الآليات غير المستقلة

تصف الميكانيكا غير المستقلة الأنظمة الميكانيكية غير النسبية الخاضعة لتحولات متغيرة مع الزمن. وينطبق هذا بشكل خاص على الأنظمة الميكانيكية التي تعتمد دوال لاغرانج وهاملتون الخاصة بها على الزمن. ويُعدّ فضاء التكوين للميكانيكا غير المستقلة حزمة ليفية .${\displaystyle Q\to \mathbb {R} }$على محور الزمن${\displaystyle \mathbb {R} }$بتنسيق من${\displaystyle (t,q^{i})}$.

هذه الحزمة بسيطة، لكن تبسيطاتها المختلفة${\displaystyle Q=\mathbb {R} \times M}$يتوافق ذلك مع اختيار أطر مرجعية غير نسبية مختلفة. ويتم تمثيل هذا الإطار المرجعي أيضًا بواسطة اتصال${\displaystyle \Gamma }$على${\displaystyle Q\to \mathbb {R} }$والتي تتخذ شكلاً${\displaystyle \Gamma ^{i}=0}$فيما يتعلق بهذا التبسيط. التفاضل المتغير المقابل${\displaystyle (q_{t}^{i}-\Gamma ^{i})\partial _{i}}$ يحدد السرعة النسبية بالنسبة إلى إطار مرجعي${\displaystyle \Gamma }$.

ونتيجة لذلك، يمكن صياغة الميكانيكا غير المستقلة (وخاصة الميكانيكا الهاميلتونية غير المستقلة) كنظرية حقل كلاسيكية متغيرة (وخاصة نظرية حقل هاميلتونية متغيرة ) على${\displaystyle X=\mathbb {R} }$وبناءً على ذلك، فإن فضاء طور السرعة للميكانيكا غير المستقلة هو مشعب النفاثات${\displaystyle J^{1}Q}$ل${\displaystyle Q\to \mathbb {R} }$تم تزويدها بالإحداثيات${\displaystyle (t,q^{i},q_{t}^{i})}$فضاء طور الزخم الخاص به هو حزمة الظل التمام الرأسية${\displaystyle VQ}$ل${\displaystyle Q\to \mathbb {R} }$بتنسيق من${\displaystyle (t,q^{i},p_{i})}$ومُزوَّدة ببنية بواسون المتعارف عليها . تُعرَّف ديناميكيات الميكانيكا الهاميلتونية غير المستقلة بصيغة هاميلتونية.${\displaystyle p_{i}dq^{i}-H(t,q^{i},p_{i})dt}$.

يمكن ربط أي نظام هاميلتوني غير مستقل بنظام هاميلتوني مستقل مكافئ على حزمة الظل التمام${\displaystyle TQ}$ل${\displaystyle Q}$بتنسيق من${\displaystyle (t,q^{i},p,p_{i})}$ومزودة بالشكل التبسيطي المتعارف عليه ؛ وهاملتونيانها هو${\displaystyle pH}$.

• الميكانيكا التحليلية
• نظام غير مستقل (رياضيات)
• ميكانيكا هاميلتون
• متعدد الشعب التبسيطي
• نظرية المجال الهاميلتوني المتغير
• معادلة الحركة الحرة
• النظام النسبي (الرياضيات)

• دي ليون، م.، رودريغز، ب.، طرق الهندسة التفاضلية في الميكانيكا التحليلية (نورث هولاند، 1989).
• إتشيفيريا إنريكيز، أ.، مونوز ليكاندا، م.، رومان روي، ن.، الإعداد الهندسي للأنظمة المنتظمة المعتمدة على الزمن. نماذج بديلة، مجلة الفيزياء الرياضية 3 (1991) 301.
• كارينينا، ج.، فرنانديز-نونيز، ج.، النظرية الهندسية لللاغرانجيات المفردة المعتمدة على الزمن، فورتشر. فيز.، 41 (1993) 517.
• مانجياروتي، ل.، وسارداناشفيلي، ج. ، ميكانيكا القياس (وورلد ساينتيفيك، 1998) ISBN 981-02-3603-4.
• جياكيتا، جي.، مانجياروتي، إل.، سارداناشفيلي، جي. ، الصياغة الهندسية للميكانيكا الكلاسيكية والكمية (وورلد ساينتيفيك، 2010) ISBN 981-4313-72-6( arXiv : 0911.0411 ).