مشكلة موت

تُعدّ مسألة موت تحديًا بارزًا لنظرية ميكانيكا الكم : كيف يُمكن لتوقع دالة موجية متناظرة كرويًا أن يُؤدي إلى مسارات خطية تُرى في غرفة سحابية ؟ ^{[ 1 ] : 119 وما بعدها.} صاغ ألبرت أينشتاين وماكس بورن المسألة لأول مرة عام 1927، وحلّها نيفيل فرانسيس موت عام 1929. ^{[ 2 ]} يُذكر أن حل موت يعتمد فقط على معادلة الموجة، وليس على انهيار الدالة الموجية ، ويُعتبر أقدم مثال لما يُعرف الآن بنظرية فك الترابط . ^{[ 3 ]}

تتعلق المشكلة التي نُسبت لاحقًا إلى موت بدالة موجية كروية مرتبطة بأشعة ألفا المنبعثة من تحلل نواة ذرية مشعة . ^{[ 3 ]} قد يتبادر إلى الذهن، بديهيًا، أن هذه الدالة الموجية ستؤين الذرات عشوائيًا في جميع أنحاء غرفة السحاب، لكن هذا ليس هو الحال. تُلاحظ نتيجة هذا التحلل دائمًا على شكل مسارات خطية في غرفة سحاب ويلسون . يكمن أصل هذه المسارات، في ضوء الموجة الكروية الأصلية التي تنبأت بها النظرية، في المشكلة التي تتطلب تفسيرًا فيزيائيًا.

عمليًا، تتضمن جميع تجارب فيزياء الطاقة العالية تقريبًا ، كتلك التي تُجرى في مصادمات الجسيمات ، دوال موجية كروية بطبيعتها. ومع ذلك، عندما تُكتشف نتائج تصادم الجسيمات، فإنها تكون دائمًا على شكل مسارات خطية (انظر، على سبيل المثال، الرسوم التوضيحية المصاحبة للمقال حول غرف الفقاعات ). من الغريب نوعًا ما أن نتصور أن دالة موجية متناظرة كرويًا يجب أن تُلاحظ كمسار مستقيم، ومع ذلك، يحدث هذا يوميًا في جميع تجارب مصادمات الجسيمات.

نوقشت مشكلة مسار جسيمات ألفا في مؤتمر سولفاي الخامس عام 1927. ^{[ 4 ] : ​​160} وصف ماكس بورن المشكلة بأنها تلك التي أشار إليها ألبرت أينشتاين ، متسائلاً : "كيف يمكن التوفيق بين الطبيعة الجسيمية لهذه الظاهرة وتمثيلها بالموجات؟" . أجاب بورن بـ "اختزال حزمة الاحتمالية" لهايزنبرغ ، والذي يُعرف الآن بانهيار الدالة الموجية ، والذي طُرح في مايو 1927. يقول بورن إن كل قطرة في مسار غرفة السحاب تُقابلها اختزال للموجة في الجوار المباشر للقطرة. وبناءً على اقتراح فولفغانغ باولي، ناقش أيضًا حلاً يتضمن باعث ألفا وذرتين في الحالة نفسها ودون انهيار الدالة الموجية، لكنه لم يتوسع في الفكرة بعد مناقشة موجزة. ^{[ 3 ] : 220}

في كتابه المؤثر للغاية الصادر عام 1930، ^{[ 5 ]} حلل فيرنر هايزنبرغ المشكلة تحليلاً نوعياً ولكن بتفصيل. وقد تناول حالتين: انهيار دالة الموجة عند كل تفاعل، أو انهيار دالة الموجة فقط عند الجهاز النهائي، وخلص إلى أنهما متكافئتان. ^{[ 3 ] : 221}

في عام ١٩٢٩، حلل تشارلز غالتون داروين المشكلة دون استخدام انهيار الدالة الموجية. يقول إن النهج الصحيح يتطلب النظر إلى الدالة الموجية على أنها تتكون من النظام قيد الدراسة (جسيم ألفا) والبيئة التي يتفاعل معها (ذرات غرفة السحاب). بدءًا من موجة كروية بسيطة، يتضمن كل تصادم دالة موجية ذات إحداثيات أكثر وتعقيد متزايد. يتوافق نموذجه مع استراتيجية نظرية التفكك الكمي الحديثة. ^{[ ٣ ] : ٢٢٤}

تُعد تجربة رينينجر ذات النتيجة السلبية من الستينيات بمثابة تحسين لمشكلة موت لزيادة حدة إحدى المفارقات المرتبطة بانهيار الدالة الموجية.

يستكمل نيفيل موت ما بدأه داروين، مستشهداً ببحث داروين بشكل صريح. ^{[ 2 ]}

يهدف موت إلى حساب احتمالية إثارة ذرات متعددة في غرفة السحاب لفهم سبب تكوين مسار خطي عند الإثارة بموجة كروية. يبدأ موت بموجة كروية لجسيم ألفا وذرتين تمثيليتين لغرفة السحاب، تم نمذجتهما على أنهما ذرات هيدروجين. يوضح الشكل المواضع النسبية للمصدر (النقطة السوداء في الرسم التخطيطي، والتي تُعتبر نقطة الأصل في معالجة موت) والذرتين (النقطتان البرتقاليتان عند${\displaystyle \mathbf {a_{1}} }$و${\displaystyle \mathbf {a_{2}} }$تُثبّت هذه القيم أثناء حساب المسار، ما يعني أن سرعة جسيم ألفا تُعتبر أكبر بكثير من الحركة الحرارية لذرات الغاز. تُعدّ هذه الإحداثيات النسبية معلمات في الحل، ما يسمح بمقارنة شدة الإثارات لمختلف المواضع. تمثل ذرات الهيدروجين أي مكونات قد تُكوّن غاز غرفة السحاب.

بافتراض ثبات مواقع الذرات، يحسب موت إثارة إلكترونات تلك الذرات. وبافتراض أن الباعث وذرات الهيدروجين ليست قريبة من بعضها، يمثل موت الجزء غير المعتمد على الزمن من حالة النظام الثلاثية الأجسام.${\displaystyle F}$، كمجموع نواتج دوال ذاتية لذرة الهيدروجين${\displaystyle \psi _{j}}$:

$${\displaystyle F(\mathbf {R} ,\mathbf {r_{1}} ,\mathbf {r_{2}} )=\sum _{{j_{1}},{j_{2}}}f_{j_{1}j_{2}}(\mathbf {R} )\psi _{j_{1}}^{I}(\mathbf {r_{1}} -\mathbf {a_{1}} )\psi _{j_{2}}^{II}(\mathbf {r_{2}} -\mathbf {a_{2}} )}$$

هنا${\displaystyle \mathbf {R} }$هو موضع جسيم ألفا،${\displaystyle \mathbf {r_{1}} ,\mathbf {r_{2}} }$مواقع إلكترونات ذرات الهيدروجين، ويشمل المجموع الحالات المثارة للذرتين الأولى والثانية . عوامل التوسع${\displaystyle f_{j_{1}j_{2}}(\mathbf {R} )}$لها تفسير فيزيائي للاحتمالية الشرطية لجسيم ألفا بالقرب من${\displaystyle \mathbf {R} }$، بالنظر إلى أن الذرة I مثارة إلى الحالة${\displaystyle j_{1}}$والذرة الثانية مثارة إلى الحالة${\displaystyle j_{2}}$.

لحساب عوامل التمدد، استخدم موت تقريب بورن ، وهو شكل من أشكال نظرية الاضطراب للتشتت، والذي يعمل بشكل جيد عندما لا تتغير الموجة الساقطة بشكل ملحوظ بفعل التشتت. ^{[ 3 ]} ونتيجة لذلك، يفترض موت أن جسيم ألفا بالكاد يلاحظ الذرات التي يثيرها أثناء مروره السريع عبر غرفة السحاب.

يحلل موت الخصائص المكانية للعامل${\displaystyle f_{j_{1}0}(\mathbf {R} )}$يصف هذا الوصف موجة جسيمات ألفا المتناثرة عندما تكون الذرة الأولى مثارة والذرة الثانية في حالتها الأرضية. ويُبين أن هذه الموجة تتركز بشدة على طول الخط الواصل بين الباعث والذرة الأولى (على طول${\displaystyle \mathbf {a} _{1}}$(كما هو موضح في الرسم التخطيطي). ثم يُبين موت أن احتمال إثارة كلتا الذرتين يعتمد على حاصل ضرب احتمال إثارة ذرة واحدة.${\displaystyle f_{j_{1}0}(\mathbf {R} )}$والمدى المكاني لجهد الإلكترون للذرة الأخرى. تُثار كلتا الذرتين فقط في التكوينات الخطية. ^{[ 2 ] [ 3 ]}

أثبت موت أنه من خلال دراسة التفاعل في فضاء التكوين ، حيث تلعب جميع ذرات حجرة السحاب دورًا، فمن المرجح جدًا أن تقع جميع القطرات المكثفة في حجرة السحاب بالقرب من خط مستقيم واحد. في عمله على القياس الكمي، يستشهد يوجين ويغنر برؤية موت حول فضاء التكوين باعتباره جانبًا حاسمًا في ميكانيكا الكم: إذ يسمح منهج فضاء التكوين بإدخال الارتباطات المكانية، مثل خط الذرات، في بنية ميكانيكا الكم. ^{[ 6 ]} أما ما يبقى غير مؤكد فهو أي خط مستقيم ستؤول إليه حزمة الموجة؛ إذ إن التوزيع الاحتمالي للمسارات المستقيمة متناظر كرويًا.

اعتمد إريك جووس وهـ. ديتر زيه نموذج موت في أول نموذج ملموس لنظرية التفكك الكمومي . ^{[ 7 ]} على الرغم من أن تحليل موت يسبق نظرية التفكك الحديثة، إلا أنه يتوافق تمامًا مع منهجها. ^{[ 8 ]} يشير برايس ديويت إلى الفرق الكبير في الكتلة بين جسيم ألفا والإلكترونات في تحليل موت باعتباره سمة مميزة لتفكك حالة النظام الأكثر كتلة، أي جسيم ألفا. ^{[ 9 ] : 195}

في العصر الحديث، يتم النظر في مشكلة موت نظريًا في سياق الفيزياء الفلكية وعلم الكونيات، حيث يتم النظر في تطور الدالة الموجية من الانفجار العظيم أو الظواهر الفيزيائية الفلكية الأخرى.

• جسيمات ألفا – جسيم إشعاع مؤين يتكون من بروتونين ونيوترونين. صفحات تعرض أوصافًا موجزة للأهداف المراد إعادة توجيهها 
• تاريخ ميكانيكا الكم
• فضاء الحالة الكمومية – فضاء رياضي يمثل الأنظمة الكمومية الفيزيائية 
• سعة التشتت – سعة الاحتمالية في نظرية التشتت الكمومي 
• المسار – مسار جسم متحرك