تقريب قالب الكعك

📅 آخر تحديث: ٢٥ يوليو ٢٠٢٦
✍️ نُشر في: ٢٥ يوليو ٢٠٢٦
الموسوعة الحرة

تقريب مافن -تين هو تقريب شكلي لبئر الجهد في الشبكة البلورية . ويُستخدم بشكل شائع في محاكاة ميكانيكا الكم لبنية النطاق الإلكتروني في المواد الصلبة . وقد اقترح هذا التقريب جون سي. سلاتر . طريقة الموجة المستوية المعززة (APW) هي طريقة تستخدم تقريب مافن-تين، وهي طريقة لتقريب حالات طاقة الإلكترون في الشبكة البلورية. يكمن التقريب الأساسي في الجهد الذي يُفترض أن يكون متناظرًا كرويًا في منطقة مافن-تين وثابتًا في المنطقة البينية. تُبنى الدوال الموجية (الموجات المستوية المعززة) بمطابقة حلول معادلة شرودنغر داخل كل كرة مع حلول الموجات المستوية في المنطقة البينية، ثم تُحدد التراكيب الخطية لهذه الدوال الموجية باستخدام طريقة التباين. [ 1 ] [ 2 ] تستخدم العديد من طرق البنية الإلكترونية الحديثة هذا التقريب. [ 3 ] [ 4 ] من بينها طريقة APW، وطريقة المدارات الخطية ذات الشكل الكروي (LMTO)، وطرق دالة غرين المختلفة . [ 5 ] أحد تطبيقاتها موجود في نظرية التباين التي طورها يان كورينغا (1947) ووالتر كون ون. روستوكر (1954)، والمعروفة باسم طريقة KKR . [ 6 ] [ 7 ] [ 8 ] تم تكييف هذه الطريقة لمعالجة المواد العشوائية أيضًا، حيث تُسمى تقريب الجهد المتماسك KKR . [ 9 ]

في أبسط صورها، تتمركز كرات غير متداخلة حول مواقع الذرات. ضمن هذه المناطق، يُقارب الجهد المحجوب الذي يتعرض له الإلكترون ليكون متناظرًا كرويًا حول النواة. أما في المنطقة البينية المتبقية، فيُقارب الجهد كقيمة ثابتة. ويُفرض استمرار الجهد بين الكرات المتمركزة حول الذرات والمنطقة البينية.

في المنطقة البينية ذات الجهد الثابت، يمكن توسيع دوال الموجة للإلكترون المفرد بدلالة الموجات المستوية . أما في المناطق المتمركزة حول الذرة، فيمكن توسيع دوال الموجة بدلالة التوافقيات الكروية والدوال الذاتية لمعادلة شرودنغر الشعاعية. [ 2 ] [ 10 ] يُطلق على استخدام دوال أخرى غير الموجات المستوية كدوال أساسية اسم نهج الموجات المستوية المُعززة (والذي يتضمن العديد من التباينات). يسمح هذا النهج بتمثيل فعال لدوال الموجة للجسيم المفرد في جوار النوى الذرية حيث يمكن أن تتغير بسرعة (وحيث تكون الموجات المستوية خيارًا غير مناسب لأسباب تتعلق بالتقارب في غياب جهد زائف ) .

انظر أيضاً

مراجع

  1. ↑ دوان، فينغ؛ غوجون، جين (2005). مقدمة في فيزياء المادة المكثفة . المجلد 1. سنغافورة: وورلد ساينتيفيك . ISBN  978-981-238-711-0.
  2. 1 2 سلاتر، جيه سي (1937). "الدوال الموجية في جهد دوري". المراجعة الفيزيائية . 51 (10): 846-851 . Bibcode : 1937PhRv...51..846S . doi : 10.1103/PhysRev.51.846 .
  3. ↑ كاورو أونو، كيفان إسفارجاني، يوشيوكي (1999). علم المواد الحاسوبي . سبرينغر . ص 52. ISBN  978-3-540-63961-9.{{cite book}}: صيانة CS1: أسماء متعددة: قائمة المؤلفين ( رابط )
  4. ↑ فيتوس، ليفينتي (2007). ميكانيكا الكم الحاسوبية لمهندسي المواد: طريقة EMTO وتطبيقاتها . سبرينغر-فيرلاغ . ص 7. ISBN  978-1-84628-950-7.
  5. ↑ ريتشارد ب. مارتن (2004). البنية الإلكترونية: النظرية الأساسية والتطبيقات . مطبعة جامعة كامبريدج . ص 313 وما بعدها . ISBN  978-0-521-78285-2.
  6. ↑ يو ميزوتاني (2001). مقدمة في نظرية المعادن . مطبعة جامعة كامبريدج . ص 211. ISBN  978-0-521-58709-9.
  7. ↑ جوجيندر سينغ جالسين (2001). "الملحق ج" . تشتت الشوائب في السبائك المعدنية . سبرينغر . ISBN 978-0-306-46574-1.
  8. ↑ كوون إينوي؛ كازو أوتاكا (2004). البلورات الضوئية . سبرينغر . ص 66. ISBN  978-3-540-20559-3.
  9. ↑ إي توريك، جيه كودرنوفسكي ، وفي درشال (2000). "السبائك غير المنتظمة وأسطحها: تقريب الجهد المتماسك". في هيوز درايسي (محرر). البنية الإلكترونية والخواص الفيزيائية للمواد الصلبة . سبرينغر . ص 349. ISBN  978-3-540-67238-8تقريب الجهد المتماسك KKR .
  10. ↑ سلاتر، ج. س. (1937). "طريقة الموجة المستوية المعززة لمسألة الجهد الدوري". مجلة Physical Review . 92 (3): 603-608 . Bibcode : 1953PhRv...92..603S . doi : 10.1103/PhysRev.92.603 .