سلم المقاومة

يُولّد كل نقرة على السلسلة جهدًا مختلفًا، يمكن مقارنته بجهد آخر: هذا هو المبدأ الأساسي لمحول الإشارة التناظرية إلى الرقمية السريع ( Flash ADC ). أما العيب الرئيسي فهو أن هذه البنية تتطلب${\displaystyle 2^{n}}$المقارنات، واحدة لكل مقاوم؛ ولا يمكن تقليل هذا العدد باستخدام شبكة R-2R لأن مثل هذه الشبكة لن يكون لها مخرجات منفصلة لكل جهد.

يمكن أن تعمل سلسلة المقاومات كمحول رقمي تناظري (DAC) من خلال تحكم بتات الرقم الثنائي في المفاتيح الإلكترونية المتصلة بكل نقطة توصيل. ^{[ 4 ]}

يوضح الشكل 1 شبكة سلمية من المقاومات R-2R تعمل بنظام الجهد. وهي تنتج جهد خرج تناظري${\displaystyle V_{out}}$من عدد صحيح رقمي${\displaystyle D}$يتألف من${\displaystyle n}$أجزاء:${\displaystyle a_{n-1}}$( البت الأكثر أهمية ، MSB) حتى البت${\displaystyle a_{0}}$(أقل بت أهمية، LSB)، والتي يتم تشغيلها بواسطة بوابات منطقية رقمية. يتم تبديل مدخلات البت بين 0  فولت ( منطق  0 ) وفولت _مرجعي V (منطق 1). تعمل شبكة R-2R على ترجيح هذه البتات الرقمية في مساهمتها في جهد الخرج.  ${\displaystyle V_{out}.}$ يعتمد جهد الخرج على البتات التي يتم ضبطها على 1 والبتات التي يتم ضبطها على 0${\displaystyle V_{out}}$سيكون لها قيمة متدرجة مقابلة بين 0 و${\displaystyle {\tfrac {2^{n}-1}{2^{n}}}V_{ref},}$حيث تكون خطوة الجهد الأدنى${\displaystyle \Delta V_{out}}$(الموافق للبت)${\displaystyle a_{0}}$) يكون${\displaystyle {\tfrac {1}{2^{n}}}V_{ref}.}$القيمة الفعلية لـ${\displaystyle V_{ref}}$(وجهد المنطق 0) سيعتمد على نوع التكنولوجيا المستخدمة لتوليد الإشارات الرقمية، وهي في الوضع المثالي جهود دقيقة. ^{[ 7 ]}

ل${\displaystyle n}$البتات، سيقوم محول الإشارة الرقمية إلى التناظرية R-2R هذا بتحويل العدد الصحيح الرقمي${\displaystyle D}$إلى جهد الخرج${\displaystyle V_{out}}$:

${\displaystyle V_{out}=V_{ref}\times {\tfrac {D}{2^{n}}}}$

على سبيل المثال، إذا${\displaystyle n}$=5 (وبالتالي 2^{${\displaystyle n}$}= 32) و V _ref = 3.3  فولت (جهد نموذجي لمنطق CMOS 1)، ثم${\displaystyle V_{out}}$سيتراوح بين 0 فولت (${\displaystyle D}$= 0 = 00000 ₂ ) والحد الأقصى (${\displaystyle D}$= 31 = 11111 ₂ ):

${\displaystyle V_{out}=({\text{3.3 volts}})\times {\tfrac {31}{2^{5}}}={\text{3.196875 volts}}}$

مع خطوات (تتوافق مع${\displaystyle D}$= 1 = 00001 ₂ )

${\displaystyle \Delta V_{out}=({\text{3.3 volts}})\times {\tfrac {1}{2^{5}}}={\text{0.103125 volts.}}}$

تُعدّ دائرة السلم R-2R غير مكلفة وسهلة التصنيع نسبيًا، إذ لا تتطلب سوى قيمتين للمقاومات (أو حتى قيمة واحدة إذا تم تصنيع R بتوصيل زوج من المقاومات 2R على التوازي، أو إذا تم تصنيع 2R بتوصيل زوج من المقاومات R على التوالي). وهي سريعة ولها مقاومة خرج ثابتة R. تعمل دائرة السلم R-2R كسلسلة من مقسمات التيار ، وتعتمد دقة خرجها كليًا على مدى تطابق كل مقاومة مع الأخرى. قد تؤدي الأخطاء الطفيفة في مقاومات البت الأكثر أهمية (MSB) إلى طغيان تأثير مقاومات البت الأقل أهمية (LSB). وقد ينتج عن ذلك سلوك غير رتيب عند نقاط التقاطع الرئيسية، مثل الانتقال من ₀₁₁₁₁ إلى ₁₀₀₀₀ .

اعتمادًا على نوع البوابات المنطقية المستخدمة وتصميم الدوائر المنطقية، قد تحدث ارتفاعات مفاجئة في الجهد عند نقاط التقاطع الرئيسية حتى مع قيم مقاومة مثالية. يمكن ترشيح هذه الارتفاعات باستخدام مكثف عند عقدة الخرج (وقد يكون الانخفاض الناتج في عرض النطاق الترددي كبيرًا في بعض التطبيقات). أخيرًا، تكون المقاومة 2R موصولة على التوالي مع معاوقة الخرج الرقمي. قد لا تكون البوابات ذات معاوقة الخرج العالية (مثل LVDS ) مناسبة في بعض الحالات. لكل الأسباب المذكورة أعلاه (وغيرها بلا شك)، يميل هذا النوع من محولات الإشارة الرقمية إلى التناظرية (DAC) إلى أن يكون محدودًا بعدد قليل نسبيًا من البتات؛ على الرغم من أن الدوائر المتكاملة قد ترفع عدد البتات إلى 14 أو أكثر، إلا أن 8 بتات أو أقل هو الأكثر شيوعًا.

يقوم محول R-2R DAC الموصوف أعلاه بإخراج جهد كهربائي بشكل مباشر، ولذلك يسمى وضع الجهد (أو الوضع العادي في بعض الأحيان ).

بما أن مقاومة الخرج مستقلة عن الشفرة الرقمية، يمكن اعتبار الخرج التناظري تيارًا يمر عبر أرضية افتراضية ، وهو ما يُعرف بوضع التيار (أو الوضع المعكوس أحيانًا ). باستخدام وضع التيار ، يمكن ضبط كسب محول الإشارة الرقمية إلى التناظرية (DAC) باستخدام مقاومة موصولة على التوالي عند طرف جهد المرجع. ^{[ 8 ]} يمر تيار جميع البتات عبر مقاومة مكافئة مقدارها 2R إلى الأرض. كلما قلّت أهمية البت، زاد عدد المقاومات التي يجب أن تمر إشارته عبرها. عند كل عقدة، يُقسم تيار كل بت على اثنين. ^{[ 9 ]}

يجب أن تكون المقاومات المستخدمة مع البتات الأكثر أهمية أكثر دقةً نسبيًا من تلك المستخدمة مع البتات الأقل أهمية؛ على سبيل المثال، في شبكة R-2R المذكورة أعلاه، يجب أن تكون الأخطاء في مقاومات البت الرابع (MSB) ضئيلة مقارنةً بـ 1/32 ( حوالي 3.1  %) من R. علاوة على ذلك، لتجنب المشاكل عند الانتقال من 10000 _إلى 01111 _، يجب أن يكون مجموع الأخطاء في البتات الأقل أهمية أقل بكثير من ذلك. تتضاعف الدقة المطلوبة مع كل بت إضافي: بالنسبة لـ 8 بتات  ، ستكون الدقة المطلوبة أفضل من 1/256 (حوالي 0.4%) . 

مع ذلك، فإن تباينات المقاومة عند تصنيعها في مكون واحد تميل إلى أن تكون أقل بكثير من التباينات بين المكونات أو بين دفعات التصنيع، وبالتالي يمكن شراء شبكة المقاومات كمكون منفرد. وفي الدوائر المتكاملة ، يمكن طباعة شبكات R-2R مباشرةً على ركيزة واحدة باستخدام تقنية الأغشية الرقيقة لتحقيق دقة أعلى. ومع ذلك، غالبًا ما يتطلب الأمر تشذيبها بالليزر للوصول إلى الدقة المطلوبة. وقد تم عرض سلالم المقاومات المدمجة هذه على رقاقة محولات رقمية تناظرية بدقة 16 بت. ^{[ 10 ]}