وحدة Specht

في الرياضيات، تُعدّ وحدة سبيشت إحدى تمثيلات الزمر المتناظرة التي درسها ويلهلم سبيشت ( 1935 ) . ويتم فهرستها بواسطة التقسيمات، وفي الخاصية 0، تُشكّل وحدات سبيشت لتقسيمات n مجموعة كاملة من التمثيلات غير القابلة للاختزال للزمرة المتناظرة على n نقطة. 

لنفترض تجزئة λ للعدد n وحلقة تبديلية k . تحدد هذه التجزئة مخطط يونغ مكونًا من n مربعًا. يُعد جدول يونغ ذو الشكل λ طريقةً لترقيم مربعات مخطط يونغ هذا بأرقام مميزة.${\displaystyle 1,\dots ,n}$.

الجدول هو فئة تكافؤ لجداول يونغ حيث يكون تصنيفان متكافئين إذا تم الحصول على أحدهما من الآخر عن طريق تبديل عناصر كل صف. لكل جدول يونغ T ذي الشكل λ، ليكن${\displaystyle \{T\}}$ليكن الجدول المقابل. تؤثر المجموعة المتناظرة على n نقطة على مجموعة جداول يونغ ذات الشكل λ . وبالتالي، فإنها تؤثر على الجداول، وعلى الوحدة النمطية الحرة k - V التي تتخذ الجداول أساسًا لها.

بفرض وجود جدول يونغ T ذي الشكل λ ، لنفترض

${\displaystyle E_{T}=\sum _{\sigma \in Q_{T}}\epsilon (\sigma )\{\sigma (T)\}\in V}$

حيث Q _T هي المجموعة الفرعية من التباديل التي تحافظ (كمجموعات) على جميع أعمدة T و${\displaystyle \epsilon (\sigma )}$هي إشارة التبديل σ . وحدة سبيشت للتقسيم λ هي الوحدة المولدة بواسطة العناصر E _T عندما يمر T عبر جميع الجداول ذات الشكل λ .

تحتوي وحدة سبيشت على أساس من العناصر E _T لـ T جدول يونغ القياسي .

يمكن الاطلاع على مقدمة مبسطة حول بناء وحدة سبيشت في القسم 1 من "مضلعات سبيشت ومصفوفات سبيشت". ^{[ 1 ]}

أبعاد وحدة سبيشت${\displaystyle V_{\lambda }}$هو عدد لوحات يونغ القياسية ذات الشكل${\displaystyle \lambda }$يتم تحديد ذلك من خلال صيغة طول الخطاف .

في الحقول ذات الخاصية 0، تكون وحدات سبيشت غير قابلة للاختزال، وتشكل مجموعة كاملة من التمثيلات غير القابلة للاختزال للمجموعة المتناظرة.

يُطلق على التقسيم اسم "تقسيم منتظم من الرتبة p" (لعدد أولي p ) إذا لم يكن يحتوي على p أجزاء متساوية الحجم (موجبة). ويمكن اختزال وحدات سبيشت في الحقول ذات الخاصية p > 0. بالنسبة للتقسيمات المنتظمة من الرتبة p ، يكون لها خارج قسمة غير قابل للاختزال فريد، وتشكل هذه النواتج غير القابلة للاختزال مجموعة كاملة من التمثيلات غير القابلة للاختزال.

• علاقات غارنير ، وصف أكثر تفصيلاً لبنية وحدات سبيشت.

• أندرسن، هينينغ هار (2001) [1994]، "وحدة سبيشت" ، موسوعة الرياضيات ، دار نشر EMS
• جيمس، جي دي (1978)، "الفصل 4: وحدات سبيشت"، نظرية تمثيل المجموعات المتناظرة ، سلسلة محاضرات في الرياضيات، المجلد  682، برلين، نيويورك: سبرينغر-فيرلاغ ، ص  13، doi : 10.1007/BFb0067712 ، ISBN 978-3-540-08948-3، MR 0513828 
• جيمس، جوردون؛ كيربر، أدالبرت (1981)، نظرية تمثيل المجموعة المتناظرة ، موسوعة الرياضيات وتطبيقاتها، المجلد  16، شركة أديسون-ويسلي للنشر، ريدينغ، ماساتشوستس، ISBN 978-0-201-13515-2، MR 0644144 
• Specht، W. (1935)، “Die inreduziblen Darstellungen der Symmetrischen Gruppe”، Mathematische Zeitschrift ، 39 (1): 696–711 ، دوى : 10.1007 / BF01201387 ، ISSN 0025-5874