التداخل الطوري الطيفي لإعادة بناء المجال الكهربائي المباشر

في مجال البصريات فائقة السرعة ، يعد قياس التداخل الطوري الطيفي لإعادة بناء المجال الكهربائي المباشر ( SPIDER ) تقنية قياس النبضات فائقة القصر التي طورها في الأصل كريس إياكونيس وإيان والمسلي .

تقنية SPIDER هي تقنية قياس نبضات فائقة القصر تعتمد على التداخل الطيفي القصي في مجال التردد . يشبه التداخل الطيفي القصي في مفهومه التداخل الجانبي القصي، إلا أن القص يتم في مجال التردد. يُولّد القص الطيفي عادةً عن طريق مزج تردد النبضة المختبرة مع ترددين شبه أحاديي اللون مختلفين (يُستمدان عادةً من تعديل تردد نسخة من النبضة نفسها)، مع إمكانية تحقيقه أيضًا عن طريق الترشيح الطيفي أو حتى باستخدام مُعدِّلات كهروضوئية خطية للنبضات البيكوثانية. يسمح التداخل بين النبضتين المُحوَّلتين برفع التردد بمقارنة الطور الطيفي عند تردد معين بالطور الطيفي عند تردد آخر، يفصل بينهما القص الطيفي - وهو الفرق في تردد الشعاعين أحاديي اللون. لاستخراج معلومات الطور، يُستخدم نمط هدب حامل، عادةً عن طريق تأخير النسختين المقصوصتين طيفيًا بالنسبة لبعضهما البعض.

يمكن كتابة شدة نمط التداخل الناتج عن نبضتين متأخيرتين زمنيًا ومشوهتين طيفيًا على النحو التالي:

${\displaystyle {\begin{aligned}S(\omega )&=|E(\omega )+E(\omega -\Omega )e^{i\omega \tau }|^{2}\\&=I(\omega )+I(\omega -\Omega )+2{\sqrt {I(\omega )I(\omega -\Omega )}}\cos[\phi (\omega) )-\phi (\omega -\Omega )-\omega \tau ]\end{محاذاة}}}$،

أين${\displaystyle E(\omega )}$تمثل الإشارة التحليلية المجال المجهول (المُحوَّل لأعلى) الذي يتم قياسه،$أوميغا$هو القص الطيفي،${\displaystyle \tau }$هو التأخير الزمني،${\displaystyle I(\omega )=|E(\omega )|^{2}}$هي شدة الطيف و${\displaystyle \phi (\omega )}$هي الطور الطيفي. بالنسبة لتأخير كبير بما فيه الكفاية (من 10 إلى 1000 ضعف مدة النبضة المحدودة بتحويل فورييه [FTL])، ينتج عن تداخل المجالين المتأخرين زمنيًا تعديل جيب التمام بتباعد اسمي قدره${\displaystyle \delta \omega \sim 2\pi /\tau }$وأي تشتت للنبضة يؤدي إلى انحرافات طفيفة في المسافة الاسمية بين الأهداب. في الواقع، هذه الانحرافات في المسافة الاسمية بين الأطوار هي التي تُسبب تشتت نبضة الاختبار.

يمكن استخلاص الطور الطيفي المجهول للنبضة باستخدام خوارزمية جبرية بسيطة ومباشرة وصفها تاكيدا لأول مرة. ^{[ 1 ]} تتضمن الخطوة الأولى تحويل مخطط التداخل إلى مجال الزمن الزائف باستخدام تحويل فورييه:

${\displaystyle {\begin{aligned}{\widetilde {S}}({\widetilde {t}})&={\mathfrak {F}}[S(\omega )]\\&={\widetilde {E}}^{dc}({\widetilde {t}})+{\widetilde {E}}^{ac}({\widetilde {t}}-\tau )+{\widetilde {E}}^{-ac}({\widetilde {t}}+\tau )\end{aligned}}}$،

أين${\displaystyle {\widetilde {E}}^{dc}({\widetilde {t}})={\mathfrak {F}}[I(\omega )+I(\omega -\Omega )]}$هو مصطلح "تيار مستمر" (dc) متمركز عند${\displaystyle {\widetilde {t}}}$بعرض يتناسب عكسيًا مع عرض النطاق الطيفي، و${\displaystyle {\widetilde {E}}^{\pm ac}({\widetilde {t}}\mp \tau )={\mathfrak {F}}\{{\sqrt {I(\omega )I(\omega -\Omega )}}e^{\pm i[\phi (\omega )-\phi (\omega -\Omega )]}e^{\pm i\omega \tau }\}}$هما نطاقان جانبيان للتيار المتردد ناتجان عن تداخل المجالين. يحتوي مصطلح التيار المستمر على معلومات حول شدة الطيف فقط، بينما تحتوي النطاقات الجانبية للتيار المتردد على معلومات حول شدة الطيف وطور النبضة (بما أن النطاقات الجانبية للتيار المتردد مترافقة هيرميتية لبعضها البعض، فإنها تحتوي على نفس المعلومات).

يتم ترشيح أحد النطاقات الجانبية للتيار المتردد وتحويله عكسيًا باستخدام تحويل فورييه إلى مجال التردد، حيث يمكن استخراج الطور الطيفي التداخلي:

${\displaystyle {\begin{aligned}D(\omega ,\Omega )&={\mathfrak {F}}^{-1}[{\widetilde {E}}^{ac}({\widetilde {t}}-\tau )]\\&={\sqrt {I(\omega )I(\omega -\Omega )}}e^{i[\phi (\omega )-\phi (\omega -\Omega )]}e^{-i\omega \tau }\end{aligned}}}$.

يمكن الحصول على الحد الأسي النهائي، الناتج عن التأخير بين المجالين المتداخلين، وإزالته من منحنى المعايرة، وذلك عن طريق تداخل نبضتين غير مشوهتين لهما نفس التأخير الزمني (ويتم ذلك عادةً بقياس نمط التداخل للنبضتين الأساسيتين اللتين لهما نفس التأخير الزمني للنبضات المحولة). وهذا يُمكّن من استخراج طور SPIDER ببساطة عن طريق أخذ وسيط الحد التداخلي المُعاير.

${\displaystyle {\begin{aligned}\theta (\omega )&=\angle [D_{\text{cal}}(\omega )D^{\ast }(\omega ,\Omega )]\\&=\phi (\omega -\Omega )-\phi (\omega )\end{aligned}}}$.

هناك عدة طرق لإعادة بناء الطور الطيفي من طور SPIDER، وأبسطها وأكثرها بديهية وشيوعًا هي ملاحظة أن المعادلة أعلاه تبدو مشابهة للفرق المحدود للطور الطيفي (للقصات الصغيرة) وبالتالي يمكن دمجها باستخدام قاعدة شبه المنحرف:

${\displaystyle \phi (\omega _{N}-\Omega /2)\approxeq -\sum _{n=0}^{N}{\frac {\omega _{n+1}-\omega _{n}}{2\Omega }}[\theta (\omega _{n})+\theta (\omega _{n+1})]}$.

هذه الطريقة دقيقة لإعادة بناء تشتت تأخير المجموعة (GDD) وتشتت الرتبة الثالثة (TOD)؛ تعتمد دقة تشتت الرتبة الأعلى على القص: يؤدي القص الأصغر إلى دقة أعلى.

هناك طريقة بديلة تتمثل في دمج مرحلة SPIDER:

${\displaystyle {\begin{aligned}\phi (\omega _{0}+N|\Omega |)&={\begin{cases}-\sum _{n=1}^{N}\theta (\omega _{0}+n\Omega )&{\text{if}}\,\Omega >0\\\sum _{n=0}^{N-1}\theta (\omega _{0}+n|\Omega |)&{\text{if}}\,\Omega <0\end{cases}}\end{aligned}}}$

للأعداد الصحيحة${\displaystyle N}$وشبكة التسلسل${\displaystyle \{\omega _{N}\}=\{\omega _{0}+N|\Omega |\}}$لاحظ أنه في حالة عدم وجود أي ضوضاء، فإن هذا سيوفر إعادة إنتاج دقيقة للطور الطيفي عند الترددات التي تم أخذ عينات منها. ومع ذلك، إذا${\displaystyle D(\omega )}$إذا انخفضت القيمة إلى قيمة منخفضة بما فيه الكفاية عند نقطة ما على شبكة التجميع، فإن فرق الطور المستخرج عند تلك النقطة يكون غير محدد، ويفقد الطور النسبي بين النقاط الطيفية المتجاورة.

يمكن إيجاد شدة الطيف من خلال معادلة تربيعية باستخدام شدة مصطلحي التيار المستمر والتيار المتردد (التي يتم ترشيحها بشكل مستقل عبر طريقة مماثلة أعلاه) أو بشكل أكثر شيوعًا من قياس مستقل (عادةً شدة مصطلح التيار المستمر من أثر المعايرة)، لأن هذا يوفر أفضل نسبة إشارة إلى ضوضاء ولا يوجد تشويه من عملية التحويل التصاعدي (على سبيل المثال، الترشيح الطيفي من وظيفة مطابقة الطور لبلورة "سميكة").

يُعدّ الترتيب المشفر مكانيًا لتقنية SPIDER (SEA-SPIDER) أحد أنواع تقنية SPIDER. ^{[ 2 ] [ 3 ] [ 4 ] [ 5 ]} حيث يتم تشفير الطور الطيفي لنبضة ليزر فائقة القصر في نمط هدب مكاني بدلاً من نمط هدب طيفي.

وتشمل التقنيات الأخرى البوابات البصرية المعتمدة على التردد ، وكاميرا الخطوط ذات أوقات الاستجابة بالبيكوثانية، ومسح طور التداخل متعدد الفوتونات داخل النبضة (MIIPS)، وهي طريقة لتوصيف ومعالجة النبضة فائقة القصر.

يُعدّ Micro-SPIDER تطبيقًا لتقنية SPIDER، حيث يتم توليد القص الطيفي اللازم لقياس SPIDER في بلورة غير خطية سميكة ذات دالة مطابقة طور مصممة بدقة . ^{[ 6 ] [ 7 ]}

• التحليل الطيفي

• براءة الاختراع الأمريكية رقم 6611336 ، إيان أ. والمسلي وكريس إياكونيس، "قياس النبض باستخدام تقنيات تغيير التردد"، صدرت في 26 أغسطس 2003 
• إياكونيس، سي؛ والمسلي، آي إيه (1999)، "التداخل الطيفي المرجعي الذاتي لقياس النبضات الضوئية فائقة القصر"، مجلة IEEE للإلكترونيات الكمية ، 35 (4): 501-509 ، رمز Bibcode : 1999IJQE...35..501I ، doi : 10.1109/3.753654 ، S2CID 55097406 
• إياكونيس، سي؛ والمسلي، آي إيه (1998)، "التداخل الطوري الطيفي لإعادة بناء المجال الكهربائي المباشر للنبضات الضوئية فائقة القصر"، رسائل البصريات ، 23 (10): 792-794 ، رمز Bibcode : 1998OptL...23..792I ، doi : 10.1364/OL.23.000792 ، PMID 18087344 
• والمسلي، آي إيه؛ وونغ، في. (1996)، "توصيف المجال الكهربائي للنبضات الضوئية فائقة القصر"، مجلة الجمعية البصرية الأمريكية ب ، 13 (11): 2453-2463 ، رمز Bibcode : 1996JOSAB..13.2453W ، doi : 10.1364/JOSAB.13.002453

• تتضمن صفحة SPIDER الجديدة روابط إلى نماذج التعليمات البرمجية