الهوس الرئيسي

الهوس الرئيسي

الهوس بالأعداد الأولية: برنهارد ريمان وأعظم مشكلة لم تُحل في الرياضيات بقلم جون ديربيشاير
مؤلف	جون ديربيشاير
لغة	إنجليزي
موضوع	الرياضيات ، تاريخ العلوم
النوع	العلوم الشعبية
الناشر	مطبعة جوزيف هنري
تاريخ النشر	2003
مكان النشر	الولايات المتحدة
الصفحات	448
رقم الكتاب الدولي المعياري	0-309-08549-7

هوس الأعداد الأولية: برنهارد ريمان وأعظم مشكلة لم تحل في الرياضيات (2003) هو كتاب تاريخي عن الرياضيات من تأليف جون ديربيشاير ، يوضح تاريخ فرضية ريمان ، والتي سميت على اسم برنهارد ريمان ، وبعض تطبيقاتها.

حصل الكتاب على جائزة أويلر للكتاب الافتتاحية من الجمعية الرياضية الأمريكية في عام 2007. ^[1]

كُتب الكتاب بحيث تعرض الفصول ذات الأرقام الزوجية عناصر تاريخية تتعلق بتطوير التخمين، وتتناول الفصول ذات الأرقام الفردية الجوانب الرياضية والتقنية. ^[2] وعلى الرغم من العنوان، يقدم الكتاب معلومات سيرة ذاتية عن العديد من علماء الرياضيات المشهورين بما في ذلك أويلر وجاوس ولاغرانج . [ 3 ^]

في الفصل الأول، "خدعة البطاقات"، يقدم ديربيشاير فكرة السلسلة اللانهائية وأفكار التقارب والتباعد لهذه السلاسل. يتخيل أن هناك مجموعة من البطاقات مكدسة بدقة معًا، وأن أحدهم يسحب البطاقة العلوية بحيث تبرز من المجموعة. موضحًا أنها لا يمكن أن تبرز إلا بقدر ما يسمح به مركز الثقل ، يتم سحب البطاقة بحيث تبرز نصفها بالضبط. ثم، دون تحريك البطاقة العلوية، يحرك البطاقة الثانية بحيث تبرز أيضًا في حالة توازن. ومع قيامه بذلك أكثر فأكثر، تصبح الكمية الكسرية من البطاقات المتدلية مع تراكمها أقل وأقل. يستكشف أنواعًا مختلفة من السلاسل مثل السلسلة التوافقية .

في الفصل الثاني، تم تقديم برنهارد ريمان وتمت مناقشة سرد تاريخي موجز لأوروبا الشرقية في القرن الثامن عشر.

في الفصل الثالث، يتم تقديم نظرية الأعداد الأولية (PNT). يتم إظهار أن الدالة التي يستخدمها علماء الرياضيات لوصف عدد الأعداد الأولية في N عدد، π( N )، تتصرف بطريقة لوغاريتمية، على النحو التالي:

${\displaystyle \pi (N)\approx {\frac {N}{\log(N)}}}$

حيث log هو اللوغاريتم الطبيعي .

في الفصل الرابع، يقدم ديربيشاير تاريخًا موجزًا ​​للسيرة الذاتية لكارل فريدريش جاوس وليونارد أويلر ، موضحًا مشاركتهما في نظرية الأعداد الأولية .

في الفصل الخامس، تم تقديم دالة زيتا ريمان :

${\displaystyle \zeta (s)=1+{\frac {1}{2^{s}}}+{\frac {1}{3^{s}}}+{\frac {1}{4^{s}}}+\cdots =\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {1}{n^{s}}}}$

في الفصل السابع، تم إثبات إمكانية محاكاة غربال إراتوستينس باستخدام دالة زيتا. وبهذا، تم تأكيد العبارة التالية التي أصبحت حجر الأساس للكتاب:

${\displaystyle \zeta (s)=\prod _{p\ \mathrm {prime} }{\frac {1}{1-{p^{-s}}}}}$

وبعد استخلاص هذا الاكتشاف، يتعمق الكتاب في كيفية التلاعب به لكشف طبيعة PNT.

وفقًا للمراجع SW Graham، فإن الكتاب مكتوب بمستوى مناسب لطلاب الرياضيات الجامعيين المتقدمين. ^[3] وعلى النقيض من ذلك، يوصي به جيمس في. راوف "لأي شخص مهتم بتاريخ ورياضيات فرضية ريمان". ^[4]

يكتب الناقد دون ريدموند أنه في حين أن الفصول ذات الأرقام الزوجية تشرح التاريخ جيدًا، فإن الفصول ذات الأرقام الفردية تقدم الرياضيات بشكل غير رسمي للغاية بحيث لا تكون مفيدة، وتفشل في تقديم رؤى للقراء الذين لا يفهمون الرياضيات بالفعل، وتفشل حتى في شرح أهمية فرضية ريمان. ^[2] يضيف جراهام أن مستوى الرياضيات غير متسق، مع تفسيرات مفصلة للأساسيات وتفسيرات أكثر تفصيلاً للمواد الأكثر تقدمًا. ولكن بالنسبة لأولئك الذين يفهمون الرياضيات بالفعل، فإنه يصف الكتاب بأنه "قصة مألوفة تُروى بشكل ممتع". ^[3]

• موقع الناشر على شبكة الإنترنت