مسار

This article needs additional citations for verification. Please help improve this article by adding citations to reliable sources. Unsourced material may be challenged and removed. Find sources: "Trajectory" – news · newspapers · books · scholar · JSTOR (July 2022) (Learn how and when to remove this message)

المسار أو مسار الطيران هو المسار الذي يتبعه جسم ذو كتلة متحركة عبر الفضاء كدالة للزمن. في الميكانيكا الكلاسيكية ، يتم تعريف المسار بواسطة ميكانيكا هاملتون من خلال الإحداثيات الكنسية ؛ وبالتالي، يتم تعريف المسار الكامل من خلال الموضع والزخم ، في وقت واحد.

قد تكون الكتلة عبارة عن مقذوف أو قمر صناعي . ^[1] على سبيل المثال، يمكن أن تكون مدارًا - مسار كوكب أو كويكب أو مذنب أثناء دورانه حول كتلة مركزية .

في نظرية التحكم ، المسار هو مجموعة مرتبة زمنيًا من حالات نظام ديناميكي (انظر على سبيل المثال خريطة بوانكاريه ). في الرياضيات المنفصلة ، ​​المسار هو تسلسل من القيم المحسوبة من خلال التطبيق المتكرر لتعيين إلى عنصر من مصدره. ${\displaystyle (f^{k}(x))_{k\in \mathbb {N} }}$${\displaystyle f}$${\displaystyle x}$

This article may be confusing or unclear to readers. Please help clarify the article. There might be a discussion about this on the talk page. (November 2011) (Learn how and when to remove this message)

من الأمثلة المألوفة للمسار مسار المقذوف، مثل الكرة أو الحجر الذي تم رميه. في نموذج مبسط إلى حد كبير، يتحرك الجسم فقط تحت تأثير مجال قوة الجاذبية المنتظم . يمكن أن يكون هذا تقريبًا جيدًا لصخرة تم رميها لمسافات قصيرة، على سبيل المثال على سطح القمر . في هذا التقريب البسيط، يأخذ المسار شكل قطع مكافئ . بشكل عام، عند تحديد المسارات، قد يكون من الضروري مراعاة قوى الجاذبية غير المنتظمة ومقاومة الهواء ( السحب والديناميكا الهوائية ). هذا هو محور تخصص علم المقذوفات .

كان أحد الإنجازات الرائعة لميكانيكا نيوتن هو اشتقاق قوانين كبلر لحركة الكواكب . في المجال الجاذبي لكتلة نقطية أو كتلة ممتدة متناظرة كرويًا (مثل الشمس )، يكون مسار الجسم المتحرك عبارة عن مقطع مخروطي ، وعادةً ما يكون قطعًا ناقصًا أو قطعًا زائدًا . ^[أ] يتفق هذا مع المدارات المرصودة للكواكب والمذنبات والمركبات الفضائية الاصطناعية إلى تقريب جيد إلى حد معقول، على الرغم من أنه إذا مر المذنب بالقرب من الشمس، فإنه يتأثر أيضًا بقوى أخرى مثل الرياح الشمسية وضغط الإشعاع ، والتي تعدل المدار وتتسبب في إخراج المذنب للمواد إلى الفضاء.

تطورت نظرية نيوتن فيما بعد إلى فرع من الفيزياء النظرية يُعرف باسم الميكانيكا الكلاسيكية . وهي تستخدم رياضيات حساب التفاضل (التي بدأها نيوتن أيضًا في شبابه). وعلى مر القرون، ساهم عدد لا يحصى من العلماء في تطوير هذين التخصصين. وأصبحت الميكانيكا الكلاسيكية أبرز دليل على قوة الفكر العقلاني، أي المنطق ، في العلوم والتكنولوجيا. وهي تساعد على فهم وتوقع مجموعة هائلة من الظواهر ؛ والمسارات ليست سوى مثال واحد.

لنفترض وجود جسيم كتلة يتحرك في مجال محتمل . من الناحية الفيزيائية، تمثل الكتلة القصور الذاتي ، ويمثل المجال القوى الخارجية من نوع معين يُعرف باسم "القوى المحافظة". عند كل موضع ذي صلة، توجد طريقة لاستنتاج القوة المرتبطة التي ستؤثر في هذا الموضع، على سبيل المثال من الجاذبية. ومع ذلك، لا يمكن التعبير عن جميع القوى بهذه الطريقة. ${\displaystyle m}$ ${\displaystyle V}$${\displaystyle V}$${\displaystyle V}$

يتم وصف حركة الجسيم بواسطة معادلة التفاضل من الدرجة الثانية

${\displaystyle m{\frac {\mathrm {d} ^{2}{\vec {x}}(t)}{\mathrm {d} t^{2}}}=-\nabla V({\vec {x}}(t)){\text{ with }}{\vec {x}}=(x,y,z).}$

على الجانب الأيمن، يتم إعطاء القوة من حيث تدرج الجهد الكهربي ، المأخوذ في مواضع على طول المسار. هذا هو الشكل الرياضي لقانون نيوتن الثاني للحركة : القوة تساوي الكتلة مضروبة في التسارع، في مثل هذه المواقف. ${\displaystyle \nabla V}$

كان جاليليو جاليلي أول من بحث في الحالة المثالية لحركة المقذوف في مجال جاذبية منتظم في غياب قوى أخرى (مثل مقاومة الهواء) . وكان إهمال تأثير الغلاف الجوي في تشكيل مسار المقذوف يعتبر فرضية عقيمة من قبل الباحثين ذوي العقلية العملية طوال العصور الوسطى في أوروبا . ومع ذلك، من خلال توقع وجود الفراغ ، والذي سيتم إثباته لاحقًا على الأرض من قبل زميله إيفانجليستا توريشيلي ^{[ بحاجة لمصدر ]} ، تمكن جاليليو من بدء علم الميكانيكا المستقبلي . ^{[ بحاجة لمصدر ]} في الفراغ القريب، كما اتضح على سبيل المثال على القمر ، فإن مساره المكافئ المبسّط يثبت صحته بشكل أساسي.

في التحليل التالي، نستنتج معادلة حركة المقذوف كما تم قياسها من إطار بالقصور الذاتي في حالة سكون بالنسبة للأرض. يرتبط بالإطار نظام إحداثيات يميني مع أصله عند نقطة إطلاق المقذوف. المحور - مماس للأرض، والمحور عمودي عليها (موازي لخطوط المجال الجاذبي). ليكن تسارع الجاذبية . بالنسبة للتضاريس المسطحة، ليكن السرعة الأفقية الأولية هي والسرعة الرأسية الأولية هي . سيظهر أيضًا أن المدى هو ، والارتفاع الأقصى هو . يتم الحصول على المدى الأقصى لسرعة أولية معينة عندما ، أي أن الزاوية الأولية هي 45 . هذا المدى هو ، والارتفاع الأقصى عند المدى الأقصى هو . ${\displaystyle x}$${\displaystyle y}$${\displaystyle g}$${\displaystyle v_{h}=v\cos(\theta )}$${\displaystyle v_{v}=v\sin(\theta )}$${\displaystyle 2v_{h}v_{v}/g}$${\displaystyle v_{v}^{2}/2g}$${\displaystyle v}$${\displaystyle v_{h}=v_{v}}$${\displaystyle ^{\circ }}$${\displaystyle v^{2}/g}$${\displaystyle v^{2}/(4g)}$

افترض أن حركة المقذوف يتم قياسها من إطار سقوط حر يحدث عند ( x ، y ) = (0,0) عند  t = 0. ستكون  معادلة حركة المقذوف في هذا الإطار (وفقًا لمبدأ التكافؤ ) هي . ستكون إحداثيات إطار السقوط الحر هذا، بالنسبة لإطارنا بالقصور الذاتي . أي أن . ${\displaystyle y=x\tan(\theta )}$${\displaystyle y=-gt^{2}/2}$${\displaystyle y=-g(x/v_{h})^{2}/2}$

والآن عند ترجمة إحداثيات المقذوف إلى الإطار القصوري، تصبح : ${\displaystyle y=x\tan(\theta )-g(x/v_{h})^{2}/2}$

${\displaystyle y=-{g\sec ^{2}\theta \over 2v_{0}^{2}}x^{2}+x\tan \theta ,}$

(حيث v ₀ هي السرعة الأولية، و هي زاوية الارتفاع، و g هو تسارع الجاذبية). ${\displaystyle \theta }$

المدى ، R ، هو أعظم مسافة يقطعها الجسم على طول المحور السيني في القطاع I. السرعة الأولية ، v _i ، هي السرعة التي ينطلق بها الجسم من نقطة الأصل. الزاوية الأولية ، θ _i ، هي الزاوية التي ينطلق بها الجسم. g هي قوة الجاذبية المقابلة على الجسم داخل وسط فارغ.

${\displaystyle R={v_{i}^{2}\sin 2\theta _{i} \over g}}$

الارتفاع ، h ، هو أعظم ارتفاع مكافئ يصل إليه الجسم ضمن مساره

${\displaystyle h={v_{i}^{2}\sin ^{2}\theta _{i} \over 2g}}$

من حيث زاوية الارتفاع والسرعة الأولية : ${\displaystyle \theta }$${\displaystyle v}$

${\displaystyle v_{h}=v\cos \theta ,\quad v_{v}=v\sin \theta \;}$

إعطاء النطاق كما

${\displaystyle R=2v^{2}\cos(\theta )\sin(\theta )/g=v^{2}\sin(2\theta )/g\,.}$

يمكن إعادة ترتيب هذه المعادلة لإيجاد الزاوية للنطاق المطلوب

${\displaystyle \theta ={\frac {1}{2}}\sin ^{-1}\left({\frac {gR}{v^{2}}}\right)}$(المعادلة الثانية: زاوية إطلاق المقذوف)

لاحظ أن دالة الجيب هي بحيث يوجد حلين لنطاق معين . يمكن إيجاد الزاوية التي تعطي أقصى مدى من خلال النظر إلى المشتقة أو بالنسبة إلى وضبطها على الصفر. ${\displaystyle \theta }$${\displaystyle d_{h}}$${\displaystyle \theta }$${\displaystyle R}$${\displaystyle \theta }$

${\displaystyle {\mathrm {d} R \over \mathrm {d} \theta }={2v^{2} \over g}\cos(2\theta )=0}$

الذي له حل غير تافه عند أو . المدى الأقصى هو إذن . عند هذه الزاوية ، فإن أقصى ارتفاع تم الحصول عليه هو . ${\displaystyle 2\theta =\pi /2=90^{\circ }}$${\displaystyle \theta =45^{\circ }}$${\displaystyle R_{\max }=v^{2}/g\,}$${\displaystyle \sin(\pi /2)=1}$${\displaystyle {v^{2} \over 4g}}$

لإيجاد الزاوية التي تعطي أقصى ارتفاع لسرعة معينة، احسب المشتق لأقصى ارتفاع بالنسبة لـ ، أي الذي يساوي صفرًا عندما . وبالتالي، يتم الحصول على أقصى ارتفاع عندما يتم إطلاق المقذوف مباشرة إلى الأعلى. ${\displaystyle H=v^{2}\sin ^{2}(\theta )/(2g)}$${\displaystyle \theta }$${\displaystyle {\mathrm {d} H \over \mathrm {d} \theta }=v^{2}2\cos(\theta )\sin(\theta )/(2g)}$${\displaystyle \theta =\pi /2=90^{\circ }}$${\displaystyle H_{\mathrm {max} }={v^{2} \over 2g}}$

إذا اعتبرنا بدلاً من قوة الجاذبية المنتظمة المتجهة للأسفل جسمين يدوران حول بعضهما البعض مع وجود جاذبية متبادلة بينهما، فسنحصل على قوانين كبلر لحركة الكواكب . كان استنباط هذه القوانين أحد أهم أعمال إسحاق نيوتن ووفر الكثير من الدوافع لتطوير حساب التفاضل .

إذا تحركت مقذوفة، مثل كرة البيسبول أو الكريكيت، في مسار مكافئ، مع مقاومة هواء لا تذكر، وإذا كان اللاعب في وضع يسمح له بالإمساك بها أثناء هبوطها، فإنه يرى زاوية ارتفاعها تتزايد باستمرار طوال رحلتها. يتناسب ظل زاوية الارتفاع مع الوقت الذي انقضى منذ إرسال الكرة إلى الهواء، وعادة ما يكون ذلك عن طريق ضربها بمضرب. حتى عندما تهبط الكرة بالفعل، بالقرب من نهاية رحلتها، تستمر زاوية ارتفاعها التي يراها اللاعب في الزيادة. وبالتالي، يراها اللاعب كما لو كانت تصعد عموديًا بسرعة ثابتة. يساعد العثور على المكان الذي تبدو منه الكرة وكأنها ترتفع بثبات اللاعب على وضع نفسه بشكل صحيح لإمساكها. إذا كان قريبًا جدًا من الضارب الذي ضرب الكرة، فستبدو وكأنها ترتفع بمعدل متسارع. إذا كان بعيدًا جدًا عن الضارب، فستبدو وكأنها تتباطأ بسرعة، ثم تهبط.

• مسار العبور الخلفي
• الإزاحة (الهندسة)
• ثبات جاليليو
• المدار (الديناميكيات)
• المدار (نظرية المجموعة)
• المسار المداري
• فوغويد
• مدار كوكبي
• قطعة لحم الخنزير
• حركة المقذوف
• مدى المقذوف
• جسم صلب
• خط العالم

• تم أرشفة برنامج Projectile Motion Flash Applet في 14 سبتمبر 2008 على موقع Wayback Machine :)
• حاسبة المسار
• محاكاة تفاعلية لحركة المقذوفات
• مختبر المقذوفات، محاكي مسار JavaScript
• حركة المقذوفات المكافئة: إطلاق سهم مهدئ غير ضار على قرد ساقط بقلم روبرتو كاستيلا ميلينديز وروكسانا راميريز هيريرا وخوسيه لويس جوميز مونيوز، مشروع مظاهرات ولفرام .
• المسار، عالم العلوم.
• محاكاة حركة المقذوفات بلغة جافا، مع مقاومة الهواء من الدرجة الأولى. أرشيف 3 يوليو 2012 على موقع واي باك مشين
• محاكاة حركة المقذوفات في جافا؛ حلول الاستهداف، قطع مكافئ للسلامة.