توزيع q -Weibull

في الإحصاء، يُعد توزيع q -Weibull توزيعًا احتماليًا يُعمم توزيع Weibull وتوزيع Lomax (نوع باريتو الثاني). وهو أحد أمثلة توزيع Tsallis .

متوسط ​​توزيع q -Weibull هو

$\displaystyle \mu (q,\kappa ,\lambda )={\begin{cases}\lambda \,\left(2+{\frac {1}{1-q}}+{\frac {1}{\kappa }}\right)(1-q)^{-{\frac {1}{\kappa }}}\,B\left[1+{\frac {1}{\kappa }},2+{\frac {1}{1-q}}\right]&q<1\\\lambda \,\Gamma (1+{\frac {1}{\kappa }})&q=1\\\lambda \,(2-q)(q-1)^{-{\frac {1+\kappa }{\kappa }}}\,B\left[1+{\frac {1}{\kappa }} }},-\left(1+{\frac {1}{q-1}}+{\frac {1}{\kappa }}\right)\right]&1<q<1+{\frac {1+2\kappa }{1+\kappa }}\\\infty &1+{\frac {\kappa }{\kappa +1}}\leq q<2\end{cases}}}$

أين${\displaystyle B()}$هي دالة بيتا و${\displaystyle \Gamma ()}$هي دالة غاما . تعبير المتوسط ​​هو دالة متصلة لـ q على نطاق التعريف الذي تكون فيه محدودة.

يكافئ توزيع q-Weibull توزيع Weibull عندما q = 1 ، ويكافئ التوزيع الأسي q عندما${\displaystyle \kappa =1}$

يُعد توزيع q -Weibull تعميمًا لتوزيع Weibull، حيث أنه يوسع هذا التوزيع ليشمل حالات الدعم المحدود ( q < 1) وليشمل التوزيعات ذات الذيول الثقيلة.${\displaystyle (q\geq 1+{\frac {\kappa }{\kappa +1}})}$.

يُعد توزيع q -Weibull تعميمًا لتوزيع Lomax (نوع باريتو الثاني)، حيث أنه يوسع هذا التوزيع ليشمل حالات الدعم المحدود ويضيف${\displaystyle \kappa }$المعلمة. معلمات لوماكس هي:

${\displaystyle \alpha ={{2-q} \over {q-1}}~,~\lambda _{\text{Lomax}}={1 \over {\lambda (q-1)}}}$

بما أن توزيع لوماكس هو نسخة مُزاحة من توزيع باريتو ، فإن توزيع q -Weibull لـ${\displaystyle \kappa =1}$هي تعميم مُعاد ضبط معلمات له مع إزاحة لتوزيع باريتو. عندما يكون q > 1، فإن الدالة الأسية q تُكافئ توزيع باريتو المُزاح بحيث يبدأ نطاقه من الصفر. تحديدًا:

$إذا كان X يُشابه q-Weibull (q,λ,κ = 1) و Y يُشابه [Pareto(x_m = 1/λ(q-1),α = 2-q/q-1)-x_m]، فإن X يُشابه Y.$

• كونستانتينو تساليس
• إحصائيات تساليس
• إنتروبيا تساليس
• توزيع تساليس
• توزيع غاوسي q