موجة روسبي

تنشأ موجات روسبي الجوية نتيجةً لحفظ الدوامة الكامنة ، وتتأثر بقوة كوريوليس وتدرج الضغط. ^{[ 3 ]} يوضح الشكل على اليسار المبادئ الأساسية للموجة، مثل قوة الاستعادة وسرعة الطور غربًا. يتسبب الدوران في انحراف السوائل نحو اليمين أثناء حركتها في نصف الكرة الشمالي، ونحو اليسار في نصف الكرة الجنوبي. على سبيل المثال، ينحرف السائل المتحرك من خط الاستواء نحو القطب الشمالي شرقًا، بينما ينحرف السائل المتحرك نحو خط الاستواء من الشمال غربًا. تُعزى هذه الانحرافات إلى قوة كوريوليس وحفظ الدوامة الكامنة، مما يؤدي إلى تغيرات في الدوامة النسبية. وهذا يُشابه حفظ الزخم الزاوي في الميكانيكا. في الغلاف الجوي للكواكب، بما في ذلك الأرض، تُعزى موجات روسبي إلى تغير تأثير كوريوليس مع خط العرض .

يمكن تمييز موجة روسبي الأرضية من خلال سرعة طورها ، التي تُحددها قمة الموجة، والتي يكون لها دائمًا مركبة غربية. ^{[ 1 ] [ 4 ]} ومع ذلك، قد تبدو مجموعة موجات روسبي وكأنها تتحرك في أي من الاتجاهين بما يُعرف بسرعة المجموعة . وبشكل عام، تتميز الموجات الأقصر بسرعة مجموعة شرقية، بينما تتميز الموجات الطويلة بسرعة مجموعة غربية.

يُستخدم مصطلحا " باروتروبية " و" باروكلينية " لتمييز البنية الرأسية لموجات روسبي. لا تتغير موجات روسبي الباروتروبية في الاتجاه الرأسي ، وتتميز بأسرع سرعات انتشار. أما أنماط الموجات الباروكلينية، فتتغير في الاتجاه الرأسي، وهي أبطأ أيضاً، إذ لا تتجاوز سرعتها بضعة سنتيمترات في الثانية. ^{[ 5 ]}

أُجريت معظم الدراسات حول موجات روسبي على تلك الموجودة في الغلاف الجوي للأرض. يسهل رصد موجات روسبي في الغلاف الجوي للأرض على شكل تموجات واسعة النطاق (عادةً من 4 إلى 6) في التيار النفاث . عندما تصبح هذه التموجات بارزة للغاية، تنفصل كتل من الهواء البارد أو الدافئ، وتتحول إلى أعاصير ومضادات أعاصير ضعيفة ، على التوالي، وهي المسؤولة عن أنماط الطقس اليومية في خطوط العرض المتوسطة. يُفسر تأثير موجات روسبي جزئيًا سبب كون الحواف القارية الشرقية في نصف الكرة الشمالي، مثل شمال شرق الولايات المتحدة وشرق كندا، أبرد من غرب أوروبا عند خطوط العرض نفسها ، ^{[ 6 ]} وسبب جفاف البحر الأبيض المتوسط ​​خلال فصل الصيف ( آلية رودويل-هوسكينز ). ^{[ 7 ]}

موجات روسبي المحيطية هي موجات واسعة النطاق داخل حوض المحيط. تتميز بسعة منخفضة، تتراوح بين سنتيمترات (على السطح) وأمتار (عند الطبقة الحرارية)، مقارنةً بموجات روسبي الجوية التي تصل سعتها إلى مئات الكيلومترات. وقد تستغرق هذه الموجات شهورًا لعبور حوض المحيط. تكتسب زخمها من إجهاد الرياح على الطبقة السطحية للمحيط ، ويُعتقد أنها تنقل التغيرات المناخية نتيجةً لتغيرات القوى المؤثرة ، الناجمة عن كلٍ من الرياح والطفو . يُعتقد أن موجات روسبي غير الاستوائية تنتشر عبر موجات كيلفن المتجهة شرقًا والتي تصعد عكس تيارات الحدود الشرقية ، بينما يُعتقد أن موجات كيلفن الاستوائية تستمد جزءًا من طاقتها من انعكاس موجات روسبي على تيارات الحدود الغربية. ^{[ 13 ]}

تُسبب كل من الموجات الباروتروبية والباروكلينية تغيرات في ارتفاع سطح البحر، على الرغم من أن طول هذه الموجات جعل رصدها صعباً حتى ظهور تقنية قياس الارتفاع بالأقمار الصناعية . وقد أكدت عمليات الرصد بالأقمار الصناعية وجود موجات روسبي المحيطية. ^{[ 14 ]}

تُحدث الموجات الباروكينية أيضًا إزاحات كبيرة في الطبقة الحرارية للمحيط ، تصل غالبًا إلى عشرات الأمتار. وقد كشفت عمليات الرصد بالأقمار الصناعية عن التقدم البطيء لموجات روسبي عبر جميع أحواض المحيطات ، لا سيما عند خطوط العرض المنخفضة والمتوسطة. وبسبب تأثير بيتا ، تزداد أوقات عبور موجات روسبي مع خط العرض. ففي حوض مثل المحيط الهادئ ، قد تستغرق الموجات التي تنتقل عند خط الاستواء شهورًا، بينما قد يستغرق عبورها عقودًا بالقرب من القطبين. ^{[ 15 ]}

وقد تم اقتراح موجات روسبي كآلية مهمة لتفسير تسخين المحيط على أوروبا ، وهو قمر تابع لكوكب المشتري . ^{[ 16 ]}

يُعتقد أيضاً أن عدم استقرار موجات روسبي موجود في الأقراص الفلكية ، على سبيل المثال، حول النجوم حديثة التكوين. ^{[ 17 ] [ 18 ]}

بدايةً، يمكن اعتبار التدفق المتوسط ​​القطاعي، U ، مضطربًا حيث يكون U ثابتًا في الزمان والمكان.${\displaystyle {\vec {u}}=\langle u,v\rangle }$ليكن حقل الرياح الأفقي الكلي، حيث يمثل u و v مركبتي الرياح في الاتجاهين x و y على التوالي. ويمكن كتابة حقل الرياح الكلي على شكل تدفق متوسط، U ، مع اضطراب طفيف متراكب، u ′ و v ′ . $${\displaystyle u=U+u'(t,x,y)\!}$$$${\displaystyle v=v'(t,x,y)\!}$$

يفترض أن يكون الاضطراب أصغر بكثير من متوسط ​​التدفق النطاقي. $${\displaystyle U\gg u',v'\!}$$

الدوامة النسبية${\displaystyle \eta }$والاضطرابات${\displaystyle u'}$و${\displaystyle v'}$يمكن كتابتها بدلالة دالة التدفق${\displaystyle \psi }$(بافتراض التدفق غير المتباعد، والذي تصف دالة التدفق التدفق بشكل كامل): $${\displaystyle {\begin{aligned}u'&={\frac {\partial \psi }{\partial y}}\\[5pt]v'&=-{\frac {\partial \psi }{\partial x}}\\[5pt]\eta &=\nabla \times (u'\mathbf {\hat {\boldsymbol {\imath }}} +v'\mathbf {\hat {\boldsymbol {\jmath }}} )=-\nabla ^{2}\psi \end{aligned}}}$$

بالنظر إلى كتلة هوائية لا تمتلك دوامية نسبية قبل الاضطراب (التدفق المنتظم U لا يمتلك دوامية)، ولكنها تمتلك دوامية كوكبية f كدالة لخط العرض، فإن الاضطراب سيؤدي إلى تغيير طفيف في خط العرض، وبالتالي يجب أن تتغير الدوامية النسبية المضطربة للحفاظ على الدوامية الكامنة . كما أن التقريب المذكور أعلاه U >> u' يضمن أن تدفق الاضطراب لا ينقل الدوامية النسبية.

$${\displaystyle {\frac {d(\eta +f)}{dt}}=0={\frac {\partial \eta }{\partial t}}+U{\frac {\partial \eta }{\partial x}}+\beta v'}$$ مع${\displaystyle \beta ={\frac {\partial f}{\partial y}}}$قم بتطبيق تعريف دالة التدفق للحصول على: $${\displaystyle 0={\frac {\partial \nabla ^{2}\psi }{\partial t}}+U{\frac {\partial \nabla ^{2}\psi }{\partial x}}+\beta {\frac {\partial \psi }{\partial x}}}$$

باستخدام طريقة المعاملات غير المحددة، يمكن اعتبار حل الموجة المتحركة بأعداد موجية أفقية وعمودية k و ℓ على التوالي، وتردد${\displaystyle \omega }$: $${\displaystyle \psi =\psi _{0}e^{i(kx+\ell y-\omega t)}\!}$$

وهذا ينتج عنه علاقة التشتت : $${\displaystyle \omega =Uk-\beta {\frac {k}{k^{2}+\ell ^{2}}}}$$

تُعطى سرعة الطور وسرعة المجموعة في الاتجاه الأفقي ( في اتجاه المحور x ) لموجة روسبي بالعلاقة التالية:$${\displaystyle {\begin{aligned}c&\equiv {\frac {\omega }{k}}=U-{\frac {\beta }{k^{2}+\ell ^{2}}},\\[5pt]c_{g}&\equiv {\frac {\partial \omega }{\partial k}}\ =U-{\frac {\beta (\ell ^{2}-k^{2})}{(k^{2}+\ell ^{2})^{2}}},\end{aligned}}}$$ حيث c هي سرعة الطور، و c _g هي سرعة المجموعة، و U هو متوسط ​​التدفق الغربي.${\displaystyle \beta }$يمثل λ معامل روسبي ، و k هو العدد الموجي القطاعي ، و ℓ هو العدد الموجي الزوالي . يُلاحظ أن سرعة الطور القطاعية لموجات روسبي تكون دائمًا غربًا (تنتقل من الشرق إلى الغرب) بالنسبة للتدفق المتوسط ​​U ، ولكن سرعة المجموعة القطاعية لموجات روسبي قد تكون شرقًا أو غربًا اعتمادًا على العدد الموجي.

يُعرَّف معامل روسبي بأنه معدل تغير تردد كوريوليس على طول الاتجاه الزوالي: $${\displaystyle \beta ={\frac {\partial f}{\partial y}}={\frac {1}{a}}{\frac {d}{d\varphi }}(2\omega \sin \varphi )={\frac {2\omega \cos \varphi }{a}},}$$ أين${\displaystyle \varphi }$يمثل خط العرض، وω هي السرعة الزاوية لدوران الأرض ، و a هو متوسط ​​نصف قطر الأرض .

لو${\displaystyle \beta =0}$لن تكون هناك موجات روسبي؛ إذ يعود أصل موجات روسبي إلى تدرج السرعة المماسية لدوران الكوكب (الدوامية الكوكبية). الكوكب "الأسطواني" لا توجد به موجات روسبي. وهذا يعني أيضًا أنه عند خط استواء أي كوكب كروي الشكل يدور، بما في ذلك الأرض، ستظل هناك موجات روسبي، على الرغم من حقيقة أن${\displaystyle f=0}$، لأن${\displaystyle \beta >0}$تُعرف هذه الموجات باسم موجات روسبي الاستوائية .