البعد النسبي

في الرياضيات ، وتحديداً في الجبر الخطي والهندسة ، يعتبر البعد النسبي هو المفهوم المزدوج للبعد المشترك .

في الجبر الخطي، بالنظر إلى دالة القسمة${\displaystyle V\to Q}$، الفرق dim V − dim Q هو البعد النسبي؛ وهذا يساوي بعد النواة .

في حزم الألياف ، يكون البعد النسبي للخريطة هو بعد الألياف.

بصورة أكثر تجريدًا، فإن البعد المشترك للخريطة هو بُعد النواة المشتركة ، بينما البعد النسبي للخريطة هو بُعد النواة .

هذه ثنائية بمعنى تضمين فضاء جزئي${\displaystyle V\to W}$يتضاعف البعد المشترك k لينتج عنه خريطة خارج القسمة${\displaystyle W^{*}\to V^{*}}$من البعد النسبي k ، والعكس صحيح.

تُقابل خاصية جمع الأبعاد المشتركة تحت التقاطع خاصية جمع الأبعاد النسبية في حاصل ضرب الألياف . وكما يُستخدم البعد المشترك في الغالب مع التطبيقات الحقنية ، يُستخدم البعد النسبي في الغالب مع التطبيقات الشاملة .