حكم ستورجيس

قاعدة ستورجيس ^{[ 1 ]} هي طريقة لاختيار عدد الفئات في الرسم البياني التكراري.${\displaystyle n}$تشير الملاحظات، وقاعدة ستورجيس، إلى استخدام

${\displaystyle {\hat {k}}=1+\log _{2}(n)}$

تُستخدم هذه القاعدة على نطاق واسع في برامج تحليل البيانات ، بما في ذلك بايثون ^{[ 2 ]} و R ، حيث تُعتبر طريقة اختيار الفئات الافتراضية. ^{[ 3 ]}

تستند قاعدة ستورجيس إلى التوزيع ذي الحدين، والذي يُستخدم كتقريب منفصل للتوزيع الطبيعي . ^{[ 4 ]} إذا كانت الدالة المراد تقريبها${\displaystyle f}$إذا كان التوزيع ثنائي الحدين،

${\displaystyle f(y)={\binom {m}{y}}p^{y}(1-p)^{m-y}}$

أين${\displaystyle m}$هو عدد التجارب و${\displaystyle p}$احتمالية النجاح و${\displaystyle y=0,1,\ldots ,m}$اختيار${\displaystyle p=1/2}$أعطِ

${\displaystyle f(y)={\binom {m}{y}}2^{-m}}$

بهذا الشكل يمكننا أن ننظر${\displaystyle 2^{-m}}$باعتبار عامل التوحيد وقاعدة ستورجيس، فإن العينة يجب أن تُنتج مدرجًا تكراريًا بعدد خانات مُعطى بمعاملات ذات الحدين . وبما أن حجم العينة الكلي ثابت،${\displaystyle n}$يجب أن يكون لدينا

${\displaystyle n=\sum _{y}{\binom {m}{y}}=2^{m}}$

باستخدام الصيغة المعروفة لمجموع معاملات ذات الحدين . حل هذه المعادلة بأخذ اللوغاريتمات لكلا الطرفين يعطي${\displaystyle m=\log _{2}(n)}$وأخيرًا باستخدام${\displaystyle k=m+1}$(بسبب حساب النتائج الصفرية) نحصل على قاعدة ستورجيس. عمومًا، لا تُعطي قاعدة ستورجيس إجابة صحيحة، لذا يتم تقريب النتيجة إلى أقرب عدد صحيح.

اقترح دوان ^{[ 5 ]} تعديل صيغة ستورجيس لإضافة فئات إضافية عندما تكون البيانات منحرفة . باستخدام مقدر طريقة العزوم

${\displaystyle g_{1}={\frac {m_{3}}{m_{2}^{3/2}}}={\frac {{\tfrac {1}{n}}\sum _{i=1}^{n}(x_{i}-{\overline {x}})^{3}}{\left[{\tfrac {1}{n}}\sum _{i=1}^{n}(x_{i}-{\overline {x}})^{2}\right]^{3/2}}},}$

إلى جانب تباينه

${\displaystyle \sigma _{g_{1}}^{2}={\frac {6(n-2)}{(n+1)(n+3)}}}$

اقترح دوان إضافة${\displaystyle \log _{2}\left(1+{\frac {|g_{1}|}{\sigma _{g_{1}}}}\right)}$صناديق إضافية تُعطي تركيبة دوان

${\displaystyle {\hat {k}}=1+\log _{2}(n)+\log _{2}\left(1+{\frac {|g_{1}|}{\sigma _{g_{1}}}}\right)}$

بالنسبة للتوزيعات المتماثلة${\displaystyle |g_{1}|\simeq 0}$هذا يُعادل قاعدة ستورجيس. بالنسبة للتوزيعات غير المتماثلة، سيتم استخدام عدد من الفئات الإضافية.

لا تعتمد قاعدة ستورجيس على أي نوع من إجراءات التحسين، مثل قاعدة فريدمان-دياكونيس أو قاعدة سكوت . بل هي ببساطة مبنية على تقريب المنحنى الطبيعي بتوزيع ذي الحدين. وقد أشار هايندمان ^{[ 6 ]} إلى أن أي مضاعف لمعاملات ذي الحدين سيتقارب أيضًا إلى توزيع طبيعي، وبالتالي يمكن الحصول على أي عدد من الفئات باتباع الاشتقاق المذكور أعلاه. ويُبين سكوت ^{[ 4 ]} أن قاعدة ستورجيس تُنتج عمومًا رسومًا بيانية مُفرطة التنعيم، أي عددًا قليلًا جدًا من الفئات، وينصح بعدم استخدامها لصالح قواعد أخرى مثل قاعدة فريدمان-دياكونيس أو قاعدة سكوت.