إحصائيات تساليس

الدالة الأسية q هي تشويه للدالة الأسية باستخدام المعامل الحقيقي q . ^{[ 3 ]}

${\displaystyle e_{q}(x)={\begin{cases}\exp(x)&{\text{إذا كان }}q=1,\\[6pt][1+(1-q)x]^{1/(1-q)}&{\text{إذا كان }}q\neq 1{\text{ و}}1+(1-q)x>0,\\[6pt]0^{1/(1-q)}&{\text{إذا كان }}q\neq 1{\text{ و}}1+(1-q)x\leq 0,\\[6pt]\end{cases}}}$

لاحظ أن الدالة الأسية q في إحصاءات تساليس تختلف عن النسخة المستخدمة في مكان آخر .

اللوغاريتم q هو معكوس الدالة الأسية q وهو تشويه للوغاريتم باستخدام المعامل الحقيقي q . ^{[ 3 ]}

${\displaystyle \ln _{q}(x)={\begin{cases}\ln(x)&{\text{إذا كان }}x>0{\text{ و }}q=1\\[8pt]{\dfrac {x^{1-q}-1}{1-q}}&{\text{إذا كان }}x>0{\text{ و }}q\neq 1\\[8pt]{\text{غير معرف }}&{\text{إذا كان }}x\leq 0\\[8pt]\end{cases}}}$

تتمتع هذه الدوال بالخاصية التالية:

${\displaystyle {\begin{cases}e_{q}(\ln _{q}(x))=x&(x>0)\\\ln _{q}(e_{q}(x))=x&(0<e_{q}(x)<\infty )\\\end{cases}}}$

ال${\displaystyle q\to 1}$يمكن فهم حدود التعبير أعلاه من خلال النظر في ${\displaystyle \left(1+{\frac {x}{N}}\right)^{N}\approx {\rm {e}}^{x}}$ بالنسبة للدالة الأسية و ${\displaystyle N\left(x^{\frac {1}{N}}-1\right)\approx \log(x)}$ بالنسبة للوغاريتم، في النهاية ${\displaystyle N={\frac {1}{1-q}}\to \infty }$.