التفكك الكمي

يُمثل تفسير ميكانيكا الكم محاولةً لشرح كيفية توافق النظرية الرياضية لفيزياء الكم مع الواقع المُدرَك . ^{[ 3 ]} يُمكن إجراء حسابات التفكك الكمومي في أي تفسير لميكانيكا الكم، لأن هذه الحسابات تُعد تطبيقًا للأدوات الرياضية القياسية لنظرية الكم. مع ذلك، ارتبط موضوع التفكك الكمومي ارتباطًا وثيقًا بمشكلة التفسير عبر تاريخها. ^{[ 4 ] [ 5 ]}

استُخدمت ظاهرة فقدان الترابط الكمومي لفهم إمكانية انهيار الدالة الموجية في ميكانيكا الكم. لا يُولّد فقدان الترابط الكمومي انهيارًا فعليًا للدالة الموجية، بل يُوفّر إطارًا لانهيار ظاهري لها ، حيث تتشابك مكونات النظام الكمومي مع أنظمة كمومية أخرى ضمن البيئة نفسها. أي أن مكونات الدالة الموجية تنفصل عن النظام المتماسك وتكتسب أطوارًا من محيطها المباشر. لا يزال التراكب الكلي للدالة الموجية العالمية أو الكونية قائمًا (ويظل متماسكًا على المستوى العالمي)، لكن مصيره النهائي يبقى مسألة تفسيرية .

فيما يتعلق بمشكلة القياس ، يُقدّم التفكك الكمومي تفسيراً لانتقال النظام إلى مزيج من الحالات التي تبدو متوافقة مع تلك الحالات التي يدركها المراقبون. علاوة على ذلك، تشير الملاحظة إلى أن هذا المزيج يبدو كمجموعة كمومية حقيقية في حالة القياس، حيث تؤدي القياسات إلى "تحقيق" حالة واحدة فقط في "المجموعة".

كثيراً ما تُجمع الآراء الفلسفية لفيرنر هايزنبرغ ونيلز بور تحت مسمى " تفسير كوبنهاغن "، على الرغم من وجود اختلافات جوهرية بينهما في نقاط مهمة. ^{[ 6 ] [ 7 ]} في عام 1955، اقترح هايزنبرغ أن تفاعل النظام مع بيئته المحيطة من شأنه أن يُزيل تأثيرات التداخل الكمومي. مع ذلك، لم يُقدم هايزنبرغ شرحاً مفصلاً لكيفية حدوث ذلك، كما لم يُوضح أهمية التشابك الكمومي في هذه العملية. ^{[ 7 ] [ 8 ]}

يُعتبر حل نيفيل موت لمسألة موت الشهيرة عام 1929، بالنظر إلى الماضي، أول عمل في مجال فك الترابط الكمومي. ^{[ 9 ]} وقد استُشهد به في أول معالجة نظرية حديثة. ^{[ 10 ]}

على الرغم من أنه لم يستخدم المصطلح، فقد طُرح مفهوم التفكك الكمومي لأول مرة عام 1951 على يد الفيزيائي الأمريكي ديفيد بوم ، ^{[ 11 ] [ 12 ]} الذي أطلق عليه اسم "تدمير التداخل في عملية القياس". استخدم بوم لاحقًا التفكك الكمومي لمعالجة عملية القياس في تفسير دي برولي-بوم لنظرية الكم. ^{[ 13 ]}

برزت أهمية التفكك الكمومي بشكل أكبر عام 1970 على يد الفيزيائي الألماني هـ. ديتر زيه ، ^{[ 14 ]} وأصبح موضوعًا لبحوث مكثفة منذ ثمانينيات القرن العشرين. ^{[ 15 ]} وقد تطور التفكك الكمومي إلى إطار عمل متكامل، لكن ثمة جدل حول ما إذا كان يحل مشكلة القياس ، كما أقر مؤسسو نظرية التفكك الكمومي في أبحاثهم الرائدة. ^{[ 16 ]}

بدأ البحث في موضوع التفكك الكمومي كموضوع مستقل عام ١٩٧٠، مع ورقة بحثية لهـ. ديتر زيه بعنوان "حول تفسير القياس في نظرية الكم". ^{[ ٤ ] [ ١٤ ]} اعتبر زيه الدالة الموجية كيانًا فيزيائيًا، لا مجرد أداة حسابية أو مجموعة من المعلومات الإحصائية (كما هو شائع في تفسيرات كوبنهاغن)، واقترح أنها تتطور بشكل وحدوي، وفقًا لمعادلة شرودنغر، في جميع الأوقات. لم يكن زيه على دراية في البداية بعمل هيو إيفريت الثالث السابق، ^{[ ١٧ ]} الذي اقترح أيضًا دالة موجية عالمية تتطور بشكل وحدوي؛ فقام بمراجعة ورقته البحثية للإشارة إلى إيفريت بعد أن اطلع على "تفسير الحالة النسبية" لإيفريت من خلال مقال لبريس ديويت . ^{[ 4 ]} (كان ديويت هو من أطلق على اقتراح إيفريت اسم تفسير العوالم المتعددة ، وهو الاسم الشائع له). بالنسبة لزيه، كانت مسألة كيفية تفسير ميكانيكا الكم ذات أهمية بالغة، وكان التفسير على غرار تفسير إيفريت هو الأكثر طبيعية. ونظرًا لعدم اهتمام الفيزيائيين عمومًا بمسائل التفسير، ظل عمل زيه مهملًا نسبيًا حتى أوائل ثمانينيات القرن العشرين، عندما أعادت ورقتان بحثيتان لفويتشيك زوريك ^{[ 18 ] [ 19 ]} إحياء الموضوع. وعلى عكس منشورات زيه، كانت مقالات زوريك محايدة إلى حد كبير فيما يتعلق بالتفسير، حيث ركزت بدلًا من ذلك على مشاكل محددة في ديناميكيات مصفوفة الكثافة. نشأ اهتمام زوريك بمفهوم التفكك الكمومي من تطويره لتحليل بور لتجربة الشق المزدوج في رده على مفارقة أينشتاين-بودولسكي-روزن ، وهو عمل أنجزه مع بيل ووترز ، ^{[ 20 ]} وقد جادل منذ ذلك الحين بأن التفكك الكمومي يحقق نوعًا من التقارب بين وجهات نظر إيفريت ووجهات نظر كوبنهاغن. ^{[ 4 ] [ 21 ]}

لا تدّعي نظرية التفكك الكمومي توفير آلية لانهيار فعلي للدالة الموجية، بل تطرح إطارًا معقولًا لظهور هذا الانهيار. فالطبيعة الكمومية للنظام متشابكة ببساطة مع البيئة المحيطة، بحيث يبقى التراكب الكلي للدالة الموجية قائمًا، ولكنه - على الأقل عمليًا - خارج نطاق القياس. ^{[ 22 ] [ 23 ]} وبحسب التعريف، لا يمكن إثبات وجود دالة موجية مدمجة ولكن غير قابلة للقياس تجريبيًا. وتُعدّ نظرية التفكك الكمومي ضرورية لفهم سبب بدء النظام الكمومي في الخضوع لقواعد الاحتمال الكلاسيكية بعد تفاعله مع بيئته (نتيجةً لكبح حدود التداخل عند تطبيق قواعد بورن الاحتمالية على النظام).

وقد أعرب أنتوني ليجيت عن انتقاده لمدى كفاية نظرية فك الترابط لحل مشكلة القياس . ^{[ 24 ] [ 25 ]}

يمكن تمثيل نظام مكون من N جسيم في ميكانيكا الكم غير النسبية بواسطة دالة موجية${\displaystyle \psi (x_{1},x_{2},\dots ,x_{N})}$حيث يمثل كل _xᵢ نقطة في فضاء ثلاثي الأبعاد. وهذا يشبه فضاء الطور الكلاسيكي . يحتوي فضاء الطور الكلاسيكي على دالة حقيقية القيمة في 6N بُعدًا (يساهم كل جسيم بثلاثة إحداثيات مكانية وثلاثة زخم). في هذه الحالة، يتضمن فضاء الطور "الكمي" دالة مركبة القيمة في فضاء ثلاثي الأبعاد . يتم تمثيل الموضع والزخم بمؤثرات لا تتبادل .${\displaystyle \psi }$يقع ضمن البنية الرياضية لفضاء هيلبرت. ومع ذلك، وبغض النظر عن هذه الاختلافات، فإن التشابه التقريبي قائم.

تشغل الأنظمة المختلفة، المعزولة سابقًا وغير المتفاعلة، فضاءات طورية مختلفة. أو بعبارة أخرى، يمكننا القول إنها تشغل فضاءات فرعية مختلفة ذات أبعاد أقل في فضاء طور النظام المشترك. يُعرَّف البُعد الفعال لفضاء طور النظام بأنه عدد درجات الحرية الموجودة فيه، والذي يساوي - في النماذج غير النسبية - ستة أضعاف عدد الجسيمات الحرة في النظام. بالنسبة لنظام عياني، سيكون هذا بُعدًا كبيرًا جدًا. مع ذلك، عندما يبدأ نظامان (البيئة نظام واحد) بالتفاعل، فإن متجهات حالتهما المرتبطة بهما لم تعد مقيدة بالفضاءات الفرعية. بدلًا من ذلك، يتطور متجه الحالة المُدمج زمنيًا عبر "الحجم الأكبر"، الذي يكون بُعده حاصل ضرب أبعاد الفضاءين الفرعيين. يُعد مدى تداخل متجهين مع بعضهما البعض مقياسًا لمدى "قربهما" من بعضهما (رسميًا، تداخلهما أو حاصل ضرب فضاء هيلبرت) في فضاء الطور. عندما يرتبط نظام ما ببيئة خارجية، يزداد بُعد متجه الحالة المشتركة، وبالتالي "حجمه" المتاح، بشكل هائل. وتساهم كل درجة حرية بيئية ببعد إضافي.

يمكن توسيع دالة الموجة للنظام الأصلي بطرق عديدة كمجموع عناصر في تراكب كمومي. يتوافق كل توسيع مع إسقاط متجه الموجة على أساس. يمكن اختيار الأساس حسب الرغبة. عند اختيار توسيع تتفاعل فيه عناصر الأساس الناتجة مع البيئة بطريقة خاصة بكل عنصر، فإن هذه العناصر - باحتمالية كبيرة جدًا - ستنفصل بسرعة عن بعضها البعض بفعل تطورها الزمني الوحدوي الطبيعي على طول مساراتها المستقلة. بعد تفاعل قصير جدًا، يكاد ينعدم احتمال حدوث تداخل إضافي. العملية غير قابلة للانعكاس فعليًا . تصبح العناصر المختلفة "مفقودة" عن بعضها البعض في فضاء الطور الموسع الناتج عن الاقتران مع البيئة. في فضاء الطور، تتم مراقبة هذا الانفصال من خلال توزيع ويغنر شبه الاحتمالي . يُقال إن العناصر الأصلية قد فقدت تماسكها الكمومي . لقد اختارت البيئة فعليًا تلك التوسعات أو التفكيكات لمتجه الحالة الأصلي التي تفقد تماسكها الكمومي (أو تماسك الطور) مع بعضها البعض. يُطلق على هذه الظاهرة اسم "الانتقاء الفائق المُستحث بيئيًا"، أو الانتقاء الداخلي . ^{[ 26 ]} لا تُظهر العناصر غير المترابطة في النظام تداخلًا كميًا فيما بينها، كما هو الحال في تجربة الشق المزدوج . يُقال إن أي عناصر تنفصل عن بعضها البعض عبر التفاعلات البيئية متشابكة كميًا مع البيئة. والعكس ليس صحيحًا: فليست كل الحالات المتشابكة غير مترابطة.

أي جهاز قياس أو أداة قياس يعمل كبيئة، إذ يجب أن يكون حجمه كافيًا في مرحلة ما من سلسلة القياس ليتمكن البشر من قراءته. ويجب أن يمتلك عددًا كبيرًا جدًا من درجات الحرية الخفية. في الواقع، يمكن اعتبار التفاعلات قياسات كمومية. نتيجةً للتفاعل، تتشابك الدوال الموجية للنظام وجهاز القياس. يحدث فك الترابط عندما تتشابك أجزاء مختلفة من الدالة الموجية للنظام بطرق مختلفة مع جهاز القياس. لكي يتداخل عنصران مُختاران من حالة النظام المتشابك، يجب أن يتداخل كل من النظام الأصلي وجهاز القياس بشكل كبير، بمعنى الضرب القياسي. إذا كان لجهاز القياس درجات حرية كثيرة، فمن غير المرجح حدوث ذلك.

نتيجةً لذلك، يتصرف النظام كمجموعة إحصائية كلاسيكية للعناصر المختلفة بدلاً من كونه تراكبًا كميًا متماسكًا واحدًا لها. من منظور جهاز القياس الخاص بكل عنصر من عناصر المجموعة، يبدو أن النظام قد انهار بشكل لا رجعة فيه إلى حالة ذات قيمة دقيقة للسمات المقاسة، نسبةً إلى ذلك العنصر. وهذا يُفسر كيف تعمل معاملات قاعدة بورن فعليًا كاحتمالات وفقًا لفرضية القياس، مما يُشكل حلاً لمشكلة القياس الكمي.

باستخدام ترميز ديراك ، لنفترض أن النظام يكون في البداية في الحالة

${\displaystyle |\psi \rangle =\sum _{i}|i\rangle \langle i|\psi \rangle ,}$

حيث${\displaystyle |i\rangle }$تشكل أساسًا مختارًا بيئيًا ( أساسًا ذاتيًا مختارًا ناتجًا عن البيئة ^{[ 26 ]} )، وتترك البيئة في البداية في الحالة${\displaystyle |\epsilon \rangle }$يتكون الأساس المتجهي لدمج النظام والبيئة من حاصل ضرب متجهات الأساس للنظامين الفرعيين. وبالتالي، قبل أي تفاعل بين النظامين الفرعيين، يمكن كتابة الحالة المشتركة على النحو التالي:

${\displaystyle |{\text{before}}\rangle =\sum _{i}|i\rangle |\epsilon \rangle \langle i|\psi \rangle ,}$

أين${\displaystyle |i\rangle |\epsilon \rangle }$هو اختصار للضرب الموتري${\displaystyle |i\rangle \otimes |\epsilon \rangle }$هناك حالتان متطرفتان في كيفية تفاعل النظام مع بيئته: إما (1) أن يفقد النظام هويته المميزة ويندمج مع البيئة (مثلاً، تتحول الفوتونات في تجويف بارد ومظلم إلى إثارات جزيئية داخل جدران التجويف)، أو (2) ألا يتأثر النظام إطلاقاً، حتى مع تأثر البيئة (مثلاً، القياس المثالي غير المؤثر). وبشكل عام، فإن التفاعل الذي ندرسه هو مزيج من هاتين الحالتين المتطرفتين.

تكمن فائدة فقدان الترابط الكمومي في تطبيقه على تحليل الاحتمالات، قبل وبعد التفاعل البيئي، وخاصةً على تلاشي حدود التداخل الكمومي بعد حدوث فقدان الترابط. إذا سألنا ما هو احتمال رصد النظام وهو ينتقل من${\displaystyle \psi }$ل${\displaystyle \phi }$قبل${\displaystyle \psi }$بعد تفاعلها مع بيئتها، ينص تطبيق قاعدة بورن الاحتمالية على أن احتمال الانتقال هو مربع القيمة المطلقة للضرب القياسي للحالتين:

${\displaystyle \operatorname {prob} _{\text{before}}(\psi \to \phi )=\left|\langle \psi |\phi \rangle \right|^{2}=\left|\sum _{i}\psi _{i}^{*}\phi _{i}\right|^{2}=\sum _{i}|\psi _{i}^{*}\phi _{i}|^{2}+\sum _{ij;i\neq j}\psi _{i}^{*}\psi _{j}\phi _{j}^{*}\phi _{i},}$

أين${\displaystyle \psi _{i}=\langle i|\psi \rangle }$،${\displaystyle \psi _{i}^{*}=\langle \psi |i\rangle }$، و${\displaystyle \phi _{i}=\langle i|\phi \rangle }$إلخ.

يتضمن التوسع المذكور أعلاه لاحتمالية الانتقال حدودًا تتضمن${\displaystyle i\neq j}$يمكن اعتبار هذه التأثيرات بمثابة تداخل بين العناصر الأساسية المختلفة أو البدائل الكمومية. وهذا تأثير كمومي بحت، ويمثل عدم إمكانية جمع احتمالات البدائل الكمومية.

لحساب احتمالية رصد النظام وهو يقوم بقفزة كمومية من${\displaystyle \psi }$ل${\displaystyle \phi }$بعد${\displaystyle \psi }$إذا تفاعل الكائن مع بيئته، فإن تطبيق قاعدة بورن الاحتمالية ينص على أنه يجب علينا جمع جميع الحالات الممكنة ذات الصلة.${\displaystyle |\epsilon _{i}\rangle }$من البيئة قبل تربيع المعامل:

${\displaystyle \operatorname {prob} _{\text{after}}(\psi \to \phi )=\sum _{j}\,\left|\langle {\text{after}}\right|\phi ,\epsilon _{j}\rangle |^{2}=\sum _{j}\,\left|\sum _{i}\psi _{i}^{*}\langle i,\epsilon _{i}|\phi ,\epsilon _{j}\rangle \right|^{2}=\sum _{j}\left|\sum _{i}\psi _{i}^{*}\phi _{i}\langle \epsilon _{i}|\epsilon _{j}\rangle \right|^{2}.}$

يختفي المجموع الداخلي عند تطبيق شرط عدم الترابط/الاختيار الداخلي${\displaystyle \langle \epsilon _{i}|\epsilon _{j}\rangle \approx \delta _{ij}}$وتتبسط الصيغة إلى

${\displaystyle \operatorname {prob} _{\text{after}}(\psi \to \phi )\approx \sum _{j}|\psi _{j}^{*}\phi _{j}|^{2}=\sum _{i}|\psi _{i}^{*}\phi _{i}|^{2}.}$

إذا قارنا هذا بالصيغة التي استنتجناها قبل أن يُدخل المحيط عدم الترابط، فسنجد أن تأثير عدم الترابط كان يتمثل في تحريك إشارة الجمع.${\displaystyle \textstyle \sum _{i}}$من داخل علامة المعامل إلى خارجها. ونتيجة لذلك، فإن جميع حدود التداخل المتقاطع أو الكمومي

${\displaystyle \sum _{ij;i\neq j}\psi _{i}^{*}\psi _{j}\phi _{j}^{*}\phi _{i}}$

اختفت هذه العوامل من حسابات احتمالية الانتقال. وقد حوّل فقدان الترابط بشكل لا رجعة فيه السلوك الكمومي ( سعات احتمالية جمعية ) إلى سلوك كلاسيكي (احتمالات جمعية). ^{[ 26 ] [ 27 ] [ 28 ]} ومع ذلك، يُبين بالنتين ^{[ 29 ]} أن التأثير الكبير لفقدان الترابط في تقليل التداخل لا يُشترط أن يكون له أهمية في انتقال الأنظمة الكمومية إلى الحدود الكلاسيكية.

من حيث مصفوفات الكثافة، يتوافق فقدان تأثيرات التداخل مع قطريّة مصفوفة الكثافة "المتتبعة بيئياً". ^{[ 26 ]}

يتمثل تأثير فقدان الترابط على مصفوفات الكثافة أساسًا في اضمحلال أو تلاشي سريع للعناصر غير القطرية للأثر الجزئي لمصفوفة كثافة النظام المشترك، أي أثر مصفوفة كثافة النظام المدمج وبيئته بالنسبة لأي أساس بيئي . يُحوّل فقدان الترابط بشكل لا رجعة فيه مصفوفة الكثافة "المُعدّلة" أو "المُتتبّعة بيئيًا" ^{[ 26 ]} من حالة نقية إلى خليط مُختزل؛ وهذا ما يُعطي مظهر انهيار الدالة الموجية . يُطلق على هذا أيضًا اسم "الانتقاء الفائق المُستحث بيئيًا"، أو الانتقاء المُستحث بيئيًا. ^{[ 26 ]} وتكمن ميزة أخذ الأثر الجزئي في أن هذه العملية لا تتأثر بالأساس البيئي المُختار.

في البداية، يمكن الإشارة إلى مصفوفة الكثافة للنظام المدمج على النحو التالي:

${\displaystyle \rho =|{\text{before}}\rangle \langle {\text{before}}|=|\psi \rangle \langle \psi |\otimes |\epsilon \rangle \langle \epsilon |,}$

أين${\displaystyle |\epsilon \rangle }$تمثل هذه الحالة حالة البيئة. إذا حدث الانتقال قبل أي تفاعل بين النظام والبيئة، فإن النظام الفرعي للبيئة لا يكون له دور ويمكن تتبعه ، مما يترك مصفوفة الكثافة المختزلة للنظام.

${\displaystyle \rho _{\text{sys}}=\operatorname {Tr} _{\textrm {env}}(\rho )=|\psi \rangle \langle \psi |\langle \epsilon |\epsilon \rangle =|\psi \rangle \langle \psi |.}$

والآن، احتمال إيجاد النظام الموصوف بمصفوفة الكثافة${\displaystyle \rho }$في ولاية معينة${\displaystyle |\phi \rangle }$، أي احتمال الانتقال المذكور أعلاه، يُعطى على النحو التالي

${\displaystyle \operatorname {prob} _{\text{before}}(\psi \to \phi )=\langle \phi |\rho _{\text{sys}}|\phi \rangle =\langle \phi |\psi \rangle \langle \psi |\phi \rangle ={\big |}\langle \psi |\phi \rangle {\big |}^{2}=\sum _{i}|\psi _{i}^{*}\phi _{i}|^{2}+\sum _{ij;i\neq j}\psi _{i}^{*}\psi _{j}\phi _{j}^{*}\phi _{i},}$

أين${\displaystyle \psi _{i}=\langle i|\psi \rangle }$،${\displaystyle \psi _{i}^{*}=\langle \psi |i\rangle }$، و${\displaystyle \phi _{i}=\langle i|\phi \rangle }$إلخ.

أما الحالة التي يحدث فيها الانتقال بعد تفاعل النظام مع البيئة، فستكون مصفوفة الكثافة المركبة هي

${\displaystyle \rho =|{\text{after}}\rangle \langle {\text{after}}|=\sum _{i,j}\psi _{i}\psi _{j}^{*}|i,\epsilon _{i}\rangle \langle j,\epsilon _{j}|=\sum _{i,j}\psi _{i}\psi _{j}^{*}|i\rangle \langle j|\otimes |\epsilon _{i}\rangle \langle \epsilon _{j}|.}$

للحصول على مصفوفة الكثافة المختزلة للنظام، نقوم بتتبع البيئة ونستخدم شرط عدم التماسك / الاختيار الداخلي ونرى أن الحدود غير القطرية تختفي (وهي نتيجة حصل عليها إريك جوس وإتش دي زيه في عام 1985): ^{[ 30 ]}

${\displaystyle \rho _{\text{sys}}=\operatorname {Tr} _{\text{env}}{\Big (}\sum _{i,j}\psi _{i}\psi _{j}^{*}|i\rangle \langle j|\otimes |\epsilon _{i}\rangle \langle \epsilon _{j}|{\Big )}=\sum _{i,j}\psi _{i}\psi _{j}^{*}|i\rangle \langle j|\langle \epsilon _{j}|\epsilon _{i}\rangle =\sum _{i,j}\psi _{i}\psi _{j}^{*}|i\rangle \langle j|\delta _{ij}=\sum _{i}|\psi _{i}|^{2}|i\rangle \langle i|.}$

احتمالية الانتقال إلى${\displaystyle |\phi \rangle }$ثم، باستخدام نفس المعادلة كما قبل التفاعل، سيتم التعبير عنها على النحو التالي

${\displaystyle \operatorname {prob} _{\text{after}}(\psi \to \phi )=\sum _{i}|\psi _{i}|^{2}|\phi _{i}|^{2}=\sum _{i}|\psi _{i}^{*}\phi _{i}|^{2},}$

والتي لا تتضمن أي مساهمة من حدود التداخل

${\displaystyle \sum _{ij;i\neq j}\psi _{i}^{*}\psi _{j}\phi _{j}^{*}\phi _{i}.}$

تم دمج أسلوب مصفوفة الكثافة مع أسلوب بوميان لإنتاج أسلوب المسار المختزل ، مع الأخذ في الاعتبار مصفوفة الكثافة المختزلة للنظام وتأثير البيئة. ^{[ 31 ]}

لنفترض نظامًا S وبيئة (حمامًا) B ، وهما نظامان مغلقان ويمكن التعامل معهما ميكانيكيًا كميًا.${\displaystyle {\mathcal {H}}_{S}}$و${\displaystyle {\mathcal {H}}_{B}}$لتكن فضاءات هيلبرت للنظام والحمام على التوالي. عندئذٍ يكون الهاميلتوني للنظام المدمج هو

${\displaystyle {\hat {H}}={\hat {H}}_{S}\otimes {\hat {I}}_{B}+{\hat {I}}_{S}\otimes {\hat {H}}_{B}+{\hat {H}}_{I},}$

أين${\displaystyle {\hat {H}}_{S},{\hat {H}}_{B}}$يمثلان هاميلتونيان النظام والحمام على التوالي،${\displaystyle {\hat {H}}_{I}}$يمثل هاميلتونيان التفاعل بين النظام والوسط المحيط، و${\displaystyle {\hat {I}}_{S},{\hat {I}}_{B}}$تمثل هذه المؤثرات الوحدوية على فضاءات هيلبرت للنظام والحمام على التوالي. إن التطور الزمني لمؤثر الكثافة لهذا النظام المغلق هو تطور وحدوي، وبالتالي يُعطى بالعلاقة التالية:

${\displaystyle \rho _{SB}(t)={\hat {U}}(t)\rho _{SB}(0){\hat {U}}^{\dagger }(t),}$

حيث يكون العامل الوحدوي${\displaystyle {\hat {U}}=e^{-i{\hat {H}}t/\hbar }}$إذا لم يكن النظام والحمام متشابكين في البداية، فيمكننا كتابة${\displaystyle \rho _{SB}=\rho _{S}\otimes \rho _{B}}$وبالتالي، يصبح تطور النظام

${\displaystyle \rho _{SB}(t)={\hat {U}}(t)[\rho _{S}(0)\otimes \rho _{B}(0)]{\hat {U}}^{\dagger }(t).}$

يمكن كتابة هاميلتونيان تفاعل النظام مع الوسط المحيط في شكل عام كما يلي

${\displaystyle {\hat {H}}_{I}=\sum _{i}{\hat {S}}_{i}\otimes {\hat {B}}_{i},}$

أين${\displaystyle {\hat {S}}_{i}\otimes {\hat {B}}_{i}}$هو المؤثر الذي يعمل على فضاء هيلبرت المدمج للنظام والحمام، و${\displaystyle {\hat {S}}_{i},{\hat {B}}_{i}}$تمثل هذه العمليات المؤثرات التي تؤثر على النظام والحمام الحراري على التوالي. هذا الترابط بين النظام والحمام الحراري هو سبب فقدان الترابط في النظام وحده. ولتوضيح ذلك، يتم إجراء تتبع جزئي على الحمام الحراري لإعطاء وصف للنظام وحده.

${\displaystyle \rho _{S}(t)=\operatorname {Tr} _{B}{\big [}{\hat {U}}(t)[\rho _{S}(0)\otimes \rho _{B}(0)]{\hat {U}}^{\dagger }(t){\big ]}.}$

${\displaystyle \rho _{S}(t)}$تُسمى هذه المصفوفة مصفوفة الكثافة المختزلة ، وهي تُعطي معلومات عن النظام فقط. إذا كُتب الحمام المائي بدلالة مجموعة متجهات الأساس المتعامدة الخاصة به، أي إذا تم تحويله إلى مصفوفة قطرية في البداية، فإن${\displaystyle \textstyle \rho _{B}(0)=\sum _{j}a_{j}|j\rangle \langle j|}$. حساب الأثر الجزئي بالنسبة لهذا الأساس (الحسابي) يعطي

${\displaystyle \rho _{S}(t)=\sum _{l}{\hat {A}}_{l}\rho _{S}(0){\hat {A}}_{l}^{\dagger },}$

أين${\displaystyle {\hat {A}}_{l},{\hat {A}}_{l}^{\dagger }}$تُعرَّف هذه المعاملات بأنها معاملات كراوس، ويتم تمثيلها على النحو التالي (الفهرس).${\displaystyle l}$يجمع المؤشرات${\displaystyle k}$و${\displaystyle j}$):

${\displaystyle {\hat {A}}_{l}={\sqrt {a_{j}}}\langle k|{\hat {U}}|j\rangle .}$

يُعرف هذا باسم تمثيل مجموع المؤثرات (OSR). ويمكن الحصول على شرط على مؤثرات كراوس باستخدام حقيقة أن${\displaystyle \operatorname {Tr} [\rho _{S}(t)]=1}$وهذا يعطي

${\displaystyle \sum _{l}{\hat {A}}_{l}^{\dagger }{\hat {A}}_{l}={\hat {I}}_{S}.}$

يُحدد هذا القيد ما إذا كان سيحدث فقدان الترابط أم لا في معادلة الانحدار الذاتي. على وجه الخصوص، عندما يكون هناك أكثر من حد واحد موجود في المجموع لـ${\displaystyle \rho _{S}(t)}$إذاً، ستكون ديناميكيات النظام غير موحدة، وبالتالي سيحدث فقدان الترابط.

يُقدّم اعتبارٌ أعمّ لوجود فقدان الترابط في نظام كمومي من خلال المعادلة الرئيسية ، التي تُحدّد كيفية تطوّر مصفوفة الكثافة للنظام وحده مع الزمن (انظر أيضًا معادلة بيلافكين ^{[ 32 ] [ 33 ] [ 34 ]} للتطوّر في ظلّ القياس المستمر). يستخدم هذا نموذج شرودنغر ، حيث يُؤخذ في الاعتبار تطوّر الحالة (المُمثَّلة بمصفوفة كثافتها). المعادلة الرئيسية هي

${\displaystyle \rho '_{S}(t)={\frac {-i}{\hbar }}{\big [}{\tilde {H}}_{S},\rho _{S}(t){\big ]}+L_{D}{\big [}\rho _{S}(t){\big ]},}$

أين${\displaystyle {\tilde {H}}_{S}=H_{S}+\Delta }$هاميلتونيان النظام${\displaystyle H_{S}}$بالإضافة إلى مساهمة موحدة (محتملة)${\displaystyle \Delta }$من الحمام، و${\displaystyle L_{D}}$هو مصطلح ليندبلاد لفك الترابط . ^{[ 2 ]} يُعبَّر عن مصطلح ليندبلاد لفك الترابط على النحو التالي:

${\displaystyle L_{D}{\big [}\rho _{S}(t){\big ]}={\frac {1}{2}}\sum _{\alpha ,\beta =1}^{M}b_{\alpha \beta }{\Big (}{\big [}\mathbf {F} _{\alpha },\rho _{S}(t)\mathbf {F} _{\beta }^{\dagger }{\big ]}+{\big [}\mathbf {F} _{\alpha }\rho _{S}(t),\mathbf {F} _{\beta }^{\dagger }{\big ]}{\Big )}.}$

ال${\displaystyle \{\mathbf {F} _{\alpha }\}_{\alpha =1}^{M}}$هي عوامل أساسية للفضاء ذي الأبعاد M للعوامل المحدودة التي تعمل على فضاء هيلبرت للنظام${\displaystyle {\mathcal {H}}_{S}}$وهي مولدات الأخطاء . ^{[ 35 ]} عناصر المصفوفة${\displaystyle b_{\alpha \beta }}$تمثل هذه العناصر عناصر مصفوفة هيرميتية شبه موجبة ؛ وهي تميز عمليات فقدان التماسك، ولذلك تُسمى معلمات الضوضاء . ^{[ 35 ]} يُعدّ نهج شبه المجموعة مفيدًا بشكل خاص، لأنه يميز بين العمليات الوحدوية وعمليات فقدان التماسك (غير الوحدوية)، وهو ما لا ينطبق على طريقة OSR. على وجه الخصوص، يتم تمثيل الديناميكيات غير الوحدوية بواسطة${\displaystyle L_{D}}$بينما يتم تمثيل الديناميكيات الوحدوية للحالة بواسطة مبدل هايزنبرغ المعتاد . لاحظ أنه عندما${\displaystyle L_{D}{\big [}\rho _{S}(t){\big ]}=0}$يكون التطور الديناميكي للنظام وحدويًا. شروط وصف تطور مصفوفة كثافة النظام بواسطة المعادلة الرئيسية هي: ^{[ 2 ]}

1. يتم تحديد تطور مصفوفة كثافة النظام بواسطة شبه مجموعة ذات معلمة واحدة
2. التطور "إيجابي تمامًا" (أي أن الاحتمالات محفوظة)
3. يتم فصل مصفوفات كثافة النظام والحمام في البداية.

لنفترض نظامًا مكونًا من N كيوبتًا مرتبطًا بحمام حراري بشكل متناظر. لنفترض أن هذا النظام المكون من N كيوبتًا يخضع لدوران حول${\displaystyle |{\uparrow }\rangle \langle {\uparrow }|,|{\downarrow }\rangle \langle {\downarrow }|}$${\displaystyle {\big (}|0\rangle \langle 0|,|1\rangle \langle 1|{\big )}}$الحالات الذاتية لـ${\displaystyle {\hat {J_{z}}}}$ثم في ظل هذا الدوران، طور عشوائي${\displaystyle \phi }$سيتم إنشاء بين الحالات الذاتية${\displaystyle |0\rangle }$،${\displaystyle |1\rangle }$ل${\displaystyle {\hat {J_{z}}}}$وبالتالي، فإن هذه الكيوبتات الأساسية${\displaystyle |0\rangle }$و${\displaystyle |1\rangle }$سيتحول على النحو التالي:

${\displaystyle |0\rangle \to |0\rangle ,\quad |1\rangle \to e^{i\phi }|1\rangle .}$

يتم تنفيذ هذا التحويل بواسطة عامل الدوران

${\displaystyle R_{z}(\phi )={\begin{pmatrix}1&0\\0&e^{i\phi }\end{pmatrix}}.}$

بما أن أي كيوبت في هذا الفضاء يمكن التعبير عنه بدلالة كيوبتات الأساس، فإن جميع هذه الكيوبتات ستتحول تحت تأثير هذا الدوران. لنفترض${\displaystyle j}$الكيوبت رقم 1 في حالة نقية${\displaystyle \vert \psi _{j}\rangle \langle \psi _{j}\vert }$أين${\displaystyle |\psi _{j}\rangle =a|0\rangle +b|1\rangle }$قبل تطبيق الدوران، تكون هذه الحالة كالتالي:

${\displaystyle \rho _{j,{\text{init}}}={\begin{pmatrix}|a|^{2}&ab^{\ast }\\a^{\ast }b&|b|^{2}\end{pmatrix}}}$.

ستفقد هذه الحالة تماسكها، لأنها غير "مشفرة" بعامل إزالة الطور (أو معتمدة عليه).${\displaystyle e^{i\phi }}$ويمكن ملاحظة ذلك من خلال فحص مصفوفة الكثافة المتوسطة على الطور العشوائي${\displaystyle \phi }$:

${\displaystyle \rho _{j}=\mathbb {E} [R_{z}(\phi )\vert \psi _{j}\rangle \langle \psi _{j}\vert R_{z}^{\dagger }(\phi )]=\int \limits _{-\infty }^{\infty }R_{z}(\phi )|\psi _{j}\rangle \langle \psi _{j}|R_{z}^{\dagger }(\phi )\;P({\text{d}}\phi )}$،

أين${\displaystyle P(\cdot )}$هو مقياس احتمالي للمرحلة العشوائية،${\displaystyle \phi }$على الرغم من أن ذلك ليس ضرورياً تماماً، فلنفترض من باب التبسيط أن هذا معطى بواسطة التوزيع الغاوسي ، أي${\displaystyle P({\text{d}}\phi )={\frac {1}{{\sqrt {2\pi }}\sigma }}e^{-{\frac {1}{2}}({\frac {\phi }{\sigma }})^{2}}\,{\text{d}}\phi }$، أين${\displaystyle \sigma }$يمثل انتشار الطور العشوائي. عندئذٍ، تكون مصفوفة الكثافة المحسوبة كما سبق هي

${\displaystyle \rho _{j}={\begin{pmatrix}|a|^{2}&ab^{\ast }\,e^{-{\frac {1}{2}}\sigma ^{2}}\\a^{\ast }b\,e^{-{\frac {1}{2}}\sigma ^{2}}&|b|^{2}\end{pmatrix}}}$.

لاحظ أن العناصر غير القطرية - حدود التماسك - تتلاشى مع انتشار الطور العشوائي،${\displaystyle \sigma }$تزداد هذه القيمة بمرور الوقت (وهو توقع واقعي). وبالتالي، تصبح مصفوفات الكثافة لكل كيوبت في النظام غير قابلة للتمييز بمرور الوقت. هذا يعني أنه لا يمكن لأي قياس التمييز بين الكيوبتات، مما يؤدي إلى فقدان الترابط بين حالات الكيوبت المختلفة. على وجه الخصوص، تتسبب عملية فقدان التماسك هذه في انهيار الكيوبتات إلى إحدى الحالات النقية في${\displaystyle \{\vert 0\rangle \langle 0\vert ,\vert 1\rangle \langle 1\vert \}}$ولهذا السبب يُطلق على هذا النوع من عملية فقدان الترابط اسم فقدان التماسك الجماعي ، لأن الأطوار المتبادلة بين جميع الكيوبتات في نظام N- كيوبت يتم تدميرها.

إزالة الاستقطاب هي تحويل غير وحدوي على نظام كمومي، حيث تُحوّل الحالات النقية إلى حالات مختلطة. هذه عملية غير وحدوية لأن أي تحويل يعكس هذه العملية سيُخرج الحالات من فضاء هيلبرت الخاص بها، وبالتالي لن يحافظ على الإيجابية (أي أن الاحتمالات الأصلية تُحوّل إلى احتمالات سالبة، وهو أمر غير مسموح به). في الحالة ثنائية الأبعاد، يتمثل هذا التحويل في تحويل الحالات النقية على سطح كرة بلوخ إلى حالات مختلطة داخلها. سيؤدي هذا إلى انكماش كرة بلوخ بمقدار محدود، بينما ستؤدي العملية العكسية إلى توسيعها، وهو أمر غير ممكن.

التبديد هو عملية فقدان ترابط تتغير فيها أعداد الحالات الكمومية نتيجةً للتشابك مع وسط محيط. مثال على ذلك نظام كمومي قادر على تبادل طاقته مع وسط محيط عبر هاميلتوني التفاعل . إذا لم يكن النظام في حالته الأرضية ، وكان الوسط المحيط عند درجة حرارة أقل من درجة حرارة النظام، فإن النظام سيفقد طاقةً إلى الوسط المحيط، وبالتالي ستفقد الحالات الذاتية ذات الطاقة الأعلى لهاميلتوني النظام ترابطها إلى الحالة الأرضية بعد التبريد، وبذلك تصبح جميعها غير متماثلة . ولأن الحالات لم تعد متماثلة، فإنها غير قابلة للتمييز، وبالتالي فإن هذه العملية غير قابلة للانعكاس (غير وحدوية).

يعتمد معدل فقدان الترابط على عدد من العوامل، بما في ذلك درجة الحرارة أو عدم اليقين في الموقع، وقد حاولت العديد من التجارب قياسه اعتمادًا على البيئة الخارجية. ^{[ 38 ]}

في عام ١٩٩٦، قام سيرج هاروش وزملاؤه في المدرسة العليا للأساتذة في باريس بقياس عملية التراكب الكمومي التي تتلاشى تدريجيًا بفعل فقدان الترابط الكمومي كميًا لأول مرة. ^{[ ٣٩ ]} تضمنت طريقتهم إرسال ذرات روبيديوم منفردة ، كل منها في حالة تراكب بين حالتين، عبر تجويف مملوء بموجات ميكروية. تتسبب الحالتان الكموميتان في إزاحات في طور المجال الميكروي، ولكن بمقادير مختلفة، بحيث يصبح المجال نفسه في حالة تراكب بين حالتين. نتيجة لتشتت الفوتونات على سطح التجويف المرآوي غير المثالي، يفقد مجال التجويف ترابط الطور مع البيئة المحيطة. قام هاروش وزملاؤه بقياس فقدان الترابط الناتج عبر الارتباطات بين حالات أزواج الذرات المرسلة عبر التجويف بفواصل زمنية مختلفة بين الذرات.

في يوليو 2011، أظهر باحثون من جامعة كولومبيا البريطانية وجامعة كاليفورنيا في سانتا باربرا أن تطبيق مجالات مغناطيسية عالية على مغناطيسات جزيئية مفردة أدى إلى كبح اثنين من المصادر الثلاثة المعروفة لفقدان الترابط الكمومي. ^{[ 40 ] [ 41 ] [ 42 ]} وقد تمكنوا من قياس اعتماد فقدان الترابط الكمومي على درجة الحرارة وشدة المجال المغناطيسي.

يُعدّ فقدان الترابط تحديًا رئيسيًا أمام التطبيق العملي للحواسيب الكمومية ، التي تعتمد على تطور الأنظمة الكمومية المعزولة عن البيئة لإجراء العمليات الحسابية. ويُميّز هذا التحدي مقياسان زمنيان، T₁ و T₂، ويُستخدمان كمعيارين قياسيين لدقة الكيوبت عبر معظم المنصات. ^{[ 43 ] [ 44 ]}

يُحدد زمن الاسترخاء T₁ مدى سرعة فقدان الكيوبت للطاقة إلى بيئته أثناء اضمحلاله من الحالة المثارة |1⟩ إلى الحالة الأرضية |0⟩. ويتناقص عدد الجسيمات في الحالة المثارة أُسّيًا.

${\displaystyle P_{|1\rangle }(t)=P_{|1\rangle }(0)\,e^{-t/T_{1}}}$

يُحدد زمن التلاشي T₂ مدى سرعة اضمحلال تماسك الطور في حالة الكيوبت. في نموذج كرة بلوخ ، يتوافق T₂ مع اضمحلال عناصر مصفوفة الكثافة غير القطرية، والتي تتطور على النحو التالي:

${\displaystyle \rho _{01}(t)=\rho _{01}(0)\,e^{-t/T_{2}}}$

يُقاس زمن الاسترخاء T₂ عادةً عبر تجربة رامزي للتداخل ، حيث يُحضّر كيوبت في حالة تراكب ويتطور بحرية، متحركًا بشكل تسلسلي، لفترة زمنية متغيرة. ينتج عن اضمحلال غلاف التذبذب الناتج قيمة T₂، كما هو موضح على اليمين. ^{[ 45 ]} يرتبط هذان المقياسان الزمنيان بالعلاقة التالية:

${\displaystyle T_{2}\leq 2T_{1}}$

يتحقق التساوي فقط عندما يكون استرخاء الطاقة هو المصدر الوحيد لفقدان الترابط الكمومي. ^{[ 46 ]} ولأن عمليات البوابات يجب أن تكتمل قبل أن تفقد الحالات الكمومية ترابطها، فإن النطاقين الزمنيّين T₁ وT₂ معًا يحددان حدًا عمليًا أعلى لحجم الدوائر الكمومية. ويُعدّ تمديد هذه الأزمنة هدفًا رئيسيًا لهندسة المعالجات الكمومية.

تتفاوت قيم T₂ النموذجية بشكل كبير بين منصات الكيوبت، وقد شهدت تحسناً ملحوظاً بمرور الوقت. في كيوبتات الترانزمون فائقة التوصيل ، تُحقق قيم T₂ تتراوح بين 50 و200 ميكروثانية بشكل روتيني، ما يُمثل تحسناً بمقدار خمسة رتب تقريباً مقارنةً بتماسك النطاق النانوي لأول كيوبت شحني تم عرضه عام 1999. ^{[ 47 ]} وقد تم إثبات أزمنة T₂ في نطاق الميلي ثانية في كيوبتات الفلوكسونيوم ، حيث يعمل تصميم الدائرة على كبح قنوات الضوضاء المهيمنة للترانزمون. ^{[ 48 ]} وبفضل التحسينات في التصنيع، تمكنت أجهزة الترانزمون ثنائية الأبعاد من تحقيق أزمنة T₂ في نطاق الميلي ثانية أيضاً. ^{[ 49 ]} أما كيوبتات الأيونات المحصورة ، فتُحقق تماسكاً أطول بكثير، حيث تصل قيمة T₂ إلى ثوانٍ أو حتى دقائق في ظل الظروف المثالية. ^{[ 50 ]} عادةً ما تُظهر الكيوبتات الدورانية لأشباه الموصلات زمن استجابة T₂ في نطاق الميكروثانية، ويمكن تمديده إلى مئات الميكروثانية من خلال تقنيات الفصل مثل صدى الدوران . ^{[ 51 ]} يعكس التباين الواسع بين المنصات الاختلافات في آليات الضوضاء السائدة وترددات التشغيل لكل تطبيق.

لقد طوّر الباحثون العديد من الأساليب والأدوات للتخفيف من الآثار السلبية لظاهرة التفكك أو القضاء عليها. وفيما يلي بعض الطرق النموذجية.