تحليل الموتر

📅 آخر تحديث: ٢٣ يوليو ٢٠٢٦
✍️ نُشر في: ٢٣ يوليو ٢٠٢٦
📷 يحتوي على 6 صور
الموسوعة الحرة

في الجبر متعدد الخطوط ، يُعرف تحليل الموترات بأنه أي مخطط للتعبير عن "موتر البيانات" (مصفوفة متعددة الأبعاد) كسلسلة من العمليات الأولية التي تُجرى على موترات أخرى، غالباً ما تكون أبسط. [ 1 ] [ 2 ] [ 3 ] وتُعمم العديد من تحليلات الموترات بعض تحليلات المصفوفات . [ 4 ]

الموترات هي تعميمات للمصفوفات إلى أبعاد أعلى (أو بالأحرى إلى رتب أعلى، أي عدد أكبر من الأبعاد)، وبالتالي يمكن التعامل معها كحقول متعددة الأبعاد. [ 1 ] [ 5 ] أهم تحليلات الموترات هي:

الترميز

يقدم هذا القسم الرموز والعمليات الأساسية التي تستخدم على نطاق واسع في هذا المجال.

جدول الرموز ووصفها.
الرموزتعريف
أ،أ،أتي،أ،أ{\displaystyle {a,{\bf {a}},{\bf {a}}^{T},\mathbf {A} ,{\mathcal {A}}}}عددي، متجه، صف، مصفوفة، موتر
أ=vهـج(.){\displaystyle {\bf {a}}={vec(.)}}تحويل المصفوفة أو الموتر إلى متجه
أ[م]{\displaystyle {\bf {A}}_{[m]}}موتر مصفوفيأ{\displaystyle {\mathcal {A}}}
×م{\displaystyle \times _{m}}منتج مود-م

مقدمة

الرسم البياني متعدد الاتجاهات ذو K منظور هو مجموعة من K مصفوفةX1،X2.....Xك{\displaystyle {X_{1},X_{2}.....X_{K}}}بأبعاد I × J (حيث I و J هما عدد العقد). تُمثَّل هذه المجموعة من المصفوفات بشكل طبيعي كموتر X بحجم I × J × K. ولتجنب تعدد استخدامات مصطلح "البُعد"، نُطلق على الموتر I × J × K اسم موتر ثلاثي "الأنماط"، حيث "الأنماط" هي عدد المؤشرات المستخدمة لفهرسة الموتر.

مراجع

  1. 1 2 فاسيلسكو، ماو؛ تيرزوبولوس، د (2007). "توليف الصور وتحليلها والتعرف عليها باستخدام النماذج الخطية المتعددة (الموترية) [معالجة الإشارات الرقمية الاستكشافية]". مجلة معالجة الإشارات IEEE . 24 (6): 118-123 . رمز Bibcode : 2007ISPM...24R.118V . doi : 10.1109/MSP.2007.906024 .
  2. ↑ كولدا، تمارا ج.؛ بادر، بريت و. (2009-08-06). "تحليلات الموترات وتطبيقاتها" . مجلة SIAM Review . 51 (3): 455-500 . Bibcode : 2009SIAMR..51..455K . doi : 10.1137/07070111X . ISSN 0036-1445 . S2CID 16074195 .  
  3. ↑ سيديروبولوس، نيكولاس د.؛ دي لاثاوير، ليفين؛ فو، شياو؛ هوانغ، كيجون؛ باباليكساكيس، إيفانجيلوس إي.؛ فالوتسوس، كريستوس (2017-07-01). "تحليل الموترات لمعالجة الإشارات والتعلم الآلي". معاملات IEEE في معالجة الإشارات . 65 (13): 3551-3582 . arXiv : 1607.01668 . Bibcode : 2017ITSP ...65.3551S . doi : 10.1109/TSP.2017.2690524 . ISSN 1053-587X . S2CID 16321768 .  
  4. ↑ برناردي، أ.؛ براشات، ج.؛ كومون، ب.؛ مورين، ب. (2013-05-01). "التحليل العام للموتر، مصفوفات العزوم وتطبيقاتها" . مجلة الحساب الرمزي . 52 : 51-71 . arXiv : 1105.1229 . doi : 10.1016/j.jsc.2012.05.012 . hdl : 11572/134905 . ISSN 0747-7171 . S2CID 14181289 .  
  5. ↑ رابانسر، ستيفان؛ ششور، أولكسندر؛ غونيمان، ستيفان (2017). "مقدمة في تحليل الموترات وتطبيقاتها في التعلم الآلي". arXiv : 1711.10781 [ stat.ML ].
  6. ↑ باباليكساكيس، إيفانجيلوس إي. (30 يونيو 2016). "التنقيب التلقائي غير الخاضع للإشراف عن الموترات مع تقييم الجودة" . وقائع المؤتمر الدولي لجمعية الرياضيات الصناعية والتطبيقية لعام 2016 حول التنقيب عن البيانات. جمعية الرياضيات الصناعية والتطبيقية. الصفحات 711-719 . arXiv : 1503.03355 . doi : 10.1137/1.9781611974348.80 . ISBN  978-1-61197-434-8. S2CID 10147789 . 
  7. ↑ فاسيلسكو، ماو؛ تيرزوبولوس، د. (2002). التحليل متعدد الخطوط لمجموعات الصور: TensorFaces (ملف PDF) . سلسلة محاضرات في علوم الحاسوب؛ (مقدمة في وقائع المؤتمر الأوروبي السابع لرؤية الحاسوب (ECCV'02)، كوبنهاغن، الدنمارك). المجلد 2350. سبرينغر، برلين، هايدلبرغ. doi : 10.1007/3-540-47969-4_30 . ISBN  978-3-540-43745-1أُرشف من النسخة الأصلية (PDF) بتاريخ 29-12-2022 . تم الاطلاع عليه بتاريخ 19-03-2023 .
  8. ^ جوجرال، إيكتا. باسريشا، رافديب؛ بابالكساكيس، إيفانجيلوس إي. (7 مايو 2018). استر مارتن. بيدريشي، دينو (محرران). وقائع مؤتمر SIAM الدولي لعام 2018 حول استخراج البيانات . دوى : 10.1137/1.9781611975321 . اتش دي ال : 10536/درو/دو:30109588 . رقم ISBN 978-1-61197-532-1. S2CID 21674935 . 
  9. ↑ غوجرال، إكتا؛ باباليكساكيس، إيفانجيلوس إي. (9 أكتوبر 2020). "OnlineBTD: خوارزميات البث لتتبع تحليل المصطلحات الكتلية للموترات الكبيرة". المؤتمر الدولي السابع لعلوم البيانات والتحليلات المتقدمة (DSAA) لعام 2020، IEEE . الصفحات 168-177 . doi : 10.1109/DSAA49011.2020.00029 . ISBN  978-1-7281-8206-3. S2CID 227123356 . 
  10. ↑ غوجرال، إيكتا (2022). "نمذجة واستخراج الرسوم البيانية متعددة الجوانب باستخدام تحليل الموتر المتدفق القابل للتوسع". arXiv : 2210.04404 [ cs.SI ].
  11. 1 2 فاسيلسكو، ماو؛ كيم، إي. (2019). تحليل الموترات الهرمي التركيبي: تمثيل العوامل السببية الداخلية والخارجية الهرمية . في المؤتمر الخامس والعشرين لجمعية ACM SIGKDD حول اكتشاف المعرفة واستخراج البيانات (KDD'19): أساليب الموترات لتحديات علم البيانات الناشئة. arXiv : 1911.04180 .
  12. ↑ دي لاثاوير، ليفين (2008). "تحليلات الموتر ذي الرتبة العليا إلى حدود كتلية - الجزء الثاني: التعريفات والتفرد" . مجلة SIAM لتحليل المصفوفات وتطبيقاتها . 30 (3): 1033-1066 . doi : 10.1137/070690729 .
  13. ↑ فاسيلسكو، ماو؛ كيم، إي؛ زينغ، إكس إس (2021)، "CausalX: التفسيرات السببية وتحليل العوامل الخطية المتعددة الكتلية"، وقائع المؤتمر الدولي الخامس والعشرين للتعرف على الأنماط (ICPR 2020) ، الصفحات 10736-10743 ، arXiv : 2102.12853 ، doi : 10.1109/ICPR48806.2021.9412780 ، ISBN  978-1-7281-8808-9، S2CID 232046205 {{citation}}: CS1 maint: work parameter with ISBN ( link )
  14. ↑ غوجرال، إكتا؛ باسريشا، رافديب؛ باباليكساكيس، إيفانجيلوس (2020-04-20). "ما وراء الرتبة الأولى: اكتشاف بنية مجتمعية غنية في الرسوم البيانية متعددة الجوانب" . وقائع مؤتمر الويب 2020. تايبيه، تايوان: ACM. الصفحات 452-462 . doi : 10.1145/3366423.3380129 . ISBN  978-1-4503-7023-3. S2CID 212745714 .