أقصى احتمال مقيد

في الإحصاء ، يُعد أسلوب الاحتمال الأقصى المقيد (أو المتبقي ، أو المختزل ) ( REML ) شكلاً خاصاً من أشكال تقدير الاحتمال الأقصى الذي لا يعتمد في تقديراته على ملاءمة الاحتمال الأقصى لجميع المعلومات، ولكنه يستخدم بدلاً من ذلك دالة احتمال محسوبة من مجموعة بيانات مُحوَّلة، بحيث لا يكون للمعلمات المزعجة أي تأثير. ^{[ 1 ]}

في حالة تقدير مكونات التباين ، تُستبدل مجموعة البيانات الأصلية بمجموعة من التباينات المحسوبة من البيانات، وتُحسب دالة الاحتمال من التوزيع الاحتمالي لهذه التباينات، وفقًا لنموذج مجموعة البيانات الكاملة. على وجه الخصوص، تُستخدم طريقة تقدير الاحتمال الأقصى المُعاد (REML) كطريقة لتركيب النماذج الخطية المختلطة . وعلى عكس طريقة تقدير الاحتمال الأقصى السابقة ، يمكن لـ REML إنتاج تقديرات غير متحيزة لمعاملات التباين والتباين المشترك. ^{[ 2 ]}

طُرحت الفكرة الأساسية لتقدير REML بواسطة إم إس بارتليت عام 1937. ^{[ 1 ] [ 3 ]} وكان أول وصف للمنهج المطبق لتقدير مكونات التباين في البيانات غير المتوازنة من قِبل ديزموند باترسون وروبن طومسون ^{[ 1 ] [ 4 ]} من جامعة إدنبرة عام 1971، على الرغم من أنهما لم يستخدما مصطلح REML. وقدّم هارفيل مراجعة للأدبيات المبكرة في هذا المجال. ^{[ 5 ]}

يتوفر تقدير REML في عدد من حزم البرامج الإحصائية للأغراض العامة، بما في ذلك Genstat (توجيه REML)، وSAS (إجراء MIXED)، وSPSS (أمر MIXED)، وStata (أمر mixed)، و JMP (برنامج إحصائي) ، و R (خاصة حزم lme4 و nlme الأقدم )، بالإضافة إلى حزم أكثر تخصصًا مثل MLwiN و HLM و ASReml و BLUPF90 و wombat و Statistical Parametric Mapping و CropStat .

يتم تطبيق تقدير REML في Surfstat ، وهي مجموعة أدوات Matlab للتحليل الإحصائي لبيانات التصوير العصبي السطحي والحجمي أحادية ومتعددة المتغيرات باستخدام نماذج التأثيرات المختلطة الخطية ونظرية المجال العشوائي، ^{[ 6 ] [ 7 ]} ولكن بشكل أعم في حزمة fitlme لنمذجة نماذج التأثيرات المختلطة الخطية بطريقة عامة للمجال. ^{[ 8 ]}