تزامن المدار

في ديناميكا الفضاء، يُعرف ضبط طور المدار بأنه تعديل الموقع الزمني للمركبة الفضائية على طول مدارها، ويُشار إليه عادةً بتعديل الشذوذ الحقيقي للمركبة. ^{[ 1 ]} يُستخدم ضبط طور المدار بشكل أساسي في الحالات التي تتطلب نقل مركبة فضائية في مدار معين إلى موقع مختلف ضمن نفس المدار. يُعرَّف التغير في الموقع داخل المدار عادةً بزاوية الطور، ϕ ، وهو التغير المطلوب في الشذوذ الحقيقي بين الموقع الحالي للمركبة والموقع النهائي.

يمكن تحويل زاوية الطور بدلالة الزمن باستخدام معادلة كبلر: ^{[ 2 ]}

$${\displaystyle t={\frac {T_{1}}{2\pi }}(E-e_{1}\sin E)}$$$${\displaystyle E=2\arctan \left({\sqrt {\frac {1-e_{1}}{1+e_{1}}}}\tan {\frac {\phi }{2}}\right)}$$ أين

• يُعرَّف t بأنه الوقت المنقضي لتغطية زاوية الطور في المدار الأصلي
• يُعرَّف T _{1 بأنه فترة المدار الأصلي}
• يُعرَّف E بأنه تغير الشذوذ اللامركزي بين المركبة الفضائية والموقع النهائي
• يُعرَّف e _{1 بأنه} الانحراف المداري للمدار الأصلي
• يُعرَّف φ بأنه التغير في الشذوذ الحقيقي بين المركبة الفضائية والموقع النهائي

يمثل هذا الزمن، المُستمد من زاوية الطور، الوقت اللازم للمركبة الفضائية لكسبه أو خسارته للوصول إلى موقعها النهائي داخل المدار. ولكسب هذا الوقت أو خسارته، تخضع المركبة لعملية نقل هوهمان ثنائية الدفع، تُبعدها عن مدارها الأصلي ثم تعيدها إليه. يُنفذ الدفع الأول لتغيير مدار المركبة عند نقطة محددة في المدار الأصلي (نقطة الدفع)، وعادةً ما تُنفذ عند نقطة الحضيض أو الأوج . يُنشئ هذا الدفع مدارًا جديدًا يُسمى "مدار الطور"، وهو أكبر أو أصغر من المدار الأصلي، مما ينتج عنه زمن دورة مختلف. يساوي الفرق في زمن الدورة بين المدار الأصلي ومدار الطور الزمن المُحوّل من زاوية الطور. بمجرد اكتمال دورة واحدة من مدار الطور، تعود المركبة إلى نقطة الدفع، وتخضع مرة أخرى لدفع ثانٍ، مساوٍ ومعاكس للدفع الأول، لإعادتها إلى مدارها الأصلي. عند اكتمالها، ستكون المركبة الفضائية في الموقع النهائي المستهدف ضمن المدار الأصلي.

لإيجاد بعض معلمات المدار الطوري، يجب أولاً إيجاد الفترة الزمنية المطلوبة للمدار الطوري باستخدام المعادلة التالية.

$${\displaystyle T_{2}=T_{1}-t}$$ أين

• يُعرَّف T _{1 بأنه فترة المدار الأصلي}
• _{يُعرَّف} T2 بأنه فترة مدار التزامن
• يُعرَّف t بأنه الوقت المنقضي لتغطية زاوية الطور في المدار الأصلي

بمجرد تحديد فترة مدار الطور، يمكن اشتقاق المحور شبه الرئيسي لمدار الطور من صيغة الفترة: ^{[ 3 ]}

$${\displaystyle a_{2}=\left({\frac {{\sqrt {\mu }}T_{2}}{2\pi }}\right)^{2/3}}$$ أين

• يُعرَّف a _{2 بأنه نصف المحور الرئيسي لمدار الطور}
• _{يُعرَّف} T2 بأنه فترة مدار التزامن
• يُعرَّف μ بأنه معامل الجاذبية القياسي

يمكن حساب نقطة الأوج ونقطة الحضيض في مدار الطور من المحور شبه الرئيسي: $${\displaystyle 2a_{2}=r_{a}+r_{p}}$$ أين

• يُعرَّف a _{2 بأنه نصف المحور الرئيسي لمدار الطور}
• يُعرَّف r _{a بأنه أوج مدار الطور}
• يُعرَّف r _{p بأنه نقطة الحضيض لمدار الطور}

وأخيرًا، يمكن إيجاد الزخم الزاوي لمدار التزامن من المعادلة التالية: $${\displaystyle h_{2}={\sqrt {2\mu }}{\sqrt {\frac {r_{a}r_{p}}{r_{a}+r_{p}}}}}$$ أين

• يُعرَّف h _{2 بأنه الزخم الزاوي لمدار الطور}
• يُعرَّف r _{a بأنه أوج مدار الطور}
• يُعرَّف r _{p بأنه نقطة الحضيض لمدار الطور}
• يُعرَّف μ بأنه معامل الجاذبية القياسي

لإيجاد الدفعة المطلوبة لتغيير المركبة الفضائية من مدارها الأصلي إلى مدار التغيير الطوري، يجب حساب تغير سرعة المركبة الفضائية، ∆ V ، عند نقطة الاصطدام من صيغة الزخم الزاوي:$${\displaystyle \Delta V=v_{2}-v_{1}={\frac {h_{2}}{r}}-{\frac {h_{1}}{r}}}$$ أين

• ∆V هو التغير في السرعة بين المدارات المتزامنة والمدارات الأصلية عند نقطة الاهتمام
• يُعرَّف v1 بأنه سرعة المركبة الفضائية عند نقطة الاهتمام _{في المدار الأصلي}
• يُعرَّف v2 بأنه سرعة المركبة الفضائية عند نقطة الاهتمام _{في مدار التزامن}
• يُعرَّف r بأنه نصف قطر المركبة الفضائية من النقطة البؤرية للمدار إلى نقطة الاهتمام
• يُعرَّف h ₁ بأنه الزخم الزاوي المحدد للمدار الأصلي
• يُعرَّف h ₂ بأنه الزخم الزاوي المحدد لمدار التزامن

تذكر أن هذا التغير في السرعة، ∆V ، هو المقدار اللازم فقط لنقل المركبة الفضائية من مدارها الأصلي إلى مدار التغيير الطوري. يجب إجراء تغير ثانٍ في السرعة، مساوٍ في المقدار ومعاكس في الاتجاه للتغير الأول، بعد أن تقطع المركبة الفضائية دورة مدارية طورية كاملة، وذلك لإعادتها من مدار التغيير الطوري إلى مدارها الأصلي. إجمالي التغير في السرعة اللازم لمناورة التغيير الطوري يساوي ضعف ∆V .

يمكن الإشارة إلى تزامن المدارات أيضًا باسم الالتقاء المداري المشترك ^{[ 4 ]،} كما هو الحال في الاقتراب الناجح من محطة فضائية في مناورة الالتحام. في هذه الحالة، تلتقي مركبتان فضائيتان في المدار نفسه ولكن عند شذوذات حقيقية مختلفة، وذلك بدخول إحداهما أو كلتيهما في مدارات متزامنة، مما يؤدي إلى عودتهما إلى مدارهما الأصلي عند الشذوذ الحقيقي نفسه في الوقت نفسه.

كما تستخدم الأقمار الصناعية المتزامنة مع الأرض مناورات تغيير الطور بشكل شائع، إما لإجراء مناورات الحفاظ على الموقع للحفاظ على مدارها فوق خط طول معين، أو لتغيير خط الطول تمامًا.

• مناورة مدارية
• مدار نقل هوهمان
• معادلات كلوهيسي-ويلتشاير لتحليل المدارات المشتركة
• لقاءات فضائية