بيير دي فيرما

بيير دي فيرما ( 31 أكتوبر 1605 - ^{12 يناير} 1665) كان قاضيًا فرنسيًا، وعالمًا ^{موسوعيًا} ، وقبل ^كل شيء ، ^عالم رياضيات ^يُنسب إليه الفضل في التطورات المبكرة التي أدت إلى حساب التفاضل والتكامل ، بما في ذلك تقنية التساوي . ويُعرف على وجه الخصوص باكتشافه طريقة مبتكرة لإيجاد أكبر وأصغر إحداثيات الخطوط المنحنية، وهي طريقة مماثلة لحساب التفاضل والتكامل ، الذي كان مجهولًا آنذاك، بالإضافة إلى أبحاثه في نظرية الأعداد . وقدّم إسهامات بارزة في الهندسة التحليلية ، والاحتمالات ، والبصريات . اشتهر بمبدأ فيرما لانتشار الضوء ونظرية فيرما الأخيرة في نظرية الأعداد، والتي وصفها في هامش نسخة من كتاب ديوفانتوس " الحساب" . كما كان محامياً ^{[ 4 ]} في برلمان تولوز بفرنسا ، وشاعراً، ومتقناً للغة اللاتينية ، ومهتماً بالثقافة اليونانية .

وُلد فيرما عام 1601 ^{في بومونت} دو لومان ، فرنسا، حيث تحوّل القصر ^الذي يعود إلى أواخر القرن الخامس عشر، والذي شهد ميلاده، إلى متحف. كان فيرما من غاسكونيا ، حيث كان والده، دومينيك فيرما، تاجر جلود ثريًا، وشغل منصب أحد قناصل بومونت دو لومان الأربعة لثلاث فترات، كل منها لمدة عام واحد. أما والدته فكانت كلير دو لونغ. ^{[ 3 ]} كان لبيير أخ واحد وأختان، ومن المؤكد تقريبًا أنه نشأ في مسقط رأسه.

التحق بجامعة أورليانز عام 1623 وحصل على بكالوريوس في القانون المدني عام 1626، قبل أن ينتقل إلى بوردو . في بوردو، بدأ أبحاثه الرياضية الجادة الأولى. في عام 1629، أهدى نسخة من ترميمه لكتاب أبولونيوس " De Locis Planis" إلى أحد علماء الرياضيات هناك. في بوردو، كان على اتصال مع بوجراند ، وخلال هذه الفترة، أنجز عملاً هاماً حول القيم العظمى والصغرى، والذي أهداه إلى إتيان ديسبانيه الذي كان يشارك فيرما اهتماماته الرياضية. هناك، تأثر كثيراً بأعمال فرانسوا فييت . ^{[ 5 ]}

في عام 1630، اشترى منصب مستشار في برلمان تولوز ، إحدى المحاكم العليا في فرنسا، وأدى اليمين أمام المجلس الكبير في مايو 1631. وشغل هذا المنصب طوال حياته. وبذلك، أصبح فيرما مؤهلاً لتغيير اسمه من بيير فيرما إلى بيير دي فيرما. في الأول من يونيو 1631، تزوج فيرما من لويز دي لونغ، ابنة عم والدته كلير دي فيرما (ني دي لونغ) من الدرجة الرابعة. أنجب الزوجان ثمانية أطفال، نجا منهم خمسة إلى سن الرشد: كليمان-صموئيل، وجان، وكلير، وكاثرين، ولويز. ^{[ 6 ] [ 7 ] [ 8 ]}

كان فيرما يتقن ست لغات ( الفرنسية ، واللاتينية ، والأوكسيتانية ، واليونانية الكلاسيكية ، والإيطالية ، والإسبانية ) ، وقد نال استحسانًا كبيرًا لشعره المكتوب بعدة لغات، وكان يُستشار بشغف في تنقيح النصوص اليونانية. وقد نشر معظم أعماله في رسائل إلى أصدقائه، غالبًا دون تقديم أدلة كافية على نظرياته. وفي بعض هذه الرسائل، استكشف العديد من الأفكار الأساسية في حساب التفاضل والتكامل قبل نيوتن ولايبنتز . كان فيرما محاميًا متمرسًا ، مما جعل الرياضيات هواية أكثر منها مهنة. ومع ذلك، فقد قدم إسهامات مهمة في الهندسة التحليلية ، والاحتمالات، ونظرية الأعداد ، وحساب التفاضل والتكامل. ^{[ 9 ]} كانت السرية شائعة في الأوساط الرياضية الأوروبية آنذاك، مما أدى بطبيعة الحال إلى نزاعات حول الأسبقية مع معاصريه مثل ديكارت وواليس . ^{[ 10 ]}

يكتب أندرس هالد أن "أساس رياضيات فيرما كان الرسائل اليونانية الكلاسيكية بالإضافة إلى أساليب فييتا الجبرية الجديدة ." ^{[ 11 ]}

عمل

تم توزيع عمل فيرما الرائد في الهندسة التحليلية ( Methodus ad disquirendam maximam et minimam et de tangentibus Linerum curvarum ) في شكل مخطوطة في عام 1636 (استنادًا إلى النتائج التي تم تحقيقها في عام 1629)، ^{[ 12 ]} قبل نشر كتاب ديكارت La géométrie (1637)، والذي استغل العمل. ^{[ 13 ]} تم نشر هذه المخطوطة بعد وفاته عام 1679 في Varia Opera mathematica ، باسم Ad Locos Planos et Solidos Isagoge ( مقدمة إلى المستوى والمواقع الصلبة ). ^{[ 14 ]}

في كتابه Methodus ad disquirendam maximam et minimam et de tangentibus linearum curvarum ، طور فيرما طريقة ( متباينة ) لتحديد القيم العظمى والصغرى والمماسات لمختلف المنحنيات، وهي طريقة مكافئة لحساب التفاضل والتكامل . ^{[ 15 ] [ 16 ]} في هذه الأعمال، توصل فيرما إلى تقنية لإيجاد مراكز ثقل الأشكال المستوية والمجسمة المختلفة، مما أدى إلى أعماله اللاحقة في التكامل العددي .

كان فيرما أول من قام بحساب تكامل الدوال الأسية العامة. وبطريقته، تمكن من اختزال هذا الحساب إلى مجموع المتسلسلات الهندسية . ^{[ 17 ]} وقد أفادت الصيغة الناتجة نيوتن ، ثم لايبنتز ، عندما طورا بشكل مستقل النظرية الأساسية للتفاضل والتكامل .

في نظرية الأعداد، درس فيرما معادلة بيل ، والأعداد الكاملة ، والأعداد المتآلفة ، وما سيُعرف لاحقًا بأعداد فيرما . أثناء بحثه في الأعداد الكاملة، اكتشف نظرية فيرما الصغرى . ابتكر طريقة تحليل - طريقة فيرما للتحليل - ونشر برهانها بالانحدار اللانهائي ، والذي استخدمه لإثبات نظرية المثلث القائم لفيرما ، والتي تتضمن كنتيجة نظرية فيرما الأخيرة في حالة n = 4. طور فيرما نظرية المربعين ، ونظرية الأعداد المضلعة ، التي تنص على أن كل عدد هو مجموع ثلاثة أعداد مثلثية ، وأربعة أعداد مربعة ، وخمسة أعداد خماسية ، وهكذا.

على الرغم من ادعاء فيرما إثبات جميع نظرياته الحسابية، إلا أن القليل من سجلات براهينه قد نجا. وقد شكك العديد من علماء الرياضيات، بمن فيهم غاوس ، في العديد من ادعاءاته، لا سيما بالنظر إلى صعوبة بعض المسائل ومحدودية الأساليب الرياضية المتاحة لفيرما. وقد اكتشف ابنه نظريته الأخيرة لأول مرة في هامش نسخة والده من طبعة كتاب ديوفانتوس ، وتضمن الهامش عبارة تفيد بأن المساحة ضيقة جدًا بحيث لا تسمح بإدراج البرهان. ويبدو أنه لم يراسل مارين ميرسين بشأنها. وقد تم إثباتها لأول مرة عام ١٩٩٤ على يد السير أندرو وايلز ، باستخدام تقنيات لم تكن متاحة لفيرما.

من خلال مراسلاتهما عام 1654، ساهم فيرما وبليز باسكال في وضع أسس نظرية الاحتمالات. وبفضل هذا التعاون القصير ولكن المثمر حول مسألة النقاط ، يُعتبران الآن مؤسسين مشاركين لنظرية الاحتمالات . ^{[ 18 ]} يُنسب إلى فيرما الفضل في إجراء أول حساب دقيق للاحتمالات. في ذلك، سأله مقامر محترف عن سبب فوزه على المدى الطويل إذا راهن على الحصول على ستة واحدة على الأقل في أربع رميات لنرد، بينما خسر إذا راهن على الحصول على ستة مزدوجة واحدة على الأقل في 24 رمية لنردين . أوضح فيرما رياضيًا سبب ذلك. ^{[ 19 ]}

صاغ إقليدس أول مبدأ تبايني في الفيزياء في كتابه "المرايا العاكسة" . ينص هذا المبدأ على أن زاوية السقوط تساوي زاوية الانعكاس في مسار الضوء المنعكس من المرآة . وقد أثبت هيرو الإسكندري لاحقًا أن هذا المسار هو الأقصر طولًا والأقصر زمنًا. ^{[ 20 ]} قام فيرما بتطوير هذا المبدأ وتعميمه ليصبح "ينتقل الضوء بين نقطتين محددتين على طول مسار أقصر زمن "، وهو ما يُعرف الآن بمبدأ أقصر زمن . ^{[ 21 ]} ولذلك، يُعتبر فيرما شخصية محورية في التطور التاريخي لمبدأ أقصر زمن في الفيزياء. وقد سُميت مصطلحات " مبدأ فيرما" و "دالة فيرما" تقديرًا لهذا الدور. ^{[ 22 ]}

كان فيرما، إلى جانب رينيه ديكارت ، أحد أبرز علماء الرياضيات في النصف الأول من القرن السابع عشر. ووفقًا لبيتر ل. بيرنشتاين في كتابه " ضد الآلهة " الصادر عام ١٩٩٦، كان فيرما "عالم رياضيات يتمتع بقدرات نادرة. فقد كان مخترعًا مستقلًا للهندسة التحليلية ، وساهم في التطور المبكر لحساب التفاضل والتكامل، وأجرى أبحاثًا حول وزن الأرض، وعمل على انكسار الضوء والبصريات. وخلال مراسلاته المطولة مع بليز باسكال ، قدم إسهامًا كبيرًا في نظرية الاحتمالات. لكن إنجاز فيرما الأبرز كان في نظرية الأعداد." ^{[ ٢٤ ]}

فيما يتعلق بعمل فيرما في التحليل، كتب إسحاق نيوتن أن أفكاره المبكرة حول حساب التفاضل والتكامل جاءت مباشرة من "طريقة فيرما في رسم المماسات". ^{[ 25 ]}

كتب عالم الرياضيات أندريه ويل ، في القرن العشرين، عن أعمال فيرما في نظرية الأعداد : "إن ما لدينا من أساليبه في التعامل مع المنحنيات من النوع 1 متماسك بشكل ملحوظ؛ ولا يزال يشكل أساس النظرية الحديثة لهذه المنحنيات. وينقسم بطبيعة الحال إلى جزأين؛ الأول... يمكن تسميته بسهولة طريقة الصعود، في مقابل طريقة الهبوط التي تُعتبر بحق من ابتكار فيرما". ^{[ 26 ]} وفيما يتعلق باستخدام فيرما لطريقة الصعود، تابع ويل: "تكمن الجدة في الاستخدام الواسع النطاق الذي وظّفه فيرما لهذه الطريقة، مما منحه على الأقل مكافئًا جزئيًا لما كنا سنحصل عليه من خلال الاستخدام المنهجي لخصائص نظرية الزمر للنقاط النسبية على مكعب قياسي". ^{[ 27 ]} وبفضل موهبته في العلاقات العددية وقدرته على إيجاد براهين للعديد من نظرياته، أسس فيرما في جوهره نظرية الأعداد الحديثة.

ارتكب فيرما عددًا من الأخطاء، وقد أشار شينزل وسيربينسكي إلى بعضها. ^{[ 28 ]} في رسالته إلى بيير دي كاركافي ، ذكر فيرما أنه أثبت أن جميع أعداد فيرما أولية. وأشار أويلر إلى أن العدد 4,294,967,297 يقبل القسمة على 641. انظر أيضًا ويل في كتابه "نظرية الأعداد". ^{[ 29 ]}

• الشكل القطري
• نظرية أويلر
• قائمة الأشياء التي سميت على اسم بيير دي فيرما
• غاسبار دي فيوبيه

• بارنر، كلاوس (ديسمبر 2001). "بيير دي فيرما (1601؟–1665): حياته بعيدًا عن الرياضيات". نشرة الجمعية الرياضية الأوروبية : 12-16 .
• ماهوني، مايكل شون (1994). المسيرة الرياضية لبيير دي فيرما، 1601-1665 . مطبعة جامعة برينستون. ISBN 978-0-691-03666-3.
• سينغ، سيمون (2002). نظرية فيرما الأخيرة . دار فورث إستيت المحدودة. رقم ISBN 978-1-84115-791-7.

• قابلية فيرما للخطأ في موقع MathPages
• مراسلات بيير دي فيرما في مجلة إملو
• حياة وعصر بيير دي فيرما (1601-1665) من كتاب تاريخ الرياضيات لـ دبليو دبليو راوس بول
• أوكونور، جون جيه؛ روبرتسون، إدموند إف ، "بيير دي فيرما" ، أرشيف ماك تيوتور لتاريخ الرياضيات ، جامعة سانت أندروز