مشكلة والدغريف

في نظرية الألعاب ، تُعدّ مسألة والدغريف مسألةً وُصفت لأول مرة في الطبعة الثانية من كتاب بيير ريمون دي مونمورت " مقال تحليلي حول ألعاب المخاطرة" ، وهو أول نقاشٍ حول استراتيجية مختلطة لاستنباط حلٍّ في نظرية الألعاب. أطلق مونمورت في الأصل على مسألة والدغريف اسم "مسألة البلياردو" أو "مسألة البلياردو". وقدّم حلاً لاستراتيجية مختلطة من نوع "مينيمكس" لنسخة ثنائية اللاعبين من لعبة الورق " لو هير" .

يُمكن تلخيص المسألة كما يلي: لنفترض وجود n+1 لاعبًا، يضع كل لاعب وحدة واحدة في الوعاء أو المجمع. يلعب أول لاعبين ضد بعضهما، ويلعب الفائز ضد اللاعب الثالث. يضع الخاسر في كل جولة وحدة واحدة في الوعاء. يستمر اللعب على هذا المنوال بين جميع اللاعبين حتى يفوز أحدهم على جميع اللاعبين الآخرين تباعًا. المسألة الأصلية، المذكورة في رسالة مؤرخة في 10 أبريل 1711، من مونتمورت إلى نيكولاس برنولي، هي لحالة n = 2، وتُنسب إلى السيد دي والدغراف . بحسب مونتمورت، تكمن المسألة في إيجاد القيمة المتوقعة لكل لاعب واحتمالية الفوز بالمجمع خلال عدد محدد من الجولات. ^{[ 1 ]}

• بيلهاوس، ديفيد (2007)، "مشكلة والدغريف" (PDF) ، المجلة الإلكترونية لتاريخ الاحتمالات والإحصاء ، 3 (2).