فجوة النطاق

الموسوعة الحرة
رسم بياني يوضح ذرات الكربون وهي تتجمع لتشكيل بلورة الماس، مبينًا تكوين بنية النطاق الإلكتروني وفجوة النطاق. يُظهر الرسم البياني الأيمن مستويات الطاقة كدالة للمسافة بين الذرات. عندما تكون الذرات متباعدة (الجانب الأيمن من الرسم البياني)، تمتلك جميعها مدارات تكافؤ منفصلة p و s متساوية الطاقة. ولكن عندما تقترب الذرات (الجانب الأيسر) ، تبدأ مداراتها الإلكترونية بالتداخل المكاني والتهجين لتكوين N مدارًا جزيئيًا، لكل منها طاقة مختلفة، حيث N هو عدد الذرات في البلورة. نظرًا لأن N عدد كبير جدًا، فإن المدارات المتجاورة تكون متقاربة للغاية في الطاقة، لذا يمكن اعتبارها نطاق طاقة متصل. عند حجم خلية بلورة الماس الفعلي (المشار إليه بـ a )، يتشكل نطاقان، يُطلق عليهما نطاق التكافؤ ونطاق التوصيل، يفصل بينهما  فجوة نطاق تبلغ 5.5 إلكترون فولت. يحد مبدأ استبعاد باولي عدد الإلكترونات في المدار الواحد إلى اثنين، ويتم ملء النطاقات بدءًا من أدنى طاقة.

في فيزياء وكيمياء المواد الصلبة ، تُعرف فجوة النطاق ، أو فجوة الطاقة ، بأنها نطاق طاقة في المادة الصلبة لا توجد فيه حالات إلكترونية . في رسوم بيانية لبنية النطاقات الإلكترونية للمواد الصلبة، تشير فجوة النطاق إلى فرق الطاقة (الذي يُعبر عنه غالبًا بالإلكترون فولت ) بين أعلى نطاق التكافؤ وأسفل نطاق التوصيل في العوازل وأشباه الموصلات . وهي الطاقة اللازمة لنقل إلكترون من نطاق التكافؤ إلى نطاق التوصيل. يكون إلكترون نطاق التوصيل الناتج (والثقب الإلكتروني في نطاق التكافؤ) حرًا في الحركة داخل الشبكة البلورية، ويعمل كحاملات شحنة لتوصيل التيار الكهربائي . وهي ترتبط ارتباطًا وثيقًا بفجوة HOMO-LUMO في الكيمياء. إذا كان نطاق التكافؤ ممتلئًا تمامًا ونطاق التوصيل فارغًا تمامًا، فلن تتمكن الإلكترونات من الحركة داخل المادة الصلبة لعدم وجود حالات متاحة. إذا لم تكن الإلكترونات حرة الحركة داخل الشبكة البلورية، فلن يتولد تيار كهربائي لعدم وجود حركة صافية لحاملات الشحنة. مع ذلك، إذا انتقلت بعض الإلكترونات من نطاق التكافؤ (الممتلئ في الغالب) إلى نطاق التوصيل (الفارغ في الغالب)، فسيتدفق التيار ( انظر توليد وإعادة تركيب حاملات الشحنة ). لذا، تُعد فجوة النطاق عاملاً رئيسياً في تحديد الموصلية الكهربائية للمواد الصلبة. المواد ذات فجوات النطاق الكبيرة (وتُسمى أيضاً فجوات النطاق "الواسعة") هي مواد عازلة عموماً ، أما تلك ذات فجوات النطاق الصغيرة (وتُسمى أيضاً فجوات النطاق "الضيقة") فهي أشباه موصلات ، بينما الموصلات إما أن تكون ذات فجوات نطاق صغيرة جداً أو معدومة، لأن نطاقي التكافؤ والتوصيل يتداخلان لتشكيل نطاق متصل.

من الممكن إحداث تحولات من عازل إلى معدن باستخدام الليزر، وقد لوحظت هذه التحولات تجريبياً في بعض أنظمة المادة المكثفة، مثل الأغشية الرقيقة من C60 ، [ 1 ] والمنجنيتات المشوبة ، [ 2 ] أو في أكسيد الفاناديوم الثلاثي V2O3 . [ 3 ] تُعد هذه حالات خاصة من ظواهر التحولات الأكثر عمومية من معدن إلى لا معدن، والتي دُرست بشكل مكثف في العقود الأخيرة. [ 4 ] قُدِّم نموذج تحليلي أحادي البعد لتشوه بنية النطاق الناتج عن الليزر لجهد دوري مكاني (جيب التمام). هذه المسألة دورية في المكان والزمان، ويمكن حلها تحليلياً باستخدام إطار كرامرز-هينبرغر المتحرك . ويمكن إيجاد الحلول باستخدام دوال ماثيو. [ 5 ]

في فيزياء أشباه الموصلات

بنية نطاق أشباه الموصلات .

لكل مادة صلبة بنية نطاق طاقة مميزة خاصة بها . هذا التباين في بنية النطاق مسؤول عن النطاق الواسع للخصائص الكهربائية الملاحظة في مختلف المواد. وبحسب الأبعاد، قد تختلف بنية النطاق والخصائص الطيفية. وفيما يلي أنواع الأبعاد المختلفة: بُعد واحد، بُعدان، وثلاثة أبعاد. [ 6 ]

في أشباه الموصلات والعوازل، تنحصر الإلكترونات في نطاقات طاقة محددة، ويُمنع وجودها في نطاقات أخرى لعدم وجود حالات إلكترونية مناسبة لها. يُشير مصطلح "فجوة النطاق" إلى فرق الطاقة بين أعلى نطاق التكافؤ وأسفل نطاق التوصيل. تستطيع الإلكترونات الانتقال من نطاق إلى آخر، ولكن لكي ينتقل إلكترون من نطاق التكافؤ إلى نطاق التوصيل، فإنه يحتاج إلى حد أدنى محدد من الطاقة اللازمة لهذا الانتقال. تُعد هذه الطاقة المطلوبة خاصية جوهرية للمادة الصلبة. يمكن للإلكترونات اكتساب طاقة كافية للانتقال إلى نطاق التوصيل عن طريق امتصاص فونون (حرارة) أو فوتون (ضوء).

أشباه الموصلات مواد ذات فجوة طاقة متوسطة الحجم وغير صفرية، تتصرف كعازل عند درجة حرارة الصفر المطلق (T=0K)، ولكنها تسمح بالإثارة الحرارية للإلكترونات إلى نطاق التوصيل عند درجات حرارة أقل من درجة انصهارها. في المقابل، المواد ذات فجوة الطاقة الكبيرة عازلة . أما في الموصلات ، فقد يتداخل نطاقا التكافؤ والتوصيل، فلا توجد فجوة طاقة مع مناطق محظورة للحالات الإلكترونية.

تعتمد موصلية أشباه الموصلات النقية بشكل كبير على فجوة الطاقة. حاملات الشحنة الوحيدة المتاحة للتوصيل هي الإلكترونات التي تمتلك طاقة حرارية كافية لإثارتها عبر فجوة الطاقة، والفجوات الإلكترونية التي تبقى عند حدوث هذه الإثارة.

هندسة فجوة النطاق هي عملية التحكم في فجوة النطاق لمادة ما أو تغييرها من خلال التحكم في تركيب بعض سبائك أشباه الموصلات ، مثل GaAlAs و InGaAs و InAlAs . كما يُمكن تصنيع مواد متعددة الطبقات ذات تركيبات متناوبة باستخدام تقنيات مثل الترسيب الجزيئي الشعاعي . وتُستخدم هذه الطرق في تصميم ترانزستورات ثنائية القطب ذات الوصلات غير المتجانسة (HBTs) وثنائيات الليزر والخلايا الشمسية .

يُعدّ التمييز بين أشباه الموصلات والعوازل مسألة اصطلاحية. يتمثل أحد المناهج في اعتبار أشباه الموصلات نوعًا من العوازل ذات فجوة نطاق ضيقة. أما العوازل ذات فجوة النطاق الأكبر، والتي عادةً ما تتجاوز 4 إلكترون فولت، [ 7 ] فلا تُعتبر أشباه موصلات، ولا تُظهر عمومًا سلوكًا شبه موصل في الظروف العملية. كما تلعب حركة الإلكترونات دورًا في تحديد التصنيف غير الرسمي للمادة.

تميل طاقة فجوة النطاق لأشباه الموصلات إلى الانخفاض مع ارتفاع درجة الحرارة. فعند ارتفاع درجة الحرارة، يزداد اتساع الاهتزازات الذرية، مما يؤدي إلى زيادة المسافة بين الذرات. كما يؤثر التفاعل بين فونونات الشبكة والإلكترونات والفجوات الحرة على فجوة النطاق بدرجة أقل. [ 8 ] ويمكن وصف العلاقة بين طاقة فجوة النطاق ودرجة الحرارة باستخدام الصيغة التجريبية لفارشني (المسماة نسبةً إلى واي بي فارشني ).

هـز(تي)=هـز(0)-αتي2تي+β{\displaystyle E_{g}(T)=E_{g}(0)-{\frac {\alpha T^{2}}{T+\beta }}}، حيث E g (0) و α و β هي ثوابت مادية. [ 9 ]

علاوة على ذلك، تزداد اهتزازات الشبكة البلورية مع ارتفاع درجة الحرارة، مما يزيد من تأثير تشتت الإلكترونات. كما يزداد عدد حاملات الشحنة داخل أشباه الموصلات، حيث يمتلك المزيد منها الطاقة اللازمة لعبور عتبة فجوة النطاق، وبالتالي تزداد موصلية أشباه الموصلات مع ارتفاع درجة الحرارة. [ 10 ] يؤثر الضغط الخارجي أيضًا على البنية الإلكترونية لأشباه الموصلات، وبالتالي على فجوات نطاقها الضوئية. [ 11 ]

في بلورة أشباه الموصلات العادية، تكون فجوة النطاق ثابتة نظرًا لاستمرارية مستويات الطاقة. أما في بلورة النقاط الكمومية ، فتُجزأ مستويات الطاقة بسبب تأثير الحصر الكمومي . ترتفع مستويات الطاقة في نطاق التوصيل، بينما تنخفض في نطاق التكافؤ، مما يؤدي إلى زيادة فجوة النطاق الفعالة مع تناقص حجم النقطة. [ 12 ]

يمكن أن تكون فجوات النطاق مباشرة أو غير مباشرة ، وذلك تبعاً لبنية النطاق الإلكتروني للمادة. [ 11 ] [ 13 ] [ 14 ]

ذُكر سابقًا أن الأبعاد لها بنية نطاقية وطيفية مختلفة. فالمواد الصلبة غير المعدنية، أحادية البعد، لها خصائص بصرية تعتمد على الانتقالات الإلكترونية بين نطاقي التكافؤ والتوصيل. إضافةً إلى ذلك، فإن احتمالية الانتقال الطيفي بين المدارين الابتدائي والنهائي تعتمد على التكامل. [ 6 ] حيث φ <sub>i </sub> هو المدار الابتدائي، وφ<sub> f </sub> هو المدار النهائي، وʃ φ<sub> f </sub> * ûεφ<sub> i </sub> هو التكامل، وε هو متجه المجال الكهربائي، وu هو عزم ثنائي القطب. [ 6 ]

تتصرف البنى ثنائية الأبعاد للمواد الصلبة نتيجة لتداخل المدارات الذرية. [ 6 ] تتكون أبسط بلورة ثنائية الأبعاد من ذرات متطابقة مرتبة على شبكة مربعة. [ 6 ] يحدث انقسام الطاقة عند حافة منطقة بريلوين في الحالات أحادية البعد بسبب جهد دوري ضعيف، مما يُنتج فجوة بين نطاقات الطاقة. لا يحدث سلوك الحالات أحادية البعد في الحالات ثنائية الأبعاد لوجود حريات حركة إضافية. علاوة على ذلك، يمكن إنتاج فجوة نطاق طاقة بجهد دوري قوي في الحالات ثنائية وثلاثية الأبعاد. [ 6 ]

فجوة النطاق المباشرة وغير المباشرة

تُصنّف المواد، بناءً على بنيتها النطاقية، إلى نوعين: ذات فجوة نطاقية مباشرة وغير مباشرة. في نموذج الإلكترون الحر، يُمثّل k زخم الإلكترون الحر، ويأخذ قيمًا فريدة ضمن منطقة بريلوين التي تُحدّد دورية الشبكة البلورية. إذا تساوى زخم أدنى حالة طاقة في نطاق التوصيل مع زخم أعلى حالة طاقة في نطاق التكافؤ للمادة، فإنّ المادة تمتلك فجوة نطاقية مباشرة. أما إذا اختلف الزخم، فإنّ المادة تمتلك فجوة نطاقية غير مباشرة، ويجب أن يخضع الانتقال الإلكتروني لانتقال زخم لتحقيق مبدأ حفظ الطاقة. مع ذلك، تحدث هذه الانتقالات غير المباشرة "المحظورة"، ولكن باحتمالات منخفضة جدًا وطاقة أضعف. [ 11 ] [ 13 ] [ 14 ] [ 15 ] بالنسبة للمواد ذات الفجوة النطاقية المباشرة، يُمكن إثارة إلكترونات التكافؤ مباشرةً إلى نطاق التوصيل بواسطة فوتون طاقته أكبر من طاقة الفجوة النطاقية. في المقابل، بالنسبة للمواد ذات فجوة النطاق غير المباشرة، يجب أن يشارك كل من الفوتون والفونون في الانتقال من أعلى نطاق التكافؤ إلى أسفل نطاق التوصيل، مما يستلزم تغيرًا في الزخم . لذلك، تميل المواد ذات فجوة النطاق المباشرة إلى امتلاك خصائص انبعاث وامتصاص ضوئي أقوى، وتكون أكثر ملاءمة للخلايا الكهروضوئية ، والثنائيات الباعثة للضوء ، وثنائيات الليزر ؛ [ 16 ] ومع ذلك، تُستخدم المواد ذات فجوة النطاق غير المباشرة بشكل متكرر في الخلايا الكهروضوئية والثنائيات الباعثة للضوء عندما تتمتع بخصائص أخرى مواتية.

الثنائيات الباعثة للضوء وثنائيات الليزر

عادةً ما تُصدر الثنائيات الباعثة للضوء (LEDs) وثنائيات الليزر فوتونات ذات طاقة قريبة من فجوة النطاق للمادة شبه الموصلة التي تُصنع منها، أو أكبر منها بقليل. ولذلك، مع ازدياد طاقة فجوة النطاق، يتغير لون الثنائي الباعث للضوء أو الليزر من الأشعة تحت الحمراء إلى الأحمر، مروراً بألوان الطيف إلى البنفسجي، ثم إلى الأشعة فوق البنفسجية. [ 17 ]

الخلايا الكهروضوئية

يُحدد حد شوكلي -كويسر أقصى كفاءة ممكنة لخلية شمسية أحادية الوصلة تحت ضوء الشمس غير المُركّز، كدالة لفجوة نطاق أشباه الموصلات. إذا كانت فجوة النطاق عالية جدًا، فلن يتم امتصاص معظم فوتونات ضوء النهار؛ وإذا كانت منخفضة جدًا، فإن معظم الفوتونات تمتلك طاقة أكبر بكثير من اللازم لإثارة الإلكترونات عبر فجوة النطاق، ويُهدر الباقي. [ 18 ] تتميز أشباه الموصلات الشائعة الاستخدام في الخلايا الشمسية التجارية بفجوات نطاق قريبة من ذروة هذا المنحنى، كما هو الحال في الخلايا القائمة على السيليكون. وقد تم تجاوز حد شوكلي-كويسر تجريبيًا من خلال دمج مواد ذات طاقات فجوة نطاق مختلفة لصنع، على سبيل المثال، خلايا شمسية ترادفية .

تحدد فجوة النطاق البصري نسبة الطيف الشمسي التي تمتصها الخلية الكهروضوئية . [ 18 ] من الناحية النظرية، لا يمتص شبه الموصل الفوتونات ذات الطاقة الأقل من فجوة النطاق؛ بينما تولد معظم الفوتونات ذات الطاقة الأعلى من فجوة النطاق حرارة. ولا يُسهم أيٌّ من هذين العاملين في كفاءة الخلية الشمسية.

قائمة الفجوات بين الفرق الموسيقية

فيما يلي قيم فجوة النطاق لبعض المواد المختارة. [ 19 ] للاطلاع على قائمة شاملة بفجوات النطاق في أشباه الموصلات، انظر قائمة مواد أشباه الموصلات .

مجموعةمادةرمزفجوة النطاق ( إلكترون فولت ) @

302 ألف 

الموصلية الحرارية (واط/متر·كلفن)مراجع
III–Vنتريد الألومنيومAlN6.0[ 20 ]
رابعاًالماسج5.51350[ 21 ]
رابعاًالسيليكوننعم1.14[ 22 ] [ 11 ]
رابعاًالجرمانيومجي0.67[ 22 ] [ 11 ]
III–Vنتريد الغاليومشبكة GaN3.4233 [ 23 ][ 22 ] [ 11 ]
III–Vفوسفيد الغاليومفجوة2.26[ 22 ] [ 11 ]
III–Vزرنيخيد الغاليومGaAs1.43[ 22 ] [ 11 ]
IV–Vنتريد السيليكونSi 3 N 45[ 24 ]
من الرابع إلى السادسكبريتيد الرصاص (II)بي بي إس0.37[ 22 ] [ 11 ]
من الرابع إلى السادسثاني أكسيد السيليكونSiO 29[ 25 ]
أكسيد النحاس الأحاديCu 2 O2.1[ 26 ]

الفجوة النطاقية البصرية مقابل الفجوة النطاقية الإلكترونية

من الممكن أن يمتلك الفوتون الممتص طاقة كافية لتوليد زوج إلكترون-فجوة مرتبط (إكسيتون ) ، ولكن ليس لديه طاقة إضافية كافية لفصلهما عن جاذبيتهما الكهربائية المتبادلة. تُسمى الطاقة الأولى "فجوة النطاق البصري"، بينما تُسمى الطاقة اللازمة لتكوين زوج غير مرتبط بحيث يتدفق تيار كهربائي كبير "فجوة النطاق الإلكتروني" أو "فجوة النقل"، وهي أكبر من الأولى بمقدار طاقة ربط الإكسيتون.

في معظم أشباه الموصلات غير العضوية (كالسيليكون، وأرسينيد الغاليوم، وغيرها)، يكون التفاعل بين الإلكترونات والفجوات ضئيلاً للغاية، وبالتالي تكون طاقة ربط الإكسيتون منخفضة جدًا، وعادةً ما يُتجاهل الفرق بين الفجوتين. مع ذلك، في بعض الأنظمة، بما في ذلك أشباه الموصلات العضوية وأنابيب الكربون النانوية أحادية الجدار ، قد يكون هذا الفرق جوهريًا.

فجوات النطاق للجسيمات شبه الحقيقية الأخرى

في مجال الفوتونيات ، تُعرف فجوات النطاق أو نطاقات التوقف بأنها نطاقات ترددات الفوتونات التي لا يمكن فيها، في حال إهمال تأثيرات النفق الكمومي، أن تنتقل الفوتونات عبر المادة. تُعرف المادة التي تُظهر هذا السلوك باسم البلورة الفوتونية . وقد وسّع مفهوم التوحيد الفائق [ 27 ] نطاق مواد فجوة النطاق الفوتونية، ليشمل ما هو أبعد من البلورات الفوتونية. وبتطبيق هذه التقنية في ميكانيكا الكم الفائقة التناظر ، تم اقتراح فئة جديدة من المواد البصرية غير المنتظمة [ 28 ] ، والتي تدعم فجوات نطاق مكافئة تمامًا لتلك الموجودة في البلورات أو أشباه البلورات .

تنطبق فيزياء مماثلة على الفونونات في البلورة الصوتية . [ 29 ]

مواد

قائمة بمواضيع الإلكترونيات

انظر أيضاً

مراجع

  1. ↑ فيليبس، إتش إم؛ ساركار، دي؛ هالاس، إن جيه؛ هاوج، آر إتش؛ ساوربري، آر. (1993). "التوصيل الكهربائي المستحث بواسطة ليزر الإكسيمر في طبقة رقيقة من C60" . مجلة الفيزياء التطبيقية أ . 57 : 105-107 . doi : 10.1007/BF00331226 .
  2. ↑ هاو، ل؛ وانغ، ج؛ شينغ، د.ي. (2006). "الانتقال الضوئي من العازل إلى المعدن في المنجنيتات المشوبة Pr0.55⁡(Ca0.75⁢Sr0.25)0.45⁢Mn⁢O3 و Pr0.7⁡Ca0.3⁢Mn⁢O3: البنية الإلكترونية من خلال منهج المجال المتوسط ​​المتسق ذاتيًا" . مجلة Physical Review B ، 74 : 0144440. doi : 10.1103/PhysRevB.74.014440 .
  3. ↑ أبريو، إي.؛ سيمينغ، دبليو.؛ راميريز، جي.؛ ليو، إم.؛ تشانغ، جيه.؛ جينغ، ك.؛ أفيريت، آر. دي. (2015). "التغير الديناميكي في الموصلية في الأغشية الرقيقة من أكسيد الفاناديوم المثار ضوئيًا". مجلة Physical Review B. 92 ( 8) 085130. arXiv : 1410.6804 . doi : 10.1103/PhysRevB.92.085130 .
  4. ↑ ريدمر، ر.؛ هولست، ب.؛ هينسل، ف. (2010). التحولات من المعدن إلى اللافلز . سبرينغر. Bibcode : 2010mtnt.book.....R .
  5. ↑ فارو، س.؛ فولدي، ب.؛ بارنا، آي إف (2018). "تشوه بنية النطاق في المواد الصلبة بفعل الليزر: نموذج تحليلي". سلسلة مؤتمرات IOP: مجلة الفيزياء: سلسلة المؤتمرات . 1206 012005. arXiv : 1812.04676 . doi : 10.1088/1742-6596/1206/1/012005 .
  6. 1 2 3 4 5 6 كوكس، ب.أ. (1987). البنية الإلكترونية وكيمياء المواد الصلبة . ص 102-114 . 
  7. ↑ بابو، في. سوريش (2010). أجهزة وتكنولوجيا الحالة الصلبة، الطبعة الثالثة . بيسون.
  8. ↑ أونلو، حلمي (سبتمبر 1992). "نموذج ديناميكي حراري لتحديد تأثيرات الضغط ودرجة الحرارة على طاقات فجوة النطاق وخصائص أخرى لبعض أشباه الموصلات" . إلكترونيات الحالة الصلبة . 35 (9): 1343-1352 . Bibcode : 1992SSEle..35.1343U . doi : 10.1016/0038-1101(92)90170-H .
  9. ↑ فارشني، واي بي (يناير 1967). "تأثير درجة الحرارة على فجوة الطاقة في أشباه الموصلات". فيزيكا . 34 (1): 149-154 . Bibcode : 1967Phy....34..149V . doi : 10.1016/0031-8914(67)90062-6 .
  10. ↑ كوكس، ب. أ. (1987). البنية الإلكترونية وكيمياء المواد الصلبة . أكسفورد [أكسفوردشاير]: مطبعة جامعة أكسفورد. ISBN 0-19-855204-1. OCLC 14213060 . 
  11. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 بانكوف، جي آي (1971). "الفصول 1-3". العمليات البصرية في أشباه الموصلات . دوفر. ISBN 0-486-60275-3.
  12. ↑ "Evident Technologies" مؤرشف بتاريخ 6 فبراير 2009 في Wayback Machine . Evidenttech.com. تم الاطلاع عليه بتاريخ 3 أبريل 2013.
  13. 1 2 يو، بي واي؛ كاردونا، إم. (1996). "الفصل 6". أساسيات أشباه الموصلات . سبرينغر. ISBN 3-540-61461-3.
  14. 1 2 فوكس، م. (2008). "الفصول 1-3". الخصائص البصرية للمواد الصلبة . مطبعة جامعة أكسفورد. ISBN 978-0-19-850613-3.
  15. ↑ بوير، ك. و .؛ بول، يو. دبليو. (2023). فيزياء أشباه الموصلات . سبرينغر. ISBN 978-3-031-18285-3.
  16. ↑ سزي، إس إم (1981). "الفصول 12-14". فيزياء أجهزة أشباه الموصلات . جون وايلي وأولاده. ISBN 0-471-05661-8.
  17. ↑ دين، كيه جيه (أغسطس 1984). "الموجات والمجالات في الإلكترونيات الضوئية: سلسلة برنتيس هول في الإلكترونيات الفيزيائية للحالة الصلبة". نشرة الفيزياء . 35 (8): 339. doi : 10.1088/0031-9112/35/8/023 .
  18. 1 2 غوتزبيرغر، أ.؛ كنوبلوخ، ج.؛ فوس، ب. (1998). الخلايا الشمسية المصنوعة من السيليكون البلوري . جون وايلي وأولاده. ISBN 0-471-97144-8.
  19. ↑ تروبف، دبليو جيه؛ هاريس، تي جيه؛ توماس، إم إي (2000). "11". دليل الإلكترونيات الضوئية . ماكجرو هيل. ISBN 978-0-07-068716-5.
  20. ↑ فينبرغ، مارتن؛ لويتي، روبرت أ.ر.؛ نيوشل، بنيامين؛ ثونكه، كلاوس؛ بيكرمان، ماتياس (16 أغسطس 2010). "أطياف التألق الضوئي عالية الإثارة وعالية الدقة لبلورات نتريد الألومنيوم". مجلة Physical Review B. 82 ( 7) 075208. Bibcode : 2010PhRvB..82g5208F . doi : 10.1103/PhysRevB.82.075208 .
  21. ↑ كيتل، تشارلز . مقدمة في فيزياء الحالة الصلبة ، الطبعة السابعة . وايلي.
  22. 1 2 3 4 5 6 ستريتمان، بن جي؛ سانجاي بانيرجي (2000). أجهزة إلكترونية صلبة ( الطبعة الخامسة). نيو جيرسي : برنتيس هول . ص 524. ISBN   0-13-025538-6.
  23. ↑ "الخواص الفيزيائية الحرارية لـ GaN" .
  24. ↑ باور، ج. (1977). "الخواص البصرية، وفجوة النطاق، وخشونة سطح Si3N4". Physica Status Solidi A. 39 ( 2): 411–418 . Bibcode : 1977PSSAR..39..411B . doi : 10.1002/pssa.2210390205 .
  25. ↑ فيلا، إي.؛ ميسينا، إف.؛ كاناس، إم.؛ بوسكاينو، آر. (2011). "كشف ديناميكيات الإكسيتون في ثاني أكسيد السيليكون غير المتبلور: تفسير الخصائص البصرية من 8 إلى 11 إلكترون فولت" . مجلة Physical Review B. 83 ( 17) 174201. Bibcode : 2011PhRvB..83q4201V . doi : 10.1103/PhysRevB.83.174201 . S2CID 121793038 . 
  26. ↑ باوميستر، ب. و. (1961). "الامتصاص الضوئي لأكسيد النحاس الأحادي". مجلة Physical Review . 121 (2): 359. Bibcode : 1961PhRv..121..359B . doi : 10.1103/PhysRev.121.359 .
  27. ↑ شي، ر.؛ لونغ، ج. ج.؛ ويغاند، س. ج.؛ موس، س. س.؛ كارفاليو، ت.؛ رودا، س.؛ هيجنا، م.؛ توركواتو، س.؛ شتاينهارت، ب. ج. (29 يوليو 2013). " التجانس الفائق في السيليكون غير المتبلور بناءً على قياس حد الطول الموجي اللانهائي لعامل البنية" . وقائع الأكاديمية الوطنية للعلوم . 110 (33): 13250-13254 . Bibcode : 2013PNAS..11013250X . doi : 10.1073/pnas.1220106110 . PMC 3746861. PMID 23898166 .  
  28. ↑ يو، سونكيو؛ بياو، شيانجي؛ هونغ، جيهو؛ بارك، نامكيو (16 سبتمبر 2015). "موجات شبيهة بموجات بلوخ في كمونات المشي العشوائي بناءً على التناظر الفائق" . مجلة نيتشر كوميونيكيشنز . 6 (1): 8269. arXiv : 1501.02591 . Bibcode : 2015NatCo...6.8269Y . doi : 10.1038/ncomms9269 . PMC 4595658. PMID 26373616 .  
  29. ↑ إيشنفيلد، مات؛ تشان، جاسبر؛ كاماتشو، رايان م.؛ فاهالا، كيري ج.؛ بينتر، أوسكار (2009). "البلورات الكهروضوئية". مجلة نيتشر . 462 ( 7269): 78-82 . arXiv : 0906.1236 . Bibcode : 2009Natur.462...78E . doi : 10.1038 / nature08524 . ISSN 0028-0836 . PMID 19838165. S2CID 4404647 .