توزيع ويكبي

يُعد توزيع ويكبي [ ^{1 ] توزيعًا} احتماليًا بخمسة معلمات يتم تعريفه بواسطة دالة الكمية الخاصة به،

${\displaystyle W(p)=\xi +{\frac {\alpha }{\beta }}(1-(1-p)^{\beta })-{\frac {\gamma }{\delta }}(1-(1-p)^{-\delta })}$،

وبواسطة دالة كثافة الكميات الخاصة بها،

${\displaystyle W'(p)=w(p)=\alpha (1-p)^{\beta -1}+\gamma (1-p)^{-\delta -1}}$،

أين${\displaystyle 0\leq p\leq 1}$، ξ هو معامل الموقع ، و α و γ هما معاملا المقياس، و β و δ هما معاملا الشكل . ^{[ 1 ]}

تم اقتراح هذا التوزيع لأول مرة من قبل جون سي. هوتون أثناء إشراف هارولد أ. توماس الابن، ^{[ 2 ]} الذي سماه على اسم بركة ويكبي في كيب كود . ^{[ 3 ] [ 4 ]}

تم استخدام توزيع ويكبي لنمذجة توزيعات

• تدفقات الفيضانات، ^{[ 5 ] [ 6 ]}
• عدد الاستشهادات، ^{[ 7 ]}
• هطول أمطار غزيرة ، ^{[ 8 ] [ 9 ]}
• سرعات تيارات المد والجزر ، ^{[ 10 ]}
• ذروة تدفقات الأنهار ، ^{[ 11 ]}
• وسرعات رياح شديدة. ^{[ 12 ]}

تنطبق القيود التالية على معايير هذا التوزيع:

• ${\displaystyle \beta +\delta \geq 0}$
• أيضاً${\displaystyle \beta +\delta >0}$أو${\displaystyle \beta =\gamma =\delta =0}$
• لو${\displaystyle \gamma >0}$، ثم${\displaystyle \delta >0}$
• ${\displaystyle \gamma \geq 0}$
• ${\displaystyle \alpha +\gamma \geq 0}$

مجال توزيع ويكبي هو

• ${\displaystyle \xi }$ل${\displaystyle \infty }$، لو${\displaystyle \delta \geq 0}$و${\displaystyle \gamma >0}$
• ${\displaystyle \xi }$ل${\displaystyle \xi +(\alpha /\beta )-(\gamma /\delta )}$، لو${\displaystyle \delta <0}$أو${\displaystyle \gamma =0}$

بفضل معاملي الشكل، يمكن لتوزيع ويكبي أن يمثل مجموعة واسعة من الأشكال. ^{[ 1 ]}

يتم حساب دالة التوزيع التراكمي عن طريق عكس دالة الكمية المذكورة أعلاه عدديًا. ثم يتم إيجاد دالة كثافة الاحتمال باستخدام العلاقة التالية (المذكورة في الصفحة 46 من كتاب جونسون، كوتز، وبالاكريشنان ^{[ 13 ]} ):

${\displaystyle f(x)={\frac {(1-F(x))^{(\delta +1)}}{\alpha t+\gamma }}}$

حيث F هي دالة التوزيع التراكمي و

${\displaystyle t=(1-F(x))^{(\beta +\delta )}}$

تم تضمين تطبيق لحساب دالة كثافة الاحتمال لتوزيع ويكبي في مكتبة الحسابات العلمية Dataplot ، كإجراء روتيني WAKPDF. ^{[ 1 ]}

يتمثل البديل للطريقة المذكورة أعلاه في تعريف دالة كثافة الاحتمال بشكل بارامتري كما يلي:${\displaystyle (W(p),1/w(p))),\ 0\leq p\leq 1}$يمكن صياغة ذلك كدالة كثافة احتمالية .${\displaystyle f(x)}$، عن طريق إيجاد الحل الفريد${\displaystyle p}$في المعادلة${\displaystyle W(p)=x}$والعودة${\displaystyle 1/w(p)}$.

• توزيع باريتو المعمم

• مناقشة تسمية التوزيعة على موقع Stack Exchange

ملاحظة: يستند هذا العمل إلى وثيقة صادرة عن المعهد الوطني للمعايير والتكنولوجيا (NIST) وهي متاحة للعموم باعتبارها عملاً تابعاً للحكومة الفيدرالية الأمريكية.