التسارع المكاني

في الفيزياء ، تتيح دراسة حركة الأجسام الصلبة عدة طرق لتعريف تسارع الجسم. يتضمن التعريف المعتاد للتسارع تتبع جسيم/نقطة واحدة من جسم صلب وملاحظة تغيرات سرعته . أما التسارع المكاني فيتضمن النظر إلى نقطة ثابتة (غير متحركة) في الفضاء وملاحظة تغير سرعة الجسيمات التي تمر بتلك النقطة. وهذا مشابه لتعريف التسارع في ديناميكا الموائع ، حيث يُقاس عادةً السرعة و/أو التسارع عند نقطة ثابتة داخل جهاز اختبار.

لنفترض وجود جسم صلب متحرك، وأن سرعة نقطة P على الجسم هي دالة لموقع وسرعة نقطة مركزية C والسرعة الزاوية.${\displaystyle {\boldsymbol {\أوميغا }}}$.

متجه السرعة الخطية${\displaystyle \mathbf {v} _{P}}$يتم التعبير عن النقطة P بدلالة متجه السرعة${\displaystyle \mathbf {v} _{C}}$عند C كما يلي:

$${\displaystyle \mathbf {v} _{P}=\mathbf {v} _{C}+{\boldsymbol {\omega }}\times (\mathbf {r} _{P}-\mathbf {r} _{C})}$$

أين${\displaystyle {\boldsymbol {\أوميغا }}}$هو متجه السرعة الزاوية .

التسارع المادي عند النقطة P هو:

$${\displaystyle \mathbf {a} _{P}={\frac {d\mathbf {v} _{P}}{dt}}=\mathbf {a} _{C}+{\boldsymbol {\alpha }}\times (\mathbf {r} _{P}-\mathbf {r} _{C})+{\boldsymbol {\omega }}\times (\mathbf {v} _{P}-\mathbf {v} _{C})}$$

أين${\displaystyle {\boldsymbol {\alpha }}}$هو متجه التسارع الزاوي.

التسارع المكاني${\displaystyle {\boldsymbol {\psi }}_{P}}$يتم التعبير عن النقطة P بدلالة التسارع المكاني${\displaystyle {\boldsymbol {\psi }}_{C}}$عند C كما يلي:

$${\displaystyle {\begin{aligned}{\boldsymbol {\psi }}_{P}&={\frac {\partial \mathbf {v} _{P}}{\partial t}}\\[1ex]&={\boldsymbol {\psi }}_{C}+{\boldsymbol {\alpha }}\times (\mathbf {r} _{P}-\mathbf {r} _{C})\end{aligned}}}$$

وهو ما يشبه تحويل السرعة المذكور أعلاه.

بشكل عام، التسارع المكاني${\displaystyle {\boldsymbol {\psi }}_{P}}$لنقطة جسيمية P تتحرك بسرعة خطية${\displaystyle \mathbf {v} _{P}}$مشتق من تسارع المادة${\displaystyle \mathbf {a} _{P}}$عند النقطة P كما يلي:

$${\displaystyle {\boldsymbol {\psi }}_{P}=\mathbf {a} _{P}-{\boldsymbol {\omega }}\times \mathbf {v} _{P}}$$

• فرانك إم. وايت (2003). ميكانيكا الموائع . ماكجرو هيل بروفيشنال. رقم ISBN 0-07-240217-2.
• روي فيذرستون (1987). خوارزميات ديناميكيات الروبوت . سبرينغر. ISBN 0-89838-230-0.يجمع هذا المرجع بفعالية بين نظرية اللولب وديناميكيات الأجسام الصلبة لتطبيقات الروبوتات. كما يختار المؤلف استخدام التسارعات المكانية على نطاق واسع بدلاً من التسارعات المادية، لأنها تُبسط المعادلات وتتيح استخدام رموز مختصرة. انظر العرض التقديمي على الإنترنت، الصفحة 23، من تأليف نفس المؤلف.
• تحتوي صفحة JPL DARTS على قسم خاص بجبر المؤثرات المكانية (الرابط:بالإضافة إلى قائمة شاملة من المراجع (الرابط:).
• برونو سيسيليانو؛ أسامة الخطيب (2008). دليل سبرينغر للروبوتات . سبرينغر. ص.  41. ردمك 9783540239574.يحدد هذا المرجع التسارعات المكانية لاستخدامها في ميكانيكا الأجسام الصلبة.