موجات روسبي الجاذبية

موجات روسبي الجاذبية هي موجات محصورة عند خط الاستواء (مثل موجات كلفن )، مما يعني أنها تتلاشى بسرعة مع ازدياد بعدها عن خط الاستواء (طالما أن تردد برونت-فايسالا لا يبقى ثابتًا). لهذه الموجات نفس مقياس الحصر لموجات كلفن، والمعروف باسم نصف قطر تشوه روسبي الاستوائي . ^{[ 1 ]} وهي تحمل الطاقة دائمًا باتجاه الشرق، ولكن قد تنتشر قممها وقيعانها غربًا إذا كانت فتراتها طويلة بما يكفي.

يمكن اشتقاق سرعة انتشار هذه الموجات شرقًا لطبقة سائلة غير لزجة تتحرك ببطء وعمق منتظم H. ^{[ 2 ]} ولأن معامل كوريوليس ( f  =  2Ω  sin( θ ) حيث Ω هي السرعة الزاوية للأرض، 7.2921 × 10⁻⁵ راديان/ ^ثانية ، وθ هي خط العرض) يتلاشى عند خط عرض 0 درجة (خط الاستواء)، فلا بد من استخدام تقريب " مستوى بيتا الاستوائي ". ينص هذا التقريب على أن f يساوي تقريبًا βy ، حيث y هي المسافة من خط الاستواء وβ هو تغير معامل كوريوليس مع خط العرض.   ${\displaystyle {\frac {\partial f}{\partial y}}=\beta }$[ ^{3 ]} مع تضمين هذا التقريب، تصبح المعادلات الأولية ( ^مع إهمال الاحتكاك): ^{[ 2 ]}

• معادلة الاستمرارية (مع مراعاة تأثيرات التقارب والتباعد الأفقيين، ومكتوبة باستخدام الارتفاع الجيوبوتنشالي):$${\displaystyle {\frac {\partial \phi }{\partial t}}+c^{2}\left({\frac {\partial v}{\partial y}}+{\frac {\partial u}{\partial x}}\right)=0}$$
• معادلة الزخم U (مكون الرياح المدارية):$${\displaystyle {\frac {\partial u}{\partial t}}-v\beta y=-{\frac {\partial \phi }{\partial x}}}$$
• معادلة الزخم V (مكون الرياح الزوالية):$${\displaystyle {\frac {\partial v}{\partial t}}+u\beta y=-{\frac {\partial \phi }{\partial y}}}$$

يمكن فصل هذه المعادلات الثلاث وحلها باستخدام حلول على شكل موجات تنتشر بشكل قطري، وهي مماثلة للحلول الأسية مع الاعتماد على x و t وتضمين دوال هيكلية تتغير في اتجاه y : ^{[ 2 ]}

$${\displaystyle {\begin{Bmatrix}u,v,\phi \end{Bmatrix}}={\begin{Bmatrix}{\hat {u}}(y),{\hat {v}}(y),{\hat {\phi }}(y)\end{Bmatrix}}e^{i(kx-\omega t)}}$$

بمجرد صياغة علاقة التردد بدلالة ω، التردد الزاوي، يمكن حل المسألة بثلاثة حلول متميزة. تتوافق هذه الحلول الثلاثة مع موجة الجاذبية المحصورة استوائيًا ، وموجة روسبي المحصورة استوائيًا، وموجة روسبي-الجاذبية المختلطة (التي تشترك في بعض خصائص النوعين السابقين). ^{[ 3 ]} يمكن أن تنتشر موجات الجاذبية الاستوائية غربًا أو شرقًا، وتتوافق مع n=1 (كما هو الحال بالنسبة لموجة روسبي المحصورة استوائيًا) على مخطط علاقة التشتت (مخطط wk). عند n  =  0 على مخطط علاقة التشتت، يمكن إيجاد موجات روسبي-الجاذبية المختلطة، حيث يتصرف الحل كموجة جاذبية عند أعداد موجية قطاعية كبيرة وموجبة (+ k )، بينما يتصرف كموجة روسبي عند أعداد موجية قطاعية كبيرة وسالبة ( -k ) (ومن هنا جاء مصطلح موجات روسبي-الجاذبية) . ^{[ 1 ]} كما ذُكر سابقاً، فإن سرعة المجموعة (أو حزمة الطاقة/التشتت) تتجه دائماً نحو الشرق، وتكون في أقصى حد لها بالنسبة للموجات القصيرة (موجات الجاذبية). ^{[ 1 ]}

كما ذُكر سابقًا، تُعتبر موجات روسبي-الجاذبية المختلطة موجات محصورة استوائيًا ما لم يظل تردد الطفو ثابتًا، مما يُضيف عددًا موجيًا رأسيًا إضافيًا يُكمّل العدد الموجي القطاعي والتردد الزاوي. إذا لم يتغير تردد برونت-فايسالا هذا، فإن هذه الموجات تُصبح حلولًا تنتشر رأسيًا. ^{[ 1 ]} في مخطط التشتت " m , k " النموذجي ، تكون سرعة المجموعة (الطاقة) مُتعامدة على منحنيات n  =  0 (موجات روسبي-الجاذبية المختلطة) و n  =  1 (موجات الجاذبية أو روسبي)، وتزداد في اتجاه ازدياد التردد الزاوي. ^{[ 1 ]} سرعات المجموعة النموذجية لكل مُكوّن هي كالتالي: 1  سم/ث لموجات الجاذبية و2  مم/ث للموجات الكوكبية (روسبي). ^{[ 1 ]}

رُصدت هذه الموجات المختلطة من نوع روسبي والجاذبية، والتي تنتشر عموديًا، لأول مرة في طبقة الستراتوسفير كموجات مختلطة تنتشر غربًا بواسطة م. ياناي. ^{[ 4 ]} وتميزت هذه الموجات بالخصائص التالية: دورة زمنية تتراوح بين 4 و5 أيام، وعدد موجي أفقي يساوي 4 (أربع موجات تدور حول الأرض، ما يعادل طولًا موجيًا قدره 10000  كم)، وأطوال موجية رأسية تتراوح بين 4 و8  كم، وسرعة جماعية صاعدة. ^{[ 1 ]} وبالمثل، وُجدت موجات مختلطة تنتشر غربًا في المحيط الأطلسي بواسطة وايزبرغ وآخرون (1979) بدورة زمنية تبلغ 31 يومًا، وأطوال موجية أفقية تبلغ 1200  كم، وأطوال موجية رأسية تبلغ 1  كم، وسرعة جماعية هابطة. ^{[ 1 ]} كما وُجد مُكوّن موجة الجاذبية الذي ينتشر عموديًا في طبقة الستراتوسفير بدورة زمنية تبلغ 35 ساعة، وأطوال موجية أفقية تبلغ 2400  كم، وأطوال موجية رأسية تبلغ 5  كم. ^{[ 1 ]}

• موجة روسبي
• موجة روسبي الاستوائية