نظرية صوفي جيرمان

في نظرية الأعداد ، تنص نظرية صوفي جيرمان على قابلية قسمة حلول المعادلة${\displaystyle x^{p}+y^{p}=z^{p}}$من نظرية فيرما الأخيرة للأعداد الأولية الفردية${\displaystyle p}$.

وبالتحديد، أثبتت صوفي جيرمان أن أحد الأرقام على الأقل${\displaystyle x}$،${\displaystyle y}$،${\displaystyle z}$يجب أن يكون قابلاً للقسمة على${\displaystyle p^{2}}$إذا كان عدد أولي مساعد${\displaystyle q}$يمكن إيجادها بحيث تتحقق فيها شرطان:

1. لا يوجد اثنان غير صفريين${\displaystyle p^{\mathrm {th} }}$تختلف القوى بمقدار واحد .${\displaystyle q}$؛ و
2. ${\displaystyle p}$ليس هو نفسه${\displaystyle p^{\mathrm {th} }}$وحدة الطاقة${\displaystyle q}$.

وعلى النقيض من ذلك، فإن الحالة الأولى من نظرية فيرما الأخيرة (الحالة التي${\displaystyle p}$لم ينقسم${\displaystyle xyz}$) يجب أن يتحقق لكل عدد أولي${\displaystyle p}$والتي يمكن العثور فيها على عدد أولي مساعد واحد على الأقل.

حدد جيرمان مثل هذا العدد الأولي المساعد${\displaystyle q}$لكل عدد أولي أقل من 100. النظرية وتطبيقها على الأعداد الأولية${\displaystyle p}$وقد نُسب أقل من 100 إلى جيرمان من قبل أدريان ماري ليجندر في عام 1823. ^{[ 1 ]}

بينما العدد الأولي المساعد${\displaystyle q}$لا علاقة لذلك بقابلية القسمة على${\displaystyle n}$ويجب أيضاً تقسيم إما${\displaystyle x}$،${\displaystyle y}$أو${\displaystyle z}$والتي سيحدث انتهاك لنظرية فيرما، ومن المرجح أن تكون الفرضية صحيحة بالنسبة لـ${\displaystyle n}$قد يكون العدد الأولي المساعد كبيرًا بشكل تعسفي، على غرار أعداد ميرسين الأولية. من المرجح أنها أثبتت النظرية في الحالة العامة من خلال اعتباراتها بالصعود اللانهائي، لأنه في هذه الحالة يكون أحد الأعداد على الأقل${\displaystyle x}$،${\displaystyle y}$أو${\displaystyle z}$يجب أن يكون العدد كبيرًا بشكل تعسفي إذا كان قابلاً للقسمة على عدد لا نهائي من القواسم، وبالتالي فإن جميعها، وفقًا للمساواة، لا وجود لها.

• Laubenbacher R, Pengelley D (2007) "Voici ce que j'ai trouvé": خطة صوفي جيرمان الكبرى لإثبات نظرية فيرما الأخيرة
• مورديل إل جيه (1921). ثلاث محاضرات حول نظرية فيرما الأخيرة . كامبريدج: مطبعة جامعة كامبريدج. ص 27-31 . 
• ريبنبوم، ب. (1979). 13 محاضرة حول نظرية فيرما الأخيرة . نيويورك: سبرينغر-فيرلاغ. ص 54-63 . ISBN  978-0-387-90432-0.