العمليات النقطية

كتاب " عمليات النقاط" يتناول رياضيات عمليات النقاط ، وهي مجموعات من النقاط موزعة عشوائيًا على خط الأعداد الحقيقية أو في فضاءات هندسية أخرى. ألّفه ديفيد كوكس وفاليري إيشام ، ونُشر عام ١٩٨٠ من قِبل دار تشابمان آند هول ضمن سلسلة كتب "دراسات في الاحتمالات التطبيقية والإحصاء". وقد أوصت لجنة قائمة المكتبات الأساسية التابعة للجمعية الرياضية الأمريكية بإدراجه في مكتبات الرياضيات الجامعية. ^{[ ١ ]}

على الرغم من أن كتاب "عمليات النقاط" يغطي بعضًا من النظرية العامة لعمليات النقاط، إلا أن ذلك ليس محور تركيزه الرئيسي، ويتجنب أي نقاش حول الاستدلال الإحصائي الذي يتضمن هذه العمليات. بدلاً من ذلك، يهدف الكتاب إلى عرض خصائص وأوصاف العديد من العمليات المحددة التي تنشأ في تطبيقات هذه النظرية، ^{[ 2 ] [ 3 ] [ 4 ] [ 5 ]} والتي لم تُجمع سابقًا في نصوص في هذا المجال. ^{[ 3 ]}

تتناول ثلاثة من فصول الكتاب الستة مواضيع عامة، بينما تتناول الفصول الثلاثة الأخيرة مواضيع أكثر تحديدًا. يتضمن الفصل الأول مقدمة عن العمليات القياسية: عمليات بواسون النقطية ، وعمليات التجديد ، والعمليات ذاتية الإثارة ، والعمليات العشوائية المزدوجة . يقدم الفصل الثاني بعض النظريات العامة، بما في ذلك الاستقرار ، والانتظام (بمعنى أن احتمالية وصول عدة أحداث في فترات قصيرة تكون دون الخطية بالنسبة لطول الفترة)، وتوزيعات بالم ، وتحليل فورييه ، ودوال توليد الاحتمالات . ^{[ 6 ]} أما الفصل الرابع (وهو الثالث من الفصول العامة) فيتناول عمليات العمليات النقطية ، وطرق تعديل أو دمج العمليات النقطية لتوليد عمليات أخرى. ^{[ 5 ] [ 6 ]}

الفصل الثالث، وهو أول الفصول الثلاثة التي تتناول نماذج أكثر تحديدًا، يحمل عنوان "نماذج خاصة". ^{[ 5 ]} تشمل النماذج الخاصة التي يغطيها عمليات بواسون غير المستقرة، وعمليات بواسون المركبة ، وعملية موران ، بالإضافة إلى معالجة إضافية للعمليات العشوائية المزدوجة وعمليات التجديد. حتى هذه النقطة، يركز الكتاب على العمليات النقطية على خط الأعداد الحقيقية (وربما مع بُعد زمني أيضًا)، لكن الفصلين الأخيرين يتناولان العمليات متعددة المتغيرات والعمليات النقطية في فضاءات ذات أبعاد أعلى، بما في ذلك العمليات المكانية الزمنية وعمليات جيبس ​​النقطية . ^{[ 6 ]}

يُعدّ هذا الكتاب مرجعًا أساسيًا للباحثين. ^{[ 2 ]} كما يُمكن استخدامه لتقديم أمثلة إضافية لدورة في العمليات العشوائية ، أو كأساس لحلقة دراسية متقدمة. ورغم أنه لا يستخدم الكثير من الرياضيات المتقدمة، يُفترض أن يكون لدى القراء فهمٌ للتفاضل والتكامل المتقدم ومعرفةٌ بنظرية الاحتمالات وسلاسل ماركوف . ^{[ 3 ]}

بعد مرور عشر سنوات تقريبًا على نشره الأصلي، كتب المراجع فيرغوس دالي من الجامعة المفتوحة أن نسخته قد استُخدمت بكثرة، وأنها "لا تزال كتابًا جيدًا جدًا: واضحًا، وذا صلة، ولا يزال أسلوبه فريدًا من نوعه". ^{[ 6 ]}