مجال التردد

في الرياضيات والفيزياء والإلكترونيات وهندسة أنظمة التحكم ^{والإحصاء، يشير مجال التردد إلى تحليل الدوال أو الإشارات الرياضية بالنسبة للتردد (وربما الطور)، وليس بالنسبة للزمن كما في السلاسل الزمنية. [1]} بينما يُظهر الرسم البياني في مجال الزمن كيفية تغير الإشارة مع مرور الوقت ^{، يُظهر} الرسم البياني في مجال التردد كيفية توزيع الإشارة ضمن نطاقات ترددية مختلفة على مدى ترددات متعددة. يتكون تمثيل مجال التردد ذو القيم المركبة من كلٍّ من سعة وطور مجموعة من الموجات الجيبية (أو أشكال موجية أساسية أخرى) عند مكونات تردد الإشارة. على الرغم من شيوع الإشارة إلى جزء السعة (مجال التردد ذو القيم الحقيقية) على أنه استجابة ترددية للإشارة، إلا أن جزء الطور ضروري لتحديد الإشارة بدقة.

يمكن تحويل دالة أو إشارة معينة بين مجالي الزمن والتردد باستخدام زوج من العمليات الرياضية تُسمى التحويلات . ومن الأمثلة على ذلك تحويل فورييه ، الذي يحوّل دالة زمنية إلى مجموع أو تكامل ذي قيم مركبة لموجات جيبية بترددات مختلفة، ذات سعات وأطوار، يمثل كل منها مكونًا تردديًا. يُعرف " طيف " المكونات الترددية بأنه تمثيل الإشارة في مجال التردد. أما تحويل فورييه العكسي، فيحوّل دالة مجال التردد إلى دالة مجال الزمن. ويُستخدم محلل الطيف عادةً لعرض الإشارات الإلكترونية في مجال التردد.

قد يصف تمثيل مجال التردد إما دالة ثابتة أو فترة زمنية محددة لدالة ديناميكية (إشارة أو نظام). يُجرى تحويل التردد لدالة ديناميكية على مدى فترة زمنية محدودة لتلك الدالة، ويفترض أن الدالة تتكرر بلا حدود خارج تلك الفترة الزمنية. تستخدم بعض تقنيات معالجة الإشارات المتخصصة للدوال الديناميكية تحويلات ينتج عنها مجال مشترك للزمن والتردد ، حيث يمثل استجابة التردد اللحظية حلقة وصل أساسية بين مجال الزمن ومجال التردد.

يُعدّ تبسيط التحليل الرياضي أحد الأسباب الرئيسية لاستخدام تمثيل المسألة في مجال التردد. ففي الأنظمة الرياضية التي تحكمها المعادلات التفاضلية الخطية ، وهي فئة بالغة الأهمية من الأنظمة ذات تطبيقات عملية عديدة، يُحوّل تحويل وصف النظام من مجال الزمن إلى مجال التردد المعادلات التفاضلية إلى معادلات جبرية ، ما يُسهّل حلّها بشكل كبير.

بالإضافة إلى ذلك، فإن النظر إلى النظام من وجهة نظر التردد يمكن أن يعطي في كثير من الأحيان فهمًا بديهيًا للسلوك النوعي للنظام، وقد نشأت تسمية علمية كاشفة لوصفه، وتصف سلوك الأنظمة الفيزيائية للمدخلات المتغيرة مع الزمن باستخدام مصطلحات مثل عرض النطاق الترددي ، واستجابة التردد ، والكسب ، وإزاحة الطور ، وترددات الرنين ، والثابت الزمني ، وعرض الرنين ، وعامل التخميد ، وعامل الجودة ، والتوافقيات ، والطيف ، وكثافة القدرة الطيفية ، والقيم الذاتية ، والأقطاب ، والأصفار .

ومن الأمثلة على المجالات التي يوفر فيها تحليل المجال الترددي فهمًا أفضل من تحليل المجال الزمني هو الموسيقى ؛ فنظرية تشغيل الآلات الموسيقية والتدوين الموسيقي المستخدم لتسجيل ومناقشة المقطوعات الموسيقية تستند ضمنيًا إلى تحليل الأصوات المعقدة إلى تردداتها المكونة المنفصلة ( النوتات الموسيقية ).

عند استخدام تحويلات لابلاس ، أو Z ، أو فورييه، تُوصف الإشارة بدالة مركبة للتردد: يُعطى مُركِّب الإشارة عند أي تردد مُحدد بعدد مركب . يُمثل مُعامل هذا العدد سعة ذلك المُركِّب، بينما يُمثل وسيطه الطور النسبي للموجة. على سبيل المثال، باستخدام تحويل فورييه ، يُمكن تحليل موجة صوتية ، مثل الكلام البشري، إلى نغماتها المُكوِّنة ذات الترددات المختلفة، حيث تُمثَّل كل نغمة بموجة جيبية ذات سعة وطور مختلفين. كما يُمكن وصف استجابة النظام، كدالة للتردد، بدالة مركبة. في العديد من التطبيقات، لا تُعد معلومات الطور مهمة. بتجاهل معلومات الطور، يُمكن تبسيط المعلومات في تمثيل مجال التردد لإنشاء طيف ترددي أو كثافة طيفية . مُحلل الطيف هو جهاز يعرض الطيف، بينما يُمكن رؤية إشارة مجال الزمن على راسم الإشارة (الأوسيلوسكوب) .

على الرغم من أن مصطلح " مجال التردد" يُستخدم بصيغة المفرد، إلا أن هناك عددًا من التحويلات الرياضية المختلفة التي تُستخدم لتحليل الدوال في مجال الزمن، وتُعرف باسم طرق "مجال التردد". فيما يلي أكثر التحويلات شيوعًا، والمجالات التي تُستخدم فيها:

• متسلسلة فورييه – الإشارات الدورية، الأنظمة المتذبذبة .
• تحويل فورييه – إشارات غير دورية، عابرة.
• تحويل لابلاس – الدوائر الإلكترونية وأنظمة التحكم .
• تحويل Z – إشارات الزمن المنفصل ، معالجة الإشارات الرقمية .
• تحويل المويجات  — تحليل الصور، ضغط البيانات .

وبشكل أعم، يمكن للمرء أن يتحدث عنمجال التحويل بالنسبة لأي تحويل. يمكن تفسير التحويلات المذكورة أعلاه على أنها تلتقط شكلاً من أشكال التردد، ومن ثم يُشار إلى مجال التحويل باسم مجال التردد.

مجال التردد المتقطع هو مجال تردد يكون فيه التردد متقطعًا وليس متصلًا . على سبيل المثال، يحوّل تحويل فورييه المتقطع دالة ذات مجال زمني متقطع إلى دالة ذات مجال تردد متقطع. أما تحويل فورييه الزمني المتقطع ، فيحوّل الدوال ذات الزمن المتقطع ( إشارات الزمن المتقطع ) إلى دوال ذات مجال تردد متصل. ^{[ 2 ] [ 3 ]}

تحتوي الإشارة الدورية على طاقة فقط عند تردد أساسي وتوافقياته؛ لذا يمكن تحليلها باستخدام مجال التردد المنفصل. وتنتج الإشارة المنفصلة زمنيًا طيف تردد دوري. في حالة تحقق هذين الشرطين، ينتج عن الإشارة المنفصلة والدورية طيف تردد منفصل ودوري أيضًا؛ وهذا هو السياق المعتاد لتحويل فورييه المنفصل .

ظهر استخدام مصطلحي "مجال التردد" و" مجال الزمن " في هندسة الاتصالات في خمسينيات وأوائل ستينيات القرن العشرين، حيث ظهر مصطلح "مجال التردد" لأول مرة عام 1953. ^{[ 4 ]} انظر مجال الزمن: أصل المصطلح لمزيد من التفاصيل. ^{[ 5 ]}

جولدشليجر، ن.، شامير، أ.، باسون، يو.، زادي، إ. (2019). طريقة المجال الكهرومغناطيسي في نطاق التردد (FDEM) كأداة لدراسة التلوث في طبقة التربة التحتية. علوم الأرض 9 (9)، 382.

• بوشاش، ب. (سبتمبر 1988). "ملاحظة حول استخدام توزيع ويغنر لتحليل إشارات التردد الزمني" (ملف PDF) . معاملات IEEE في الصوتيات والكلام ومعالجة الإشارات . 36 (9): 1518-1521 . doi : 10.1109/29.90380 ..
• بوشاش، ب. (أبريل 1992). "تقدير وتفسير التردد اللحظي للإشارة - الجزء الأول: الأساسيات". وقائع معهد مهندسي الكهرباء والإلكترونيات . 80 (4): 519-538 . doi : 10.1109/5.135376 ..