قبة خماسية

الروتوندا الخماسية هي مجسم متعدد السطوح محدب ذو أوجه مضلعة منتظمة. تتكون هذه الأوجه من عشرة مثلثات متساوية الأضلاع ، وستة خماسيات منتظمة ، وعشري منتظم ، ليصبح المجموع سبعة عشر وجهًا. ^{[ 1 ]} تُعد الروتوندا الخماسية مثالًا على مجسمات جونسون ، وهي مصنفة كسادس مجسمات جونسون.${\displaystyle J_{6}}$^{[ 2 ]} وهو مثال آخر على متعدد السطوح الأولي، لأنه عند تقطيعه بمستوى، فإن متعددات السطوح المحدبة الأصغر الناتجة لا تحتوي على وجوه منتظمة. ^{[ 3 ]}

يمكن اعتبار الشكل الخماسي الدائري نصف شكل عشريني عشري الوجوه ، وهو مجسم أرخميدسي ، أو نصف شكل خماسي دائري قائم ، وهو مجسم جونسون آخر. يُبنى كلا الشكلين المتعددي الوجوه عن طريق ربط شكلين خماسيين دائريين من قاعدتيهما. والفرق بينهما هو أن أحد الشكلين الخماسيين الدائريين ملتوي. تشمل الأشكال الصلبة الأخرى لجونسون التي تم إنشاؤها عن طريق ربطها بقاعدة قبة خماسية الشكل ما يلي: قبة خماسية الشكل ممدودة ، قبة خماسية الشكل ممدودة بالدوائر ، قبة خماسية الشكل مستقيمة ، قبة خماسية الشكل دائرية ، قبة خماسية الشكل ممدودة بالدوائر ، قبة خماسية الشكل ممدودة بالدوائر ، قبة خماسية الشكل ممدودة ، قبة خماسية الشكل دائرية ممدودة ، وقبة خماسية الشكل دائرية ممدودة . ^{[ 4 ]}

كما ذكر أعلاه، مساحة السطح${\displaystyle A}$والحجم${\displaystyle V}$من خصائص القبة الخماسية ما يلي: ^{[ 1 ]}$${\displaystyle {\begin{aligned}A&=\left({\frac {1}{2}}\left(5{\sqrt {3}}+{\sqrt {10\left(65+29{\sqrt {5}}\right)}}\right)\right)a^{2}\approx 22.347a^{2},\\V&=\left({\frac {1}{12}}\left(45+17{\sqrt {5}}\right)\right)a^{3}\approx 6.918a^{3}.\end{aligned}}}$$

تتمتع القبة الخماسية بمجموعة تناظر ثلاثية الأبعاد${\displaystyle C_{5\mathrm {v} }}$، وهي مجموعة دورية من الرتبة عشرة. تحتوي على ثلاثة أنواع من الزوايا ثنائية السطوح ، وهي الزوايا بين وجهين مضلعين. هذه الزوايا هي الزوايا بين الخماسي والعشري حول142.6 درجة ، الشكل المثلث إلى الخماسي حول79.2 درجة ، والمضلع الخماسي إلى المضلع العشري حول63.4° . ^{[ 5 ]}

• وايسشتاين، إريك دبليو ، " القبة الخماسية " (" مجسم جونسون ") في عالم الرياضيات .