ديناميكيات تصادم الجسيمات المتعددة

تُعدّ ديناميكيات تصادم الجسيمات المتعددة (MPC)، والمعروفة أيضًا باسم ديناميكيات الدوران العشوائي (SRD)، ^{[ 1 ]} تقنية محاكاة متوسطة النطاق تعتمد على الجسيمات للسوائل المعقدة، وتُدمج بشكل كامل التقلبات الحرارية والتفاعلات الهيدروديناميكية. ^{[ 2 ]} ويتم ربط الجسيمات المدمجة بالمذيب ذي الحبيبات الخشنة من خلال الديناميكيات الجزيئية . ^{[ 3 ]}

يتم نمذجة المذيب كمجموعة من${\displaystyle N}$جسيمات نقطية ذات كتلة${\displaystyle m}$بإحداثيات متصلة${\displaystyle {\vec {r}}_{i}}$والسرعات${\displaystyle {\vec {v}}_{i}}$تتكون المحاكاة من خطوات التدفق والتصادم.

أثناء خطوة البث، يتم تحديث إحداثيات الجسيمات وفقًا لـ

${\displaystyle {\vec {r}}_{i}(t+\delta t_{\mathrm {MPC} })={\vec {r}}_{i}(t)+{\vec {v}}_{i}(t)\delta t_{\mathrm {MPC} }}$

أين${\displaystyle \delta t_{\mathrm {MPC} }}$هي خطوة زمنية مختارة للمحاكاة، وهي عادةً أكبر بكثير من الخطوة الزمنية لديناميكيات الجزيئات.

بعد خطوة التدفق، يتم نمذجة التفاعلات بين جزيئات المذيب في خطوة التصادم. يتم فرز الجزيئات في خلايا تصادم ذات حجم جانبي${\displaystyle a}$يتم تحديث سرعات الجسيمات داخل كل خلية وفقًا لقاعدة التصادم.

${\displaystyle {\vec {v}}_{i}\rightarrow {\vec {v}}_{\mathrm {CMS} }+{\hat {\mathbf {R} }}({\vec {v}}_{i}-{\vec {v}}_{\mathrm {CMS} })}$

أين${\displaystyle {\vec {v}}_{\mathrm {CMS} }}$تمثل سرعة مركز كتلة الجسيمات في خلية التصادم و${\displaystyle {\hat {\mathbf {R} }}}$هي مصفوفة دوران . في بُعدين،${\displaystyle {\hat {\mathbf {R} }}}$يقوم بدوران بزاوية${\displaystyle +\alpha }$أو${\displaystyle -\alpha }$باحتمال${\displaystyle 1/2}$في ثلاثة أبعاد، يتم الدوران بزاوية${\displaystyle \alpha }$حول محور دوران عشوائي. يتم تطبيق نفس الدوران على جميع الجسيمات داخل خلية تصادم معينة، لكن اتجاه (محور) الدوران مستقل إحصائيًا بين جميع الخلايا وبالنسبة لخلية معينة في الوقت.

إذا تم تثبيت بنية شبكة التصادم المحددة بمواقع خلايا التصادم، فإن خاصية الثبات الغاليلي تُنتهك. ويتم استعادتها بإدخال إزاحة عشوائية لشبكة التصادم. ^{[ 4 ]}

تتوافق الصيغ الصريحة لمعامل الانتشار واللزوجة ، المستمدة من علاقات غرين-كوبو، توافقاً ممتازاً مع نتائج المحاكاة. ^{[ 5 ] [ 6 ]}

مجموعة المعلمات المستخدمة في محاكاة المذيب هي:

• كتلة جسيمات المذيب${\displaystyle m}$
• متوسط ​​عدد جزيئات المذيب لكل صندوق تصادم${\displaystyle n_{s}}$
• حجم صندوق التصادم الجانبي${\displaystyle a}$
• زاوية الدوران العشوائية${\displaystyle \alpha }$
• kT (الطاقة)
• خطوات زمنية${\displaystyle \delta t_{\mathrm {MPC} }}$

تحدد معلمات المحاكاة خصائص المذيب، ^{[ 1 ]} مثل

• متوسط ​​المسار الحر${\displaystyle \lambda =\delta t_{\mathrm {MPC} }{\sqrt {kT/m}}}$
• معامل الانتشار${\displaystyle D={\frac {kT\delta t_{\mathrm {M} PC}}{2m}}{\Bigg [}{\frac {dn_{s}}{(1-\cos(\alpha ))(n_{s}-1+\exp ^{-n_{s}})}}-1{\Bigg ]}}$
• لزوجة القص${\displaystyle \nu }$
• الانتشار الحراري${\displaystyle D_{T}}$

أين${\displaystyle d}$هو بُعد النظام.

يُعدّ الخيار النموذجي للتطبيع هو${\displaystyle a=1,\;kT=1,\;m=1}$لإعادة إنتاج سلوك يشبه سلوك السوائل، يمكن تثبيت المعلمات المتبقية على النحو التالي:${\displaystyle \alpha =130^{o},\;n_{s}=10,\;\delta t_{\mathrm {MPC} }\in [0.01;0.1]}$[ ^{7 ]​}

أصبحت تقنية التحكم التنبؤي النموذجي (MPC) أداةً بارزةً في محاكاة العديد من أنظمة المواد اللينة، بما في ذلك

• ديناميكيات الغرويات ^{[ 3 ] [ 8 ] [ 9 ]}
• ديناميكيات البوليمر ^{[ 10 ] [ 11 ]}
• الحويصلات ^{[ 12 ]}
• الأنظمة النشطة ^{[ 7 ]}
• البلورات السائلة ^{[ 13 ]}