الاقتطاع (الإحصاءات)

في الإحصاء ، ينتج عن الاقتطاع قيم محدودة من الأعلى أو الأسفل، مما يؤدي إلى عينة مقتطعة . ^{[ 1 ]} متغير عشوائي${\displaystyle y}$يُقال إنها مقطوعة من الأسفل إذا، بالنسبة لقيمة عتبة معينة${\displaystyle c}$، القيمة الدقيقة لـ${\displaystyle y}$معروف في جميع الحالات${\displaystyle y>c}$لكن غير معروف في جميع الحالات${\displaystyle y\leq c}$وبالمثل، فإن الاقتطاع من الأعلى يعني القيمة الدقيقة لـ${\displaystyle y}$يُعرف ذلك في الحالات التي يكون فيها${\displaystyle y<c}$لكن متى غير معروف${\displaystyle y\geq c}$[ ^{2 ]​}

يُشبه الاقتطاع مفهوم الرقابة الإحصائية ، ولكنه يختلف عنه . يُمكن اعتبار العينة المقتطعة مُكافئة لعينة أصلية تم حذف جميع القيم الخارجة عن حدودها تمامًا، دون حتى الاحتفاظ بعدد هذه القيم المحذوفة. في حالة الرقابة الإحصائية، يتم تسجيل ملاحظة تُوثّق الحدّ الذي تم تجاوزه (الأعلى أو الأدنى) وقيمة هذا الحد. أما في حالة أخذ العينات المقتطعة، فلا يتم تسجيل أي ملاحظة.

عادةً ما تكون القيم التي يتلقاها مُقَيِّمو التأمين إما مُقَطَّعة من اليسار، أو مُخَفَّفة من اليمين، أو كليهما. على سبيل المثال، إذا كان حاملو وثائق التأمين خاضعين لحدٍّ أقصى للتغطية (u) ، فإن أي مبالغ خسائر تتجاوز (u) تُبلَّغ لشركة التأمين على أنها (u) بالضبط، لأن (u) هو المبلغ الذي تدفعه شركة التأمين . تعلم شركة التأمين أن الخسارة الفعلية أكبر من (u)، لكنها لا تعرف قيمتها. من ناحية أخرى، يحدث التقريب من اليسار عندما يخضع حاملو وثائق التأمين لخصم. إذا كان حاملو وثائق التأمين خاضعين لخصم (d) ، فإن أي مبلغ خسارة أقل من (d) لن يُبلَّغ لشركة التأمين. إذا كانت هناك مطالبة بحدٍّ أقصى للتغطية ( u) وخصم ( d) ، فإن أي مبلغ خسارة أكبر من (u) سيُبلَّغ لشركة التأمين على أنه خسارة${\displaystyle ud}$لأن هذا هو المبلغ الذي يتعين على شركة التأمين دفعه. لذلك، تُعتبر بيانات خسائر التأمين مبتورة من اليسار لأن شركة التأمين لا تعلم ما إذا كانت هناك قيم أقل من مبلغ التحمل (d) لأن حاملي وثائق التأمين لن يتقدموا بمطالبات. كما تُعتبر بيانات خسائر التأمين خاضعة للرقابة من اليمين إذا كانت الخسارة أكبر من (u) لأن (u) هو الحد الأقصى الذي ستدفعه شركة التأمين. وبالتالي، فهي تعلم فقط أن مطالبتك أكبر من (u) ، وليس مبلغ المطالبة الدقيق.

يمكن تطبيق الاقتطاع على أي توزيع احتمالي . وعادةً ما يؤدي ذلك إلى توزيع جديد، وليس توزيعًا ضمن نفس المجموعة. وبالتالي، إذا كان للمتغير العشوائي X دالة التوزيع F ( x )، فإن المتغير العشوائي الجديد Y ، المعرّف بأنه ذو توزيع X مقتطع إلى الفترة شبه المفتوحة ( a , b )، له دالة التوزيع F(x).

${\displaystyle F_{Y}(y)={\frac {F(y)-F(a)}{F(b)-F(a)}}\,}$

بالنسبة لـ y في الفترة [ a , b ]، و 0 أو 1 فيما عدا ذلك. إذا تم اقتطاع البيانات إلى الفترة المغلقة [ a , b ]، فإن دالة التوزيع ستكون

${\displaystyle F_{Y}(y)={\frac {F(y)-F(a-)}{F(b)-F(a-)}}\,}$

بالنسبة لـ y في الفترة [ a , b ]، و 0 أو 1 فيما عدا ذلك.

يمكن إجراء تحليل البيانات التي تُعامل فيها المشاهدات على أنها نسخ مُقتطعة من التوزيعات القياسية باستخدام طريقة الاحتمال الأقصى ، حيث يُستمد الاحتمال من توزيع أو كثافة التوزيع المُقتطع. ويتضمن ذلك مراعاة العامل${\displaystyle {F(b)-F(a)}}$في دالة الكثافة المعدلة التي ستعتمد على معلمات التوزيع الأصلي.

عمليًا، إذا كانت نسبة البيانات المقتطعة ضئيلة جدًا، يُمكن تجاهل تأثير الاقتطاع عند تحليل البيانات. على سبيل المثال، من الشائع استخدام التوزيع الطبيعي لنمذجة البيانات التي لا تقبل إلا القيم الموجبة، ولكن نطاق قيمها النموذجي بعيد كل البعد عن الصفر. في مثل هذه الحالات، قد يكون استخدام نسخة مقتطعة أو خاضعة للرقابة من التوزيع الطبيعي أفضل من الناحية النظرية (مع وجود بدائل أخرى)؛ إذ لن يطرأ تغيير يُذكر على نتائج التحليل الأكثر تعقيدًا. ومع ذلك، تتوفر برامج بسهولة لتقدير الاحتمال الأقصى حتى للنماذج متوسطة التعقيد، مثل نماذج الانحدار ، للبيانات المقتطعة. ^{[ 3 ]}

في الاقتصاد القياسي ، تُعرف المتغيرات التابعة المبتورة بأنها متغيرات لا يمكن رصد قيم معينة لها ضمن نطاق محدد. ^{[ 4 ]} تتطلب نماذج الانحدار التي تتضمن هذه المتغيرات التابعة عناية خاصة تُراعي طبيعة المتغير المبتورة. ويمكن تقدير نموذج الانحدار المبتور هذا باستخدام نماذج بارامترية، ^{[ 5 ] [ 6 ] [ 7 ]} أو نماذج شبه بارامترية وغير بارامترية. ^{[ 8 ] [ 9 ]}

• الرقابة (الإحصاءات)
• المُقدِّر المُقَصَّر
• توزيع مختصر
• المتوسط ​​المقتطع