قائمة الانتظار ذات الأولوية

يمكن إنشاء قائمة انتظار ذات أولوية بسيطة، ولكنها غير فعالة، بعدة طرق. ويمكن لهذه التطبيقات البسيطة أن توضح السلوك المتوقع لقائمة انتظار ذات أولوية بطريقة أبسط.

• أدخل عناصر في مصفوفة غير مرتبة؛ ابحث عن العنصر ذي الأولوية الأعلى واستخرجه.

  الأداء: " insertيؤدي في${\displaystyle O(1)}$زمن ثابت، حيث extract_maxيتم تنفيذ " " في${\displaystyle O(n)}$زمن خطي.

إدراج (العنصر، الأولوية): node.element ← element أولوية العقدة ← الأولوية list.append(node) extract_max (): أعلى ← 0 لكل عقدة في القائمة: إذا كانت أعلى أولوية < أولوية العقدة: أعلى عقدة ← list.remove(highest) إرجاع أعلى عنصر

• أدرج العناصر في مصفوفة مرتبة؛ استخرج العنصر الأول

  الأداء: " insertيؤدي في${\displaystyle O(n)}$زمن خطي، حيث extract_maxيتم تنفيذ " " في${\displaystyle O(1)}$زمن ثابت.

إدراج (العنصر، الأولوية): node.element ← element أولوية العقدة ← الأولوية for i in [0...N]: العنصر ← list.get_at_index(i) إذا كانت أولوية العنصر أقل من أولوية العقدة: list.insert_at_index(node, i + 1) يعود extract_max (): أعلى ← list.get_at_index(0) list.remove(highest) إرجاع أعلى عنصر

لتحسين الأداء، تعتمد قوائم الانتظار ذات الأولوية عادةً على كومة ، مما يعطي${\displaystyle O(\log n)}$الأداء في عمليات الإدخال والإزالة، و${\displaystyle O(n)}$لبناء الكومة مبدئيًا من مجموعة من${\displaystyle n}$العناصر. يمكن أن توفر متغيرات بنية بيانات الكومة الأساسية، مثل أكوام الاقتران أو أكوام فيبوناتشي، حدودًا أفضل لبعض العمليات. ^{[ 6 ]}

بدلاً من ذلك، عند استخدام شجرة بحث ثنائية متوازنة ذاتيًا ، فإن عمليات الإضافة والإزالة تستغرق أيضًا${\displaystyle O(\log n)}$يستغرق الأمر بعض الوقت، على الرغم من أن بناء الأشجار من تسلسلات العناصر الموجودة يستغرق وقتًا.${\displaystyle O(n\log n)}$الوقت؛ وهذا أمر شائع في الحالات التي قد يكون فيها الوصول إلى هذه الهياكل البياناتية متاحًا مسبقًا، كما هو الحال مع المكتبات الخارجية أو المكتبات القياسية. من منظور تعقيد المساحة، يتطلب استخدام شجرة البحث الثنائية ذاتية التوازن مع القائمة المرتبطة مساحة تخزين أكبر، نظرًا لأنه يستلزم تخزين مراجع إضافية للعقد الأخرى.

من منظور التعقيد الحسابي، تتطابق قوائم الانتظار ذات الأولوية مع خوارزميات الفرز. ويشرح القسم التالي، الذي يتناول تكافؤ قوائم الانتظار ذات الأولوية وخوارزميات الفرز ، كيف يمكن لخوارزميات الفرز الفعالة إنشاء قوائم انتظار ذات أولوية فعالة.

توجد العديد من هياكل بيانات الكومة المتخصصة التي توفر عمليات إضافية أو تتفوق على تطبيقات الكومة لأنواع محددة من المفاتيح، وتحديدًا المفاتيح العددية. لنفترض أن مجموعة المفاتيح الممكنة هي${\displaystyle \{1,2,...,C\}}$.

• عندما تكون هناك حاجة فقط insertإلى عناصر find-minو extract-minوفي حالة أولويات الأعداد الصحيحة، يمكن إنشاء قائمة انتظار دلوية كمصفوفة من${\displaystyle C}$القوائم المتصلة بالإضافة إلى المؤشر${\displaystyle {\text{أعلى}}}$، بدءًا${\displaystyle C}$إدراج عنصر باستخدام مفتاح${\displaystyle k}$يُلحق العنصر بـ${\displaystyle k}$القائمة، والتحديثات${\displaystyle {\text{top}}\gets {\text{min}}({\text{top}},k)}$كلاهما في وقت ثابت. extract-minيحذف ويعيد عنصرًا واحدًا من القائمة ذات الفهرس${\displaystyle {\text{أعلى}}}$ثم تزداد${\displaystyle {\text{أعلى}}}$إذا لزم الأمر حتى يشير مرة أخرى إلى قائمة غير فارغة؛ وهذا يستغرق${\displaystyle O(C)}$الوقت في أسوأ الحالات. تُفيد هذه الطوابير في فرز رؤوس الرسم البياني حسب درجتها. ^{[ 7 ] : 374}
• تدعم شجرة فان إمده بواس العمليات التالية :​​​​minimummaximuminsertdeletesearchextract-minextract-maxpredecessorsuccessor]${\displaystyle O(\log \log C)}$يستغرق الأمر بعض الوقت، ولكنه يتطلب مساحة للطوابير الصغيرة تبلغ حوالي${\displaystyle O(2^{m/2})}$، أين${\displaystyle m}$يمثل عدد البتات في قيمة الأولوية. ^{[ 8 ]} يمكن تقليل المساحة بشكل كبير باستخدام التجزئة.
• تُنفذ شجرة الاندماج التي وضعها فريدمان وويلارد العملية فيminimum${\displaystyle O(1)}$الوقت insertوالعمليات extract-minفي${\displaystyle O(\log n/\log \log C)}$الوقت. ومع ذلك، يذكر المؤلف أن "خوارزمياتنا ذات أهمية نظرية فقط؛ فالعوامل الثابتة التي تدخل في أوقات التنفيذ تحول دون تطبيقها عمليًا." ^{[ 9 ]}

بالنسبة للتطبيقات التي تُجري العديد من عمليات " النظرة الخاطفة " لكل extract-minعملية " "، يمكن تقليل التعقيد الزمني لعمليات النظرة الخاطفة إلى${\displaystyle O(1)}$في جميع تطبيقات الأشجار والأكوام، يتم تخزين العنصر ذي الأولوية الأعلى مؤقتًا بعد كل عملية إدراج وحذف. بالنسبة للإدراج، لا تتجاوز التكلفة الإضافية حدًا أقصى ثابتًا، حيث تتم مقارنة العنصر المُدرج حديثًا بالعنصر الأدنى المُخزن مؤقتًا سابقًا. أما بالنسبة للحذف، فلا تتجاوز التكلفة الإضافية حدًا أقصى قدره "نظرة سريعة"، وهي عادةً أقل تكلفة من تكلفة الحذف، لذا لا يتأثر التعقيد الزمني الإجمالي بشكل ملحوظ.

تُعدّ قوائم الانتظار ذات الأولوية الرتيبة قوائم انتظار متخصصة مُحسّنة لحالة عدم إدخال أي عنصر ذي أولوية أقل (في حالة الكومة الدنيا) من أي عنصر تم استخراجه سابقًا. ويُلبّى هذا الشرط في العديد من التطبيقات العملية لقوائم الانتظار ذات الأولوية.

فيما يلي تعقيدات زمنية ^{[ 10 ]} لهياكل بيانات الكومة المختلفة. يشير الاختصار am. إلى أن التعقيد المذكور هو التعقيد المُستهلك، وإلا فهو تعقيد أسوأ حالة. لمعرفة معنى " O ( f )" و" Θ ( f )"، راجع ترميز Big O. تفترض أسماء العمليات وجود كومة دنيا.

تشير دلالات قوائم الانتظار ذات الأولوية بشكل طبيعي إلى طريقة فرز: إدخال جميع العناصر المراد فرزها في قائمة انتظار ذات أولوية، ثم إزالتها بالتتابع؛ فتخرج مرتبةً. هذه هي في الواقع الطريقة التي تستخدمها العديد من خوارزميات الفرز ، بمجرد إزالة طبقة التجريد التي توفرها قائمة الانتظار ذات الأولوية. تُعادل طريقة الفرز هذه خوارزميات الفرز التالية:

اسم	تنفيذ قائمة الانتظار ذات الأولوية	أفضل	متوسط	أسوأ
فرز الكومة	كومة	${\displaystyle n\log n}$	${\displaystyle n\log n}$	${\displaystyle n\log n}$
سموث سورت	ليوناردو هيب	${\displaystyle n}$	${\displaystyle n\log n}$	${\displaystyle n\log n}$
فرز التحديد	مصفوفة غير مرتبة	${\displaystyle n^{2}}$	${\displaystyle n^{2}}$	${\displaystyle n^{2}}$
فرز الإدراج	المصفوفة المرتبة	${\displaystyle n}$	${\displaystyle n^{2}}$	${\displaystyle n^{2}}$
فرز الشجرة	شجرة بحث ثنائية ذاتية التوازن	${\displaystyle n\log n}$	${\displaystyle n\log n}$	${\displaystyle n\log n}$

يمكن أيضًا استخدام خوارزمية فرز لتنفيذ قائمة انتظار ذات أولوية. على وجه التحديد، يقول ثورب: ^{[ 26 ]}

نقدم اختزالًا خطيًا عامًا حتميًا للمساحة من قوائم الانتظار ذات الأولوية إلى الفرز، مما يعني أنه إذا استطعنا الفرز حتى${\displaystyle n}$المفاتيح في${\displaystyle S(n)}$الوقت لكل مفتاح، ثم هناك قائمة انتظار ذات أولوية تدعم deleteذلك insertوفي${\displaystyle O(S(n))}$في زمن find-minثابت.

أي، إذا كانت هناك خوارزمية فرز يمكنها الفرز في${\displaystyle O(S)}$الوقت لكل مفتاح، حيث${\displaystyle S}$هي وظيفة من وظائف${\displaystyle n}$وباستخدام حجم الكلمة ، ^{[ 27 ]} يمكن للمرء استخدام الإجراء المعطى لإنشاء قائمة انتظار ذات أولوية حيث يكون سحب العنصر ذي الأولوية الأعلى هو${\displaystyle O(1)}$الوقت، وإضافة عناصر جديدة (وحذف العناصر) هو${\displaystyle O(S)}$الوقت. على سبيل المثال، إذا كان لدى المرء${\displaystyle O(n\log n)}$باستخدام خوارزمية الفرز، يمكن إنشاء قائمة انتظار ذات أولوية${\displaystyle O(1)}$سحب و${\displaystyle O(\log n)}$إدخال.

يمكن استخدام نظام إدارة الطوابير حسب الأولوية لإدارة الموارد المحدودة، مثل عرض النطاق الترددي على خط نقل البيانات من جهاز توجيه الشبكة . في حال تراكم حركة البيانات الصادرة بسبب عدم كفاية عرض النطاق الترددي، يمكن إيقاف جميع الطوابير الأخرى مؤقتًا لإرسال حركة البيانات من الطابور ذي الأولوية الأعلى فور وصولها. يضمن هذا توجيه حركة البيانات ذات الأولوية (مثل حركة البيانات الآنية، كتدفق بروتوكول النقل في الوقت الحقيقي (RTP ) لاتصال VoIP ) بأقل تأخير وأقل احتمالية للرفض نتيجة امتلاء الطابور. يمكن معالجة جميع حركة البيانات الأخرى عندما يكون الطابور ذو الأولوية الأعلى فارغًا. يُستخدم أيضًا أسلوب آخر يتمثل في إرسال كمية أكبر من حركة البيانات من الطوابير ذات الأولوية الأعلى.

تتضمن العديد من البروتوكولات الحديثة للشبكات المحلية مفهوم قوائم الانتظار ذات الأولوية في طبقة التحكم في الوصول إلى الوسائط (MAC) لضمان حصول التطبيقات ذات الأولوية العالية (مثل VoIP أو IPTV ) على زمن استجابة أقل من التطبيقات الأخرى التي يمكن خدمتها بأفضل جهد ممكن . ومن الأمثلة على ذلك معيار IEEE 802.11e (وهو تعديل لمعيار IEEE 802.11 يوفر جودة الخدمة ) ومعيار ITU-T G.hn (وهو معيار للشبكات المحلية عالية السرعة التي تستخدم الأسلاك المنزلية الموجودة ( خطوط الكهرباء وخطوط الهاتف والكابلات المحورية )).

عادةً ما يتم ضبط حد (مُنظِّم) لتقييد عرض النطاق الترددي المسموح به لحركة البيانات من قائمة الانتظار ذات الأولوية القصوى، وذلك لمنع حزم البيانات ذات الأولوية العالية من إعاقة حركة البيانات الأخرى. ولا يتم الوصول إلى هذا الحد عادةً بفضل أنظمة التحكم المتقدمة مثل Cisco Callmanager ، التي يمكن برمجتها لمنع المكالمات التي تتجاوز حد عرض النطاق الترددي المُبرمج.

يُستخدم طابور الأولوية أيضًا لإدارة الأحداث في محاكاة الأحداث المنفصلة . تُضاف الأحداث إلى الطابور مع تحديد وقت المحاكاة كأولوية. ويتم تنفيذ المحاكاة عن طريق سحب الحدث من أعلى الطابور بشكل متكرر وتنفيذ الحدث الموجود فيه.

انظر أيضًا : الجدولة (الحوسبة) ، نظرية الطوابير

عندما يتم تخزين الرسم البياني في شكل قائمة مجاورة أو مصفوفة، يمكن استخدام قائمة الانتظار ذات الأولوية لاستخراج الحد الأدنى بكفاءة عند تطبيق خوارزمية ديكسترا ، على الرغم من أن المرء يحتاج أيضًا إلى القدرة على تغيير أولوية رأس معين في قائمة الانتظار ذات الأولوية بكفاءة.

إذا تم تخزين الرسم البياني ككائنات عقدية، وأُدرجت أزواج العقد ذات الأولوية في كومة، فلن يكون من الضروري تغيير أولوية رأس معين إذا تم تتبع العقد التي تمت زيارتها. بمجرد زيارة عقدة ما، إذا ظهرت في الكومة مرة أخرى (بعد أن كانت تحمل رقم أولوية أقل سابقًا)، فسيتم إزالتها وتجاهلها.

تتطلب خوارزمية ترميز هوفمان الحصول بشكل متكرر على الشجرتين الأقل تكرارًا. وتُعد قائمة الانتظار ذات الأولوية إحدى طرق القيام بذلك .

تجد خوارزميات البحث الأفضل أولاً ، مثل خوارزمية البحث A* ، أقصر مسار بين رأسين أو عقدتين في رسم بياني مُثقَّل ، حيث تُجرِّب المسارات الواعدة أولاً. يُستخدم طابور ذو أولوية (يُعرف أيضًا باسم قائمة الانتظار ) لتتبع المسارات غير المستكشفة؛ ويُعطى المسار الذي يكون فيه تقدير طول المسار الإجمالي (الحد الأدنى في حالة A*) هو الأصغر، الأولوية القصوى. إذا جعلت قيود الذاكرة البحث الأفضل أولاً غير عملي، فيمكن استخدام متغيرات مثل خوارزمية SMA* بدلاً منها، مع طابور ذي أولوية مزدوج الطرف للسماح بإزالة العناصر ذات الأولوية المنخفضة.

تقوم خوارزمية ROAM (الشبكات التكيفية المثلى في الوقت الحقيقي ) بحساب مثلثات متغيرة ديناميكيًا للتضاريس. وتعمل هذه الخوارزمية عن طريق تقسيم المثلثات عند الحاجة إلى مزيد من التفاصيل ودمجها عند الحاجة إلى تفاصيل أقل. تُعيّن الخوارزمية لكل مثلث في التضاريس أولوية، ترتبط عادةً بانخفاض الخطأ في حال تقسيم هذا المثلث. تستخدم الخوارزمية قائمتي انتظار للأولوية، إحداهما للمثلثات القابلة للتقسيم والأخرى للمثلثات القابلة للدمج. في كل خطوة، يتم تقسيم المثلث ذي الأولوية الأعلى من قائمة انتظار التقسيم، أو يتم دمج المثلث ذي الأولوية الأدنى من قائمة انتظار الدمج مع جيرانه.

باستخدام قائمة انتظار الأولوية ذات الكومة الدنيا في خوارزمية بريم لإيجاد الشجرة الممتدة الدنيا لرسم بياني متصل وغير موجه ، يمكن تحقيق زمن تشغيل جيد. تستخدم قائمة انتظار الأولوية هذه بنية بيانات الكومة الدنيا التي تدعم عمليات مثل insertو minimumو extract-minو decrease-key. ^{[ 28 ]} في هذا التطبيق، يُستخدم وزن الحواف لتحديد أولوية الرؤوس . كلما انخفض الوزن، زادت الأولوية، والعكس صحيح. ^{[ 29 ]}

إذا سمحت قائمة الانتظار ذات الأولوية بالوصول المتزامن، فيمكن لعدة عمليات تنفيذ عمليات متزامنة عليها. مع ذلك، يثير هذا الأمر مشكلتين. أولًا، يصبح تعريف دلالات العمليات الفردية غير واضح. على سبيل المثال، إذا أرادت عمليتان استخراج العنصر ذي الأولوية الأعلى، فهل ينبغي لهما الحصول على العنصر نفسه أم عناصر مختلفة؟ هذا يُقيّد التوازي على مستوى البرنامج الذي يستخدم قائمة الانتظار ذات الأولوية. إضافةً إلى ذلك، ولأن عدة عمليات لديها إمكانية الوصول إلى العنصر نفسه، فإن هذا يؤدي إلى التنازع.

يمكن تنفيذ الوصول المتزامن إلى قائمة انتظار ذات أولوية باستخدام نموذج PRAM للقراءة والكتابة المتزامنة (CRCW). في ما يلي، تُنفَّذ قائمة الانتظار ذات الأولوية كقائمة تخطي . ^{[ 30 ] [ 31 ]} بالإضافة إلى ذلك، تُستخدم آلية التزامن الذرية CAS لجعل قائمة التخطي خالية من الأقفال . تتكون عقد قائمة التخطي من مفتاح فريد، وأولوية، ومصفوفة من المؤشرات ، لكل مستوى، إلى العقد التالية، وعلامة delete. deleteتُشير العلامة إلى ما إذا كانت العقدة على وشك الحذف بواسطة عملية ما. يضمن هذا أن تتمكن العمليات الأخرى من الاستجابة للحذف بشكل مناسب.

• insert(e)أولًا، يتم إنشاء عقدة جديدة بمفتاح وأولوية. بالإضافة إلى ذلك، تُحدد للعقدة عدد من المستويات، مما يُحدد حجم مصفوفة المؤشرات. ثم يُجرى بحث للعثور على الموضع الصحيح لإدراج العقدة الجديدة. يبدأ البحث من العقدة الأولى ومن أعلى مستوى. ثم يتم اجتياز قائمة التخطي نزولًا إلى أدنى مستوى حتى يتم العثور على الموضع الصحيح. أثناء البحث، تُحفظ آخر عقدة تم اجتيازها في كل مستوى كعقدة أصلية للعقدة الجديدة في ذلك المستوى. علاوة على ذلك، تُحفظ العقدة التي يُشير إليها مؤشر العقدة الأصلية في ذلك المستوى كعقدة لاحقة للعقدة الجديدة في ذلك المستوى. بعد ذلك، تُضبط مؤشرات العقدة الأصلية في كل مستوى من مستويات العقدة الجديدة لتشير إلى العقدة الجديدة. أخيرًا، تُضبط مؤشرات العقدة الجديدة في كل مستوى لتشير إلى العقد اللاحقة المناظرة.
• extract-minأولاً، يتم اجتياز قائمة التخطي حتى الوصول إلى عقدة deleteلم يتم تعيين علامتها. deleteثم يتم تعيين هذه العلامة إلى "صحيح" لتلك العقدة. وأخيراً، يتم تحديث مؤشرات العقد الأبوية للعقدة المحذوفة.

إذا سُمح بالوصول المتزامن إلى قائمة انتظار ذات أولوية، فقد تنشأ تعارضات بين عمليتين. على سبيل المثال، ينشأ تعارض إذا حاولت إحدى العمليات إدراج عقدة جديدة، بينما كانت عملية أخرى على وشك حذف العقدة السابقة لتلك العقدة. ^{[ 30 ]} هناك خطر من إضافة العقدة الجديدة إلى قائمة التخطي، مع أنها لم تعد قابلة للوصول. ( انظر الصورة )

في هذا السياق، يتم تعميم العمليات على قائمة انتظار ذات أولوية لتشمل مجموعة من${\textstyle k}$العناصر. على سبيل المثال، k_extract-minيحذف${\textstyle k}$أصغر عناصر قائمة الانتظار ذات الأولوية ويعيدها.

في بيئة الذاكرة المشتركة ، يمكن تنفيذ قائمة الانتظار ذات الأولوية المتوازية بسهولة باستخدام أشجار البحث الثنائية المتوازية وخوارزميات الأشجار القائمة على الربط . على وجه الخصوص، k_extract-minيتوافق ذلك مع تقسيم على شجرة البحث الثنائية التي تحتوي على${\textstyle O(\log n)}$التكلفة وتنتج شجرة تحتوي على${\textstyle k}$k_insertيمكن تطبيق أصغر العناصر من خلال دمج قائمة الانتظار الأصلية ذات الأولوية مع مجموعة عمليات الإدخال. إذا كانت المجموعة مرتبة بالفعل حسب المفتاح، k_insertفإنها تحتوي على${\textstyle O(k\log(1+{\frac {n}{k}}))}$التكلفة. وإلا، فسنحتاج أولاً إلى فرز الدفعة، وبالتالي ستكون التكلفة${\textstyle O(k\log(1+{\frac {n}{k}})+k\log k)=O(k\log n)}$يمكن تطبيق عمليات أخرى على قائمة الانتظار ذات الأولوية بطريقة مماثلة. على سبيل المثال، k_decrease-keyيمكن القيام بذلك عن طريق تطبيق عملية حذف العناصر differenceأولاً union، ثم إعادة إدراجها باستخدام المفاتيح المُحدَّثة. جميع هذه العمليات متوازية للغاية، ويمكن الاطلاع على كفاءتها النظرية والعملية في الأبحاث ذات الصلة. ^{[ 32 ] [ 33 ]}

يتناول الجزء المتبقي من هذا القسم خوارزمية تعتمد على قائمة الانتظار في الذاكرة الموزعة. نفترض أن لكل معالج ذاكرته المحلية الخاصة وقائمة انتظار ذات أولوية محلية (متسلسلة). أما عناصر قائمة الانتظار ذات الأولوية العامة (المتوازية) فتُوزع على جميع المعالجات.

تُعيّن العملية k_insertالعناصر بشكل عشوائي منتظم للمعالجات التي تُدرجها في قوائم الانتظار المحلية الخاصة بها. تجدر الإشارة إلى أنه لا يزال من الممكن إدراج عناصر منفردة في قائمة الانتظار. باستخدام هذه الاستراتيجية، تكون أصغر العناصر العالمية موجودة في اتحاد أصغر العناصر المحلية لكل معالج باحتمالية عالية. وبالتالي، يحتفظ كل معالج بجزء تمثيلي من قائمة الانتظار ذات الأولوية العالمية.

تُستخدم هذه الخاصية عند k_extract-minالتنفيذ، باعتبارها الأصغر${\textstyle m}$تُزال عناصر كل طابور محلي وتُجمع في مجموعة نتائج. وتبقى عناصر مجموعة النتائج مرتبطة بمعالجها الأصلي. عدد العناصر${\textstyle m}$يعتمد ذلك على ما يتم إزالته من كل قائمة انتظار محلية${\textstyle k}$وعدد المعالجات${\textstyle p}$[ ^{34 ] عن طريق} الاختيار المتوازي${\textstyle k}$يتم تحديد أصغر عناصر مجموعة النتائج. باحتمالية عالية، تكون هذه هي العناصر العالمية.${\textstyle k}$أصغر العناصر. وإلا،${\textstyle m}$تُزال العناصر مرة أخرى من كل قائمة انتظار محلية وتُضاف إلى مجموعة النتائج. ويستمر هذا حتى الوصول إلى المجموعة العالمية.${\textstyle k}$أصغر العناصر موجودة في مجموعة النتائج. الآن هذه${\textstyle k}$يمكن إرجاع بعض العناصر. تُعاد جميع العناصر الأخرى من مجموعة النتائج إلى قوائم الانتظار المحلية الخاصة بها. k_extract-minمن المتوقع أن يكون وقت التشغيل هو${\textstyle O({\frac {k}{p}}\log(n))}$، أين${\textstyle k=\Omega (p\cdot \log(p))}$و${\textstyle n}$^{[ 34 ]} هو حجم قائمة الانتظار ذات الأولوية.

يمكن تحسين قائمة الانتظار ذات الأولوية بشكل أكبر عن طريق عدم إعادة العناصر المتبقية من مجموعة النتائج مباشرةً إلى قوائم الانتظار المحلية بعد k_extract-minإجراء عملية ما. هذا يوفر عناء نقل العناصر ذهابًا وإيابًا باستمرار بين مجموعة النتائج وقوائم الانتظار المحلية.

بإزالة عدة عناصر دفعة واحدة، يمكن تحقيق تسريع كبير. لكن لا تستطيع جميع الخوارزميات استخدام هذا النوع من قوائم الانتظار ذات الأولوية. على سبيل المثال، لا يمكن لخوارزمية ديكسترا العمل على عدة عقد في وقت واحد. تأخذ الخوارزمية العقدة ذات أقصر مسافة من قائمة الانتظار ذات الأولوية، وتحسب مسافات جديدة لجميع العقد المجاورة لها. إذا قمت بإزالة${\textstyle k}$يمكن للعقد، التي تعمل في عقدة واحدة، أن تغير المسافة إلى عقدة أخرى.${\textstyle k}$العقد. لذا فإن استخدام عمليات العناصر k يُدمر خاصية تحديد التصنيفات في خوارزمية ديكسترا.