مجسم عشريني الوجوه معيني

المعين العشري الوجوه هو متعدد السطوح على شكل كرة مفلطحة . وجوهه العشرون عبارة عن معينات ذهبية متطابقة ؛ ^{[ 1 ]} يلتقي 3 أو 4 أو 5 وجوه عند كل رأس. له 5 وجوه (باللون الأخضر في الشكل العلوي) تلتقي عند كل من قطبيه؛ يقع هذان الرأسان على محور التناظر الخماسي، وهو عمودي على 5 محاور تناظر ثنائي تمر بمنتصفات الحواف الاستوائية المتقابلة (مثال في الشكل العلوي: الحافة الوسطى اليسرى واليمنى). أما وجوهه العشرة الأخرى فتتبع خط استوائه، 5 فوق خط الاستواء و5 تحته؛ كل معين من هذه المعينات العشرة له ضلعان من أضلاعه الأربعة يقعان على خط استواء هذا المعين العشري المائل المتعرج . للمعين العشري الوجوه 22 رأسًا. لديها مجموعة تناظر D _{5 d} ، [2 ⁺ ،10]، (2*5)، من الرتبة 20؛ وبالتالي لديها مركز تناظر (لأن 5 فردي).

على الرغم من أن جميع أوجهه متطابقة، فإن المجسم العشري الوجوه المعيني ليس متعدياً على الأوجه ، حيث يمكن للمرء أن يميز ما إذا كان وجه معين قريبًا من خط الاستواء أو بالقرب من أحد الأقطاب من خلال فحص أنواع الرؤوس المحيطة بهذا الوجه.

المجسم العشري الوجوه المعيني هو مجسم زونوهيدروني .

يحتوي الشكل العشري الوجوه المعيني على 5 مجموعات من 8 حواف متوازية، توصف بأنها 8 ₅ أحزمة .

يمكن تجميع حواف المجسم المعيني ذي العشرين وجهًا في 5 مجموعات متوازية، كما هو موضح في هذا الإسقاط المتعامد ذي الإطار السلكي.

يشكل المجسم العشري الوجوه المعيني الغلاف المحدب للإسقاط الرأسي الأول لمكعب خماسي الأبعاد إلى ثلاثة أبعاد . تُسقط رؤوس المكعب الخماسي البالغ عددها 32 رأسًا على الرؤوس الخارجية الـ 22 للمجسم العشري الوجوه المعيني، بينما تشكل الرؤوس الداخلية العشرة المتبقية منشورًا خماسيًا مضادًا .

وبالمثل، يمكن للمرء الحصول على شكل معيني ذي اثني عشر وجهاً من مكعب رباعي الأبعاد ، وشكل معيني ثلاثي الأضلاع من مكعب سداسي الأبعاد .

يمكن اشتقاق الشكل المعيني العشري الوجوه من الشكل المعيني ثلاثي الوجوه عن طريق إزالة حزام من 10 وجوه وسطى ذات حواف متوازية.

يمكن اعتبار الشكل المعيني ثلاثي الأوجه شكلاً معينياً مستطيلاً عشريني الأوجه.

يتمتع كل من المجسم المعيني ذو العشرين وجهاً والمجسم المعيني ذو الثلاثة أوجه بنفس الإسقاط المتعامد المتناظر ذي العشرة أضعاف. (*)

(*) (على سبيل المثال، في الشكل الموجود على اليسار):

إن الإسقاط المتعامد للحزام (الرأسي) المكون من 10 أوجه وسطى للمجسم المعيني ثلاثي الأضلاع هو ببساطة المجسم العشاري الخارجي (الأفقي) المنتظم للإسقاط المتعامد المشترك.

إزالة حزام آخر من 8 أوجه ذات حواف متوازية من المجسم العشري الوجوه ينتج عنه المجسم الاثني عشري الوجوه من نوع بيلينسكي ، وهو مكافئ طوبولوجيًا ولكنه غير متطابق مع المجسم الاثني عشري الوجوه المعيني المنتظم .

• وايسشتاين، إريك دبليو. "المجسم العشري الوجوه المعيني" . عالم الرياضيات .
• http://www.georgehart.com/virtual-polyhedra/zonohedra-info.html
  • نموذج VRMLأُرشف بتاريخ 11 مايو 2008 في أرشيف الإنترنت (Wayback Machine) .