جهاز عرض ريز

في الرياضيات ، أو تحديدًا في نظرية الأطياف ، يُعرف مُسقط ريز بأنه المُسقط على الفضاء الذاتي المُناظر لقيمة ذاتية مُحددة لمؤثر ما (أو، بشكل أعم، مُسقط على فضاء جزئي ثابت مُناظر لجزء مُنعزل من الطيف). وقد قدمه فريجيس ريز عام 1912. ^{[ 1 ] [ 2 ]}

يترك${\displaystyle A}$ليكن مؤثرًا خطيًا مغلقًا في فضاء باناخ${\displaystyle {\mathfrak {B}}}$. يترك${\displaystyle \Gamma }$أن يكون محيطًا بسيطًا أو مركبًا قابلًا للتصحيح، والذي يحيط بمنطقة ما${\displaystyle G_{\Gamma }}$ويقع بالكامل ضمن مجموعة الحلول${\displaystyle \rho (A)}$(${\displaystyle \Gamma \subset \rho (A)}$) للمشغل${\displaystyle A}$بافتراض أن المحيط${\displaystyle \Gamma }$يتمتع بتوجه إيجابي تجاه المنطقة${\displaystyle G_{\Gamma }}$، جهاز عرض ريز المقابل لـ${\displaystyle \Gamma }$يتم تعريفها بواسطة

${\displaystyle P_{\Gamma}=-{\frac {1}{2\pi \mathrm {i} }}\oint _{\Gamma }(A-zI_{\mathfrak {B}})^{-1}\,\mathrm {d} z;}$

هنا${\displaystyle I_{\mathfrak {B}}}$هو عامل الهوية في${\displaystyle {\mathfrak {B}}}$.

لو${\displaystyle \lambda \in \sigma (A)}$هي النقطة الوحيدة في طيف${\displaystyle A}$في${\displaystyle G_{\Gamma }}$، ثم${\displaystyle P_{\Gamma }}$يُرمز إليه بـ${\displaystyle P_{\lambda }}$.

المشغل${\displaystyle P_{\Gamma }}$هو جهاز عرض يتنقل مع${\displaystyle A}$وبالتالي في عملية التحلل

${\displaystyle {\mathfrak {B}}={\mathfrak {L}}_{\Gamma }\oplus {\mathfrak {N}}_ {\Gamma }\qquad {\mathfrak {L}}_{\Gamma }=P_{\Gamma }{\mathfrak {B}},\quad {\mathfrak {N}}_{\Gamma }=(I_{\mathfrak {B}}-P_{\Gamma }){\mathfrak {B}},}$

كلا المصطلحين${\displaystyle {\mathfrak {L}} _ {\Gamma }}$و${\displaystyle {\mathfrak {N}} _ {\Gamma }}$هي فضاءات جزئية ثابتة للمؤثر${\displaystyle A}$. علاوة على ذلك،

1. نطاق تقييد${\displaystyle A}$إلى الفضاء الفرعي${\displaystyle {\mathfrak {L}} _ {\Gamma }}$يقع ضمن المنطقة${\displaystyle G_{\Gamma }}$؛
2. نطاق تقييد${\displaystyle A}$إلى الفضاء الفرعي${\displaystyle {\mathfrak {N}} _ {\Gamma }}$يقع خارج نطاق إغلاق${\displaystyle G_{\Gamma }}$.

لو${\displaystyle \Gamma _{1}}$و${\displaystyle \Gamma _{2}}$هناك خطان محيطيان مختلفان لهما الخصائص المذكورة أعلاه، والمناطق ${\displaystyle G_{\Gamma _{1}}}$ و${\displaystyle G_{\Gamma _{2}}}$إذا لم يكن هناك نقاط مشتركة، فإن المساقط المقابلة لها تكون متعامدة فيما بينها:

${\displaystyle P_{\Gamma _{1}}P_{\Gamma _{2}}=P_{\Gamma _{2}}P_{\Gamma _{1}}=0.}$

• الطيف (التحليل الوظيفي)
• تحليل الطيف (التحليل الوظيفي)
• طيف المشغل
• الشكلية المُحَلِّلة
• نظرية المؤثرات