تجميع الرتب

يُعد تجميع الرتب مهمة أساسية في نظرية الاختيار الاجتماعي . فبالنظر إلى مجموعة من التصنيفات المختلفة ( الترتيبات الكلية ) لنفس مجموعة الأشياء، فإن الهدف هو إنتاج تصنيف واحد لتلك الأشياء يجمع، بطريقة ما، الآراء المختلفة التي تعبر عنها التصنيفات المدخلة.

تُستخدم تقنيات تجميع الرتب في العديد من المجالات. فعلى سبيل المثال، في البحوث البيولوجية ، قد تُنتج عدة طرق بحثية تصنيفات مختلفة للأشياء (مثل الجينات )، ومن المستحسن دمج هذه التصنيفات في تصنيف واحد. يقدم شيلي لين دراسة استقصائية لطرق تجميع الرتب في السياقات البيولوجية. ^{[ 1 ]}

تُعدّ طريقة كيميني من الأساليب الشائعة لتجميع التصنيفات. فهي تختار تصنيفًا نهائيًا يُقلّل مجموع مسافات كندال تاو إلى جميع التصنيفات المدخلة. وتُعتبر هذه الطريقة أغلبية، بمعنى أنه إذا كانت أكثر من 50% من التصنيفات المدخلة متطابقة، فإن الطريقة ستُعيد بالضرورة ذلك التصنيف.

في بعض السياقات، قد يكون من المستحسن تجميع التصنيفات بطريقة أكثر تناسباً، تأخذ في الاعتبار أيضاً التصنيفات الأقلية. وهناك عدة طرق لحل هذه المشكلة.

1. قدم ليدرر وبيترز وواس ^{[ 2 ]} طريقة كيميني المربعة . تعمل هذه الطريقة على تقليل مجموع مربعات مسافات كندال-تاو لجميع تصنيفات المدخلات. يضمن هذا النهج حدًا أعلى للمسافة بين تصنيف المخرجات وأي تصنيف مدخلات، وذلك اعتمادًا على تكراره في المدخلات. يوفر هذا ضمانًا ذا دلالة حتى بالنسبة لتصنيفات الأقلية.

2. قدم عزيز، وليدرير، وبيترز، وريتوسا ^{[ 3 ]} قاعدة تحسين التحالف المتين . وهي قاعدة تصويت متعددة الفائزين تحقق شرط رتابة اللجنة . لذا، يمكن استخدامها كقاعدة لتجميع الترتيب: فنتيجة k=1 هي المركز الأول في الترتيب؛ ونتيجة k=2 هي المركز الثاني في الترتيب؛ وهكذا. لكل قيمة k، يحقق المرشحون k الأوائل في الترتيب الناتج خاصية عدالة تُسمى التناسب في التحالفات المتينة .

• التصويت الترتيبي - وهو نظام يتكون فيه المدخل من تصنيفات للمرشحين، والهدف هو اختيار مرشح واحد أو مجموعة فرعية من المرشحين بدلاً من إنتاج تصنيف كامل (من الأمثلة على ذلك التصويت الفردي القابل للتحويل وقاعدة الموافقة المتوسعة ).
• نظرية آرو للاستحالة – ​​نتيجة أساسية في نظرية الاختيار الاجتماعي تتعلق بقيود أنظمة التصويت المصنفة.
• وظيفة الرفاه الاجتماعي - وهي وظيفة تأخذ التفضيلات الفردية كمدخلات وتنتج تصنيفًا جماعيًا للبدائل.

• دورك، سينثيا؛ كومار، رافي؛ ناور، موني؛ سيفاكومار، د. (21 فبراير 2001). "أساليب تجميع الرتب للويب" . كلية الرياضيات وعلوم الحاسوب. معهد وايزمان للعلوم . تاريخ الاسترجاع: 2 مايو 2026 .
• إسرائيل، جوناس؛ بريل، ماركوس (فبراير 2025). "التصنيفات النسبية الديناميكية" . الاختيار الاجتماعي والرفاهية . 64 ( 1-2 ): 221-261 . doi : 10.1007/s00355-023-01498-8 . hdl : 10419/318561 .
• سكاورون، بيوتر؛ لاكنر، مارتن؛ بريل، ماركوس؛ بيترز، دومينيك؛ إلكيند، إديث (19 أغسطس/آب 2017). "التصنيفات النسبية" . وقائع المؤتمر الدولي المشترك السادس والعشرين حول الذكاء الاصطناعي . ملبورن، أستراليا: مطبعة AAAI. الصفحات 409-415 . ISBN  978-0-9992411-0-3.
• وانغ، سيي؛ دينغ، تشي؛ فنغ، شيوي؛ تشانغ، هونغ؛ ليانغ، تشاو (2024-08-01). دراسة استقصائية حول تجميع الرتب . وقائع المؤتمر الدولي المشترك الثالث والثلاثين حول الذكاء الاصطناعي، مسار الدراسات الاستقصائية. المجلد  9. الصفحات 8281-8289 . doi : 10.24963/ijcai.2024/915 .