نظام ديناميكي متسلسل

تُعدّ الأنظمة الديناميكية المتسلسلة ( SDSs ) فئةً من الأنظمة الديناميكية المنفصلة ، ​​وهي تُعمّم العديد من جوانب أنظمة أخرى، مثل الأوتوماتا الخلوية الكلاسيكية ، وتُوفّر إطارًا لدراسة العمليات غير المتزامنة على الرسوم البيانية . ويعتمد تحليل هذه الأنظمة على تقنيات من التوافقية ، والجبر المجرد ، ونظرية الرسوم البيانية ، والأنظمة الديناميكية ، ونظرية الاحتمالات .

يتكون نظام SDS من المكونات التالية:

• الرسم البياني المحدود Y بمجموعة رؤوس v[ Y ] = {1,2, ..., n}. اعتمادًا على السياق، يمكن أن يكون الرسم البياني موجهًا أو غير موجه.
• حالة x _v لكل رأس i من Y مأخوذة من مجموعة محدودة K. حالة النظام هي المجموعة n -tuple x = ( x ₁ , x ₂ , ... , x _n ), و x [ i ] هي المجموعة المكونة من الحالات المرتبطة بالرؤوس في الجوار 1 لـ i في Y (بترتيب ثابت).
• دالة رأسية f _i لكل رأس i . تقوم الدالة الرأسية بربط حالة الرأس i في الوقت t بحالة الرأس في الوقت t  +  1 بناءً على الحالات المرتبطة بالجوار 1 لـ i في Y.
• كلمة w = ( w ₁ , w ₂ , ... , w _m ) على v [ Y ].

من الملائم تقديم الخرائط المحلية Y - Fi _{المُنشأة} من دوال الرؤوس بواسطة

${\displaystyle F_{i}(x)=(x_{1},x_{2},\ldots ,x_{i-1},f_{i}(x[i]),x_{i+1},\ldots ,x_{n})\;.}$

تحدد الكلمة w التسلسل الذي تُركّب فيه الخرائط المحلية Y لاستخلاص خريطة النظام الديناميكي المتسلسل F : K ⁿ → K ⁿ كما يلي

${\displaystyle [F_{Y},w]=F_{w(m)}\circ F_{w(m-1)}\circ \cdots \circ F_{w(2)}\circ F_{w(1)}\;.}$

إذا كانت سلسلة التحديثات عبارة عن تبديل، يُشار إليها غالبًا باسم نظام ديناميكي متسلسل تبديلي للتأكيد على هذه النقطة. فضاء الطور المرتبط بنظام ديناميكي متسلسل ذي دالة F : K ⁿ → K ⁿ هو رسم بياني موجه محدود بمجموعة رؤوس K ⁿ وحواف موجهة ( x , F ( x )). تُحدد بنية فضاء الطور بخصائص الرسم البياني Y ، ودوال الرؤوس ( f _i ) _i ، وسلسلة التحديثات w . ويسعى جزء كبير من أبحاث الأنظمة الديناميكية المتسلسلة إلى استنتاج خصائص فضاء الطور بناءً على بنية مكونات النظام.

لنفترض أن Y هو الرسم البياني ذو مجموعة الرؤوس {1، 2، 3} والحواف غير الموجهة {1، 2}، {1، 3}، و{2، 3} (مثلث أو دائرة ثلاثية الأبعاد) بحالات رؤوس من K = {0، 1}. بالنسبة لدوال الرؤوس، استخدم الدالة المنطقية المتناظرة nor  : K ³ → K المعرفة بالعلاقة nor( x , y , z ) = (1+ x )(1+ y )(1+ z ) باستخدام العمليات الحسابية المنطقية. وبالتالي، فإن الحالة الوحيدة التي تُرجع فيها الدالة nor القيمة 1 هي عندما تكون جميع الوسائط 0. اختر w = (1، 2، 3) كتسلسل تحديث. انطلاقًا من حالة النظام الابتدائية (0,0,0) عند الزمن t = 0، تُحسب حالة الرأس 1 عند الزمن t = 1، حيث nor(0,0,0) = 1. وتكون حالة الرأس 2 عند الزمن t = 1 هي nor(1,0,0) = 0. يُلاحظ استخدام حالة الرأس 1 عند الزمن t = 1 مباشرةً. بعد ذلك، تُحسب حالة الرأس 3 عند الزمن t = 1، حيث nor(1,0,0) = 0. بهذا تكتمل عملية التحديث، ويُستنتج أن خريطة Nor-SDS تُحوّل حالة النظام (0,0,0) إلى (1,0,0). ثم تُحوّل حالة النظام (1,0,0) بدورها إلى (0,1,0) بتطبيق خريطة SDS.

• شبكة منطقية
• شبكة بايزية ديناميكية
• شبكة تنظيم الجينات
• نظام ديناميكي بياني
• شبكة بتري

• هينينغ إس. مورتفيت، كريستيان إم. ريديس (2008). مقدمة في الأنظمة الديناميكية المتسلسلة . سبرينغر. ISBN 978-0387306544.
• مشاكل وجود السلف والتبديل للأنظمة الديناميكية المتسلسلة
• الأنظمة الديناميكية المتسلسلة الجينية