التكرار (الإحصاءات)

في الهندسة والعلوم والإحصاء ، يُعرف التكرار بأنه عملية إعادة دراسة أو تجربة في ظل ظروف مماثلة أو متطابقة. وهو خطوة حاسمة لاختبار الفرضية الأصلية وتأكيد أو دحض دقة النتائج، بالإضافة إلى تحديد وتصحيح عيوب التجربة الأصلية. [ ^{1 ] وتُعرّف} الجمعية الأمريكية لاختبار المواد (ASTM) ، في معيارها E1847، التكرار بأنه "... إعادة مجموعة جميع تركيبات المعالجة المراد مقارنتها في تجربة ما. ويُطلق على كل تكرار اسم مُكرَّر ."

في التصميم العاملي الكامل ، تُعدّ التكرارات عبارة عن تجارب متعددة بنفس مستويات العوامل. يمكنك تكرار مجموعات من مستويات العوامل، أو مجموعات من تركيبات مستويات العوامل، أو حتى تصميمات كاملة. على سبيل المثال، لنفترض سيناريو بثلاثة عوامل، لكل منها مستويان، وتجربة تختبر كل تركيبة ممكنة من هذه المستويات (تصميم عاملي كامل). سيتألف تكرار واحد كامل لهذا التصميم من 8 تجارب (${\displaystyle 2^{3}}$يمكن تنفيذ التصميم مرة واحدة أو بعدة نسخ. ^{[ 2 ]}

يوجد نوعان رئيسيان من التكرار في الإحصاء. أولهما "التكرار الدقيق" (أو "التكرار المباشر")، وهو إعادة إجراء الدراسة بأقرب صورة ممكنة للدراسة الأصلية للتأكد من إمكانية إعادة إنتاج النتائج الأصلية بدقة. ^{[ 3 ]} على سبيل المثال، إعادة دراسة تأثير نظام غذائي محدد على فقدان الوزن باستخدام نفس النظام الغذائي وأساليب القياس. أما النوع الثاني من التكرار فهو "التكرار المفاهيمي"، وهو اختبار النظرية نفسها التي استندت إليها الدراسة الأصلية ولكن في ظروف مختلفة. ^{[ 3 ]} على سبيل المثال، اختبار تأثير النظام الغذائي نفسه على مستويات السكر في الدم بدلاً من فقدان الوزن، باستخدام أساليب قياس مختلفة.

يُعدّ كلٌّ من التكرار الدقيق (المباشر) والتكرار المفاهيمي مهمًّا. يُساعد التكرار المباشر على تأكيد دقة النتائج ضمن الظروف التي تم اختبارها في البداية. من جهة أخرى، يفحص التكرار المفاهيمي صحة النظرية الكامنة وراء تلك النتائج، ويستكشف ظروفًا مختلفة تظلّ فيها تلك النتائج صحيحة. باختصار، يُقدّم التكرار المفاهيمي رؤىً حول مدى إمكانية تعميم النتائج. ^{[ 4 ]}

لا يُعدّ التكرار مرادفًا للقياسات المتكررة لنفس العنصر. فكلاهما يتضمن قياسات متكررة وقياسات مُكررة تتضمن ملاحظات متعددة تُؤخذ عند نفس مستويات العوامل التجريبية. مع ذلك، تُجمع القياسات المتكررة خلال جلسة تجريبية واحدة، بينما تُجمع القياسات المُكررة عبر جلسات تجريبية مختلفة. ^{[ 2 ]} يُقيّم التكرار في الإحصاء اتساق نتائج التجربة عبر تجارب مختلفة لضمان الصلاحية الخارجية، بينما يقيس التكرار الدقة والاتساق الداخلي ضمن نفس التجارب أو تجارب مماثلة. ^{[ 5 ]}

مثال على التكرار: اختبار تأثير دواء جديد على ضغط الدم في مجموعات منفصلة في أيام مختلفة.

مثال على التكرار: قياس ضغط الدم عدة مرات في مجموعة واحدة خلال جلسة واحدة.

في دراسات التكرار ضمن مجال الإحصاء، تُستخدم عدة أساليب ومفاهيم أساسية لتقييم موثوقية نتائج البحث. فيما يلي بعض الأساليب والمفاهيم الإحصائية الرئيسية المستخدمة في التكرار:

قيمة الاحتمال (P-value ): هي مقياس لاحتمالية حدوث البيانات المرصودة بالصدفة إذا كانت الفرضية الصفرية صحيحة. في دراسات التكرار، تساعدنا قيمة الاحتمال على تحديد إمكانية تكرار النتائج باستمرار. تشير قيمة الاحتمال المنخفضة في دراسة التكرار إلى أن النتائج لا تُعزى على الأرجح إلى الصدفة. ^{[ 6 ]} على سبيل المثال، إذا وجدت دراسة ما تأثيرًا ذا دلالة إحصائية لحالة اختبار على نتيجة ما، ووجدت دراسة التكرار تأثيرات ذات دلالة إحصائية أيضًا، فهذا يشير إلى أن النتيجة الأصلية قابلة للتكرار على الأرجح.

فترات الثقة : توفر فترات الثقة نطاقًا من القيم التي يُرجح أن يقع ضمنها حجم التأثير الحقيقي. في دراسات التكرار، يمكن أن تشير مقارنة فترات الثقة للدراسة الأصلية ودراسة التكرار إلى مدى اتساق النتائج. ^{[ 6 ]} على سبيل المثال، إذا أشارت الدراسة الأصلية إلى تأثير علاجي بفترة ثقة 95% تتراوح بين [5، 10]، ووجدت دراسة التكرار تأثيرًا مشابهًا بفترة ثقة تتراوح بين [6، 11]، فإن هذا التداخل يدل على اتساق النتائج في كلتا الدراستين.

على سبيل المثال، لنفترض عملية إنتاج مستمرة تُنتج سلعًا. تُعالج دفعات من هذه السلع، ثم تُجرى عليها اختبارات أو قياسات. قد تتوفر عدة خيارات للحصول على عشر قيم اختبارية، ومنها:

• قد يتم قياس عنصر واحد مُعالَج ومُجهَّز عدة مرات للحصول على عشر نتائج اختبار. تم قياس عنصر واحد فقط، لذا لا يوجد تكرار. تساعد القياسات المتكررة في تحديد خطأ الملاحظة .
• قد يتم أخذ عشرة منتجات نهائية ومعالجة من دفعة واحدة، ويتم قياس كل منها مرة واحدة. هذا لا يُعد تكرارًا كاملاً لأن العينات العشر ليست عشوائية ولا تمثل عملية الإنتاج المستمرة أو الدفعية.
• يتم اختيار خمسة عناصر من العملية المستمرة بناءً على معاينة إحصائية سليمة. تُعالج هذه العناصر في دفعة واحدة ويُختبر كل منها مرتين. يشمل ذلك تكرار العينات الأولية، ولكنه لا يسمح بوجود اختلافات بين الدفعات في المعالجة. توفر الاختبارات المتكررة على كل عنصر قياسًا وتحكمًا في خطأ الاختبار.
• يتم اختيار خمسة عناصر من العملية المستمرة بناءً على معاينة إحصائية دقيقة. تُعالج هذه العناصر في خمس دفعات مختلفة، وتُختبر كل دفعة مرتين. تتضمن هذه الخطة تكرارًا دقيقًا للعينات الأولية، بالإضافة إلى مراعاة التباين بين الدفعات. توفر الاختبارات المتكررة على كل عنصر قياسًا وتحكمًا في أخطاء الاختبار.
• لضمان أخذ عينات سليمة ، ينبغي أن تخضع عملية أو دفعة من المنتجات لرقابة إحصائية معقولة ؛ إذ يوجد تباين عشوائي متأصل ، بينما لا يوجد تباين ناتج عن أسباب محددة (خاصة). لا يسمح تقييم أو اختبار عنصر واحد برصد التباين بين العناصر، وقد لا يُمثل الدفعة أو العملية ككل. لذا، يلزم تكرار التجربة لمراعاة هذا التباين بين العناصر والمعالجات.

كل خيار سيتطلب أساليب تحليل بيانات مختلفة وسيؤدي إلى استنتاجات مختلفة.

• درجات الحرية (الإحصاءات)
• تصميم التجارب
• التكرار الكاذب
• أزمة التكرار
• حجم العينة
• المجموعة الإحصائية
• التحكم الإحصائي في العمليات
• طريقة الاختبار

• الممارسة القياسية ASTM E122-07 لحساب حجم العينة لتقدير متوسط ​​خاصية معينة لدفعة أو عملية بدقة محددة
• " دليل الإحصاء الهندسي "، المعهد الوطني للمعايير والتكنولوجيا/سيماتك
• بيزديك، ت، "دليل هندسة الجودة"، 2003، رقم ISBN 0-8247-4614-7.
• جودفري، أ.ب.، "دليل جوران للجودة"، 1999، رقم ISBN 9780070340039.