موجتان مع تلاشي الطاقة المنتشر

في مجال انتشار الموجات الراديوية ، يُعدّ نموذج التلاشي ثنائي الموجة مع القدرة المنتشرة (TWDP) نموذجًا يُفسّر سبب تقوية الإشارة أو إضعافها في مواقع أو أوقات مُحدّدة. يُحاكي نموذج TWDP التلاشي الناتج عن تداخل إشارتين راديويتين قويتين مع العديد من الإشارات الأصغر حجمًا والمنتشرة.

يُعدّ TWDP نظامًا عامًا يستخدم نموذجًا إحصائيًا لإنتاج النتائج. ويمكن اعتبار الطرق الإحصائية الأخرى للتنبؤ بالتلاشي، بما في ذلك تلاشي رايلي وتلاشي رايسيان ، حالات خاصة من نموذج TWDP. ويُنتج حساب TWDP عددًا من حالات التلاشي التي لا تُنتجها النماذج القديمة، لا سيما في المناطق ذات الطيف الراديوي المزدحم.

التلاشي ظاهرة شائعة في العديد من تطبيقات الراديو. يحدث التلاشي عندما تسلك الإشارة أكثر من مسار للوصول إلى جهاز الاستقبال، وتتأثر الإشارات بشكل مختلف على طول هذين المسارين. أبسط مثال على ذلك هو عندما يكون أحد المسارين أطول من الآخر، ولكن قد تُسبب عوامل تأخير وتأثيرات أخرى نتائج مماثلة. في هذه الحالات، عندما تُستقبل الإشارتان (أو أكثر) في نقطة واحدة، قد تكونان خارج الطور ، وبالتالي قد تتعرضان لتداخل الإشارات. إذا حدث ذلك، قد تزداد أو تنقص قوة الإشارة المُستقبلة، ولكن يكون التأثير أكثر وضوحًا عندما تصبح الإشارة غير قابلة للاستقبال تمامًا، وهو ما يُعرف بالتلاشي العميق . ^{[ 1 ]}

لوحظ هذا التأثير منذ بداية التجارب اللاسلكية، ولكنه برز بشكل خاص مع ظهور الاتصالات بالموجات القصيرة . وقد عُزي إلى التداخل الذاتي الناتج عن تعدد المسارات بين المرسل والمستقبل، مما أدى بدوره إلى اكتشاف طبقة الأيونوسفير وتوصيفها . هذه الطبقة من الغلاف الجوي عاكسة، مما يجعل الإشارة تعود إلى الأرض حيث تنعكس عائدةً إلى السماء، وبالتالي "تقفز" لمسافات طويلة فوق سطح الأرض. وقد وفر هذا مسارات متعددة إلى المستقبل، حيث (على سبيل المثال) تُستقبل إشارة قوية بعد انعكاس واحد من الأيونوسفير، وإشارة أضعف بعد انعكاسين. وقد عُزيت تأثيرات التلاشي العشوائية ظاهريًا إلى الحركة البطيئة للموجات في الأيونوسفير والتغير اليومي الناتج عن تأثيرات ضوء الشمس. ^{[ 2 ]}

بدأت محاولات نمذجة آثار التلاشي فور تحديد خصائص هذه الظاهرة لأول مرة. وقد تضمنت النماذج السابقة تبسيطات لجعل العمليات الحسابية قابلة للتطبيق.

يُطلق على تلاشي رايلي هذا الاسم نسبةً إلى استخدامه لتوزيع رايلي للإشارة. وهو في الواقع التوزيع ثنائي الأبعاد الناتج عن حاصل ضرب مُركّبتي X و Y المُوزّعتين بشكل منفصل وعشوائي وفقًا للتوزيع الطبيعي . ومن خلال تغيير معلمات التوزيعات، يُمكن نمذجة حالات واقعية مختلفة. يُعدّ هذا النموذج مفيدًا عندما تكون سعة الإشارتين متساوية تقريبًا، كما هو الحال عند عدم وجود خط رؤية مباشر بين المُرسِل والمُستقبِل. أما تلاشي رايسيان فهو مشابه، ولكنه يستخدم توزيع رايس بدلًا من رايلي، والذي يتميّز بمعلمتين: الشكل والمقياس . يُعدّ هذا النظام أكثر فائدة عندما يكون أحد المسارين أقوى، لا سيما في تطبيقات خط الرؤية المباشر.

لقد سُعيَ طويلاً إلى إيجاد حلٍّ أكثر عمومية لا يتطلب حدودًا تعسفية على التوزيعات أو الأغلفة . ^{[ 3 ] [ 4 ]} وقُدِّمَ أول حلٍّ عام في عام 2002 من قِبَل دورجين، ورابابورت ، ودي وولف. ^{[ 5 ]} واستخدمت الطريقة الجديدة مُعامل KΔ لتوصيف التوزيع.

يتنبأ النظام الجديد بعدد من سيناريوهات التلاشي العميق التي لا توجد في الطرق القديمة، ولا سيما تلاشي رايلي. كان جيف فروليك أول من قاس تلاشي TWDP في جسم طائرة ، وقد صاغ مصطلح "هايبر رايلي" للدلالة على هذا النوع من التلاشي وغيره من سيناريوهات التلاشي التي تؤدي إلى انقطاعات في الطاقة المستقبلة أسوأ من تلك التي تحدث في حالة تلاشي رايلي في وصلة الراديو. ^{[ 6 ]} لاحقًا، طور باحثون آخرون تعابير بديلة ومحسّنة لتوزيع TWDP وإحصائياته. ^{[ 7 ] [ 8 ]} ومؤخرًا، تم اكتشاف تلاشي TWDP في قنوات الموجات المليمترية الاتجاهية وقنوات الموجات المليمترية الخاصة بالمركبات. ^{[ 9 ] [ 10 ]}

أحدثت صياغة مفهوم تلاشي TWDP ثورةً في تصميم الترددات اللاسلكية التقليدي، إذ قدمت سيناريو جديدًا لأسوأ حالات التلاشي في الوصلات اللاسلكية. ونتيجةً لذلك، يمكن أن تتأثر مقاييس الأداء الشائعة في الاتصالات المتنقلة، مثل معدل خطأ البت ^{[ 11 ]} ، واحتمالية انقطاع الخدمة ^{[ 12 ]} ، ومكاسب التنوع ^{[ 13 ]} ، سلبًا بشكلٍ كبير بتلاشي TWDP. وقد أظهرت القياسات والتنبؤات النظرية أن تلاشي TWDP يزداد شيوعًا مع ازدياد تردد وكثافة وصلات الراديو المتنقلة.

ينشأ تلاشي TWDP في قناة راديوية تتميز بموجتين ثابتتي السعة، بالإضافة إلى العديد من الموجات الراديوية الأصغر حجماً ذات أطوار عشوائية. وينتج غلاف R الموزع وفق توزيع TWDP من التركيبة التالية للمتغيرات العشوائية الأولية:

${\displaystyle R=\left\|V_{1}e^{j2\pi U_{1}}+V_{2}e^{j2\pi U_{2}}+X+jY\right\|}$

أين${\displaystyle U_{1}}$و${\displaystyle U_{2}}$هي متغيرات عشوائية منتظمة مستقلة على الفترة [0،1)؛${\displaystyle X}$و${\displaystyle Y}$هي متغيرات عشوائية غاوسية مستقلة، متوسطها صفر، وانحرافها المعياري${\displaystyle \sigma }$المكونان ذوا السعة الثابتة${\displaystyle V_{1},V_{2}}$تُعرف هذه المكونات باسم المكونات الانعكاسية لنموذج التلاشي.${\displaystyle X+jY}$يُشار إلى هذا المصطلح باسم المكون المنتشر ويمثل مجموع العديد من السعات والأطوار للموجات الأصغر، والتي تتبع، وفقًا لقانون الأعداد الكبيرة، توزيعًا غاوسيًا معقدًا .

تتميز دالة كثافة الاحتمال المتلاشية TWDP بثلاثة معايير بديهية من الناحية الفيزيائية:

متوسط ​​القدرة:	${\displaystyle \Omega =V_{1}^{2}+V_{2}^{2}+2\سيجما ^{2}}$
نسبة القدرة الانعكاسية إلى القدرة المنتشرة:	${\displaystyle K={\frac {V_{1}^{2}+V_{2}^{2}}{2\سيجما ^{2}}}}$
نسبة ذروة القدرة إلى متوسط ​​القدرة الانعكاسية:	${\displaystyle \Delta ={\frac {2V_{1}V_{2}}{V_{1}^{2}+V_{2}^{2}}}}$

في حدود هذه المعايير، يؤول نموذج TWDP إلى نموذجي رايلي وريسيان المعروفين للتلاشي. لاحظ تحديدًا أن${\displaystyle K}$قد تتراوح من 0 إلى${\displaystyle \infty }$. في${\displaystyle K=0}$لا يحتوي نموذج TWDP على موجة انعكاسية، ويتحول إلى نموذج تلاشي رايلي.${\displaystyle K=\infty }$يتوافق هذا النموذج مع نوع التلاشي ثنائي الموجة الذي يحدث على خط نقل مع انعكاسات. وبالمثل،${\displaystyle \Delta }$قد تتراوح القيمة من 0 إلى 1.${\displaystyle \Delta =0}$، يوجد على الأكثر موجة انعكاس واحدة، ويتحول نموذج TDWP إلى نموذج التلاشي الريسي. عند${\displaystyle \Delta =1}$يحتوي نموذج TDWP على مكونين عاكسين متساويين في السعة.${\displaystyle V_{1}=V_{2}}$.

بخلاف حالتي رايلي وريسيان الخاصتين، لا يوجد حل بسيط ومغلق لدالة كثافة الاحتمال (PDF) للغلاف المُستقبَل في حالة تلاشي TWDP. بدلاً من ذلك، فإن دالة كثافة الاحتمال الدقيقة هي نتيجة التكامل المحدد التالي: ^{[ 14 ]}

${\displaystyle f_{R}(\rho )=\rho \int _{0}^{\infty }J_{0}(\rho \nu )J_{0}(V_{1}\nu )J_{0}(V_{2}\nu )e^{-{\frac {\nu ^{2}\sigma ^{2}}{2}}}\,\nu \,d\nu }$

تم اقتراح العديد من التقنيات لتقريب دالة كثافة الاحتمال لتوزيع الاحتمال الزمني (TWDP) بصيغة مغلقة أو لتقييم إحصائياتها مباشرة. ^{[ 5 ] [ 7 ] [ 8 ]}

• بريتشكوف، يو. أ.، وسافيتشينكو، ن. ف. (2020). "متغيرات متعددة في النظرية الرياضية للاتصالات: تقييم احتمالية الخطأ في نظام أحادي القناة متلاشٍ" . مجلة لوباتشيفسكي للرياضيات . 41 (10): 1971-1991 . doi : 10.1134/S1995080220100066 . S2CID 229510108 . 
• بريتشكوف، يو. أ.، وسافيتشينكو، ن. ف. (2021). "الدوال فوق الهندسية لعدة متغيرات وتقييم احتمالية الخطأ في نظام متعدد القنوات متلاشٍ" . مجلة لوباتشيفسكي للرياضيات . 42 (1): 70-83 . doi : 10.1134/S1995080221010108 . S2CID 232060751 .