سعر التحوط الفائق

يُعد سعر التحوّط الفائق مقياسًا متماسكًا للمخاطر . يُعادل سعر التحوّط الفائق لمحفظة استثمارية (أ) أقل مبلغ يُدفع مقابل محفظة استثمارية مقبولة (ب) في الوقت الحالي، بحيث تكون قيمة (ب) في وقت مستقبلي محدد على الأقل مساوية لقيمة (أ). في سوق كاملة، يُعادل سعر التحوّط الفائق سعر التحوّط للمحفظة الاستثمارية الأصلية. ^{[ 1 ]}

إذا رمزنا لمجموعة مقاييس مارتينجال المتكافئة بـ EMM، فإن سعر التحوط الفائق لمحفظة X هو${\displaystyle \rho (-X)}$أين${\displaystyle \rho }$يتم تعريفها بواسطة

${\displaystyle \rho (X)=\sup _{Q\in \mathrm {EMM} }\mathbb {E} ^{Q}[-X]}$.

${\displaystyle \rho }$^{[ 2 ]} يُعدّ المقياس المذكور أعلاه مقياسًا متماسكًا للمخاطر.

مجموعة القبول لسعر التحوط الفائق هي معكوس مجموعة قيم محفظة التمويل الذاتي في وقت النهاية. أي

${\displaystyle A=\{-V_{T}:(V_{t})_{t=0}^{T}{\text{ هو سعر محفظة التمويل الذاتي في كل وقت}}\}}$.

سعر التحوط الفرعي هو أعلى قيمة يمكن دفعها بحيث يكون لديك، في أي ظرف محتمل وفي وقت مستقبلي محدد، محفظة ثانية قيمتها أقل من أو تساوي قيمة المحفظة الأصلية. ويمكن كتابة ذلك رياضياً على النحو التالي:${\displaystyle \inf _{Q\in \mathrm {EMM} }\mathbb {E} ^{Q}[X]}$من الواضح أن هذا هو معكوس سعر التحوط الفائق لمعكوس المطالبة الأولية (${\displaystyle -\rho (X)}$في السوق الكاملة، يتساوى الحد الأعلى والحد الأدنى ، ويوجد سعر تحوط فريد. ^{[ 3 ]} أما الحدان الأعلى والأدنى اللذان تُحددهما أسعار التحوط الجزئي والتحوط الفائق على التوالي، فهما حدود انعدام المراجحة ، وهما مثال على حدود الصفقة الجيدة . ^{[ 4 ] [ 5 ]}

يحتوي سعر التحوط الفائق الديناميكي على مقاييس مخاطر مشروطة على النحو التالي:

${\displaystyle \rho _{t}(X)=\operatorname {ess\,sup} _{Q\in EMM}\mathbb {E} ^{Q}[-X|{\mathcal {F}}_{t}]}$

أين${\displaystyle \operatorname {ess\,sup} }$يشير إلى القيمة العليا الأساسية . وقد ثبت على نطاق واسع أن هذا متسق زمنياً . ^{[ 6 ]}