خطة أخذ العينات للمتغيرات

في الإحصاء ، تُعدّ خطة أخذ العينات المتغيرة أسلوبًا لأخذ عينات القبول . تُستخدم هذه الخطط لخصائص الجودة التي تُقاس على مقياس متصل. تتطلب هذه الخطة معرفة النموذج الإحصائي (مثل التوزيع الطبيعي ). يعود التطور التاريخي لهذا الأسلوب إلى العمل الرائد لـ و. ألين واليس (1943). يهدف استخدام خطة المتغيرات إلى تقييم ما إذا كانت العملية تعمل بعيدًا بما فيه الكفاية عن حد المواصفات. قد تُنتج خطط المتغيرات منحنى OC مشابهًا لخطط السمات ذات حجم عينة أصغر بكثير.

معايير اتخاذ القرار في هذه الخطط هي

${\displaystyle {\bar {X}}+k\sigma \leqslant USL}$أو${\displaystyle {\bar {X}}-k\sigma \geqslant LSL}$

أين${\displaystyle {\bar {X}}}$و${\displaystyle \sigma }$يمثلان متوسط ​​العينة والانحراف المعياري على التوالي،${\displaystyle k}$هي المسافة الحرجة ،${\displaystyle USL}$و${\displaystyle LSL}$يمثل هذان الحدان التنظيميان الأعلى والأدنى. عندما يتحقق التعبير المذكور أعلاه، تكون نسبة المنتجات غير المطابقة أقل من المتوقع، وبالتالي يتم قبول الدفعة.

يمكن تصميم خطة أخذ عينات المتغيرات بحيث يمر منحنى OC بنقطتين (AQL،${\displaystyle \alpha }$) و (LQL،${\displaystyle \beta }$). AQL و LQL هما حد الجودة المقبول ومستوى الجودة المحدد على التوالي.${\displaystyle \alpha }$و${\displaystyle \beta }$تمثل هذه المخاطر مخاطر المنتج والمستهلك. حجم العينة المطلوب (${\displaystyle n}$) والمسافة الحرجة (${\displaystyle k}$يمكن الحصول على ) كـ

${\displaystyle k={\frac {Z_{LQL}Z_{\alpha }+Z_{AQL}Z_{\beta }}{Z_{\alpha }+Z_{\beta }}}}$

أين${\displaystyle Z}$هي دالة التوزيع الطبيعي .

عندما يكون التشتت معروفًا، يكون حجم العينة المطلوب (${\displaystyle n}$) يتم الحصول عليه من

${\displaystyle n=\left({\frac {Z_{\alpha }+Z_{\beta }}{Z_{AQL}-Z_{LQL}}}\right)^{2}}$

بينما بالنسبة للمجهول${\displaystyle \sigma }$حجم العينة تقريبًا

${\displaystyle n=\left({\frac {Z_{\alpha }+Z_{\beta }}{Z_{AQL}-Z_{LQL}}}\right)^{2}\left(1+{\frac {k^{2}}{2}}\right)}$

يوفر معيار MIL-STD-414 جداول للحصول على حجم العينة المطلوب والمسافة الحرجة وفقًا لنوع الفحص.

منحنى OC

• أخذ العينات للقبول

• واليس، و. (1947)، استخدام المتغيرات في فحص القبول لنسبة العيوب. في: تقنيات مختارة للتحليل الإحصائي للبحث العلمي والصناعي وهندسة الإنتاج والإدارة. جامعة كولومبيا

• المعيار العسكري MIL-STD-414 (1957) . إجراءات أخذ العينات وجداول الفحص حسب المتغيرات لنسبة العيوب{{citation}}: صيانة CS1: أسماء رقمية: قائمة المؤلفين ( رابط )
• حاسبة MIL-STD-414 عبر الإنترنت (SQC Online)

• شيلينغ، إدوارد ج.؛ نويباور، دين ف. (2010)، أخذ العينات للقبول في مراقبة الجودة ، مطبعة سي آر سي