مكثف مُبدَّل

بحسب التعريف، فإن التهمة${\displaystyle q}$على أي مكثف${\displaystyle C}$بجهد كهربائي${\displaystyle V}$بين ألواحها يوجد:

${\displaystyle q=CV.\ }$

لذلك، عندما يكون _{المفتاح S1} مغلقًا بينما يكون _{المفتاح S2} مفتوحًا ، فإن الشحنة المخزنة في المكثف${\displaystyle C_{S}}$سيكون:

${\displaystyle q_{\text{in}}=C_{S}V_{\text{in}}}$

بافتراض${\displaystyle V_{\text{in}}}$يُعد مصدر جهد مثالي .

عند إغلاق المفتاح S2 ( _بينما يكون _{المفتاح} S1 مفتوحًا - لا يُغلقان معًا في الوقت نفسه أبدًا)، ينتقل جزء من الشحنة خارج المكثف. لا يمكن تحديد مقدار الشحنة المنتقلة بدقة دون معرفة الحمل المتصل بالخرج. مع ذلك، وبحسب التعريف، فإن الشحنة المتبقية على المكثف${\displaystyle C_{S}}$يمكن التعبير عنها بدلالة المتغير المجهول${\displaystyle V_{\text{out}}}$:

${\displaystyle q_{\text{out}}=C_{S}V_{\text{out}}.\ }$

وبالتالي، فإن الشحنة المنقولة من الداخل إلى الخارج خلال دورة تبديل واحدة هي:

${\displaystyle q_{\text{in-out}}=q_{\text{in}}-q_{\text{out}}=C_{S}(V_{\text{in}}-V_{\text{out}}).\ }$

يتم تحويل هذه الرسوم بمعدل${\displaystyle f}$إذن، متوسط ​​التيار الكهربائي (معدل انتقال الشحنة لكل وحدة زمنية) من الداخل إلى الخارج هو:

${\displaystyle I_{\text{in-out}}=q_{\text{in-out}}f=C_{S}(V_{\text{in}}-V_{\text{out}})f.\ }$

يمكن كتابة فرق الجهد بين المدخل والمخرج على النحو التالي:

${\displaystyle V_{\text{in-out}}=V_{\text{in}}-V_{\text{out}}.\ }$

وأخيرًا، يمكن التعبير عن علاقة التيار بالجهد من الداخل إلى الخارج بنفس شكل قانون أوم، لإظهار أن دائرة المكثف المبدل هذه تحاكي مقاومة ذات مقاومة مكافئة قدرها:

${\displaystyle R_{\text{equivalent}}={V_{\text{in-out}} \over I_{\text{in-out}}}={(V_{\text{in}}-V_{\text{out}}) \over C_{S}(V_{\text{in}}-V_{\text{out}})f}={1 \over {C_{S}f}}.\ }$

تُسمى هذه الدائرة محاكاة مقاومة متوازية لأن المدخل والمخرج متصلان على التوازي وليسا متصلين مباشرة. ومن أنواع دوائر المقاومة المحاكاة الأخرى: محاكاة المقاومة ثنائية الخطية ، ومحاكاة المقاومة المتسلسلة ، ومحاكاة المقاومة المتسلسلة-المتوازية ، ومحاكاة المقاومة غير الحساسة للعناصر الطفيلية .

تنتقل الشحنة من الداخل إلى الخارج على شكل نبضات منفصلة، ​​وليس بشكل مستمر. ويقارب هذا الانتقال عملية نقل الشحنة المستمرة المكافئة في المقاوم عندما يكون تردد التبديل أعلى بكثير (≥100 ضعف) من حد نطاق إشارة الدخل .

لا تعاني دائرة المكثف الفائق المُصممة هنا باستخدام مفاتيح مثالية ذات مقاومة صفرية من فقد الطاقة الحرارية الأومية الموجودة في المقاومات العادية، ولذلك يُمكن اعتبارها نظريًا مقاومة خالية من الفقد . مع ذلك، تحتوي المفاتيح الحقيقية على مقاومة صغيرة في قنواتها أو وصلاتها الثنائية ، لذا لا يزال هناك فقد في الطاقة. كما أن المكثفات ليست مثالية أيضًا، فهي تُبدد الطاقة كذلك.

نظرًا لأن المقاومة داخل المفاتيح الكهربائية عادةً ما تكون أقل بكثير من المقاومة في الدوائر التي تعتمد على المقاومات العادية، فإن دوائر المكثفات الفائقة تتميز بضوضاء جونسون-نايكويست أقل بكثير . مع ذلك، قد تظهر توافقيات تردد التبديل على شكل ضوضاء عالية التردد ، والتي قد تحتاج إلى تخفيفها باستخدام مرشح تمرير منخفض .

تتميز المقاومات المحاكاة بتقنية SC بإمكانية تعديل مقاومتها المكافئة بتغيير تردد التبديل (أي أنها مقاومة قابلة للبرمجة) بدقة محدودة بدقة فترة التبديل. وبالتالي، يمكن إجراء التعديل أثناء التشغيل أو عبر الإنترنت من خلال التحكم في تذبذب المفاتيح (على سبيل المثال، باستخدام إشارة خرج ساعة قابلة للتهيئة من متحكم دقيق ).

تُستخدم المقاومات المحاكاة SC كبديل للمقاومات الحقيقية في الدوائر المتكاملة لأنه من الأسهل تصنيعها بشكل موثوق مع نطاق واسع من القيم ويمكن أن تشغل مساحة أقل بكثير من السيليكون.

يمكن استخدام هذه الدائرة نفسها في أنظمة الزمن المتقطع (مثل محولات الإشارة التناظرية إلى الرقمية) كدائرة أخذ عينات وتثبيت . خلال مرحلة الساعة المناسبة، يقوم المكثف بأخذ عينات من الجهد التناظري عبر المفتاح S1 _، وفي المرحلة الثانية، يقدم قيمة العينة المثبتة هذه عبر المفتاح _S2 إلى دائرة إلكترونية للمعالجة.

يرمز بـ${\displaystyle T=1/f}$فترة التبديل. في المكثفات،

${\displaystyle {\text{الشحنة}}={\text{السعة}}\times {\text{الجهد}}}$

ثم، عندما يفتح S ₁ ويغلق S ₂ (لا يتم إغلاقهما معًا في نفس الوقت أبدًا)، يكون لدينا ما يلي:

1) لأن${\displaystyle C_{s}}$قام للتو بتحصيل الرسوم التالية:

${\displaystyle Q_{s}(t)=C_{s}\cdot V_{s}(t)\,}$

2) بسبب غطاء التغذية الراجعة،${\displaystyle C_{fb}}$، يتم شحنها فجأة بهذه الكمية من الشحنة (بواسطة مكبر العمليات، الذي يسعى إلى إحداث دائرة قصر افتراضية بين مدخلاته):

${\displaystyle Q_{fb}(t)=Q_{s}(tT)+Q_{fb}(tT)\,}$

الآن بقسمة 2) على${\displaystyle C_{fb}}$:

${\displaystyle V_{fb}(t)={\frac {Q_{s}(tT)}{C_{fb}}}+V_{fb}(tT)\,}$

وإدخال 1):

${\displaystyle V_{fb}(t)={\frac {C_{s}}{C_{fb}}}\cdot V_{s}(tT)+V_{fb}(tT)\,}$

تمثل هذه المعادلة الأخيرة ما يحدث في${\displaystyle C_{fb}}$- يزيد (أو ينقص) جهده في كل دورة وفقًا للشحنة التي يتم "ضخها" من${\displaystyle C_{s}}$(بسبب مكبر العمليات).

لكن هناك طريقة أكثر أناقة لصياغة هذه الحقيقة إذا${\displaystyle T}$قصير جدًا. لنقدم${\displaystyle dt\leftarrow T}$و${\displaystyle dV_{fb}\leftarrow V_{fb}(t)-V_{fb}(t-dt)}$وأعد كتابة المعادلة الأخيرة مقسومة على dt:

${\displaystyle {\frac {dV_{fb}(t)}{dt}}=f{\frac {C_{s}}{C_{fb}}}\cdot V_{s}(t)\,}$

لذلك، يأخذ جهد خرج مكبر العمليات الشكل التالي:

${\displaystyle V_{\text{out}}(t)=-V_{fb}(t)=-{\frac {1}{{\frac {1}{fC_{s}}}C_{fb}}}\int V_{s}(t)dt\,}$

هذه هي نفس صيغة مُكامل العاكس لمكبر العمليات حيث يتم استبدال المقاومة بمقاومة محاكاة SC ذات مقاومة مكافئة قدرها:

${\displaystyle R_{\text{equivalent}}={1 \over {C_{s}f}}.\ }$

تُسمى هذه الدائرة ذات المكثف المُبدَّل "حساسة للتأثيرات الطفيلية" لأن سلوكها يتأثر بشكل كبير بالسعات الطفيلية ، مما يُسبب أخطاءً عند تعذر التحكم في هذه السعات. وتسعى الدوائر "غير الحساسة للتأثيرات الطفيلية" إلى التغلب على هذه المشكلة.

يُستخدم مُكامل التأخير غير الحساس للتأثيرات الطفيلية على نطاق واسع في الدوائر الإلكترونية ذات الزمن المتقطع، مثل مرشحات ثنائية التربيع ، وهياكل منع التداخل، ومحولات بيانات دلتا-سيجما . تُنفذ هذه الدائرة الدالة التالية في مجال z:

${\displaystyle H(z)={\frac {1}{z-1}}}$