Sophie Germain

Marie-Sophie Germain was born in a house on Rue Saint-Denis on 1 April 1776, in Paris, France, to Marie-Madeline (née Gruguelin) and Ambroise-François Germain and was baptised the same day.^[4] She was from a bourgeois family.^[5] According to most sources, her father was a wealthy silk merchant,^[6][7][8] though some believe he was a goldsmith.^[9] In 1789, he was elected as a representative of the bourgeoisie to the États-Généraux, which he saw change into the National Assembly. It has been assumed that Sophie witnessed many discussions between her father and his friends on politics and philosophy. Gray proposes that after his political career, Ambroise-François became the director of a bank. The family remained well-off enough to support Germain throughout her adult life.^[9]

كان لماري صوفي أختٌ أكبر منها تُدعى ماري مادلين، وأختٌ أصغر منها تُدعى أنجليك أمبرواز. وكانت والدتها تُدعى أيضًا ماري مادلين، ولعلّ كثرة من يحملن اسم "ماري" هي السبب في تسميتها صوفي. وقد نشر أرماند جاك ليربيت، ابن أختها ماري مادلين، بعضًا من أعمال جيرمان بعد وفاتها (انظر: أعمال في الفلسفة ). ^{[ 7 ]}

عندما بلغت جيرمان الثالثة عشرة من عمرها، سقطت الباستيل ، وأجبرها جو الثورة في المدينة على البقاء في الداخل. وللتسلية، لجأت إلى مكتبة والدها. وهناك عثرت على كتاب جان إتيان مونتوكلا " تاريخ الرياضيات" ، وأثارت قصة موت أرخميدس اهتمامها. ^{[ 10 ] [ 7 ]}

اعتقدت جيرمان أنه إذا كان منهج الهندسة ، الذي كان يُشير آنذاك إلى جميع فروع الرياضيات البحتة، ^{[ 7 ]} قادرًا على إثارة هذا القدر من الإعجاب لدى أرخميدس ، فهو موضوع جدير بالدراسة. ^{[ 11 ]} لذا انكبّت على قراءة كل كتاب في الرياضيات في مكتبة والدها، حتى أنها علّمت نفسها اللاتينية واليونانية، لتتمكن من قراءة أعمال مثل أعمال إسحاق نيوتن وليونهارد أويلر . كما استمتعت بكتاب "رسالة في الحساب" لإتيان بيزو وكتاب "حساب التفاضل والتكامل" لجاك أنطوان جوزيف كوزان . لاحقًا، زار كوزان جيرمان في منزلها، مشجعًا إياها على مواصلة دراستها. ^{[ 12 ]}

لم يوافق والدا جيرمان إطلاقًا على افتتانها المفاجئ بالرياضيات، الذي كان يُعتبر آنذاك غير لائق بفتاة. عند حلول الليل، كانا يمنعانها من ارتداء ملابس دافئة وإشعال النار في غرفتها في محاولة لمنعها من الدراسة، ولكن بعد مغادرتهما، كانت تُخرج الشموع وتلف نفسها بالأغطية وتبدأ بممارسة الرياضيات. ^{[ 13 ]} بعد فترة، بدأت والدتها بدعمها سرًا. ^{[ 12 ]}

في عام ١٧٩٤، عندما كانت جيرمان في الثامنة عشرة من عمرها، افتُتحت المدرسة المتعددة التقنيات في باليزو . ^{[ ٨ ]} وبصفتها امرأة، مُنعت جيرمان من الالتحاق بها، لكن النظام التعليمي الجديد أتاح "ملاحظات المحاضرات لكل من يطلبها". ^{[ ١٢ ]} كما اشترطت الطريقة الجديدة على الطلاب "تقديم ملاحظات مكتوبة". ^{[ ١٤ ]} حصلت جيرمان على ملاحظات المحاضرات وبدأت بإرسال أعمالها إلى جوزيف لويس لاغرانج ، أحد أعضاء هيئة التدريس. ^{[ ٥ ]} استخدمت اسم طالب سابق، السيد أنطوان أوغست لو بلان، ^{[ ١٢ ] [ ١٠ ]} "خوفًا"، كما أوضحت لاحقًا لغوس، "من السخرية التي تُلاحق العالمات". ^{[ ١٥ ]} عندما رأى لاغرانج ذكاء السيد لو بلان وأصالته، طلب لقاءً، وهكذا اضطرت صوفي إلى الكشف عن هويتها الحقيقية. لحسن الحظ، لم يمانع لاغرانج كون جيرمان امرأة، ^{[ 12 ]} وأصبح مرشدها وصديقها. ^{[ 5 ] [ 8 ]}

بدأ اهتمام جيرمان بنظرية الأعداد عام ١٧٩٨ عندما نشر أدريان ماري ليجندر كتابه "مقال في نظرية الأعداد" . ^{[ ١٦ ]} بعد دراسة هذا العمل، بدأت مراسلاته حول نظرية الأعداد، ولاحقًا حول المرونة . أدرج ليجندر بعضًا من أعمال جيرمان في ملحق الطبعة الثانية من كتابه " نظرية الأعداد " ، حيث وصفها بأنها " بارعة للغاية". انظر أيضًا عملها على نظرية فيرما الأخيرة أدناه. ^{[ ١٧ ]}

تجددت اهتمامات جيرمان بنظرية الأعداد عندما قرأت كتاب كارل فريدريش غاوس الضخم " Disquisitiones Arithmeticae" . ^{[ 16 ]} بعد ثلاث سنوات من العمل على التمارين ومحاولة إثبات بعض النظريات بنفسها، ^{[ 18 ]} كتبت، مرة أخرى تحت اسم مستعار هو السيد لو بلان، ^{[ 12 ]} إلى المؤلف نفسه، الذي كان يصغرها بعام. ^{[ 19 ]} أُرسلت ردود غاوس بالبريد إلى منزل أنطوان إسحاق، البارون سيلفستر دي ساسي ، الذي لا بد أنه فهم أسباب جيرمان لاستخدام اسم مستعار مذكر ووافق على مساعدتها في إخفاء هويتها. ^{[ 20 ]}

تناولت الرسالة الأولى، المؤرخة في 21 نوفمبر 1804، ^{[ 21 ]} كتاب غاوس " Disquisitiones" وعرضت بعض أعمال جيرمان حول نظرية فيرما الأخيرة . في الرسالة، ادّعت جيرمان أنها أثبتت النظرية عندما يكون n = p − 1، حيث p عدد أولي على الصورة p = 8k +  7. [ 22 ] مع ذلك ، احتوى برهانها على افتراض ضعيف ، ^{ولم يتطرق رد} غاوس إلى برهان جيرمان. ^{[ 23 ]}       

حوالي عام ١٨٠٧ (تختلف المصادر)، ^{[ ٢٤ ]} خلال الحروب النابليونية، كان الفرنسيون يحتلون مدينة براونشفايغ الألمانية ، حيث كان يعيش غاوس. خشي جيرمان من أن يلقى مصير أرخميدس، فكتب إلى الجنرال بيرنيتي ( جوزيف ماري دي بيرنيتي )، صديق العائلة، يطلب منه ضمان سلامة غاوس. ^{[ ١٢ ]} أرسل الجنرال بيرنيتي قائد كتيبة للقاء غاوس شخصيًا للتأكد من سلامته. ^{[ ٢٤ ]} تبين لاحقًا أن غاوس كان بخير، لكنه شعر بالحيرة عند ذكر اسم صوفي. ^{[ ٢٤ ]}

بعد ثلاثة أشهر من الحادثة، كشفت جيرمان عن هويتها الحقيقية لغوس. ^{[ 15 ]} فأجاب: ^{[ 25 ]}

كيف لي أن أصف دهشتي وإعجابي عندما رأيت مراسلي الموقر السيد لو بلان يتحول إلى هذه الشخصية الشهيرة ... عندما تواجه المرأة، بسبب جنسها وعاداتنا وتحيزاتنا، عقبات أكثر بكثير من الرجال في التعرف على المشكلات المعقدة [لنظرية الأعداد]، ومع ذلك تتغلب على هذه القيود وتخترق ما هو الأكثر خفاءً، فإنها بلا شك تمتلك أنبل الشجاعة والموهبة الاستثنائية والعبقرية الفائقة.

تُظهر رسائل غاوس إلى أولبرز أن ثناءه على جيرمان كان صادقًا. ^{[ 24 ] [ 26 ]} وفي الرسالة نفسها التي كُتبت عام 1807، ادعى جيرمان أنه إذا${\displaystyle x^{n}+y^{n}}$وهو على شكل${\displaystyle h^{2}+nf^{2}}$، ثم${\displaystyle x+y}$وهو أيضاً من هذا الشكل. رد غاوس بمثال مضاد:${\displaystyle 15^{11}+8^{11}}$يمكن كتابتها على النحو التالي${\displaystyle h^{2}+11f^{2}}$، لكن${\displaystyle 15+8}$لا يمكن. ^{[ 22 ] [ 27 ]}

على الرغم من أن غاوس كان يكنّ تقديرًا كبيرًا لجيرمان، إلا أن ردوده على رسائلها كانت تتأخر غالبًا، ولم يكن يراجع أعمالها في الغالب. ^{[ 23 ]} وفي نهاية المطاف، انصرف اهتمامه عن نظرية الأعداد، وانقطعت الرسائل بينهما عام 1809. ^{[ 23 ]} وعلى الرغم من صداقة جيرمان وغوس، إلا أنهما لم يلتقيا قط. ^{[ 28 ]}

عندما انقطعت مراسلات جيرمان مع غاوس، اهتمت بمسابقة رعتها أكاديمية العلوم في باريس حول تجارب إرنست كلادني على الصفائح المعدنية المهتزة. كان هدف المسابقة، كما ذكرت الأكاديمية، هو "تقديم النظرية الرياضية لاهتزاز سطح مرن ومقارنة هذه النظرية بالأدلة التجريبية". وقد أدى تعليق لاغرانج بأن حل المشكلة سيتطلب ابتكار فرع جديد من التحليل إلى تثبيط عزيمة جميع المتسابقين باستثناء اثنين، وهما دينيس بواسون وجيرمان. ثم انتُخب بواسون عضوًا في الأكاديمية، ليصبح بذلك أحد الحكام بدلًا من متسابق، ^{[ 29 ]} تاركًا جيرمان المتسابقة الوحيدة في المسابقة. ^{[ 5 ] [ 30 ]}

بدأت جيرمان عملها عام ١٨٠٩. وقدّم لها ليجندر المساعدة بتزويدها بالمعادلات والمراجع والأبحاث الحديثة. ^{[ ٣١ ]} قدّمت بحثها في أوائل خريف عام ١٨١١، لكنها لم تفز بالجائزة. رأت لجنة التحكيم أن "المعادلات الحقيقية للحركة لم تُثبت بعد"، على الرغم من أن "التجارب قدّمت نتائج بارعة". ^{[ ٢٩ ]} تمكّن لاغرانج من استخدام عمل جيرمان لاستنباط معادلة "صحيحة في ظل افتراضات خاصة". ^{[ ٢١ ]}

مُدِّدت المسابقة لسنتين، فقررت جيرمان المحاولة مجددًا للفوز بالجائزة. في البداية، استمر ليجيندر في تقديم الدعم، لكنه رفض المساعدة تمامًا بعد ذلك. ^{[ 29 ]} كان بحث جيرمان المجهول ^{[ 21 ]} المُقدَّم عام 1813 لا يزال مليئًا بالأخطاء الرياضية، لا سيما تلك المتعلقة بالتكاملات الثنائية ، ^{[ 30 ]} ولم يحصل إلا على تنويه شرفي ^{[ 5 ]} لأن "الأساس الجوهري لنظرية [الأسطح المرنة] لم يكن قد تم ترسيخه". ^{[ 29 ]} مُدِّدت المسابقة مرة أخرى، وبدأت جيرمان العمل على محاولتها الثالثة. هذه المرة استشارت بواسون. ^{[ 21 ]} في عام 1814، نشر بواسون بحثه الخاص حول المرونة ولم يُشر إلى مساعدة جيرمان (على الرغم من أنه عمل معها في هذا الموضوع، وبصفته مُحكِّمًا في لجنة الأكاديمية، فقد اطلع على بحثها). ^{[ 30 ]}

قدمت جيرمان بحثها الثالث، " أبحاث حول نظرية الأسطح المرنة "، ^{[ 21 ]} باسمها، وفي 8 يناير 1816 ^{[ 30 ]} أصبحت أول امرأة تفوز بجائزة من أكاديمية العلوم في باريس . ^{[ 32 ]} لم تحضر حفل استلام جائزتها. ^{[ 21 ]} على الرغم من حصول جيرمان أخيرًا على الجائزة الاستثنائية ، ^{[ 23 ]} إلا أن الأكاديمية لم تكن راضية تمامًا. ^{[ 33 ]} فقد استنتجت جيرمان المعادلة التفاضلية الصحيحة (وهي حالة خاصة من معادلة كيرشوف-لوف )، ^{[ 34 ]} لكن طريقتها لم تتنبأ بالنتائج التجريبية بدقة كبيرة، لأنها اعتمدت على معادلة خاطئة من أويلر، ^{[ 21 ]} مما أدى إلى شروط حدودية غير صحيحة. ^{[ 34 ]} فيما يلي معادلة جيرمان النهائية لاهتزاز صفيحة مستوية:

${\displaystyle N^{2}\left({\frac {\partial ^{4}z}{\partial x^{4}}}+2{\frac {\partial ^{4}z}{\partial x^{2}\partial y^{2}}}+{\frac {\partial ^{4}z}{\partial y^{4}}}\right)+{\frac {\partial ^{2}z}{\partial t^{2}}}=0,}$

حيث N ² ثابت. ^{[ 21 ] [ 35 ] [ 36 ]}

بعد فوزها في مسابقة الأكاديمية، لم تتمكن من حضور جلساتها بسبب تقليد الأكاديمية الذي يمنع النساء من الحضور باستثناء زوجات الأعضاء. بعد سبع سنوات، تغير هذا الوضع عندما توطدت صداقتها مع جوزيف فورييه ، سكرتير الأكاديمية، الذي حصل لها على تذاكر لحضور الجلسات. ^{[ 31 ]}

نشرت جيرمان مقالتها الفائزة بالجائزة على نفقتها الخاصة عام 1821، وذلك في الغالب لأنها أرادت عرض عملها في مقابل عمل بواسون. وقد أشارت في المقالة إلى بعض الأخطاء في منهجه. ^{[ 21 ]}

في عام ١٨٢٦، قدمت نسخة منقحة من مقالتها التي نشرتها عام ١٨٢١ إلى الأكاديمية. ووفقًا لأندريا ديل سنتينا، تضمنت المراجعة محاولات لتوضيح عملها من خلال "تقديم بعض الفرضيات المبسطة". وضع هذا الأكاديمية في موقف حرج، إذ اعتبروا البحث "غير كافٍ وتافهًا"، لكنهم لم يرغبوا في "معاملتها كزميلة مهنية، كما يفعلون مع أي رجل، برفض العمل ببساطة". لذا، أوصى أوغستين لويس كوشي ، الذي عُيّن لمراجعة عملها، بنشره، فاستجابت لنصيحته. ^{[ ٣٧ ]}

نُشر عمل آخر لجيرمان حول المرونة في عام وفاتها، عام 1831، بعنوان " مذكرة حول انحناء الأسطح ". ^{[ 38 ]} وقد استخدمت الانحناء المتوسط ​​في بحثها (انظر: مرتبة الشرف في نظرية الأعداد ). ^{[ 21 ]}

كان أفضل أعمال جيرمان في نظرية الأعداد، ^{[ 6 ]} وكان إسهامها الأبرز في هذا المجال هو تناولها لنظرية فيرما الأخيرة. ^{[ 17 ]} في عام 1815، وبعد مسابقة المرونة، قدمت الأكاديمية جائزةً لإثبات نظرية فيرما الأخيرة. ^{[ 39 ]} وقد أعاد ذلك إحياء اهتمام جيرمان بنظرية الأعداد، فكتبت إلى غاوس مجددًا بعد عشر سنوات من انقطاع التواصل. ^{[ 16 ]}

ذكرت جيرمان في رسالتها أن نظرية الأعداد هي مجالها المفضل، وأنها كانت حاضرة في ذهنها طوال فترة دراستها للمرونة. ^{[ 39 ]} وقدّمت استراتيجية لإثبات نظرية فيرما الأخيرة بشكل عام، بما في ذلك إثبات حالة خاصة. ^{[ 40 ]} وتضمنت رسالة جيرمان إلى غاوس تقدماً ملحوظاً في سبيل إثبات النظرية. وسألت غاوس عما إذا كان منهجها في دراسة النظرية يستحق المتابعة، لكن غاوس لم يُجبها. ^{[ 41 ]}

يمكن تقسيم نظرية فيرما الأخيرة إلى حالتين. الحالة الأولى تشمل جميع القوى p التي لا تقسم أيًا من x أو y أو z . أما الحالة الثانية فتشمل جميع القوى p التي تقسم واحدًا على الأقل من x أو y أو z . وقد اقترحت جيرمان النظرية التالية، والتي تُعرف باسم " نظرية صوفي جيرمان " ^{[ 42 ].}

ليكن p عددًا أوليًا فرديًا. إذا وُجد عدد أولي مساعد P  =  2Np + 1 ( حيث N أي عدد صحيح موجب لا يقبل القسمة على 3) بحيث:  

1. إذا كان x ^p  + y ^p + z ^p ≡ 0 ( mod P )، فإن P يقسم xyz ، و     
2. p ليس باقي قسمة على القوة p (mod P ).

ثم تكون الحالة الأولى من نظرية فيرما الأخيرة صحيحة بالنسبة لـ p . ^{[ 43 ]}

استخدمت جيرمان هذه النتيجة لإثبات الحالة الأولى من نظرية فيرما الأخيرة لجميع الأعداد الأولية الفردية p  <  100، ولكن وفقًا لأندريا ديل سنتينا، "أثبتت في الواقع أنها صحيحة لكل أس p  <  197". ^{[ 43 ]} استخدم إل إي ديكسون لاحقًا نظرية جيرمان لإثبات الحالة الأولى من نظرية فيرما الأخيرة لجميع الأعداد الأولية الفردية الأقل من 1700. ^{[ 44 ]}

في مخطوطة غير منشورة بعنوان " ملاحظة حول استحالة إرضاء المعادلة x ^p  +  y ^p  =  z ^{p" [ 42 ]} ، بيّنت جيرمان أن أي أمثلة مضادة لنظرية فيرما عندما يكون p > 5 يجب أن تكون أعدادًا "يُثير حجمها الدهشة" ^{[ 45 ]} ، أي حوالي 40 رقمًا. ^{[ 46 ]} لم تنشر جيرمان هذا العمل. لم تُعرف نظريتها إلا من خلال الحاشية في رسالة ليجاندر في نظرية الأعداد، حيث استخدمها لإثبات نظرية فيرما الأخيرة عندما يكون p = 5 (انظر المراسلات مع ليجاندر ). ^{[ 45 ]} كما أثبتت جيرمان، أو كادت أن تثبت، العديد من النتائج التي نُسبت إلى لاغرانج أو أُعيد اكتشافها بعد سنوات. ^{[ 1 ]} يذكر ديل سنتينا أنه "بعد ما يقرب من مائتي عام، ظلت أفكارها محورية" ^{[ 1 ]} ، ولكن في النهاية لم تنجح طريقتها. ^{[ 45 ]}    

وجدت فيسنا بتروفيتش أن ردود فعل الأوساط المثقفة على نشر مقالة جيرمان الفائزة بالجائزة عام 1821 تراوحت بين المجاملة واللامبالاة. ^{[ 32 ]} ومع ذلك، أشاد بها بعض النقاد إشادة بالغة. فقد قال كوشي عن مقالتها عام 1821: "[إنها] عملٌ يستحق اسم مؤلفته وأهمية موضوعه اهتمام علماء الرياضيات". ^{[ 28 ]} وأرسل كلود لويس نافييه إلى جيرمان رسالةً وصفها فيها بأنها "عملٌ رائعٌ لدرجة أن قلةً من الرجال استطاعوا قراءته، وامرأةٌ واحدةٌ فقط استطاعت كتابته". ^{[ 56 ] [ 57 ]}

أشاد معاصرو جيرمان أيضاً بعملها في الرياضيات. وكان غاوس يكن لها تقديراً كبيراً، وأدرك أن الثقافة الأوروبية كانت تشكل تحديات خاصة أمام المرأة في مجال الرياضيات (انظر المراسلات مع غاوس ).

يُقرّ الرأي الحديث عمومًا بأنه على الرغم من امتلاك جيرمان موهبةً عظيمةً في الرياضيات، إلا أن تعليمها غير المنتظم حرمها من الأساس المتين الذي تحتاجه للتفوق الحقيقي. وكما أوضح غراي، "عانى عمل جيرمان في مجال المرونة عمومًا من غياب الدقة، وهو ما يُعزى إلى افتقارها للتدريب الرسمي في أساسيات التحليل". ^{[ 58 ]} ويضيف بيتروفيتش: "لقد شكّل هذا عائقًا كبيرًا عندما لم يعد يُنظر إليها على أنها عبقرية شابة تستحق الإعجاب، بل أصبحت تُقيّم من قِبل زملائها من علماء الرياضيات". ^{[ 59 ]}

على الرغم من المشاكل التي شابت نظرية جيرمان للاهتزازات، يذكر غراي أن "عمل جيرمان كان أساسيًا في تطوير نظرية عامة للمرونة". ^{[ 30 ]} عندما بُني برج إيفل ونُقشت عليه أسماء 72 عالمًا ومهندسًا ورياضيًا فرنسيًا بارزًا ، لم يكن اسم جيرمان من بينهم؛ وقد افترض إتش جيه موزان أنه على الرغم من أهمية عملها في بناء البرج، فقد استُبعدت من هذه القائمة لكونها امرأة. ^{[ 53 ]}

فيما يتعلق بأعمالها المبكرة في نظرية الأعداد، يقول جيه إتش سامبسون: "كانت بارعة في التعامل مع العمليات الجبرية الرسمية؛ ولكن لا يوجد دليل يُذكر على أنها فهمت كتاب " Disquisitiones " فهمًا حقيقيًا ، ويبدو أن أعمالها في تلك الفترة التي وصلت إلينا لا تتناول سوى مسائل سطحية إلى حد ما". ^{[ 17 ]} ويضيف غراي قائلًا: "كان ميل علماء الرياضيات المتعاطفين معها إلى مدح عملها بدلًا من تقديم نقد موضوعي تستفيد منه عائقًا أمام تطورها الرياضي". ^{[ 54 ]} وقد أقرت مارلين بيلي أوجيلفي بأن "إبداع صوفي جيرمان تجلى في الرياضيات البحتة والتطبيقية... [لقد] قدمت حلولًا مبتكرة ومثيرة للتفكير للعديد من المشكلات المهمة"، ^{[ 51 ]} وكما يقترح بيتروفيتش، ربما كان افتقارها إلى التدريب الرسمي هو ما منحها رؤى ومناهج فريدة. ^{[ 32 ]} لخص لويس بوتشاريلي ونانسي دورسكي، كاتبا سيرة جيرمان، أن "جميع الأدلة تشير إلى أن صوفي جيرمان كانت تتمتع بعبقرية رياضية لم تتحقق بسبب افتقارها إلى التدريب الصارم المتاح للرجال فقط". ^{[ 31 ]}

يُشير شاهد قبر إلى مثوى جيرمان الأخير في مقبرة بير لاشيز في باريس. ^{[ 9 ] [ 28 ]}

تضمنت أعمال هيبوليت ستوبوي الفلسفية لصوفي جيرمان ، الصادرة عام ١٨٧٩، سيرته الذاتية وبعض مراسلاتها، ونُشرت إحياءً لذكرى مرور مئة عام على ميلادها. ^{[ ٦٠ ]} بعد ذلك، سُمّي شارع ومدرسة للبنات باسمها، ووُضعت لوحة تذكارية في المنزل الذي توفيت فيه. ^{[ ٩ ]} كلّف مجلس مدينة باريس الفنان زاكاري أستروك بنحت تمثال نصفي لها ، مستوحى من قناع الموت الموجود في مجموعة المتحف الوطني للتاريخ الطبيعي ، والذي نُصب في الفناء الرئيسي للمدرسة في ٢ أغسطس ١٨٩٠. ^{[ ٦١ ]} لا توجد صور معروفة لجيرمان من الواقع، ولا أوصاف شفهية معاصرة لمظهرها. ^{[ ٦١ ]}

في يناير 2020، أطلقت شركة Satellogic ، وهي شركة متخصصة في تصوير وتحليل بيانات مراقبة الأرض عالية الدقة ، قمراً صناعياً صغيراً من نوع ÑuSat سمي تكريماً لسوفي جيرمان. ^{[ 62 ]}

عرّف إي. دوبوي السوفيان لعدد أولي n بأنه عدد أولي θ حيث θ  = kn + 1    ، بالنسبة لـ n التي تعطي θ بحيث لا يكون للمعادلة x ⁿ  = y ⁿ + 1 (mod θ )    حلول عندما يكون x و y أوليين بالنسبة لـ n . ^{[ 63 ]}

العدد الأولي لسوفي جيرمان هو عدد أولي p بحيث يكون 2p + 1 عددًا   أوليًا أيضًا. ^{[ 43 ]}

انحناء جيرمان ( ويسمى أيضًا الانحناء المتوسط ) هو${\displaystyle (k_{1}+k_{2})/2}$[ ^{55 ]} حيث k1 و k2 _هما ^{القيمتان} القصوى والدنيا للانحناء الطبيعي ^{. [ 21} _]

تنص متطابقة صوفي جيرمان على أنه لأي { x , y } ،

${\displaystyle x^{4}+4y^{4}={\big (}(x+y)^{2}+y^{2}{\big )}{\big (}(xy)^{2}+y^{2}{\big )}=(x^{2}+2xy+2y^{2})(x^{2}-2xy+2y^{2}).}$

تُمنح جائزة صوفي جيرمان ( بالفرنسية: Prix Sophie Germain ) سنويًا من قِبل مؤسسة صوفي جيرمان، وتُقدمها أكاديمية العلوم في باريس. وتهدف الجائزة إلى تكريم عالم رياضيات فرنسي لإسهاماته البحثية في أسس الرياضيات . وقد أُنشئت هذه الجائزة، وقيمتها 8000 يورو، عام 2003 تحت رعاية معهد فرنسا . ^{[ 64 ]}

في عام 2026، أُعلن عن اختيار جيرمان كواحدة من 72 امرأة تاريخية في مجالات العلوم والتكنولوجيا والهندسة والرياضيات، تم اقتراح إضافة أسمائهن إلى أسماء 72 رجلاً سبق تكريمهم على برج إيفل . وقد أعلنت عمدة باريس ، آن هيدالغو، عن الخطة بناءً على توصيات لجنة برئاسة إيزابيل فوغلان من منظمة "نساء وعلوم" وجان فرانسوا مارتينز من الشركة المشغلة لبرج إيفل. ^{[ 65 ] [ 66 ] [ 67 ] [ 68 ]} وقد شكلت أعمال جيرمان في نظرية المرونة أساس الحسابات المستخدمة في بناء البرج، إلا أن اسمها لم يُدرج في القائمة الأصلية للعلماء، ^{[ 69 ]} وهو أمر لُوحظ وعُزي إلى التمييز على أساس الجنس منذ عام 1913. ^{[ 70 ]}