متعدد السطوح الرباعي

في الهندسة ، يُعدّ متعدد السطوح الرباعي تعميمًا لمتعدد السطوح في الفضاء الحقيقي إلى بنية مماثلة في وحدة رباعية ، حيث يُصاحب كل بُعد حقيقي ثلاثة أبعاد تخيلية . وكما هو الحال في متعددات السطوح المركبة ، فإن النقاط غير مُرتبة ولا يوجد مفهوم "بين"، وبالتالي يُمكن فهم متعدد السطوح الرباعي على أنه ترتيب لنقاط وخطوط ومستويات متصلة، وما إلى ذلك، حيث تُمثل كل نقطة نقطة التقاء عدة خطوط، وكل خط نقطة التقاء عدة مستويات، وهكذا. وبالمثل، يجب أن يحتوي كل خط على عدة نقاط، وكل مستوى على عدة خطوط، وهكذا. ولأن الأعداد الرباعية غير تبادلية ، يجب وضع اصطلاح لضرب المتجهات في الأعداد القياسية، وهو عادةً ما يُفضل الضرب من اليسار. ^{[ 1 ]}

كما هو الحال بالنسبة للمضلعات المركبة، فإن المضلعات الرباعية الوحيدة التي دُرست بشكل منهجي هي المضلعات المنتظمة . ومثل المضلعات المنتظمة الحقيقية والمركبة، يمكن وصف مجموعات التناظر الخاصة بها بأنها مجموعات انعكاس. _على سبيل المثال، توجد خطوط رباعية منتظمة في تناظر أحادي مع المجموعات الفرعية المنتهية من U1 ( H ): المجموعات الدورية الثنائية ، والمجموعات ثنائية السطوح ، والمجموعة رباعية السطوح الثنائية ، والمجموعة ثمانية السطوح الثنائية ، والمجموعة عشرينية السطوح الثنائية . ^{[ 2 ]}