ميكانيكا الكم

جزء من سلسلة مقالات حول
ميكانيكا الكم
${\displaystyle i\hbar {\frac {d}{dt}}|\Psi \rangle ={\hat {H}}|\Psi \rangle }$ معادلة شرودنجر
مقدمة المصطلحات تاريخ
خلفية الميكانيكا الكلاسيكية نظرية الكم القديمة تدوين براكيت هاملتونيان تدخل
الأساسيات التكامل عدم التماسك تشابك مستوى الطاقة قياس غير محلية عدد الكم ولاية تراكب التماثل حفر الأنفاق ريبة دالة الموجة ينهار
التجارب متباينة بيل عدم المساواة في CHSH دافيسون-جيرمر شق مزدوج إليتسور-فايدمان فرانك هرتز عدم المساواة ليجيت عدم المساواة بين ليجيت وجارج ماخ-زيندر بوبر ممحاة الكم الاختيار المؤجل قطة شرودنجر شتيرن-جيرلاخ خيار ويلر المتأخر
تركيبات ملخص هايزنبيرج تفاعل المصفوفة فضاء الطور شرودنجر مجموع التواريخ (تكامل المسار)
المعادلات ديراك كلاين-جوردون باولي ريدبيرج شرودنجر
تفسيرات بايزية تواريخ متسقة كوبنهاجن دي بروجلي-بوهم فرقة موسيقية متغير مخفي محلي التحديد الفائق عوالم متعددة الهدف-الانهيار المنطق الكمي علائقي معاملاتي فون نيومان-ويجنر
المواضيع المتقدمة ميكانيكا الكم النسبية نظرية المجال الكمي علم المعلومات الكمومية الحوسبة الكمومية الفوضى الكمومية مفارقة EPR مصفوفة الكثافة نظرية التشتت ميكانيكا إحصائية كمية التعلم الآلي الكمومي
العلماء أهارونوف جرس بيثى بلاكيت بلوخ بوم بور وُلِدّ بوس دي بروجلي كومبتون ديراك دافيسون ديباي إيرينفيست اينشتاين إيفريت فوك فيرمي فاينمان جلاوبر جوتزويلر هايزنبيرج هيلبرت الأردن كرامرز حمَل لاندو لاوي موزلي مليكان أونيس باولي بلانك رابي Raman Rydberg Schrödinger Simmons Sommerfeld von Neumann Weyl Wien Wigner Zeeman Zeilinger
v t e

ميكانيكا الكم هي نظرية أساسية تصف سلوك الطبيعة على مقياس الذرات وما دونه . ^{[2] : 1.1} إنها أساس كل الفيزياء الكمومية ، والتي تشمل الكيمياء الكمومية ، ونظرية المجال الكمومي ، والتكنولوجيا الكمومية ، وعلم المعلومات الكمومية .

يمكن لميكانيكا الكم وصف العديد من الأنظمة التي لا تستطيع الفيزياء الكلاسيكية وصفها. يمكن للفيزياء الكلاسيكية وصف العديد من جوانب الطبيعة على مقياس عادي ( مجهريًا وبصريًا ) ، لكنها غير كافية لوصفها على مقاييس مجهرية صغيرة جدًا (ذرية ودون ذرية ). يمكن استخلاص معظم النظريات في الفيزياء الكلاسيكية من ميكانيكا الكم كتقريب، صالح على مقياس كبير (مجهريًا/كبريًا). ^[3]

تحتوي الأنظمة الكمومية على حالات مقيدة يتم تحديد كميتها بقيم منفصلة للطاقة والزخم والزخم الزاوي وكميات أخرى، على النقيض من الأنظمة الكلاسيكية حيث يمكن قياس هذه الكميات بشكل مستمر. تُظهر قياسات الأنظمة الكمومية خصائص كل من الجسيمات والموجات ( ثنائية الموجة والجسيم )، وهناك حدود لمدى دقة التنبؤ بقيمة الكمية الفيزيائية قبل قياسها، مع الأخذ في الاعتبار مجموعة كاملة من الظروف الأولية ( مبدأ عدم اليقين ).

نشأت ميكانيكا الكم تدريجيًا من نظريات لتفسير الملاحظات التي لا يمكن التوفيق بينها وبين الفيزياء الكلاسيكية، مثل حل ماكس بلانك في عام 1900 لمشكلة إشعاع الجسم الأسود ، والمراسلات بين الطاقة والتردد في ورقة ألبرت أينشتاين عام 1905 ، والتي شرحت التأثير الكهروضوئي . أدت هذه المحاولات المبكرة لفهم الظواهر المجهرية، المعروفة الآن باسم " نظرية الكم القديمة "، إلى التطوير الكامل لميكانيكا الكم في منتصف عشرينيات القرن العشرين من قبل نيلز بور وإروين شرودنجر وفيرنر هايزنبرغ وماكس بورن وبول ديراك وغيرهم. تمت صياغة النظرية الحديثة في العديد من الصياغات الرياضية المطورة خصيصًا . في أحدها، توفر كيان رياضي يسمى الدالة الموجية معلومات، في شكل سعات احتمالية ، حول ما قد تسفر عنه قياسات طاقة الجسيم وزخمه والخصائص الفيزيائية الأخرى.

تسمح ميكانيكا الكم بحساب خصائص وسلوك الأنظمة الفيزيائية. يتم تطبيقها عادة على الأنظمة المجهرية: الجزيئات والذرات والجسيمات دون الذرية. وقد ثبت أنها تنطبق على الجزيئات المعقدة التي تحتوي على آلاف الذرات، ^[4] لكن تطبيقها على البشر يثير مشاكل فلسفية، مثل صديق ويغنر ، ويظل تطبيقها على الكون ككل تخمينيًا. ^[5] تم التحقق من تنبؤات ميكانيكا الكم تجريبياً بدرجة عالية للغاية من الدقة . على سبيل المثال، ثبت أن تحسين ميكانيكا الكم لتفاعل الضوء والمادة، المعروف باسم الديناميكا الكهربائية الكمومية (QED)، يتفق مع التجربة في حدود جزء واحد في 10 ¹² عند التنبؤ بالخصائص المغناطيسية للإلكترون. ^[6]

من السمات الأساسية للنظرية أنها لا تستطيع عادةً التنبؤ بشكل مؤكد بما سيحدث، ولكنها تعطي احتمالات فقط. رياضيًا، يتم العثور على الاحتمال عن طريق أخذ مربع القيمة المطلقة لعدد مركب ، والمعروف باسم سعة الاحتمال. يُعرف هذا باسم قاعدة بورن ، التي سميت على اسم الفيزيائي ماكس بورن . على سبيل المثال، يمكن وصف جسيم كمي مثل الإلكترون بدالة موجية، والتي تربط بين كل نقطة في الفضاء سعة احتمالية. يؤدي تطبيق قاعدة بورن على هذه السعات إلى إعطاء دالة كثافة احتمالية للموضع الذي سيوجد فيه الإلكترون عند إجراء تجربة لقياسه. هذا هو أفضل ما يمكن أن تفعله النظرية؛ لا يمكنها أن تقول على وجه اليقين أين سيوجد الإلكترون. تربط معادلة شرودنجر مجموعة سعات الاحتمال التي تتعلق بلحظة زمنية واحدة بمجموعة سعات الاحتمال التي تتعلق بلحظة أخرى. ^{[7] : 67–87}

إن إحدى العواقب المترتبة على القواعد الرياضية لميكانيكا الكم هي التنازل عن القدرة على التنبؤ بين الكميات القابلة للقياس. إن الشكل الأكثر شهرة لمبدأ عدم اليقين هذا يقول إنه بغض النظر عن كيفية تحضير الجسيم الكمي أو مدى دقة ترتيب التجارب عليه، فمن المستحيل الحصول على تنبؤ دقيق لقياس موضعه وفي نفس الوقت لقياس زخمه . [ ^{7] : 427–435}

نتيجة أخرى للقواعد الرياضية لميكانيكا الكم هي ظاهرة التداخل الكمومي ، والتي غالبًا ما يتم توضيحها من خلال تجربة الشق المزدوج . في النسخة الأساسية من هذه التجربة، يضيء مصدر ضوء متماسك ، مثل شعاع الليزر ، صفيحة مثقوبة بشقين متوازيين، ويُلاحظ الضوء الذي يمر عبر الشقين على شاشة خلف الصفيحة. ^{[8] : 102–111  [2] : 1.1–1.8} تتسبب الطبيعة الموجية للضوء في تداخل موجات الضوء التي تمر عبر الشقين ، مما ينتج عنه نطاقات ساطعة ومظلمة على الشاشة - وهي نتيجة لا يمكن توقعها إذا كان الضوء يتكون من جسيمات كلاسيكية. ^[8] ومع ذلك، نجد أن الضوء يُمتص دائمًا على الشاشة عند نقاط منفصلة، ​​كجسيمات فردية بدلاً من موجات؛ يظهر نمط التداخل من خلال الكثافة المتغيرة لهذه الجسيمات التي تصطدم بالشاشة. علاوة على ذلك، وجدت إصدارات التجربة التي تتضمن أجهزة كشف عند الشقوق أن كل فوتون تم اكتشافه يمر عبر شق واحد (كما هو الحال مع الجسيم الكلاسيكي)، وليس عبر كلا الشقين (كما هو الحال مع الموجة). ^{[8] : 109  [9] [10]} ومع ذلك، تُظهر مثل هذه التجارب أن الجسيمات لا تشكل نمط التداخل إذا اكتشف المرء الشق الذي تمر من خلاله. يُعرف هذا السلوك باسم ازدواجية الموجة والجسيم . بالإضافة إلى الضوء، وجد أن الإلكترونات والذرات والجزيئات تُظهر نفس السلوك المزدوج عند إطلاقها نحو شق مزدوج. ^[2 ]

ظاهرة أخرى غير كلاسيكية تنبأت بها ميكانيكا الكم هي النفق الكمومي : يمكن للجسيم الذي يصطدم بحاجز محتمل أن يعبره، حتى لو كانت طاقته الحركية أصغر من الحد الأقصى للجهد المحتمل. ^[11] في الميكانيكا الكلاسيكية، سيتم حبس هذا الجسيم. النفق الكمومي له عدة عواقب مهمة، مما يتيح الاضمحلال الإشعاعي ، والاندماج النووي في النجوم، وتطبيقات مثل مجهر المسح النفقي ، والصمام الثنائي النفقي ، وترانزستور تأثير المجال النفقي . ^{[12] [13]}

عندما تتفاعل الأنظمة الكمومية، يمكن أن تكون النتيجة خلق تشابك كمي : تصبح خصائصها متشابكة لدرجة أن وصف الكل من حيث الأجزاء الفردية فقط لم يعد ممكنًا. أطلق إروين شرودنجر على التشابك "... السمة المميزة لميكانيكا الكم، والتي تفرض انحرافها بالكامل عن خطوط الفكر الكلاسيكية". ^[14] يمكّن التشابك الكمي الحوسبة الكمومية وهو جزء من بروتوكولات الاتصال الكمومي، مثل توزيع المفاتيح الكمومية والتشفير الفائق الكثافة . ^[15] على عكس الاعتقاد الخاطئ الشائع، لا يسمح التشابك بإرسال إشارات أسرع من الضوء ، كما هو موضح في نظرية عدم الاتصال . ^[15]

هناك إمكانية أخرى مفتوحة من خلال التشابك وهي اختبار " المتغيرات الخفية "، وهي خصائص افتراضية أكثر جوهرية من الكميات التي تتناولها نظرية الكم نفسها، والتي من شأن معرفتها أن تسمح بتنبؤات أكثر دقة مما توفره نظرية الكم. لقد أثبتت مجموعة من النتائج، وأهمها نظرية بيل ، أن فئات واسعة من نظريات المتغيرات الخفية هذه غير متوافقة في الواقع مع الفيزياء الكمومية. وفقًا لنظرية بيل، إذا كانت الطبيعة تعمل بالفعل وفقًا لأي نظرية للمتغيرات الخفية المحلية ، فإن نتائج اختبار بيل ستكون مقيدة بطريقة معينة وقابلة للقياس. تم إجراء العديد من اختبارات بيل وأظهرت نتائج غير متوافقة مع القيود المفروضة بواسطة المتغيرات الخفية المحلية. ^{[16] [17]}

من غير الممكن تقديم هذه المفاهيم بطريقة سطحية أكثر من تقديم الرياضيات المعنية؛ ففهم ميكانيكا الكم لا يتطلب فقط التلاعب بالأعداد المركبة، بل يتطلب أيضًا الجبر الخطي ، والمعادلات التفاضلية ، ونظرية المجموعة ، وغيرها من الموضوعات الأكثر تقدمًا. ^{[18] [19]} وعليه، ستقدم هذه المقالة صياغة رياضية لميكانيكا الكم وتستعرض تطبيقها على بعض الأمثلة المفيدة والمدروسة كثيرًا.

في الصياغة الرياضية الصارمة لميكانيكا الكم، فإن حالة النظام الميكانيكي الكمومي هي متجه ينتمي إلى فضاء هيلبرت المركب ( القابل للفصل ) . يُفترض أن يكون هذا المتجه موحدًا بموجب حاصل الضرب الداخلي لفضاء هيلبرت، أي أنه يطيع ، وهو مُعرَّف جيدًا حتى عدد مركب من معامل 1 (الطور العالمي)، أي أنه يمثل نفس النظام الفيزيائي. بعبارة أخرى، الحالات الممكنة هي نقاط في الفضاء الإسقاطي لفضاء هيلبرت، والذي يُسمى عادةً الفضاء الإسقاطي المعقد . تعتمد الطبيعة الدقيقة لفضاء هيلبرت هذا على النظام - على سبيل المثال، لوصف الموضع والزخم، فإن فضاء هيلبرت هو فضاء الدوال المعقدة القابلة للتكامل التربيعي ، بينما فضاء هيلبرت لدوران بروتون واحد هو ببساطة فضاء المتجهات المعقدة ثنائية الأبعاد ذات الحاصل الداخلي المعتاد. ${\displaystyle \psi }$ ${\displaystyle {\mathcal {H}}}$${\displaystyle \langle \psi ,\psi \rangle =1}$${\displaystyle \psi }$${\displaystyle e^{i\alpha }\psi }$${\displaystyle L^{2}(\mathbb {C} )}$${\displaystyle \mathbb {C} ^{2}}$

الكميات الفيزيائية ذات الأهمية - الموضع والزخم والطاقة والدوران - يتم تمثيلها بواسطة العناصر القابلة للملاحظة، والتي هي مشغلات خطية هيرميتية (أو بالأحرى مترافقة ذاتيًا ) تعمل على فضاء هيلبرت. يمكن أن تكون الحالة الكمومية متجهًا ذاتيًا لعنصر قابل للملاحظة، وفي هذه الحالة تسمى الحالة الذاتية ، وتتوافق القيمة الذاتية المرتبطة مع قيمة العنصر القابل للملاحظة في تلك الحالة الذاتية. وبشكل عام، تكون الحالة الكمومية عبارة عن تركيبة خطية من الحالات الذاتية، والمعروفة باسم التراكب الكمومي . عندما يتم قياس عنصر قابل للملاحظة، ستكون النتيجة إحدى قيمه الذاتية مع احتمالية تعطى بواسطة قاعدة بورن : في أبسط الحالات تكون القيمة الذاتية غير متدهورة والاحتمالية تعطى بواسطة ، حيث هو المتجه الذاتي المرتبط به. وبشكل عام، تكون القيمة الذاتية متدهورة والاحتمالية تعطى بواسطة ، حيث هو جهاز الإسقاط على الفضاء الذاتي المرتبط به. في الحالة المستمرة، تعطي هذه الصيغ بدلاً من ذلك كثافة الاحتمالية . ${\displaystyle \lambda }$${\displaystyle |\langle {\vec {\lambda }},\psi \rangle |^{2}}$${\displaystyle {\vec {\lambda }}}$${\displaystyle \langle \psi ,P_{\lambda }\psi \rangle }$${\displaystyle P_{\lambda }}$

بعد القياس، إذا تم الحصول على نتيجة، يُفترض أن الحالة الكمومية تنهار إلى ، في الحالة غير المتدهورة، أو إلى ، في الحالة العامة. وبالتالي، تنبع الطبيعة الاحتمالية لميكانيكا الكم من فعل القياس. وهذا هو أحد أصعب جوانب الأنظمة الكمومية التي يمكن فهمها. كان هذا هو الموضوع الرئيسي في مناظرات بور-أينشتاين الشهيرة ، حيث حاول العالمان توضيح هذه المبادئ الأساسية من خلال التجارب الفكرية . في العقود التي تلت صياغة ميكانيكا الكم، تمت دراسة مسألة ما الذي يشكل "قياسًا" على نطاق واسع. تمت صياغة تفسيرات أحدث لميكانيكا الكم تلغي مفهوم " انهيار الدالة الموجية " (انظر، على سبيل المثال، تفسير العوالم المتعددة ). الفكرة الأساسية هي أنه عندما يتفاعل نظام كمي مع جهاز قياس، فإن وظائف الموجة الخاصة بهما تتشابك بحيث يتوقف النظام الكمي الأصلي عن الوجود ككيان مستقل (انظر القياس في ميكانيكا الكم ^[20] ). ${\displaystyle \lambda }$${\displaystyle {\vec {\lambda }}}$${\textstyle P_{\lambda }\psi {\big /}\!{\sqrt {\langle \psi ,P_{\lambda }\psi \rangle }}}$

يتم وصف التطور الزمني للحالة الكمية بواسطة معادلة شرودنجر:

${\displaystyle i\hbar {\frac {\partial }{\partial t}}\psi (t)=H\psi (t).}$

هنا يشير إلى هاملتوني ، وهو القابل للملاحظة الذي يتوافق مع الطاقة الكلية للنظام، وهو ثابت بلانك المختزل . يتم تقديم الثابت بحيث يتم اختزال هاملتوني إلى هاملتوني كلاسيكي في الحالات التي يمكن فيها تقريب النظام الكمومي بواسطة نظام كلاسيكي؛ تسمى القدرة على إجراء مثل هذا التقريب في حدود معينة مبدأ المراسلات . ${\displaystyle H}$${\displaystyle \hbar }$${\displaystyle i\hbar }$

حل هذه المعادلة التفاضلية يعطى بواسطة

${\displaystyle \psi (t)=e^{-iHt/\hbar }\psi (0).}$

يُعرف المشغل باسم مشغل التطور الزمني، وله الخاصية الحاسمة المتمثلة في أنه موحد . هذا التطور الزمني حتمي بمعنى أنه - بالنظر إلى الحالة الكمية الأولية - يقوم بتنبؤ محدد بما ستكون عليه الحالة الكمية في أي وقت لاحق. ^[21]${\displaystyle U(t)=e^{-iHt/\hbar }}$${\displaystyle \psi (0)}$${\displaystyle \psi (t)}$

تنتج بعض الدوال الموجية توزيعات احتمالية مستقلة عن الزمن، مثل الحالات الذاتية للهاميلتونيان . ^{[7] : 133–137} يتم وصف العديد من الأنظمة التي يتم التعامل معها ديناميكيًا في الميكانيكا الكلاسيكية بواسطة مثل هذه الدوال الموجية "الثابتة". على سبيل المثال، يتم تصوير إلكترون واحد في ذرة غير مثارة كلاسيكيًا على أنه جسيم يتحرك في مسار دائري حول النواة الذرية ، بينما في ميكانيكا الكم، يتم وصفه بواسطة دالة موجية ثابتة تحيط بالنواة. على سبيل المثال، تكون دالة موجة الإلكترون لذرة الهيدروجين غير المثارة دالة متناظرة كروية تُعرف باسم المدار s ( الشكل 1 ).

الحلول التحليلية لمعادلة شرودنجر معروفة بعدد قليل جدًا من نماذج هاملتونيان البسيطة نسبيًا بما في ذلك المذبذب التوافقي الكمومي ، والجسيم في الصندوق ، وكاتيون ثنائي الهيدروجين ، وذرة الهيدروجين . حتى ذرة الهيليوم - التي تحتوي على إلكترونين فقط - تحدت جميع محاولات المعالجة التحليلية الكاملة، ولم تسمح بأي حل في شكل مغلق . ^{[22] [23] [24]}

ومع ذلك، هناك تقنيات لإيجاد حلول تقريبية. إحدى الطرق، تسمى نظرية الاضطراب ، تستخدم النتيجة التحليلية لنموذج ميكانيكي كمي بسيط لإنشاء نتيجة لنموذج ذي صلة ولكنه أكثر تعقيدًا عن طريق (على سبيل المثال) إضافة طاقة كامنة ضعيفة . ^{[7] : 793} تنطبق طريقة تقريب أخرى على الأنظمة التي تنتج فيها ميكانيكا الكم انحرافات صغيرة فقط عن السلوك الكلاسيكي. يمكن بعد ذلك حساب هذه الانحرافات بناءً على الحركة الكلاسيكية. ^{[7] : 849}

أحد عواقب الصيغة الكمومية الأساسية هو مبدأ عدم اليقين. في شكله الأكثر شيوعًا، ينص هذا على أنه لا يمكن لأي تحضير لجسيم كمي أن يعني تنبؤات دقيقة في وقت واحد لكل من قياس موضعه وقياس زخمه. ^{[25] [26]} كل من الموضع والزخم قابلان للملاحظة، مما يعني أنهما ممثلان بواسطة مشغلات هيرميتية . لا يتبادل مشغل الموضع ومشغل الزخم ، بل يلبيان علاقة التبديل الكنسية : ${\displaystyle {\hat {X}}}$${\displaystyle {\hat {P}}}$

${\displaystyle [{\hat {X}},{\hat {P}}]=i\hbar .}$

بالنظر إلى الحالة الكمية، تسمح لنا قاعدة بورن بحساب قيم التوقعات لكل من و ، وعلاوة على ذلك لقوى منهما. من خلال تحديد عدم اليقين للقابل للملاحظة من خلال الانحراف المعياري ، لدينا ${\displaystyle X}$${\displaystyle P}$

${\displaystyle \sigma _{X}={\textstyle {\sqrt {\left\langle X^{2}\right\rangle -\left\langle X\right\rangle ^{2}}}},}$

وكذلك بالنسبة للزخم:

${\displaystyle \sigma _{P}={\sqrt {\left\langle P^{2}\right\rangle -\left\langle P\right\rangle ^{2}}}.}$

ينص مبدأ عدم اليقين على أن

${\displaystyle \sigma _{X}\sigma _{P}\geq {\frac {\hbar }{2}}.}$

من الممكن من حيث المبدأ جعل أي انحراف معياري صغيرًا بشكل تعسفي، ولكن ليس كلاهما في نفس الوقت. ^[27] تُعمم هذه المتباينة على أزواج عشوائية من المشغلات المترافقة ذاتيًا و . المبدل لهذين المشغلين هو ${\displaystyle A}$${\displaystyle B}$

${\displaystyle [A,B]=AB-BA,}$

وهذا يوفر الحد الأدنى لحاصل ضرب الانحرافات المعيارية:

${\displaystyle \sigma _{A}\sigma _{B}\geq {\tfrac {1}{2}}\left|{\bigl \langle }[A,B]{\bigr \rangle }\right|.}$

نتيجة أخرى لعلاقة التبديل التقليدية هي أن مشغلي الموضع والزخم عبارة عن تحويلات فورييه لبعضهما البعض، بحيث يكون وصف الجسم وفقًا لزخمه هو تحويل فورييه لوصفه وفقًا لموضعه. إن حقيقة أن الاعتماد في الزخم هو تحويل فورييه للاعتماد في الموضع يعني أن مشغل الزخم يعادل (حتى عامل واحد) أخذ المشتق وفقًا للموضع، حيث يتوافق التفاضل في تحليل فورييه مع الضرب في الفضاء المزدوج . هذا هو السبب في أن الزخم في المعادلات الكمومية في فضاء الموضع يتم استبداله بـ ، وعلى وجه الخصوص في معادلة شرودنجر غير النسبية في فضاء الموضع يتم استبدال مصطلح مربع الزخم بأوقات لابلاس . ^[25]${\displaystyle i/\hbar }$${\displaystyle p_{i}}$${\displaystyle -i\hbar {\frac {\partial }{\partial x}}}$${\displaystyle -\hbar ^{2}}$

عندما يتم النظر في نظامين كميين مختلفين معًا، فإن فضاء هيلبرت للنظام المركب هو حاصل ضرب موتر فضاء هيلبرت للمكونين. على سبيل المثال، دع A و B يكونان نظامين كميين، مع فضاء هيلبرت و ، على التوالي. إذن فضاء هيلبرت للنظام المركب هو ${\displaystyle {\mathcal {H}}_{A}}$${\displaystyle {\mathcal {H}}_{B}}$

${\displaystyle {\mathcal {H}}_{AB}={\mathcal {H}}_{A}\otimes {\mathcal {H}}_{B}.}$

إذا كانت حالة النظام الأول هي المتجه وحالة النظام الثاني هي ، فإن حالة النظام المركب هي ${\displaystyle \psi _{A}}$${\displaystyle \psi _{B}}$

${\displaystyle \psi _{A}\otimes \psi _{B}.}$

ومع ذلك، لا يمكن كتابة جميع الحالات في فضاء هيلبرت المشترك بهذا الشكل، لأن مبدأ التراكب يعني أن التركيبات الخطية لهذه الحالات "القابلة للفصل" أو "الحالات الناتجة" صالحة أيضًا. على سبيل المثال، إذا كانت كل من و حالتين ممكنتين للنظام ، وبالمثل ، كانت كل من و حالتين ممكنتين للنظام ، إذن ${\displaystyle {\mathcal {H}}_{AB}}$${\displaystyle \psi _{A}}$${\displaystyle \phi _{A}}$${\displaystyle A}$${\displaystyle \psi _{B}}$${\displaystyle \phi _{B}}$${\displaystyle B}$

${\displaystyle {\tfrac {1}{\sqrt {2}}}\left(\psi _{A}\otimes \psi _{B}+\phi _{A}\otimes \phi _{B}\right)}$

هي حالة مشتركة صالحة لا يمكن فصلها. تسمى الحالات التي لا يمكن فصلها متشابكة . ^{[28] [29]}

إذا كانت حالة النظام المركب متشابكة، فمن المستحيل وصف أي من النظامين المكونين أ أو ب بواسطة متجه الحالة. يمكن للمرء بدلاً من ذلك تعريف مصفوفات الكثافة المخفضة التي تصف الإحصائيات التي يمكن الحصول عليها من خلال إجراء قياسات على أي من النظامين المكونين وحدهما. ومع ذلك، فإن هذا يتسبب بالضرورة في فقدان المعلومات: معرفة مصفوفات الكثافة المخفضة للأنظمة الفردية لا تكفي لإعادة بناء حالة النظام المركب. ^{[28] [29]} تمامًا كما تحدد مصفوفات الكثافة حالة نظام فرعي لنظام أكبر، فإن مقاييس القيمة الموجبة للمشغل (POVMs) تصف على نحو مماثل التأثير على نظام فرعي لقياس تم إجراؤه على نظام أكبر. تُستخدم مقاييس القيمة الموجبة للمشغل على نطاق واسع في نظرية المعلومات الكمومية. ^{[28] [30]}

كما هو موضح أعلاه، فإن التشابك هو سمة أساسية لنماذج عمليات القياس حيث يتشابك الجهاز مع النظام الذي يتم قياسه. تتشابك الأنظمة التي تتفاعل مع البيئة التي توجد فيها عمومًا مع تلك البيئة، وهي ظاهرة تُعرف باسم فقدان التماسك الكمي . يمكن أن يفسر هذا سبب صعوبة ملاحظة التأثيرات الكمومية عمليًا في الأنظمة الأكبر من المجهرية. ^[31]

هناك العديد من الصيغ المكافئة رياضيًا لميكانيكا الكم. واحدة من أقدمها وأكثرها شيوعًا هي " نظرية التحويل " التي اقترحها بول ديراك ، والتي توحد وتعمم أقدم صيغتين لميكانيكا الكم - ميكانيكا المصفوفة (اخترعها فيرنر هايزنبيرج ) وميكانيكا الموجة (اخترعها إروين شرودنغر ). ^[32] صيغة بديلة لميكانيكا الكم هي صيغة تكامل المسار لفينمان ، حيث يتم اعتبار السعة الميكانيكية الكمومية كمجموع لجميع المسارات الكلاسيكية وغير الكلاسيكية الممكنة بين الحالة الأولية والنهائية. هذا هو النظير الميكانيكي الكمومي لمبدأ الفعل في الميكانيكا الكلاسيكية. ^[33]

يُعرف الهاميلتوني بأنه مولد تطور الزمن، لأنه يحدد عامل تطور الزمن الموحد لكل قيمة من . ومن هذه العلاقة بين و ، يتبع ذلك أن أي قابل للملاحظة يتبادل مع سيكون محفوظًا : لن تتغير قيمته المتوقعة بمرور الوقت. ^{[7] : 471} يعمم هذا البيان، حيث يمكن لأي عامل هيرميتي رياضيًا أن يولد عائلة من العوامل الوحدوية ذات المعلمات بواسطة المتغير . تحت التطور الناتج عن ، فإن أي قابل للملاحظة يتبادل مع سيكون محفوظًا. علاوة على ذلك، إذا كان محفوظًا بواسطة التطور تحت ، إذن يكون محفوظًا تحت التطور الناتج عن . وهذا يعني نسخة كمية من النتيجة التي أثبتتها إيمي نويثر في الميكانيكا الكلاسيكية ( لاجرانج ): لكل تماثل قابل للتفاضل للهاميلتوني، يوجد قانون حفظ مماثل . ${\displaystyle H}$${\displaystyle U(t)=e^{-iHt/\hbar }}$${\displaystyle t}$${\displaystyle U(t)}$${\displaystyle H}$${\displaystyle A}$${\displaystyle H}$${\displaystyle A}$${\displaystyle t}$${\displaystyle A}$${\displaystyle B}$${\displaystyle A}$${\displaystyle B}$${\displaystyle A}$${\displaystyle A}$${\displaystyle B}$

أبسط مثال على نظام كمي بدرجة حرية موضعية هو جسيم حر في بُعد مكاني واحد. الجسيم الحر هو الجسيم الذي لا يخضع لتأثيرات خارجية، بحيث يتكون هاملتوني الخاص به فقط من طاقته الحركية:

${\displaystyle H={\frac {1}{2m}}P^{2}=-{\frac {\hbar ^{2}}{2m}}{\frac {d^{2}}{dx^{2}}}.}$

الحل العام لمعادلة شرودنجر يعطى بواسطة

${\displaystyle \psi (x,t)={\frac {1}{\sqrt {2\pi }}}\int _{-\infty }^{\infty }{\hat {\psi }}(k,0)e^{i(kx-{\frac {\hbar k^{2}}{2m}}t)}\mathrm {d} k,}$

وهو تراكب لجميع الموجات المستوية الممكنة ، والتي هي حالات ذاتية لمشغل الزخم مع الزخم . معاملات التراكب هي ، وهو تحويل فورييه للحالة الكمومية الأولية . ${\displaystyle e^{i(kx-{\frac {\hbar k^{2}}{2m}}t)}}$${\displaystyle p=\hbar k}$${\displaystyle {\hat {\psi }}(k,0)}$${\displaystyle \psi (x,0)}$

ليس من الممكن أن يكون الحل عبارة عن حالة ذاتية واحدة لزخم أو حالة ذاتية واحدة لموضع، حيث أن هذه ليست حالات كمية قابلة للتطبيع. ^{[ملاحظة 1]} بدلاً من ذلك، يمكننا النظر في حزمة موجة غاوسية :

${\displaystyle \psi (x,0)={\frac {1}{\sqrt[{4}]{\pi a}}}e^{-{\frac {x^{2}}{2a}}}}$

الذي يحتوي على تحويل فورييه، وبالتالي توزيع الزخم

${\displaystyle {\hat {\psi }}(k,0)={\sqrt[{4}]{\frac {a}{\pi }}}e^{-{\frac {ak^{2}}{2}}}.}$

نرى أنه كلما قللنا من حجم الفارق في الموضع، أصبح الفارق في الزخم أصغر، لكن الفارق في الموضع أصبح أكبر. وعلى العكس من ذلك، من خلال زيادة الحجم، أصبح الفارق في الزخم أصغر، لكن الفارق في الموضع أصبح أكبر. وهذا يوضح مبدأ عدم اليقين. ${\displaystyle a}$${\displaystyle a}$

عندما نسمح لحزمة الموجة الغوسية بالتطور مع مرور الوقت، نرى أن مركزها يتحرك عبر الفضاء بسرعة ثابتة (مثل الجسيم الكلاسيكي بدون أي قوى تؤثر عليه). ومع ذلك، فإن حزمة الموجة ستنتشر أيضًا مع تقدم الوقت، مما يعني أن الموضع يصبح أكثر فأكثر غير مؤكد. ومع ذلك، فإن عدم اليقين في الزخم يظل ثابتًا. ^[34]

الجسيم الموجود في صندوق طاقة كامنة أحادي البعد هو أبسط مثال رياضيًا حيث تؤدي القيود إلى تكميم مستويات الطاقة. يتم تعريف الصندوق على أنه يحتوي على طاقة كامنة صفرية في كل مكان داخل منطقة معينة، وبالتالي طاقة كامنة لا نهائية في كل مكان خارج تلك المنطقة. ^{[25] : 77–78} بالنسبة للحالة أحادية البعد في الاتجاه، يمكن كتابة معادلة شرودنجر المستقلة عن الزمن ${\displaystyle x}$

${\displaystyle -{\frac {\hbar ^{2}}{2m}}{\frac {d^{2}\psi }{dx^{2}}}=E\psi .}$

مع عامل التفاضل المحدد بواسطة

${\displaystyle {\hat {p}}_{x}=-i\hbar {\frac {d}{dx}}}$المعادلة السابقة تذكرنا بنظير الطاقة الحركية الكلاسيكي ،

${\displaystyle {\frac {1}{2m}}{\hat {p}}_{x}^{2}=E,}$

مع الحالة التي تمتلك فيها الطاقة توافقًا مع الطاقة الحركية للجسيم. ${\displaystyle \psi }$${\displaystyle E}$

الحلول العامة لمعادلة شرودنجر للجسيم الموجود في الصندوق هي

${\displaystyle \psi (x)=Ae^{ikx}+Be^{-ikx}\qquad \qquad E={\frac {\hbar ^{2}k^{2}}{2m}}}$

أو من صيغة أويلر ،

${\displaystyle \psi (x)=C\sin(kx)+D\cos(kx).\!}$

تحدد الجدران المحتملة اللانهائية للصندوق قيم و عند و حيث يجب أن تكون صفرًا. وبالتالي، عند ، ${\displaystyle C,D,}$${\displaystyle k}$${\displaystyle x=0}$${\displaystyle x=L}$${\displaystyle \psi }$${\displaystyle x=0}$

${\displaystyle \psi (0)=0=C\sin(0)+D\cos(0)=D}$

و . في ، ${\displaystyle D=0}$${\displaystyle x=L}$

${\displaystyle \psi (L)=0=C\sin(kL),}$

حيث لا يمكن أن يكون صفرًا لأن هذا يتعارض مع الفرضية التي لها معيار 1. لذلك، بما أن ، يجب أن يكون عددًا صحيحًا مضاعفًا لـ ، ${\displaystyle C}$${\displaystyle \psi }$${\displaystyle \sin(kL)=0}$${\displaystyle kL}$${\displaystyle \pi }$

${\displaystyle k={\frac {n\pi }{L}}\qquad \qquad n=1,2,3,\ldots .}$

هذا القيد يعني قيدًا على مستويات الطاقة، مما ينتج عنه ${\displaystyle k}$

${\displaystyle E_{n}={\frac {\hbar ^{2}\pi ^{2}n^{2}}{2mL^{2}}}={\frac {n^{2}h^{2}}{8mL^{2}}}.}$

البئر ذات الإمكانات المحدودة هي تعميم لمشكلة البئر ذات الإمكانات اللانهائية على الآبار ذات الإمكانات ذات العمق المحدود. مشكلة البئر ذات الإمكانات المحدودة أكثر تعقيدًا من الناحية الرياضية من مشكلة الجسيمات اللانهائية في الصندوق حيث لا يتم تثبيت الدالة الموجية على الصفر عند جدران البئر. بدلاً من ذلك، يجب أن تلبي الدالة الموجية شروط حدودية رياضية أكثر تعقيدًا حيث إنها غير صفرية في المناطق خارج البئر. هناك مشكلة أخرى ذات صلة وهي مشكلة حاجز الإمكانات المستطيل ، والتي تقدم نموذجًا لتأثير النفق الكمومي الذي يلعب دورًا مهمًا في أداء التقنيات الحديثة مثل ذاكرة الفلاش ومجهر النفق الماسح .

كما هو الحال في الحالة الكلاسيكية، يتم تحديد إمكانات المذبذب التوافقي الكمومي بواسطة ^{[7] : 234}

${\displaystyle V(x)={\frac {1}{2}}m\omega ^{2}x^{2}.}$

يمكن معالجة هذه المشكلة إما عن طريق حل معادلة شرودنجر مباشرة، وهي ليست سهلة، أو باستخدام "طريقة السلم" الأكثر أناقة التي اقترحها بول ديراك لأول مرة. تُعطى الحالات الذاتية بواسطة

${\displaystyle \psi _{n}(x)={\sqrt {\frac {1}{2^{n}\,n!}}}\cdot \left({\frac {m\omega }{\pi \hbar }}\right)^{1/4}\cdot e^{-{\frac {m\omega x^{2}}{2\hbar }}}\cdot H_{n}\left({\sqrt {\frac {m\omega }{\hbar }}}x\right),\qquad }$

${\displaystyle n=0,1,2,\ldots .}$

حيث H _n هي حدود هيرميت

${\displaystyle H_{n}(x)=(-1)^{n}e^{x^{2}}{\frac {d^{n}}{dx^{n}}}\left(e^{-x^{2}}\right),}$

ومستويات الطاقة المقابلة هي

${\displaystyle E_{n}=\hbar \omega \left(n+{1 \over 2}\right).}$

وهذا مثال آخر يوضح تقسيم الطاقة للحالات المرتبطة .

يوضح مقياس التداخل ماخ-زيندر (MZI) مفاهيم التراكب والتداخل باستخدام الجبر الخطي في البعد 2، بدلاً من المعادلات التفاضلية. يمكن اعتباره نسخة مبسطة من تجربة الشق المزدوج، ولكنه مثير للاهتمام في حد ذاته، على سبيل المثال في ممحاة الكم ذات الاختيار المتأخر ، واختبار قنبلة إليتزور-فايدمان ، وفي دراسات التشابك الكمي. ^{[35] [36]}

يمكننا أن نصمم فوتونًا يمر عبر مقياس التداخل من خلال اعتبار أنه في كل نقطة يمكن أن يكون في تراكب لمسارين فقط: المسار "الأدنى" الذي يبدأ من اليسار، ويمر مباشرة عبر كل من مقسمي الشعاع، وينتهي عند الأعلى، والمسار "الأعلى" الذي يبدأ من الأسفل، ويمر مباشرة عبر كل من مقسمي الشعاع، وينتهي عند اليمين. وبالتالي فإن الحالة الكمومية للفوتون هي متجه يمثل تراكبًا للمسار "الأدنى" والمسار "الأعلى" ، أي بالنسبة للمركب . ومن أجل احترام الفرضية التي تنص على أننا نطلب أن . ${\displaystyle \psi \in \mathbb {C} ^{2}}$${\displaystyle \psi _{l}={\begin{pmatrix}1\\0\end{pmatrix}}}$${\displaystyle \psi _{u}={\begin{pmatrix}0\\1\end{pmatrix}}}$${\displaystyle \psi =\alpha \psi _{l}+\beta \psi _{u}}$${\displaystyle \alpha ,\beta }$${\displaystyle \langle \psi ,\psi \rangle =1}$${\displaystyle |\alpha |^{2}+|\beta |^{2}=1}$

تم تصميم كلا مقسمي الشعاع كمصفوفة وحدوية ، مما يعني أنه عندما يلتقي الفوتون بمقسم الشعاع فإنه إما سيبقى على نفس المسار بسعة احتمالية تبلغ ، أو ينعكس إلى المسار الآخر بسعة احتمالية تبلغ . تم تصميم محول الطور على الذراع العلوي كمصفوفة وحدوية ، مما يعني أنه إذا كان الفوتون على المسار "العلوي" فإنه سيكتسب طورًا نسبيًا يبلغ ، وسيظل دون تغيير إذا كان في المسار السفلي. ${\displaystyle B={\frac {1}{\sqrt {2}}}{\begin{pmatrix}1&i\\i&1\end{pmatrix}}}$${\displaystyle 1/{\sqrt {2}}}$${\displaystyle i/{\sqrt {2}}}$${\displaystyle P={\begin{pmatrix}1&0\\0&e^{i\Delta \Phi }\end{pmatrix}}}$${\displaystyle \Delta \Phi }$

الفوتون الذي يدخل مقياس التداخل من اليسار سيتم بعد ذلك التأثير عليه بواسطة مقسم شعاع ، ومحول طور ، ومقسم شعاع آخر ، وبالتالي ينتهي به الأمر في الحالة ${\displaystyle B}$${\displaystyle P}$${\displaystyle B}$

${\displaystyle BPB\psi _{l}=ie^{i\Delta \Phi /2}{\begin{pmatrix}-\sin(\Delta \Phi /2)\\\cos(\Delta \Phi /2)\end{pmatrix}},}$

والاحتمالات التي سيتم اكتشافها على اليمين أو في الأعلى يتم إعطاؤها على التوالي بواسطة

${\displaystyle p(u)=|\langle \psi _{u},BPB\psi _{l}\rangle |^{2}=\cos ^{2}{\frac {\Delta \Phi }{2}},}$

${\displaystyle p(l)=|\langle \psi _{l},BPB\psi _{l}\rangle |^{2}=\sin ^{2}{\frac {\Delta \Phi }{2}}.}$

ومن الممكن بالتالي استخدام مقياس التداخل ماخ-زيندر لتقدير تحول الطور من خلال تقدير هذه الاحتمالات.

من المثير للاهتمام أن نفكر فيما سيحدث إذا كان الفوتون بالتأكيد في المسارين "الأدنى" أو "الأعلى" بين مقسمات الشعاع. يمكن تحقيق ذلك عن طريق حجب أحد المسارات، أو على نحو مكافئ عن طريق إزالة مقسم الشعاع الأول (وتغذية الفوتون من اليسار أو الأسفل، حسب الرغبة). في كلتا الحالتين، لن يكون هناك تداخل بين المسارات بعد الآن، والاحتمالات معطاة بواسطة ، بغض النظر عن الطور . ومن هذا يمكننا أن نستنتج أن الفوتون لا يأخذ مسارًا أو آخر بعد مقسم الشعاع الأول، بل إنه في تراكب كمي حقيقي للمسارين. ^[37]${\displaystyle p(u)=p(l)=1/2}$${\displaystyle \Delta \Phi }$

حققت ميكانيكا الكم نجاحًا هائلاً في تفسير العديد من سمات كوننا، فيما يتعلق بالكميات والتفاعلات الصغيرة والمتقطعة التي لا يمكن تفسيرها بالطرق الكلاسيكية . ^{[ملاحظة 2] غالبًا ما} تكون ميكانيكا الكم هي النظرية الوحيدة التي يمكنها الكشف عن السلوكيات الفردية للجسيمات دون الذرية التي تشكل جميع أشكال المادة (الإلكترونات والبروتونات والنيوترونات والفوتونات وغيرها ) . تعتمد فيزياء الحالة الصلبة وعلوم المواد على ميكانيكا الكم. ^[38]

في العديد من الجوانب، تعمل التكنولوجيا الحديثة على نطاق حيث تكون التأثيرات الكمومية مهمة. تشمل التطبيقات المهمة لنظرية الكم الكيمياء الكمومية ، والبصريات الكمومية ، والحوسبة الكمومية ، والمغناطيسات الفائقة التوصيل ، والصمامات الثنائية الباعثة للضوء ، والمكبر الضوئي والليزر، والترانزستور وأشباه الموصلات مثل المعالج الدقيق ، والتصوير الطبي والبحثي مثل التصوير بالرنين المغناطيسي والمجهر الإلكتروني . ^[39] تتجذر تفسيرات العديد من الظواهر البيولوجية والفيزيائية في طبيعة الرابطة الكيميائية، وأبرزها الحمض النووي الجزيئي الكبير .

Modern physics
${\displaystyle {\hat {H}}|\psi _{n}(t)\rangle =i\hbar {\frac {d}{dt}}|\psi _{n}(t)\rangle }$ ${\displaystyle G_{\mu \nu }+\Lambda g_{\mu \nu }={\kappa }T_{\mu \nu }}$ Schrödinger and Einstein field equations
Founders Max Planck Albert Einstein Niels Bohr Max Born Werner Heisenberg Erwin Schrödinger Pascual Jordan Wolfgang Pauli Paul Dirac Ernest Rutherford Louis de Broglie Satyendra Nath Bose
Concepts Topology Space Time Energy Matter Work Randomness Information Entropy Light Particle Wave
Branches Applied Experimental Theoretical Mathematical Philosophy of physics Quantum mechanics Quantum field theory Quantum information Quantum computation Electromagnetism Weak interaction Electroweak interaction Strong interaction Atomic Particle Nuclear Atomic, molecular, and optical Condensed matter Statistical Complex systems Non-linear dynamics Biophysics Neurophysics Plasma physics Special relativity General relativity Astrophysics Cosmology Theories of gravitation Quantum gravity Theory of everything
Scientists Witten Röntgen Becquerel Lorentz Planck Curie Wien Skłodowska-Curie Sommerfeld Rutherford Soddy Onnes Einstein Wilczek Born Weyl Bohr Kramers Schrödinger de Broglie Laue Bose Compton Pauli Walton Fermi van der Waals Heisenberg Dyson Zeeman Moseley Hilbert Gödel Jordan Dirac Wigner Hawking P. W. Anderson Lemaître Thomson Poincaré Wheeler Penrose Millikan Nambu von Neumann Higgs Hahn Feynman Yang Lee Lenard Salam 't Hooft Veltman Bell Gell-Mann J. J. Thomson Raman Bragg Bardeen Shockley Chadwick Lawrence Zeilinger Goudsmit Uhlenbeck
Categories Modern physics
v t e

تؤكد قواعد ميكانيكا الكم أن فضاء الحالة لنظام ما هو فضاء هيلبرت وأن العناصر القابلة للملاحظة في النظام هي عوامل هيرميتية تعمل على متجهات في ذلك الفضاء - على الرغم من أنها لا تخبرنا بأي فضاء هيلبرت أو أي عوامل. يمكن اختيار هذه بشكل مناسب من أجل الحصول على وصف كمي لنظام كمي، وهي خطوة ضرورية في إجراء تنبؤات فيزيائية. يعد مبدأ المراسلات دليلاً مهمًا لإجراء هذه الاختيارات ، وهو مبدأ استدلالي ينص على أن تنبؤات ميكانيكا الكم تنخفض إلى تنبؤات الميكانيكا الكلاسيكية في نظام الأعداد الكمومية الكبيرة . ^[40] يمكن للمرء أيضًا أن يبدأ من نموذج كلاسيكي ثابت لنظام معين، ثم يحاول تخمين النموذج الكمي الأساسي الذي من شأنه أن يؤدي إلى النموذج الكلاسيكي في حد المراسلات. يُعرف هذا النهج بالتكميم . ^{[41] : 299  [42]}

عندما صيغت ميكانيكا الكم في الأصل، تم تطبيقها على النماذج التي كان حد المراسلات الخاص بها ميكانيكا كلاسيكية غير نسبية . على سبيل المثال، يستخدم النموذج المعروف للمذبذب التوافقي الكمومي تعبيرًا غير نسبي صريحًا للطاقة الحركية للمذبذب، وبالتالي فهو نسخة كمية من المذبذب التوافقي الكلاسيكي . ^{[7] : 234}

تنشأ المضاعفات مع الأنظمة الفوضوية ، التي لا تحتوي على أرقام كمية جيدة، وتدرس الفوضى الكمومية العلاقة بين الأوصاف الكلاسيكية والكمية في هذه الأنظمة. ^{[41] : 353}

إن فقدان التماسك الكمي هو آلية تفقد بها الأنظمة الكمومية تماسكها ، وبالتالي تصبح غير قادرة على إظهار العديد من التأثيرات الكمومية النموذجية: تصبح التراكبات الكمومية مجرد مخاليط احتمالية، ويصبح التشابك الكمي مجرد ارتباطات كلاسيكية. ^{[7] : 687–730} لا يكون التماسك الكمي واضحًا بشكل نموذجي على المقاييس العيانية، على الرغم من أن السلوك الكمي قد يتجلى على المستوى العياني عند درجات حرارة تقترب من الصفر المطلق . ^{[ملاحظة 3]}

إن العديد من الخصائص العيانية للنظام الكلاسيكي هي نتيجة مباشرة للسلوك الكمي لأجزائه. على سبيل المثال، فإن استقرار المادة السائبة (المكونة من الذرات والجزيئات التي قد تنهار بسرعة تحت تأثير القوى الكهربائية وحدها)، وصلابة المواد الصلبة، والخصائص الميكانيكية والحرارية والكيميائية والبصرية والمغناطيسية للمادة، كلها نتائج لتفاعل الشحنات الكهربائية وفقًا لقواعد ميكانيكا الكم. ^[43]

تضمنت المحاولات المبكرة لدمج ميكانيكا الكم مع النسبية الخاصة استبدال معادلة شرودنجر بمعادلة متغيرة مثل معادلة كلاين-جوردون أو معادلة ديراك . وفي حين نجحت هذه النظريات في تفسير العديد من النتائج التجريبية، إلا أنها كانت تتمتع ببعض الصفات غير المرضية الناجمة عن إهمالها للخلق النسبي وفناء الجسيمات. تطلبت نظرية الكم النسبية بالكامل تطوير نظرية المجال الكمومي، والتي تطبق التكميم على المجال (بدلاً من مجموعة ثابتة من الجسيمات). توفر أول نظرية مجال كمومي كاملة، الديناميكا الكهربائية الكمومية ، وصفًا كميًا كاملاً للتفاعل الكهرومغناطيسي . الديناميكا الكهربائية الكمومية، جنبًا إلى جنب مع النسبية العامة ، واحدة من أكثر النظريات الفيزيائية دقة على الإطلاق. ^{[44] [45]}

غالبًا ما يكون الجهاز الكامل لنظرية المجال الكمومي غير ضروري لوصف الأنظمة الديناميكية الكهربائية. هناك نهج أبسط، وهو النهج الذي تم استخدامه منذ ظهور ميكانيكا الكم، وهو التعامل مع الجسيمات المشحونة كأجسام ميكانيكية كمية تخضع لتأثير مجال كهرومغناطيسي كلاسيكي. على سبيل المثال، يصف النموذج الكمومي الأولي لذرة الهيدروجين المجال الكهربائي لذرة الهيدروجين باستخدام جهد كولومب الكلاسيكي . ^{[7] : 285} وبالمثل، في تجربة ستيرن-جيرلاخ ، يتم نمذجة الجسيم المشحون كنظام كمي، بينما يتم وصف المجال المغناطيسي الخلفي بشكل كلاسيكي. ^{[41] : 26} يفشل هذا النهج "شبه الكلاسيكي" إذا لعبت التقلبات الكمومية في المجال الكهرومغناطيسي دورًا مهمًا، كما هو الحال في انبعاث الفوتونات بواسطة الجسيمات المشحونة . ${\displaystyle \textstyle -e^{2}/(4\pi \epsilon _{_{0}}r)}$

كما تم تطوير نظريات المجال الكمومي للقوة النووية القوية والقوة النووية الضعيفة . تسمى نظرية المجال الكمومي للقوة النووية القوية بالكروموديناميكا الكمومية ، وتصف تفاعلات الجسيمات دون النووية مثل الكواركات والغلونات . تم توحيد القوة النووية الضعيفة والقوة الكهرومغناطيسية، في أشكالهما الكمية، في نظرية مجال كمومي واحدة (تُعرف باسم نظرية الكهروضعيفة )، بواسطة الفيزيائيين عبد السلام وشيلدون جلاشو وستيفن وينبرج . ^[46]

على الرغم من أن تنبؤات كل من نظرية الكم والنسبية العامة كانت مدعومة بأدلة تجريبية صارمة ومتكررة ، إلا أن صياغاتهما المجردة تتناقض مع بعضها البعض وقد ثبت أنه من الصعب للغاية دمجها في نموذج واحد متماسك ومتسق. الجاذبية لا تذكر في العديد من مجالات فيزياء الجسيمات، وبالتالي فإن التوحيد بين النسبية العامة وميكانيكا الكم ليس قضية ملحة في تلك التطبيقات المعينة. ومع ذلك، فإن الافتقار إلى نظرية صحيحة للجاذبية الكمومية يمثل قضية مهمة في علم الكونيات الفيزيائي والبحث من قبل الفيزيائيين عن " نظرية كل شيء " الأنيقة. وبالتالي، كان حل التناقضات بين النظريتين هدفًا رئيسيًا للفيزياء في القرنين العشرين والحادي والعشرين. من شأن هذه النظرية أن تجمع ليس فقط بين نماذج الفيزياء دون الذرية ولكن أيضًا تستمد القوى الأساسية الأربع للطبيعة من قوة أو ظاهرة واحدة. ^[47]

أحد المقترحات للقيام بذلك هو نظرية الأوتار ، والتي تفترض أن الجسيمات الشبيهة بالنقاط في فيزياء الجسيمات يتم استبدالها بأجسام أحادية البعد تسمى الأوتار . تصف نظرية الأوتار كيف تنتشر هذه الأوتار عبر الفضاء وتتفاعل مع بعضها البعض. على مقاييس المسافة الأكبر من مقياس الأوتار، يبدو الوتر تمامًا مثل الجسيم العادي، مع كتلته وشحنته وخصائص أخرى تحددها الحالة الاهتزازية للوتر. في نظرية الأوتار، تتوافق إحدى الحالات الاهتزازية العديدة للوتر مع الجرافيتون ، وهو جسيم ميكانيكي كمي يحمل قوة الجاذبية. ^{[48] [49]}

نظرية أخرى شائعة هي الجاذبية الكمومية الحلقية (LQG)، والتي تصف الخصائص الكمومية للجاذبية وبالتالي فهي نظرية للزمكان الكمومي . LQG هي محاولة لدمج وتكييف ميكانيكا الكم القياسية والنسبية العامة القياسية. تصف هذه النظرية الفضاء بأنه نسيج دقيق للغاية "منسوج" من حلقات محدودة تسمى شبكات الدوران . يسمى تطور شبكة الدوران بمرور الوقت رغوة الدوران . مقياس الطول المميز لرغوة الدوران هو طول بلانك ، وهو ما يقرب من 1.616 × 10 ⁻³⁵ م، وبالتالي فإن الأطوال الأقصر من طول بلانك ليست ذات معنى فيزيائيًا في LQG. ^[50]

منذ نشأتها، أثارت الجوانب والنتائج العديدة التي تتعارض مع البديهيات في ميكانيكا الكم مناقشات فلسفية قوية وتفسيرات عديدة . تركز الحجج على الطبيعة الاحتمالية لميكانيكا الكم، والصعوبات المرتبطة بانهيار الدالة الموجية ومشكلة القياس المرتبطة بها ، وعدم المحلية الكمومية . ربما يكون الإجماع الوحيد الموجود حول هذه القضايا هو أنه لا يوجد إجماع. قال ريتشارد فاينمان ذات مرة، "أعتقد أنه يمكنني القول بأمان أنه لا أحد يفهم ميكانيكا الكم". ^[51] وفقًا لستيفن وينبرغ ، "لا يوجد الآن في رأيي تفسير مرضٍ تمامًا لميكانيكا الكم". ^[52]

غالبًا ما يتم تجميع آراء نيلز بور وفيرنر هايزنبيرج وغيرهما من الفيزيائيين معًا تحت مسمى " تفسير كوبنهاجن ". ^{[53] [54]} ووفقًا لهذه الآراء، فإن الطبيعة الاحتمالية لميكانيكا الكم ليست سمة مؤقتة سيتم استبدالها في النهاية بنظرية حتمية، بل هي بدلاً من ذلك نبذ نهائي لفكرة "السببية" الكلاسيكية. أكد بور على وجه الخصوص أن أي تطبيق محدد جيدًا للصيغة الميكانيكية الكمومية يجب أن يشير دائمًا إلى الترتيب التجريبي، نظرًا للطبيعة التكميلية للأدلة التي تم الحصول عليها في ظل مواقف تجريبية مختلفة. تم تبني تفسيرات من نوع كوبنهاجن من قبل الحائزين على جائزة نوبل في فيزياء الكم، بما في ذلك بور، ^[55] هايزنبيرج، ^[56] شرودنجر، ^[57] فاينمان، ^[2] وزيلنجر ^[58] بالإضافة إلى الباحثين في القرن الحادي والعشرين في أسس الكم. ^[59]

كان ألبرت أينشتاين ، وهو أحد مؤسسي نظرية الكم ، منزعجًا من فشلها الواضح في احترام بعض المبادئ الميتافيزيقية العزيزة، مثل الحتمية والمحلية . تُعرف الآن المناقشات الطويلة الأمد بين أينشتاين وبور حول معنى ومكانة ميكانيكا الكم باسم مناظرات بور-أينشتاين . اعتقد أينشتاين أن ميكانيكا الكم الأساسية يجب أن تكون نظرية تحظر صراحةً الفعل عن بعد . وزعم أن ميكانيكا الكم كانت غير مكتملة، وهي نظرية صالحة ولكنها ليست أساسية، على غرار كيفية صحة الديناميكا الحرارية ، لكن النظرية الأساسية وراءها هي الميكانيكا الإحصائية . في عام 1935، نشر أينشتاين وزملاؤه بوريس بودولسكي وناثان روزن حجة مفادها أن مبدأ المحلية يعني عدم اكتمال ميكانيكا الكم، وهي تجربة فكرية أطلق عليها لاحقًا مفارقة أينشتاين-بودولسكي-روزن . ^{[ملاحظة 4]} في عام 1964، أظهر جون بيل أن مبدأ المحلية لـ EPR، جنبًا إلى جنب مع الحتمية، كان في الواقع غير متوافق مع ميكانيكا الكم: فقد ضمنا قيودًا على الارتباطات التي تنتجها أنظمة المسافة، والمعروفة الآن باسم متباينات بيل ، والتي يمكن انتهاكها بواسطة الجسيمات المتشابكة. ^[64] ومنذ ذلك الحين، تم إجراء العديد من التجارب للحصول على هذه الارتباطات، وكانت النتيجة أنها تنتهك في الواقع متباينات بيل، وبالتالي تزيف اقتران المحلية بالحتمية. ^{[16] [17]}

تُظهِر ميكانيكا بوهم أنه من الممكن إعادة صياغة ميكانيكا الكم لجعلها حتمية، على حساب جعلها غير محلية بشكل صريح. فهي لا تنسب دالة موجية إلى نظام فيزيائي فحسب، بل وتنسب أيضًا موضعًا حقيقيًا يتطور بشكل حتمي تحت معادلة توجيهية غير محلية. إن تطور النظام الفيزيائي يُعطى في جميع الأوقات من خلال معادلة شرودنجر جنبًا إلى جنب مع معادلة التوجيه؛ لا يحدث انهيار للدالة الموجية أبدًا. وهذا يحل مشكلة القياس. ^[65]

ينص تفسير إيفرت للعوالم المتعددة ، الذي صاغه في عام 1956، على أن جميع الاحتمالات التي تصفها نظرية الكم تحدث في وقت واحد في عوالم متعددة تتألف في الغالب من أكوان موازية مستقلة. ^[66] وهذا نتيجة لإزالة بديهية انهيار حزمة الموجة. جميع الحالات الممكنة للنظام المقاس وجهاز القياس، جنبًا إلى جنب مع المراقب، موجودة في تراكب كمي فيزيائي حقيقي. في حين أن الكون المتعدد حتمي، فإننا ندرك سلوكًا غير حتمي يحكمه الاحتمالات، لأننا لا نلاحظ الكون المتعدد ككل، ولكن فقط كون موازٍ واحد في كل مرة. كانت الطريقة الدقيقة التي من المفترض أن يعمل بها هذا موضوعًا للكثير من النقاش. بُذلت عدة محاولات لفهم هذا واستنباط قاعدة بورن، ^{[67] [68]} دون إجماع على ما إذا كانت ناجحة أم لا. ^{[69] [70] [71]}

ظهرت ميكانيكا الكم العلائقية في أواخر تسعينيات القرن العشرين كمشتق حديث لأفكار كوبنهاجن، ^[72] وتم تطوير نظرية الكم بايزم بعد بضع سنوات. ^[73]

تم تطوير ميكانيكا الكم في العقود الأولى من القرن العشرين، مدفوعة بالحاجة إلى تفسير الظواهر التي، في بعض الحالات، تمت ملاحظتها في أوقات سابقة. بدأ البحث العلمي في الطبيعة الموجية للضوء في القرنين السابع عشر والثامن عشر، عندما اقترح علماء مثل روبرت هوك وكريستيان هويجنز وليونهارد أويلر نظرية موجية للضوء تعتمد على الملاحظات التجريبية. ^[74] في عام 1803، وصف عالم الرياضيات الإنجليزي توماس يونج تجربة الشق المزدوج الشهيرة . ^[75] لعبت هذه التجربة دورًا رئيسيًا في القبول العام لنظرية موجة الضوء .

خلال أوائل القرن التاسع عشر، أعطى البحث الكيميائي الذي أجراه جون دالتون وأميديو أفوجادرو وزناً للنظرية الذرية للمادة، وهي الفكرة التي بنى عليها جيمس كليرك ماكسويل ولودفيج بولتزمان وآخرون لتأسيس النظرية الحركية للغازات . أعطت نجاحات النظرية الحركية مزيدًا من المصداقية لفكرة أن المادة تتكون من ذرات، إلا أن النظرية كانت بها أيضًا أوجه قصور لن يتم حلها إلا من خلال تطوير ميكانيكا الكم. ^[76] في حين أن المفهوم المبكر للذرات من الفلسفة اليونانية كان أنها وحدات غير قابلة للتجزئة - كلمة "ذرة" مشتقة من الكلمة اليونانية التي تعني "غير قابلة للقطع" - شهد القرن التاسع عشر صياغة فرضيات حول البنية دون الذرية. كان أحد الاكتشافات المهمة في هذا الصدد هو ملاحظة مايكل فاراداي عام 1838 للتوهج الناجم عن التفريغ الكهربائي داخل أنبوب زجاجي يحتوي على غاز عند ضغط منخفض. واصل يوليوس بلوكر ويوهان فيلهلم هيتورف ويوجين جولدشتاين أعمال فاراداي وحسّنوها، مما أدى إلى تحديد أشعة الكاثود ، والتي وجد جيه جيه تومسون أنها تتكون من جسيمات دون ذرية تسمى إلكترونات. ^{[77] [78]}

تم اكتشاف مشكلة إشعاع الجسم الأسود بواسطة جوستاف كيرشوف في عام 1859. في عام 1900، اقترح ماكس بلانك فرضية مفادها أن الطاقة تُشع وتُمتص في "كميات" منفصلة (أو حزم طاقة)، ​​مما أسفر عن حساب يطابق بدقة الأنماط المرصودة لإشعاع الجسم الأسود. ^[79] اشتُقت كلمة الكم من اللاتينية ، وتعني "كم" أو "كم". ^[80] وفقًا لبلانك، يمكن التفكير في كميات الطاقة على أنها مقسمة إلى "عناصر" يكون حجمها ( E ) متناسبًا مع ترددها ( ν ):

${\displaystyle E=h\nu \ }$,

حيث h هو ثابت بلانك . أصر بلانك بحذر على أن هذا كان مجرد جانب من جوانب عمليات امتصاص وانبعاث الإشعاع ولم يكن الواقع المادي للإشعاع. ^[81] في الواقع، اعتبر فرضيته الكمومية خدعة رياضية للحصول على الإجابة الصحيحة بدلاً من اكتشاف كبير. ^[82] ومع ذلك، في عام 1905، فسر ألبرت أينشتاين فرضية بلانك الكمومية بشكل واقعي واستخدمها لشرح التأثير الكهروضوئي ، حيث يمكن للضوء الساطع على مواد معينة إخراج الإلكترونات من المادة. ثم طور نيلز بور أفكار بلانك حول الإشعاع إلى نموذج لذرة الهيدروجين تنبأ بنجاح بالخطوط الطيفية للهيدروجين. ^[83] طور أينشتاين هذه الفكرة بشكل أكبر لإظهار أن الموجة الكهرومغناطيسية مثل الضوء يمكن وصفها أيضًا بأنها جسيم (سميت لاحقًا بالفوتون)، بكمية منفصلة من الطاقة تعتمد على ترددها. ^[84] في بحثه "حول نظرية الكم للإشعاع"، توسع أينشتاين في التفاعل بين الطاقة والمادة لشرح امتصاص وانبعاث الطاقة بواسطة الذرات. وعلى الرغم من أن نظريته النسبية العامة طغت على هذه النظرية في ذلك الوقت، إلا أن هذه الورقة صاغت الآلية التي تقوم عليها عملية الانبعاث المحفز للإشعاع، ^[85] والتي أصبحت أساس الليزر. ^[86]

تُعرف هذه المرحلة باسم نظرية الكم القديمة . لم تكن نظرية الكم القديمة مكتملة أو متسقة ذاتيًا، بل كانت عبارة عن مجموعة من التصحيحات الاستدلالية للميكانيكا الكلاسيكية. ^{[87] [88]} تُفهم النظرية الآن على أنها تقريب شبه كلاسيكي لميكانيكا الكم الحديثة. ^{[89] [90]} تشمل النتائج البارزة من هذه الفترة، بالإضافة إلى عمل بلانك وأينشتاين وبور المذكور أعلاه، عمل أينشتاين وبيتر ديباي على الحرارة النوعية للمواد الصلبة، وإثبات بور وهندريكا جوهانا فان ليوين أن الفيزياء الكلاسيكية لا يمكنها تفسير المغناطيسية المضادة ، وتوسيع أرنولد سومرفيلد لنموذج بور ليشمل التأثيرات النسبية الخاصة. ^{[87] [91]}

في منتصف عشرينيات القرن العشرين، تم تطوير ميكانيكا الكم لتصبح الصيغة القياسية للفيزياء الذرية. في عام 1923، طرح الفيزيائي الفرنسي لويس دي بروجلي نظريته عن موجات المادة من خلال التصريح بأن الجسيمات يمكن أن تظهر خصائص الموجة والعكس صحيح. بناءً على نهج دي بروجلي، ولدت ميكانيكا الكم الحديثة في عام 1925، عندما طور الفيزيائيون الألمان فيرنر هايزنبرغ وماكس بورن وباسكوال جوردان ^{[92] [93]} ميكانيكا المصفوفة واخترع الفيزيائي النمساوي إروين شرودنجر ميكانيكا الموجة . قدم بورن التفسير الاحتمالي لدالة الموجة لشرودنجر في يوليو 1926. ^[94] وبالتالي، ظهر مجال فيزياء الكم بالكامل، مما أدى إلى قبولها على نطاق أوسع في مؤتمر سولفاي الخامس في عام 1927. ^[95]

بحلول عام 1930، تم توحيد ميكانيكا الكم وإضفاء الطابع الرسمي عليها من قبل ديفيد هيلبرت وبول ديراك وجون فون نيومان ^[96] مع التركيز بشكل أكبر على القياس والطبيعة الإحصائية لمعرفتنا بالواقع والتكهنات الفلسفية حول "المراقب" . ومنذ ذلك الحين، تغلغلت في العديد من التخصصات، بما في ذلك الكيمياء الكمومية والإلكترونيات الكمومية والبصريات الكمومية وعلم المعلومات الكمومية . كما أنها توفر إطارًا مفيدًا للعديد من ميزات الجدول الدوري الحديث للعناصر ، وتصف سلوكيات الذرات أثناء الترابط الكيميائي وتدفق الإلكترونات في أشباه الموصلات الحاسوبية ، وبالتالي تلعب دورًا حاسمًا في العديد من التقنيات الحديثة. في حين تم إنشاء ميكانيكا الكم لوصف عالم صغير جدًا، إلا أنها ضرورية أيضًا لشرح بعض الظواهر العيانية مثل الموصلات الفائقة ^[97] والسوائل الفائقة . ^[98]

• ج. أوكونور وإي إف روبرتسون: تاريخ ميكانيكا الكم.
• مقدمة لنظرية الكم في كوانتيكي.
• الفيزياء الكمومية مبسطة نسبيًا: ثلاث محاضرات فيديو بواسطة هانز بيث .

مواد الدورة

• كتاب Quantum Cook Book وPHYS 201: Fundamentals of Physics II من تأليف Ramamurti Shankar ، Yale OpenCourseware.
• الفيزياء الحديثة: مع الموجات والديناميكا الحرارية والبصريات – كتاب مدرسي على الإنترنت.
• MIT OpenCourseWare : الكيمياء والفيزياء. انظر 8.04 و8.05 و8.06.
• .mw-parser-output .sfrac{مسافة بيضاء:nowrap}.mw-parser-output .sfrac.tion،.mw-parser-output .sfrac .tion{عرض: كتلة مضمنة؛ محاذاة رأسية: -0.5em؛ حجم الخط: 85٪؛ محاذاة النص: في المنتصف}.mw-parser-output .sfrac .num{عرض: كتلة؛ ارتفاع الخط: 1em؛ الهامش: 0.0em 0.1em؛ الحد السفلي: 1 بكسل صلب}.mw-parser-output .sfrac .den{عرض: كتلة؛ ارتفاع الخط: 1em؛ الهامش: 0.1em 0.1em}.mw-parser-output .sr-only{الحدود: 0؛ مقطع: مستقيم (0، 0، 0، 0)؛ مسار المقطع: مضلع (0 بكسل 0 بكسل، 0 بكسل 0 بكسل، 0 بكسل 5+1/2 أمثلة في ميكانيكا الكم.
• دورة ميكانيكا الكم في إمبريال كوليدج.

فلسفة

• إسماعيل، جينان. "ميكانيكا الكم". في زالتا، إدوارد ن. (محرر). موسوعة ستانفورد للفلسفة .
• كريبس، هنري. "القياس في نظرية الكم". في زالتا، إدوارد ن. (المحرر). موسوعة ستانفورد للفلسفة .