نظرية الدرجة الطوبولوجية

في الرياضيات، تُعدّ نظرية الدرجة الطوبولوجية تعميمًا لعدد لفات المنحنى في المستوى المركب . ويمكن استخدامها لتقدير عدد حلول المعادلة، وهي مرتبطة ارتباطًا وثيقًا بنظرية النقطة الثابتة . عندما يكون من السهل إيجاد أحد حلول المعادلة، غالبًا ما تُستخدم نظرية الدرجة لإثبات وجود حل ثانٍ غير تافه. توجد أنواع مختلفة من الدرجات لأنواع مختلفة من التطبيقات: على سبيل المثال، بالنسبة للتطبيقات بين فضاءات باناخ، توجد درجة براور في Rⁿ ^، ودرجة ليري-شاودر للتطبيقات المدمجة في الفضاءات المعيارية ، ودرجة التطابق ، وأنواع أخرى متنوعة. كما توجد درجة للتطبيقات المتصلة بين المتشعبات .

تُستخدم نظرية الدرجة الطوبولوجية في مسائل التكامل ، والمعادلات التفاضلية ، والتضمينات التفاضلية ، والأنظمة الديناميكية .

• نظرية النقطة الثابتة الطوبولوجية للتطبيقات متعددة القيم ، ليخ غورنييفيتش، سبرينغر، 1999، ISBN 978-0-7923-6001-8
• نظرية الدرجة الطوبولوجية وتطبيقاتها ، دونال أوريجان، يول جي تشو، يو تشينغ تشين، دار نشر سي آر سي، 2006، رقم ISBN 978-1-58488-648-8
• نظرية درجة الخرائط ، إنريكي أوتيريلو، خيسوس إم. رويز، مكتبة الجمعية الأمريكية للرياضيات، 2009، رقم ISBN 978-0-8218-4915-6