المنطق الموجه العادي

في المنطق ، المنطق الموجه العادي هو مجموعة L من الصيغ الموجهة بحيث تحتوي L على:

• جميع التكرارات المنطقية ؛
• جميع حالات مخطط كريپكي :${\displaystyle \Box (A\to B)\to (\Box A\to \Box B)}$

وقد تم إغلاقه بموجب:

• قاعدة الانفصال ( طريقة العمل ):${\displaystyle A\to B,A\in L}$يشير إلى${\displaystyle B\in L}$؛
• قاعدة الضرورة:${\displaystyle A\in L}$يشير إلى${\displaystyle \Box A\in L}$.

يُطلق على أصغر منطق يُحقق الشروط المذكورة أعلاه اسم K. معظم أنواع المنطق الموجه الشائعة الاستخدام حاليًا (من حيث دوافعها الفلسفية)، مثل منطقَي S4 و S5 لـ CI Lewis ، هي منطق طبيعي (وبالتالي تُعتبر امتدادًا لمنطق K ). مع ذلك، فإن عددًا من أنواع المنطق الإلزامي والمعرفي ، على سبيل المثال، هي منطق غير طبيعي، غالبًا لأنها تتخلى عن مخطط كريپكي.

كل منطق مشروط طبيعي هو منطق منتظم وبالتالي كلاسيكي .

يسرد الجدول التالي عدة أنظمة منطقية نمطية شائعة. تشير الرموز إلى الجدول الموجود في دلالات كريپكي § مخططات بديهيات نمطية شائعة . تم تبسيط شروط الإطار لبعض الأنظمة: المنطق سليم وكامل بالنسبة لفئات الإطار الواردة في الجدول، ولكنه قد يتوافق مع فئة أوسع من الإطارات.

اسم	البديهيات	حالة الهيكل
ك	—	جميع الإطارات
تي	تي	انعكاسي
K4	4	متعدٍ
S4	تي، 4	النظام السابق
S5	T، 5 أو D، B، 4	علاقة التكافؤ
S4.3	تي، 4، إتش	إجمالي الطلبات المسبقة
S4.1	تي، 4، م	الطلب المسبق و${\displaystyle \forall w\,\exists u\,(w\,R\,u\land \forall v\,(u\,R\,v\Rightarrow u=v))}$
S4.2	تي، 4، جي	الطلب المسبق الموجه
GL ، K4W	GL أو 4، GL	الترتيب الجزئي الصارم المحدود
Grz, S4Grz	Grz أو T، 4، Grz	الترتيب الجزئي المحدود
د	د	مسلسل
D45	د، 4، 5	متعدية، متسلسلة، وإقليدية

• ألكسندر تشاغروف ومايكل زاخارياشيف، المنطق الموجه ، المجلد 35 من أدلة أكسفورد للمنطق، مطبعة جامعة أكسفورد، 1997.