في نظرية الاحتمالات والإحصاء ، يُعد توزيع جيب التمام المرفوع توزيعًا احتماليًا مستمرًا مدعومًا على الفترة[ μ - s ، μ + s ] {\displaystyle [\mu -s,\mu +s]} كثافة الاحتمال (PDF) هي
و ( x ؛ μ ، s ) = 1 2 s [ 1 + كوس ( x - μ s π ) ] = 1 s نظام التكييف عالي الضغط ( x - μ s π ) ل μ - s ≤ x ≤ μ + s {\displaystyle {\begin{aligned}f(x;\mu ,s)&={\frac {1}{2s}}\left[1+\cos \left({\frac {x-\mu }{s}}\,\pi \right)\right]\\&={\frac {1}{s}}\operatorname {hvc} \left({\frac {x-\mu }{s}}\,\pi \right)&{\text{ for }}\mu -s\leq x\leq \mu +s\end{aligned}}}
وصفر فيما عدا ذلك. دالة التوزيع التراكمي (CDF) هي
F ( x ؛ μ ، s ) = 1 2 [ 1 + x - μ s + 1 π الخطيئة ( x - μ s π ) ] {\displaystyle F(x;\mu ,s)={\frac {1}{2}}\left[1+{\frac {x-\mu }{s}}+{\frac {1}{\pi }}\sin \left({\frac {x-\mu }{s}}\,\pi \right)\right]}
لμ - s ≤ x ≤ μ + s {\displaystyle \mu -s\leq x\leq \mu +s} x < μ - s {\displaystyle x<\mu -s} x > μ + s {\displaystyle x>\mu +s}
تكون عزوم توزيع جيب التمام المرفوع معقدة نوعًا ما في الحالة العامة، ولكنها تُبسط بشكل كبير في حالة توزيع جيب التمام المرفوع القياسي. توزيع جيب التمام المرفوع القياسي هو ببساطة توزيع جيب التمام المرفوع معμ = 0 {\displaystyle \mu =0} s = 1 {\displaystyle s=1} زوجية ، فإن العزوم الفردية تساوي صفرًا. أما العزوم الزوجية فتُعطى بالصيغة التالية:
هـ ( x 2 ن ) = 1 2 ∫ - 1 1 [ 1 + كوس ( x π ) ] x 2 ن د x = ∫ - 1 1 x 2 ن نظام التكييف عالي الضغط ( x π ) د x = 1 ن + 1 + 1 1 + 2 ن 1 F 2 ( ن + 1 2 ؛ 1 2 ، ن + 3 2 ؛ - π 2 4 ) {\displaystyle {\begin{aligned}\operatorname {E} (x^{2n})&={\frac {1}{2}}\int _{-1}^{1}[1+\cos(x\pi )]x^{2n}\,dx=\int _{-1}^{1}x^{2n}\operatorname {hvc} (x\pi )\,dx\\[5pt]&={\frac {1}{n+1}}+{\frac {1}{1+2n}}\,_{1}F_{2}\left(n+{\frac {1}{2}};{\frac {1}{2}},n+{\frac {3}{2}};{\frac {-\pi ^{2}}{4}}\right)\end{aligned}}}
أين1 F 2 {\displaystyle \,_{1}F_{2}} دالة فوق هندسية معممة .
![{\displaystyle [\mu -s,\mu +s]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4092914759a1beeec30258141ccc43c0686f8459)
![{\displaystyle {\begin{aligned}f(x;\mu ,s)&={\frac {1}{2s}}\left[1+\cos \left({\frac {x-\mu }{s}}\,\pi \right)\right]\\&={\frac {1}{s}}\operatorname {hvc} \left({\frac {x-\mu }{s}}\,\pi \right)&{\text{ for }}\mu -s\leq x\leq \mu +s\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/06e65c2247f1213a13f8946798beaa4119342ea6)
![{\displaystyle F(x;\mu ,s)={\frac {1}{2}}\left[1+{\frac {x-\mu }{s}}+{\frac {1}{\pi }}\sin \left({\frac {x-\mu }{s}}\,\pi \right)\right]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d946fb3c3452f89b48341393ced089a0699fdffd)
![\begin{aligned}\operatorname {E} (x^{2n})&={\frac {1}{2}}\int _{-1}^{1}[1+\cos(x\pi )]x^{2n}\,dx=\int _{-1}^{1}x^{2n}\operatorname {hvc} (x\pi )\,dx\\[5pt]&={\frac {1}{n+1}}+{\frac {1}{1+2n}}\,_{1}F_{2}\left(n+{\frac {1}{2}};{\frac {1}{2}},n+{\frac {3}{2}};{\frac {-\pi ^{2}}{4}}\right)\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bd88646853daa97101c07fa637ef17568602b698)
