كثيرات الحدود Stieltjes-Wigert

في الرياضيات، تعد كثيرات حدود ستيلتجس-ويجرت (المسماة على اسم توماس جان ستيلتجس وكارل سيفيرين ويجيرت ) عائلة من كثيرات الحدود المتعامدة فوق الهندسية الأساسية في مخطط أسكي الأساسي ، لدالة الوزن ^{[ 1 ].}

${\displaystyle w(x)={\frac {k}{\sqrt {\pi }}}x^{-1/2}\exp(-k^{2}\log ^{2}x)}$

على خط الأعداد الحقيقية الموجبة x  >  0.

إن مشكلة العزوم لكثيرات حدود ستيلتجس-ويجرت غير محددة؛ بمعنى آخر، هناك العديد من المقاييس الأخرى التي تعطي نفس عائلة كثيرات الحدود المتعامدة (انظر شرط كرين ).

يقدم Koekoek et al. (2010) في القسم 14.27 قائمة مفصلة بخصائص هذه كثيرات الحدود.

يتم إعطاء كثيرات الحدود بدلالة الدوال الهندسية الفائقة الأساسية ورمز بوخامر بواسطة ^{[ 2 ]}

${\displaystyle \displaystyle S_{n}(x;q)={\frac {1}{(q;q)_{n}}}{}_{1}\phi _{1}(q^{-n},0;q,-q^{n+1}x),}$

أين

${\displaystyle q=\exp \left(-{\frac {1}{2k^{2}}}\right).}$

بما أن مسألة العزوم لهذه كثيرات الحدود غير محددة، فهناك العديد من دوال الوزن المختلفة على الفترة [0,∞] التي تكون عندها هذه كثيرات الحدود متعامدة. ومن الأمثلة على دوال الوزن هذه:

${\displaystyle {\frac {1}{(-x,-qx^{-1};q)_{\infty }}}}$

و

${\displaystyle {\frac {k}{\sqrt {\pi }}}x^{-1/2}\exp \left(-k^{2}\log ^{2}x\right).}$

• جاسبر، جورج؛ رحمن، ميزان (2004)، المتسلسلات الهندسية الفائقة الأساسية ، موسوعة الرياضيات وتطبيقاتها، المجلد  96 (الطبعة الثانية  )، مطبعة جامعة كامبريدج ، ISBN 978-0-521-83357-8MR 2128719​ 
• كويكويك، رويلوف؛ ليسكي، بيتر أ. Swarttouw، René F. (2010)، متعددات الحدود المتعامدة ذات الهندسة الفائقة ونظائرها q ، دراسات سبرينغر في الرياضيات، برلين، نيويورك: Springer-Verlag ، دوى : 10.1007 / 978-3-642-05014-5 ، ISBN 978-3-642-05013-8MR 2656096​ 
• كورنويندر، توم هـ.؛ وونغ، رودريك إس سي؛ كوكوك، رويلوف؛ سوارتو، رينيه إف. (2010)، "الفصل 18، كثيرات الحدود المتعامدة" ، في أولفر، فرانك دبليو جيه ؛ لوزير، دانيال إم.؛ بويسفيرت، رونالد إف.؛ كلارك، تشارلز دبليو. (محررون)، دليل المعهد الوطني للمعايير والتكنولوجيا للدوال الرياضية ، مطبعة جامعة كامبريدج، ISBN 978-0-521-19225-5MR 2723248​ .
• سيغو، غابور (1975)، كثيرات الحدود المتعامدة ، منشورات الندوة 23، الجمعية الرياضية الأمريكية، الطبعة الرابعة، ISBN 978-0-8218-1023-1، MR 0372517 
• ستيلتجيس، T.-J. (1894)، "Recherches sur les Fractions continue" ، آن. القوات المسلحة الكونغولية. الخيال العلمي. تولوز (بالفرنسية)، الثامن (4): 1– 122، دوى : 10.5802/afst.108 ، JFM 25.0326.01 ، MR 1344720  
• وانغ، شيانغ-شنغ؛ وونغ، رودريك (2010). "السلوك التقاربي المنتظم لبعض كثيرات الحدود المتعامدة من الرتبة q". مجلة التحليل الرياضي والتطبيقات 364 ( 1): 79-87 . doi : 10.1016/j.jmaa.2009.10.038 .
• Wigert، S. (1923)، “Sur les polynomes orthogonaux et l’approximation des fonctions continue”، Arkiv för matematik، astronom och fysik (بالفرنسية)، 17 : 1– 15، JFM 49.0296.01