نظرية اللعبة

نظرية الألعاب هي دراسة النماذج الرياضية للتفاعلات الاستراتيجية. ^[1] لها تطبيقات في العديد من مجالات العلوم الاجتماعية ، وتُستخدم على نطاق واسع في الاقتصاد والمنطق وعلوم الأنظمة وعلوم الكمبيوتر . ^{[2] في البداية، تناولت نظرية الألعاب}ألعاب محصلتها صفر بين شخصين ، حيث يتم موازنة مكاسب أو خسائر أحد المشاركين تمامًا بخسائر ومكاسب المشارك الآخر . في الخمسينيات من القرن الماضي، تم توسيعها لدراسة الألعاب غير الصفرية، وتم تطبيقها في النهاية على مجموعة واسعة من العلاقات السلوكية . وهي الآن مصطلح شامل لعلم اتخاذ القرار العقلاني لدى البشر والحيوانات وأجهزة الكمبيوتر .

بدأت نظرية الألعاب الحديثة بفكرة توازنات الاستراتيجية المختلطة في ألعاب مجموعها صفر بين شخصين وبرهانها بواسطة جون فون نيومان . استخدم برهان فون نيومان الأصلي نظرية النقطة الثابتة لبروير في التعيينات المستمرة في مجموعات محدبة مضغوطة ، والتي أصبحت طريقة قياسية في نظرية الألعاب والاقتصاد الرياضي . تبع ورقته نظرية الألعاب والسلوك الاقتصادي (1944)، التي كتبها بالاشتراك مع أوسكار مورغنسترن ، والتي نظرت في الألعاب التعاونية لعدة لاعبين. ^[3] قدم الإصدار الثاني نظرية بديهية للمنفعة المتوقعة ، والتي سمحت للإحصائيين الرياضيين والاقتصاديين بمعالجة عملية اتخاذ القرار في ظل عدم اليقين. ^[4]

تم تطوير نظرية الألعاب على نطاق واسع في الخمسينيات من القرن العشرين، وتم تطبيقها صراحةً على التطور في السبعينيات، على الرغم من أن التطورات المماثلة ترجع إلى ثلاثينيات القرن العشرين على الأقل. تم الاعتراف بنظرية الألعاب على نطاق واسع كأداة مهمة في العديد من المجالات. حصل جون ماينارد سميث على جائزة كرافورد لتطبيقه لنظرية الألعاب التطورية في عام 1999، وفاز خمسة عشر من منظري الألعاب بجائزة نوبل في الاقتصاد حتى عام 2020، بما في ذلك مؤخرًا بول ميلجروم وروبرت ب. ويلسون .

تاريخ

الفكر النظري للألعاب

يعود تاريخ استراتيجية نظرية الألعاب في التاريخ المسجل إلى دليل صن تزو حول الاستراتيجية العسكرية . ^[5]^[6] في كتاب فن الحرب ، كتب

معرفة الآخر ومعرفة الذات، في مائة معركة لا يوجد خطر،
عدم معرفة الآخر ومعرفة الذات، نصر واحد مقابل خسارة واحدة،
عدم معرفة الآخر وعدم معرفة الذات، في كل معركة هزيمة مؤكدة
- صن تزو

الأصول الرياضية

بدأت المناقشات حول رياضيات الألعاب قبل فترة طويلة من ظهور نظرية الألعاب الرياضية الحديثة. يرسم كتاب كاردانو Liber de ludo aleae ( كتاب عن ألعاب الحظ )، الذي كتب حوالي عام 1564 ولكن نُشر بعد وفاته في عام 1663، بعض الأفكار الأساسية حول ألعاب الحظ. في خمسينيات القرن السابع عشر، طور باسكال وهويجنز مفهوم التوقع في التفكير حول بنية ألعاب الحظ. جادل باسكال لصالح التقسيم المتساوي عندما تكون الفرص متساوية بينما وسّع هويجنز الحجة من خلال النظر في استراتيجيات للاعب يمكنه إجراء أي رهان مع أي خصم طالما كانت شروطه متساوية. ^[7] نشر هويجنز لاحقًا حساب المقامرة الخاص به باسم De ratiociniis in ludo aleæ ( حول التفكير في ألعاب الحظ ) في عام 1657.

في عام 1713، تم تحليل لعبة تسمى " le her " من خلال رسالة منسوبة إلى تشارلز والديجريف، وهو يعقوبي نشط وعم الدبلوماسي البريطاني جيمس والديجريف . ^[8]^[9] قدم والديجريف حلاً لاستراتيجية مختلطة من الحد الأدنى لإصدار لشخصين من لعبة الورق، وتُعرف المشكلة الآن باسم مشكلة والديجريف . في عام 1838، نظر أنطوان أوغستين كورنوت في الاحتكار الثنائي وقدم حلاً هو توازن ناش للعبة في أبحاثه حول المبادئ الرياضية لنظرية الثروة .

في عام 1913، نشر إرنست زيرميلو كتابه " حول تطبيق نظرية المجموعات على نظرية لعبة الشطرنج "، والذي أثبت أن استراتيجية الشطرنج المثلى محددة بدقة . مهد هذا الطريق لنظريات أكثر عمومية. ^[10]

في عام 1938، أثبت عالم الاقتصاد الرياضي الدنماركي فريدريك زيوثين أن النموذج الرياضي لديه استراتيجية رابحة باستخدام نظرية النقطة الثابتة لبروير . ^[11] في كتابه عام 1938 Applications aux Jeux de Hasard والملاحظات السابقة، أثبت إميل بوريل نظرية الحد الأدنى الأقصى لألعاب مصفوفة المجموع الصفري لشخصين فقط عندما تكون مصفوفة الدفع متماثلة وتوفر حلاً للعبة لا نهائية غير تافهة (تُعرف بالإنجليزية باسم لعبة بلوتو ). افترض بوريل عدم وجود توازنات استراتيجية مختلطة في ألعاب مجموع صفرية محدودة لشخصين ، وهو التخمين الذي أثبت فون نيومان خطأه.

الولادة والتطورات المبكرة

ظهرت نظرية الألعاب كمجال فريد من نوعه عندما نشر جون فون نيومان بحثًا عن نظرية ألعاب الإستراتيجية في عام 1928. ^[12]^[13] استخدم دليل فون نيومان الأصلي نظرية النقطة الثابتة لبروير حول التعيينات المستمرة في مجموعات محدبة مضغوطة ، والتي أصبحت طريقة قياسية في نظرية الألعاب والاقتصاد الرياضي . بلغ عمل فون نيومان في نظرية الألعاب ذروته في كتابه عام 1944 نظرية الألعاب والسلوك الاقتصادي ، والذي شارك في تأليفه مع أوسكار مورغنسترن . ^[14] قدمت الطبعة الثانية من هذا الكتاب نظرية بديهية للمنفعة ، والتي أعادت تجسيد نظرية دانيال برنولي القديمة للمنفعة (للمال) كتخصص مستقل. يحتوي هذا العمل الأساسي على طريقة لإيجاد حلول متسقة متبادلة لألعاب مجموعها صفر بين شخصين. ركز العمل اللاحق في المقام الأول على نظرية الألعاب التعاونية ، والتي تحلل الاستراتيجيات المثلى لمجموعات الأفراد، على افتراض أنهم يستطيعون فرض اتفاقيات بينهم حول الاستراتيجيات المناسبة. ^[15]

في عام 1950، ظهرت أول مناقشة رياضية لمعضلة السجين ، وأجرى علماء الرياضيات البارزون ميريل إم فلود وميلفين دريشر تجربة ، كجزء من تحقيقات مؤسسة راند في نظرية الألعاب. تابعت مؤسسة راند الدراسات بسبب التطبيقات المحتملة للاستراتيجية النووية العالمية . ^[16] في نفس الوقت تقريبًا، طور جون ناش معيارًا للاتساق المتبادل لاستراتيجيات اللاعبين يُعرف باسم توازن ناش ، والذي ينطبق على مجموعة متنوعة من الألعاب أكثر من المعيار الذي اقترحه فون نيومان ومورغنسترن. أثبت ناش أن كل لعبة غير تعاونية غير محصلتها صفر (وليس فقط لاعبين اثنين محصلتهما صفر) بها ما يُعرف الآن بتوازن ناش في الاستراتيجيات المختلطة.

شهدت نظرية الألعاب نشاطًا مكثفًا في الخمسينيات من القرن العشرين، حيث تم تطوير مفاهيم اللعبة الأساسية ، واللعب الموسع ، واللعب الخيالي ، والألعاب المتكررة ، وقيمة شابلي . كما شهدت الخمسينيات من القرن العشرين أول تطبيقات لنظرية الألعاب في الفلسفة والعلوم السياسية .

الإنجازات الحائزة على جوائز

في عام 1965، قدم راينهارد سيلتن مفهومه لحل التوازنات المثالية الجزئية ، والذي صقل توازن ناش بشكل أكبر. وفي وقت لاحق، قدم أيضًا توازن اليد المرتعشة . في عام 1994، أصبح ناش وسيلتن وهارساني حائزين على جائزة نوبل في الاقتصاد لمساهماتهم في نظرية اللعبة الاقتصادية.

في سبعينيات القرن العشرين، تم تطبيق نظرية الألعاب على نطاق واسع في علم الأحياء ، ويرجع ذلك إلى حد كبير إلى عمل جون ماينارد سميث واستراتيجيته المستقرة تطوريًا . بالإضافة إلى ذلك، تم تقديم وتحليل مفاهيم التوازن المترابط ، وكمال اليد المرتعشة والمعرفة العامة ^{[أ] .}

في عام 1994، حصل جون ناش على جائزة نوبل التذكارية في العلوم الاقتصادية لمساهمته في نظرية الألعاب. وأشهر مساهمة ناش في نظرية الألعاب هي مفهوم توازن ناش، وهو مفهوم حل للألعاب غير التعاونية . توازن ناش هو مجموعة من الاستراتيجيات، واحدة لكل لاعب، بحيث لا يمكن لأي لاعب تحسين مردوده عن طريق تغيير استراتيجيته من جانب واحد.

في عام 2005، تبع عالما نظرية الألعاب توماس شيلينج وروبرت أومان ناش وسيلتن وهارساني في الحصول على جائزة نوبل. عمل شيلينج على نماذج ديناميكية، وهي أمثلة مبكرة لنظرية الألعاب التطورية . ساهم أومان بشكل أكبر في مدرسة التوازن، حيث قدم نظرية التوازن الخشن والتوازنات المترابطة، وطور تحليلًا رسميًا موسعًا لافتراض المعرفة المشتركة وعواقبها.

في عام 2007، حصل ليونيد هورويتز وإريك ماسكين وروجر مايرسون على جائزة نوبل في الاقتصاد "لإرسائهم أسس نظرية تصميم الآلية ". تشمل مساهمات مايرسون مفهوم التوازن السليم ، ونصًا مهمًا للدراسات العليا: نظرية الألعاب، تحليل الصراع . ^[1] قدم هورويتز مفهوم توافق الحوافز وصاغه رسميًا .

في عام 2012، حصل ألفين إي. روث ولويد إس. شابلي على جائزة نوبل في الاقتصاد "لنظرية التخصيصات المستقرة وممارسة تصميم السوق". وفي عام 2014، ذهبت جائزة نوبل إلى عالم نظرية الألعاب جان تيرول .

أنواع مختلفة من الألعاب

متعاون / غير متعاون

تكون اللعبة تعاونية إذا كان اللاعبون قادرين على تكوين التزامات ملزمة يتم فرضها خارجيًا (على سبيل المثال من خلال قانون العقود ). تكون اللعبة غير تعاونية إذا لم يتمكن اللاعبون من تكوين تحالفات أو إذا كان من الضروري أن تكون جميع الاتفاقيات ذاتية التنفيذ (على سبيل المثال من خلال التهديدات الموثوقة ). ^[17]

غالبًا ما يتم تحليل الألعاب التعاونية من خلال إطار نظرية الألعاب التعاونية ، والتي تركز على التنبؤ بالتحالفات التي ستتشكل، والإجراءات المشتركة التي تتخذها المجموعات، والمكافآت الجماعية الناتجة. وهي تختلف عن نظرية الألعاب غير التعاونية التي تركز على التنبؤ بأفعال اللاعبين الفرديين والمكافآت من خلال تحليل توازنات ناش . ^[18]^[19]

تقدم نظرية الألعاب التعاونية نهجًا رفيع المستوى حيث تصف فقط بنية التحالفات والمكافآت، في حين تنظر نظرية الألعاب غير التعاونية أيضًا إلى كيفية تأثير التفاعل الاستراتيجي على توزيع المكافآت. ونظرًا لأن نظرية الألعاب غير التعاونية أكثر عمومية، فيمكن تحليل الألعاب التعاونية من خلال نهج نظرية الألعاب غير التعاونية (العكس ليس صحيحًا) بشرط وضع افتراضات كافية لتشمل جميع الاستراتيجيات الممكنة المتاحة للاعبين بسبب إمكانية فرض التعاون من الخارج.

متماثل / غير متماثل

	هـ	ف
هـ	1, 2	0, 0
ف	0, 0	1, 2
لعبة غير متكافئة

اللعبة المتماثلة هي لعبة يحصل فيها كل لاعب على نفس المكافأة عند اتخاذ نفس الاختيار. بعبارة أخرى، لا تغير هوية اللاعب النتيجة التي يحققها اللاعب الآخر في اللعبة. ^[20] العديد من ألعاب 2 × 2 التي تمت دراستها بشكل شائع هي ألعاب متماثلة. التمثيلات القياسية للدجاجة ومعضلة السجين وصيد الأيل كلها ألعاب متماثلة.

الألعاب غير المتماثلة التي يتم دراستها بشكل شائع هي الألعاب التي لا تتوفر فيها مجموعات إستراتيجية متطابقة لكلا اللاعبين. على سبيل المثال، تحتوي لعبة الإنذار النهائي وكذلك لعبة الدكتاتور على استراتيجيات مختلفة لكل لاعب. ومع ذلك، فمن الممكن أن تحتوي اللعبة على استراتيجيات متطابقة لكلا اللاعبين، ولكنها غير متماثلة. على سبيل المثال، اللعبة الموضحة في الرسم البياني لهذا القسم غير متماثلة على الرغم من وجود مجموعات إستراتيجية متطابقة لكلا اللاعبين.

مجموع صفري / مجموع غير صفري

	أ	ب
أ	-1, 1	3، −3
ب	0, 0	-2، 2
لعبة محصلتها صفر

الألعاب ذات المحصلة الصفرية (بشكل عام، الألعاب ذات المحصلة الثابتة) هي الألعاب التي لا يمكن فيها للاختيارات التي يتخذها اللاعبون زيادة أو تقليل الموارد المتاحة. في الألعاب ذات المحصلة الصفرية، تذهب الفائدة الإجمالية إلى جميع اللاعبين في اللعبة، لكل مجموعة من الاستراتيجيات، وتضيف دائمًا إلى الصفر (بشكل غير رسمي، يستفيد اللاعب فقط على حساب الآخرين بالتساوي). ^{[21] تُجسد} لعبة البوكر لعبة محصلتها الصفرية (تتجاهل إمكانية حصة الكازينو)، لأن المرء يفوز بالضبط بالمبلغ الذي يخسره خصومه. تشمل الألعاب الأخرى ذات المحصلة الصفرية مطابقة البنسات ومعظم ألعاب الطاولة الكلاسيكية بما في ذلك لعبة جو والشطرنج .

إن العديد من الألعاب التي يدرسها خبراء نظرية الألعاب (بما في ذلك معضلة السجين الشهيرة) هي ألعاب لا تساوي فيها النتيجة صفرًا، وذلك لأن النتيجة الصافية لها أكبر أو أقل من الصفر. وبشكل غير رسمي، في الألعاب التي لا تساوي فيها النتيجة صفرًا، لا يتوافق الربح الذي يحققه أحد اللاعبين بالضرورة مع الخسارة التي يتكبدها لاعب آخر.

وعلاوة على ذلك، تتوافق الألعاب ذات المجموع الثابت مع أنشطة مثل السرقة والمقامرة، ولكنها لا تتوافق مع الوضع الاقتصادي الأساسي الذي قد تترتب عليه مكاسب محتملة من التجارة . ومن الممكن تحويل أي لعبة ذات مجموع ثابت إلى لعبة ذات مجموع صفري (ربما غير متكافئة) من خلال إضافة لاعب وهمي (يُطلق عليه غالبًا "اللوحة") تعوض خسائره عن المكاسب الصافية للاعبين.

متزامن / متسلسل

الألعاب المتزامنة هي الألعاب التي يتحرك فيها كلا اللاعبين في وقت واحد، أو بدلاً من ذلك لا يدرك اللاعبون اللاحقون تصرفات اللاعبين السابقين (مما يجعلهم متزامنين فعليًا ). الألعاب المتسلسلة (أو الألعاب الديناميكية) هي الألعاب التي لا يتخذ فيها اللاعبون قرارات في وقت واحد، وتؤثر تصرفات اللاعبين السابقة على نتائج وقرارات اللاعبين الآخرين. ^[22] لا يلزم أن تكون هذه معلومات مثالية عن كل تصرفات اللاعبين السابقين؛ فقد تكون معرفة قليلة جدًا. على سبيل المثال، قد يعرف اللاعب أن لاعبًا سابقًا لم يقم بعمل معين، بينما لا يعرف أي من الإجراءات الأخرى المتاحة قام بها اللاعب الأول بالفعل.

إن الفارق بين الألعاب المتزامنة والمتتالية يتجلى في التمثيلات المختلفة التي تمت مناقشتها أعلاه. ففي كثير من الأحيان، يتم استخدام الشكل العادي لتمثيل الألعاب المتزامنة، في حين يتم استخدام الشكل الموسع لتمثيل الألعاب المتتالية. إن تحويل الشكل الموسع إلى الشكل العادي هو أحد الطرق، مما يعني أن الألعاب المتعددة ذات الشكل الموسع تتوافق مع نفس الشكل العادي. وبالتالي، فإن مفاهيم التوازن للألعاب المتزامنة غير كافية للتفكير في الألعاب المتتالية؛ انظر الكمال الفرعي للألعاب .

باختصار، الاختلافات بين الألعاب المتسلسلة والمتزامنة هي كما يلي:

	تسلسلي	متزامن
يُشار إليه عادةً بـ	أشجار القرار	مصفوفات السداد
معرفة مسبقة بحركة الخصم؟	نعم	لا
محور الزمن؟	نعم	لا
ويعرف أيضا باسم	لعبة ذات شكل موسع لعبة ذات شكل موسع	لعبة استراتيجية لعبة استراتيجية

المعلومات الكاملة والمعلومات غير الكاملة

تتكون مجموعة فرعية مهمة من الألعاب المتسلسلة من ألعاب المعلومات الكاملة. تعني اللعبة ذات المعلومات الكاملة أن جميع اللاعبين، في كل حركة في اللعبة، يعرفون التاريخ السابق للعبة والحركات التي قام بها جميع اللاعبين الآخرين سابقًا. تُلعب لعبة المعلومات غير الكاملة عندما لا يعرف اللاعبون جميع الحركات التي قام بها الخصم بالفعل مثل لعبة الحركة المتزامنة. ^[23] تشمل أمثلة ألعاب المعلومات الكاملة لعبة إكس أو، والداما ، والشطرنج ، والغو . [ 24 ^]^[25]^[26]

العديد من ألعاب الورق هي ألعاب ذات معلومات غير كاملة، مثل البوكر والبريدج . ^[27] غالبًا ما يتم الخلط بين المعلومات الكاملة والمعلومات الكاملة ، وهو مفهوم مشابه يتعلق بالمعرفة المشتركة لتسلسل كل لاعب واستراتيجياته ومكافآته طوال اللعبة. ^[28] تتطلب المعلومات الكاملة أن يعرف كل لاعب الاستراتيجيات والمكافآت المتاحة للاعبين الآخرين ولكن ليس بالضرورة الإجراءات المتخذة، في حين أن المعلومات الكاملة هي معرفة جميع جوانب اللعبة واللاعبين. ^[29] ومع ذلك، يمكن اختزال ألعاب المعلومات غير الكاملة إلى ألعاب ذات معلومات غير كاملة من خلال تقديم " الحركات بطبيعتها ". ^[30]

لعبة بايزية

إن أحد افتراضات توازن ناش هو أن كل لاعب لديه معتقدات صحيحة حول تصرفات اللاعبين الآخرين. ومع ذلك، هناك العديد من المواقف في نظرية اللعبة حيث لا يفهم المشاركون تمامًا خصائص خصومهم. قد لا يكون المفاوضون على دراية بتقييم خصمهم لهدف التفاوض، وقد لا تكون الشركات على دراية بوظائف التكلفة الخاصة بخصمها، وقد لا يكون المقاتلون على دراية بنقاط قوة خصمهم، وقد لا يكون المحلفون على دراية بتفسير زملائهم للأدلة في المحاكمة. في بعض الحالات، قد يعرف المشاركون شخصية خصمهم جيدًا، لكنهم قد لا يعرفون مدى معرفة خصمهم لشخصيته. ^[31]

تعني اللعبة البايزية لعبة إستراتيجية بمعلومات غير كاملة. ففي اللعبة الإستراتيجية، يكون صناع القرار لاعبين، وكل لاعب لديه مجموعة من الإجراءات. وتشكل مجموعة الحالات جزءًا أساسيًا من مواصفات المعلومات غير الكاملة. فكل حالة تصف بشكل كامل مجموعة من الخصائص ذات الصلة باللاعب مثل تفضيلاته وتفاصيل عنه. ولابد أن تكون هناك حالة لكل مجموعة من الخصائص التي يعتقد بعض اللاعبين أنها قد تكون موجودة. ^[32]

على سبيل المثال، حيث لا يكون اللاعب 1 متأكدًا مما إذا كان اللاعب 2 يفضل مواعدتها أو الابتعاد عنها، بينما يفهم اللاعب 2 تفضيلات اللاعب 1 كما كان من قبل. لنكون أكثر تحديدًا، لنفترض أن اللاعب 1 يعتقد أن اللاعب 2 يريد مواعدتها باحتمال 1/2 والابتعاد عنها باحتمال 1/2 (يأتي هذا التقييم من تجربة اللاعب 1 على الأرجح: تواجه اللاعب 1 لاعبين يريدون مواعدتها نصف الوقت في مثل هذه الحالة ولاعبين يريدون تجنبها نصف الوقت). نظرًا للاحتمالية المعنية، يتطلب تحليل هذا الموقف فهم تفضيل اللاعب للتعادل، على الرغم من أن الناس مهتمون فقط بالتوازن الاستراتيجي البحت.

العاب تركيبية

تُسمى الألعاب التي تنبع صعوبة إيجاد استراتيجية مثالية فيها من تعدد الحركات الممكنة بالألعاب التركيبية. ومن الأمثلة على ذلك الشطرنج والغو . وقد يكون للألعاب التي تنطوي على معلومات غير كاملة طابع تركيبي قوي أيضًا، على سبيل المثال لعبة الطاولة . لا توجد نظرية موحدة تتناول العناصر التركيبية في الألعاب. ومع ذلك، توجد أدوات رياضية يمكنها حل بعض المشكلات الخاصة والإجابة على بعض الأسئلة العامة. ^[33]

تمت دراسة ألعاب المعلومات الكاملة في نظرية الألعاب التوافقية ، والتي طورت تمثيلات جديدة، مثل الأرقام السريالية ، بالإضافة إلى طرق الإثبات التوافقية والجبرية (وأحيانًا غير البنائية ) لحل ألعاب من أنواع معينة، بما في ذلك الألعاب "الحلقية" التي قد تؤدي إلى تسلسلات طويلة بلا حدود من الحركات. تعالج هذه الأساليب الألعاب ذات التعقيد التوافقي الأعلى من تلك التي تعتبر عادةً في نظرية الألعاب التقليدية (أو "الاقتصادية"). ^[34]^[35] لعبة نموذجية تم حلها بهذه الطريقة هي Hex . مجال دراسة ذي صلة، مستمد من نظرية التعقيد الحسابي ، هو تعقيد اللعبة ، والذي يهتم بتقدير الصعوبة الحسابية لإيجاد استراتيجيات مثالية. ^[36]

تناولت الأبحاث في مجال الذكاء الاصطناعي كلًا من الألعاب التي تعتمد على المعلومات الكاملة وغير الكاملة والتي تحتوي على هياكل تركيبية معقدة للغاية (مثل الشطرنج أو الغو أو الطاولة) والتي لم يتم العثور على استراتيجيات مثالية يمكن إثباتها. تتضمن الحلول العملية الاستدلالات الحسابية، مثل التقليم ألفا-بيتا أو استخدام الشبكات العصبية الاصطناعية المدربة من خلال التعلم التعزيزي ، مما يجعل الألعاب أكثر قابلية للتنفيذ في ممارسة الحوسبة. ^[33]^[37]

الألعاب المنفصلة والمستمرة

يتناول الكثير من نظريات الألعاب الألعاب المحدودة والمتقطعة التي تحتوي على عدد محدود من اللاعبين والحركات والأحداث والنتائج وما إلى ذلك. ومع ذلك، يمكن توسيع العديد من المفاهيم. تسمح الألعاب المستمرة للاعبين باختيار استراتيجية من مجموعة استراتيجيات مستمرة. على سبيل المثال، يتم تصميم منافسة كورنو عادةً بحيث تكون استراتيجيات اللاعبين أي كميات غير سالبة، بما في ذلك الكميات الكسرية.

العاب تفاضلية

الألعاب التفاضلية مثل لعبة المطاردة المستمرة والتهرب هي ألعاب مستمرة حيث يتم التحكم في تطور متغيرات حالة اللاعبين من خلال المعادلات التفاضلية . ترتبط مشكلة إيجاد استراتيجية مثالية في اللعبة التفاضلية ارتباطًا وثيقًا بنظرية التحكم الأمثل . على وجه الخصوص، هناك نوعان من الاستراتيجيات: يتم إيجاد استراتيجيات الحلقة المفتوحة باستخدام مبدأ الحد الأقصى لبونترياجين بينما يتم إيجاد استراتيجيات الحلقة المغلقة باستخدام طريقة البرمجة الديناميكية لبيلمان .

تعتبر الألعاب ذات أفق زمني عشوائي حالة خاصة من الألعاب التفاضلية . ^[38] في مثل هذه الألعاب، يكون الوقت النهائي متغيرًا عشوائيًا مع دالة توزيع احتمالية معينة . لذلك، يقوم اللاعبون بتعظيم التوقع الرياضي لدالة التكلفة. وقد تبين أنه يمكن إعادة صياغة مشكلة التحسين المعدلة على أنها لعبة تفاضلية مخفضة على مدى فترة زمنية غير محدودة.

نظرية اللعبة التطورية

تدرس نظرية اللعبة التطورية اللاعبين الذين يضبطون استراتيجياتهم بمرور الوقت وفقًا لقواعد ليست بالضرورة عقلانية أو بعيدة النظر. ^[39] بشكل عام، يتم تصميم تطور الاستراتيجيات بمرور الوقت وفقًا لهذه القواعد على هيئة سلسلة ماركوف مع متغير حالة مثل ملف الاستراتيجية الحالي أو كيفية لعب اللعبة في الماضي القريب. قد تتميز هذه القواعد بالتقليد أو التحسين أو بقاء الأصلح.

في علم الأحياء، يمكن أن تمثل مثل هذه النماذج التطور ، حيث يتبنى الأبناء استراتيجيات آبائهم والآباء الذين يلعبون استراتيجيات أكثر نجاحًا (أي تتوافق مع المكافآت الأعلى) لديهم عدد أكبر من الأبناء. في العلوم الاجتماعية، تمثل مثل هذه النماذج عادةً التعديل الاستراتيجي من قبل اللاعبين الذين يلعبون لعبة عدة مرات خلال حياتهم، ويعدلون استراتيجياتهم أحيانًا بوعي أو بغير وعي. ^[40]

النتائج العشوائية (وعلاقتها بالمجالات الأخرى)

تعتبر مشكلات القرار الفردية ذات النتائج العشوائية أحيانًا "ألعابًا للاعب واحد". يمكن نمذجتها باستخدام أدوات مماثلة ضمن التخصصات ذات الصلة بنظرية القرار ، وبحوث العمليات ، ومجالات الذكاء الاصطناعي ، وخاصة تخطيط الذكاء الاصطناعي (مع عدم اليقين) ونظام متعدد الوكلاء . على الرغم من أن هذه المجالات قد يكون لها دوافع مختلفة، إلا أن الرياضيات المعنية متشابهة إلى حد كبير، على سبيل المثال باستخدام عمليات اتخاذ القرار ماركوف (MDP). ^[41]

يمكن أيضًا نمذجة النتائج العشوائية من حيث نظرية اللعبة عن طريق إضافة لاعب يتصرف بشكل عشوائي ويقوم بـ "حركات عشوائية" (" حركات بطبيعتها "). ^[42] لا يُعتبر هذا اللاعب عادةً لاعبًا ثالثًا في اللعبة التي تكون للاعبين، ولكنه يخدم فقط لتوفير لفة النرد حيثما تتطلب اللعبة.

بالنسبة لبعض المشاكل، قد تؤدي الأساليب المختلفة لنمذجة النتائج العشوائية إلى حلول مختلفة. على سبيل المثال، يتمثل الاختلاف في النهج بين نماذج MDP وحل الحد الأدنى الأقصى في أن الأخير يأخذ في الاعتبار أسوأ الحالات على مجموعة من التحركات المعادية، بدلاً من التفكير في التوقعات حول هذه التحركات في ظل توزيع احتمالات ثابت. قد يكون نهج الحد الأدنى الأقصى مفيدًا حيث لا تتوفر نماذج عشوائية لعدم اليقين، ولكنه قد يبالغ أيضًا في تقدير الأحداث غير المحتملة للغاية (ولكنها مكلفة)، مما يؤثر بشكل كبير على الاستراتيجية في مثل هذه السيناريوهات إذا افترضنا أن الخصم يمكنه إجبار مثل هذا الحدث على الحدوث. ^[43] (انظر نظرية البجعة السوداء لمزيد من المناقشة حول هذا النوع من قضية النمذجة، وخاصة فيما يتعلق بالتنبؤ بالخسائر والحد منها في الخدمات المصرفية الاستثمارية).

كما تمت دراسة نماذج عامة تتضمن جميع عناصر النتائج العشوائية والخصوم والقابلية الجزئية أو المشوشة للمراقبة (لتحركات اللاعبين الآخرين). ويعتبر " المعيار الذهبي " هو اللعبة العشوائية القابلة للمراقبة جزئيًا (POSG)، ولكن هناك عدد قليل من المشكلات الواقعية التي يمكن حلها حسابيًا في تمثيل اللعبة العشوائية القابلة للمراقبة جزئيًا. ^[43]

ميتاجيمس

هذه هي الألعاب التي يكون اللعب فيها عبارة عن تطوير لقواعد لعبة أخرى، وهي اللعبة المستهدفة أو اللعبة الموضوعية. وتسعى الألعاب الفوقية إلى تعظيم قيمة الفائدة لمجموعة القواعد التي تم تطويرها. وترتبط نظرية الألعاب الفوقية بنظرية تصميم الآلية .

يُستخدم مصطلح تحليل اللعبة أيضًا للإشارة إلى نهج عملي طوره نايجل هوارد، ^[44] حيث يتم تأطير الموقف على أنه لعبة إستراتيجية يحاول فيها أصحاب المصلحة تحقيق أهدافهم من خلال الخيارات المتاحة لهم. أدت التطورات اللاحقة إلى صياغة تحليل المواجهة .

نظرية لعبة المجال المتوسط

نظرية اللعبة المتوسطة هي دراسة عملية اتخاذ القرار الاستراتيجي في مجموعات كبيرة جدًا من العوامل المتفاعلة الصغيرة. وقد تم النظر في هذه الفئة من المشكلات في الأدبيات الاقتصادية من قبل بويان جوفانوفيتش وروبرت دبليو روزنثال ، وفي الأدبيات الهندسية من قبل بيتر إي. كينز ، ومن قبل علماء الرياضيات بيير لويس ليونز وجان ميشيل لاسري.

تمثيل الألعاب

الألعاب التي تدرسها نظرية الألعاب هي كائنات رياضية محددة جيدًا. لكي يتم تعريف اللعبة بشكل كامل، يجب أن تحدد العناصر التالية: اللاعبون في اللعبة، والمعلومات والإجراءات المتاحة لكل لاعب في كل نقطة قرار، والمكافآت لكل نتيجة . (يشير إريك راسموسن إلى هذه "العناصر الأساسية" الأربعة بالاختصار "PAPI"). ^[45]^[46]^[47]^[48] يستخدم منظر اللعبة عادةً هذه العناصر، جنبًا إلى جنب مع مفهوم الحل الذي يختاره، لاستنتاج مجموعة من استراتيجيات التوازن لكل لاعب بحيث لا يمكن لأي لاعب الاستفادة من الانحراف أحادي الجانب عن استراتيجيته عند استخدام هذه الاستراتيجيات. تحدد استراتيجيات التوازن هذه توازنًا للعبة - حالة مستقرة تحدث فيها نتيجة واحدة أو تحدث مجموعة من النتائج باحتمالية معروفة.

يتم تقديم معظم الألعاب التعاونية في شكل الوظيفة المميزة، في حين يتم استخدام الأشكال الشاملة والعادية لتحديد الألعاب غير التعاونية.

شكل واسع النطاق

يمكن استخدام الشكل الموسع لإضفاء الطابع الرسمي على الألعاب بتسلسل زمني للحركات. يمكن تصور ألعاب الشكل الموسع باستخدام أشجار اللعبة (كما هو موضح هنا). هنا يمثل كل رأس (أو عقدة) نقطة اختيار للاعب. يتم تحديد اللاعب برقم مدرج بواسطة الرأس. تمثل الخطوط خارج الرأس إجراءً محتملاً لذلك اللاعب. يتم تحديد العائدات في أسفل الشجرة. يمكن اعتبار الشكل الموسع تعميمًا متعدد اللاعبين لشجرة القرار . ^[49] لحل أي لعبة ذات شكل موسع، يجب استخدام الاستدلال العكسي . يتضمن ذلك العمل للخلف لأعلى شجرة اللعبة لتحديد ما سيفعله اللاعب العقلاني عند آخر رأس من الشجرة، وما سيفعله اللاعب ذو الحركة السابقة بشرط أن يكون اللاعب ذو الحركة الأخيرة عقلانيًا، وهكذا حتى يتم الوصول إلى أول رأس من الشجرة. ^[50]

تتكون اللعبة الموضحة في الصورة من لاعبين اثنين. ووفقًا للطريقة التي تم بها تنظيم هذه اللعبة على وجه الخصوص (أي من خلال اتخاذ القرارات المتسلسلة والمعلومات الكاملة)، فإن اللاعب 1 "يتحرك" أولاً باختيار إما F أو U (عادل أو غير عادل). بعد ذلك في التسلسل، يمكن للاعب 2 ، الذي لاحظ الآن حركة اللاعب 1، اختيار اللعب إما A أو R ( قبول أو رفض). بمجرد أن يتخذ اللاعب 2 اختياره، تعتبر اللعبة منتهية ويحصل كل لاعب على مكافأته الخاصة، والممثلة في الصورة برقمين، حيث يمثل الرقم الأول مكافأته للاعب 1، ويمثل الرقم الثاني مكافأته للاعب 2. لنفترض أن اللاعب 1 اختار U ثم اختار اللاعب 2 A : يحصل اللاعب 1 بعد ذلك على مكافأته "ثمانية" (والتي يمكن تفسيرها في العالم الحقيقي بعدة طرق، وأبسطها من حيث المال ولكنها قد تعني أشياء مثل ثمانية أيام من الإجازة أو ثماني دول تم احتلالها أو حتى ثماني فرص أخرى للعب نفس اللعبة ضد لاعبين آخرين) ويحصل اللاعب 2 على مكافأته "اثنين".

يمكن للشكل الموسع أيضًا أن يلتقط الألعاب التي تتم في وقت واحد والألعاب التي تحتوي على معلومات غير كاملة. لتمثيلها، إما أن يربط خط منقط بين رؤوس مختلفة لتمثيلها باعتبارها جزءًا من نفس مجموعة المعلومات (أي أن اللاعبين لا يعرفون عند أي نقطة هم)، أو يتم رسم خط مغلق حولها. (انظر المثال في قسم المعلومات غير الكاملة).

الشكل الطبيعي

	اللاعب 2 يختار اليسار	اللاعب 2 يختار اليمين
اللاعب 1 يختار الأعلى	4 ، 3	-1 ، -1
اللاعب 1 يختار الأسفل	0 , 0	3 ، 4
الشكل الطبيعي أو مصفوفة العائدات للعبة ثنائية اللاعبين واستراتيجيتين

عادةً ما يتم تمثيل اللعبة العادية (أو الاستراتيجية) بمصفوفة تُظهر اللاعبين والاستراتيجيات والمكافآت (انظر المثال الموجود على اليمين). وبشكل عام، يمكن تمثيلها بأي دالة تربط مكافأة لكل لاعب بكل مجموعة ممكنة من الإجراءات. في المثال المصاحب، يوجد لاعبان؛ يختار أحدهما الصف ويختار الآخر العمود. ولكل لاعب استراتيجيتان، يتم تحديدهما بعدد الصفوف وعدد الأعمدة. يتم توفير المكافآت في الداخل. الرقم الأول هو المكافأة التي يتلقاها لاعب الصف (اللاعب 1 في مثالنا)؛ والثاني هو المكافأة للاعب العمود (اللاعب 2 في مثالنا). افترض أن اللاعب 1 يلعب لأعلى وأن اللاعب 2 يلعب لليسار . عندئذٍ يحصل اللاعب 1 على مكافأة قدرها 4، ويحصل اللاعب 2 على 3.

عندما يتم تقديم اللعبة بشكل عادي، فمن المفترض أن كل لاعب يتصرف في نفس الوقت أو على الأقل دون معرفة تصرفات اللاعب الآخر. إذا كان لدى اللاعبين بعض المعلومات حول اختيارات اللاعبين الآخرين، فعادةً ما يتم تقديم اللعبة بشكل موسع.

تحتوي كل لعبة ذات شكل موسع على لعبة ذات شكل طبيعي مكافئة، ومع ذلك، قد يؤدي التحويل إلى الشكل الطبيعي إلى تضخم أسي في حجم التمثيل، مما يجعله غير عملي من الناحية الحسابية. ^[51]

شكل الدالة المميزة

في نظرية اللعبة التعاونية، تسرد الدالة المميزة العائد لكل تحالف. أصل هذه الصيغة موجود في كتاب جون فون نيومان وأوسكار مورغنسترن. ^{[ بحاجة لمصدر ]}

رسميًا، الدالة المميزة هي دالة ^[52] من مجموعة كل التحالفات الممكنة للاعبين إلى مجموعة من المدفوعات، وتلبي أيضًا . تصف الدالة مقدار العائد الجماعي الذي يمكن لمجموعة من اللاعبين الحصول عليه من خلال تشكيل تحالف. $v:2^{N}\to \mathbb {R}$ $v(\emptyset )=0$

تمثيلات اللعبة البديلة

تُستخدم أشكال التمثيل البديلة للألعاب لبعض الفئات الفرعية من الألعاب أو يتم تعديلها وفقًا لاحتياجات البحث متعدد التخصصات. ^[53] بالإضافة إلى التمثيلات الكلاسيكية للألعاب، تقوم بعض التمثيلات البديلة أيضًا بترميز جوانب مرتبطة بالوقت.

اسم	سنة	وسائل	نوع الالعاب	وقت
لعبة الازدحام ^[54]	1973	الوظائف	مجموعة فرعية من ألعاب الأشخاص n، تحركات متزامنة	لا
الشكل المتسلسل ^[55]	1994	المصفوفات	العاب ثنائية تحتوي على معلومات غير كاملة	لا
الألعاب الموقوتة ^[56]^[57]	1994	الوظائف	العاب ثنائية	نعم
جالا ^[58]	1997	منطق	ألعاب n-person للمعلومات غير الكاملة	لا
الألعاب الرسومية ^[59]^[60]	2001	الرسوم البيانية والوظائف	العاب مكونة من عدد من الاشخاص وتحركات متزامنة	لا
ألعاب التأثير المحلي ^[61]	2003	الوظائف	مجموعة فرعية من ألعاب الأشخاص n، تحركات متزامنة	لا
جي دي إل ^[62]	2005	منطق	ألعاب حتمية مكونة من عدد n من الأشخاص، حركات متزامنة	لا
لعبة شبكات بتري ^[63]	2006	شبكة بتري	ألعاب حتمية مكونة من عدد n من الأشخاص، حركات متزامنة	لا
الألعاب المستمرة ^[64]	2007	الوظائف	مجموعة فرعية من الألعاب التي يشارك فيها شخصان وتتضمن معلومات غير كاملة	نعم
^[65]^[66] PNSI	2008	شبكة بتري	ألعاب n-person للمعلومات غير الكاملة	نعم
ألعاب الرسم البياني للحركة ^[67]	2012	الرسوم البيانية والوظائف	العاب مكونة من عدد من الاشخاص وتحركات متزامنة	لا

الاستخدامات العامة والتطبيقية

كطريقة من طرق الرياضيات التطبيقية ، استُخدمت نظرية الألعاب لدراسة مجموعة واسعة من سلوكيات الإنسان والحيوان. وقد تم تطويرها في البداية في الاقتصاد لفهم مجموعة كبيرة من السلوكيات الاقتصادية، بما في ذلك سلوكيات الشركات والأسواق والمستهلكين. كان أول استخدام للتحليل القائم على نظرية الألعاب من قبل أنطوان أوغستين كورنو في عام 1838 مع حله لثنائية كورنو . وقد توسع استخدام نظرية الألعاب في العلوم الاجتماعية، وتم تطبيق نظرية الألعاب على السلوكيات السياسية والاجتماعية والنفسية أيضًا. ^[68]

على الرغم من أن علماء الطبيعة في فترة ما قبل القرن العشرين مثل تشارلز داروين قد قدموا بيانات من نوع نظرية الألعاب، إلا أن استخدام التحليل القائم على نظرية الألعاب في علم الأحياء بدأ بدراسات رونالد فيشر لسلوك الحيوانات خلال ثلاثينيات القرن العشرين. يسبق هذا العمل اسم "نظرية الألعاب"، لكنه يشترك في العديد من السمات المهمة مع هذا المجال. تم تطبيق التطورات في الاقتصاد لاحقًا على علم الأحياء إلى حد كبير من قبل جون ماينارد سميث في كتابه عام 1982 التطور ونظرية الألعاب . ^[69]

بالإضافة إلى استخدامها لوصف السلوك والتنبؤ به وتفسيره، فقد تم استخدام نظرية اللعبة أيضًا لتطوير نظريات السلوك الأخلاقي أو المعياري ووصف مثل هذا السلوك. ^[70] في الاقتصاد والفلسفة ، طبق العلماء نظرية اللعبة للمساعدة في فهم السلوك الجيد أو السليم. كما تم اقتراح مناهج نظرية اللعبة في فلسفة اللغة وفلسفة العلوم . ^[71] يمكن العثور على حجج نظرية اللعبة من هذا النوع منذ زمن أفلاطون . ^[72] تمثل نسخة بديلة من نظرية اللعبة، تسمى نظرية اللعبة الكيميائية ، خيارات اللاعب كجزيئات متفاعلة كيميائية مجازية تسمى "الجزيئات المعرفية". ^[73] ثم تحسب نظرية اللعبة الكيميائية النتائج كحلول متوازنة لنظام من التفاعلات الكيميائية.

الوصف والنمذجة

الاستخدام الأساسي لنظرية الألعاب هو وصف ونمذجة كيفية تصرف السكان البشريين. ^{[ بحاجة لمصدر ]} يعتقد بعض العلماء ^{[ من؟ ]} أنه من خلال إيجاد توازنات الألعاب، يمكنهم التنبؤ بكيفية تصرف السكان البشريين الفعليين عند مواجهة مواقف مماثلة للعبة التي تتم دراستها. وقد تعرضت هذه النظرة الخاصة لنظرية الألعاب لانتقادات. ويقال إن الافتراضات التي وضعها منظرو الألعاب غالبًا ما تنتهك عند تطبيقها على مواقف العالم الحقيقي. يفترض منظرو الألعاب عادةً أن اللاعبين يتصرفون بعقلانية، ولكن في الممارسة العملية، غالبًا ما تنحرف العقلانية و/أو السلوك البشري عن نموذج العقلانية كما هو مستخدم في نظرية الألعاب. يستجيب منظرو الألعاب بمقارنة افتراضاتهم بتلك المستخدمة في الفيزياء . وبالتالي، في حين أن افتراضاتهم لا تصمد دائمًا، يمكنهم التعامل مع نظرية الألعاب كمثال علمي معقول يشبه النماذج التي يستخدمها علماء الفيزياء . ومع ذلك، فقد أظهر العمل التجريبي أنه في بعض الألعاب الكلاسيكية، مثل لعبة الألف قدم ، وتخمين 2/3 من متوسط اللعبة، ولعبة الدكتاتور ، لا يلعب الأشخاص بانتظام توازنات ناش. هناك نقاش مستمر حول أهمية هذه التجارب وما إذا كان تحليل التجارب يغطي جميع جوانب الوضع ذي الصلة. ^[ب]

وقد لجأ بعض منظري الألعاب، في أعقاب عمل جون ماينارد سميث وجورج آر برايس ، إلى نظرية الألعاب التطورية لحل هذه القضايا. وتفترض هذه النماذج إما عدم وجود عقلانية أو عقلانية محدودة من جانب اللاعبين. وعلى الرغم من الاسم، فإن نظرية الألعاب التطورية لا تفترض بالضرورة الانتقاء الطبيعي بالمعنى البيولوجي. وتشمل نظرية الألعاب التطورية كل من التطور البيولوجي والثقافي وكذلك نماذج التعلم الفردي (على سبيل المثال، ديناميكيات اللعب الخيالية ).

التحليل المعياري أو التوجيهي

	التعاون	عيب
التعاون	-1، −1	-10, 0
عيب	0، −10	-5، −5
معضلة السجين

يرى بعض العلماء أن نظرية الألعاب ليست أداة تنبؤية لسلوك البشر، بل هي اقتراح لكيفية تصرف الناس. وبما أن الاستراتيجية التي تتوافق مع توازن ناش للعبة تشكل أفضل استجابة لتصرفات اللاعبين الآخرين - بشرط أن يكونوا في توازن ناش (نفسه) - فإن اللعب باستراتيجية تشكل جزءًا من توازن ناش يبدو مناسبًا. كما تعرض هذا الاستخدام المعياري لنظرية الألعاب للنقد. ^[75]

استخدام نظرية اللعبة في الاقتصاد

نظرية اللعبة هي طريقة رئيسية تستخدم في الاقتصاد الرياضي والأعمال لنمذجة السلوكيات المتنافسة للوكلاء المتفاعلين . ^[ج]^[76]^[77]^[78] تشمل التطبيقات مجموعة واسعة من الظواهر والأساليب الاقتصادية، مثل المزادات ، والمساومة ، وتسعير عمليات الاندماج والاستحواذ ، ^[79] والتقسيم العادل ، والثنائيات ، والقلة الاحتكارات ، وتكوين الشبكات الاجتماعية ، والاقتصاد الحسابي القائم على الوكيل ، ^[80]^[81] والتوازن العام ، وتصميم الآلية، ^[82]^[83]^[84]^[85]^[86] وأنظمة التصويت ؛ ^[87] وعبر مجالات واسعة مثل الاقتصاد التجريبي، ^[88]^[89]^[90]^[91]^[92] الاقتصاد السلوكي ، ^[93]^[94]^[95]^[96]^[97]^[98] اقتصاد المعلومات ، ^[45]^[46]^[47]^[48] التنظيم الصناعي ، ^[99]^[100]^[101]^[102] والاقتصاد السياسي . ^[103]^[104]^[105]^[106]

تركز هذه الأبحاث عادةً على مجموعات معينة من الاستراتيجيات المعروفة باسم "مفاهيم الحل" أو "التوازنات" . والافتراض الشائع هو أن اللاعبين يتصرفون بعقلانية. وفي الألعاب غير التعاونية، فإن أشهر هذه الاستراتيجيات هو توازن ناش. وتكون مجموعة الاستراتيجيات عبارة عن توازن ناش إذا كانت كل منها تمثل أفضل استجابة للاستراتيجيات الأخرى. وإذا كان جميع اللاعبين يلعبون الاستراتيجيات في توازن ناش، فلن يكون لديهم حافز أحادي الجانب للانحراف، لأن استراتيجيتهم هي أفضل ما يمكنهم فعله بالنظر إلى ما يفعله الآخرون. ^[107]^[108]

عادة ما يتم اعتبار العائدات من اللعبة بمثابة تمثيل لمنفعة اللاعبين الأفراد.

تبدأ ورقة نموذجية عن نظرية اللعبة في الاقتصاد بتقديم لعبة تمثل تجريدًا لموقف اقتصادي معين. يتم اختيار مفهوم حل واحد أو أكثر، ويوضح المؤلف مجموعات الاستراتيجيات في اللعبة المقدمة التي تمثل توازنات من النوع المناسب. يقترح خبراء الاقتصاد وأساتذة الأعمال استخدامين رئيسيين (كما هو مذكور أعلاه): الوصفي والتوجيهي . [ ^70]

تطبيق في الاقتصاد الإداري

تستخدم نظرية اللعبة أيضًا على نطاق واسع في فرع أو تيار معين من الاقتصاد - الاقتصاد الإداري . أحد الاستخدامات المهمة لها في مجال الاقتصاد الإداري هو تحليل التفاعلات الاستراتيجية بين الشركات. ^[109] على سبيل المثال، قد تتنافس الشركات في سوق ذات موارد محدودة، ويمكن لنظرية اللعبة أن تساعد المديرين على فهم كيفية تأثير قراراتهم على منافسيهم والنتائج الإجمالية للسوق. يمكن أيضًا استخدام نظرية اللعبة لتحليل التعاون بين الشركات، مثل تكوين تحالفات استراتيجية أو مشاريع مشتركة. استخدام آخر لنظرية اللعبة في الاقتصاد الإداري هو تحليل استراتيجيات التسعير. على سبيل المثال، قد تستخدم الشركات نظرية اللعبة لتحديد استراتيجية التسعير المثلى بناءً على كيفية توقعها لاستجابة منافسيها لقرارات التسعير الخاصة بهم. بشكل عام، تعمل نظرية اللعبة كأداة مفيدة لتحليل التفاعلات الاستراتيجية واتخاذ القرار في سياق الاقتصاد الإداري.

استخدام نظرية اللعبة في الأعمال

يعمل معهد المشتريات والتوريد المعتمد (CIPS) على تعزيز المعرفة واستخدام نظرية اللعبة في سياق المشتريات التجارية . ^[110] أجرى معهد المشتريات والتوريد المعتمد وشركاء TWS سلسلة من الاستطلاعات المصممة لاستكشاف فهم نظرية اللعبة والوعي بها وتطبيقها بين المتخصصين في المشتريات . تتضمن بعض النتائج الرئيسية في مسحهم السنوي الثالث (2019) ما يلي:

لقد زاد تطبيق نظرية اللعبة على نشاط المشتريات - في ذلك الوقت كان 19٪ بين جميع المشاركين في الاستطلاع
65% من المشاركين يتوقعون أن استخدام تطبيقات نظرية الألعاب سوف ينمو
70% من المستجيبين يقولون أن لديهم "فهمًا أساسيًا أو أقل من الأساسي" لنظرية اللعبة
20% من المشاركين تلقوا تدريبًا عمليًا في نظرية الألعاب
قال 50% من المستجيبين أن الحلول البرمجية الجديدة أو المحسنة مرغوبة
أفاد 90% من المستجيبين أنهم لا يملكون البرامج التي يحتاجونها لعملهم. ^[111]

استخدام نظرية اللعبة في إدارة المشاريع

إن اتخاذ القرارات بحكمة أمر بالغ الأهمية لنجاح المشاريع. وفي إدارة المشاريع، تُستخدم نظرية الألعاب لنمذجة عملية اتخاذ القرار لدى اللاعبين، مثل المستثمرين ومديري المشاريع والمقاولين والمقاولين من الباطن والحكومات والعملاء. وفي كثير من الأحيان، يكون لدى هؤلاء اللاعبين مصالح متضاربة، وفي بعض الأحيان تكون مصالحهم ضارة بشكل مباشر باللاعبين الآخرين، مما يجعل سيناريوهات إدارة المشاريع مناسبة تمامًا للنمذجة بواسطة نظرية الألعاب.

يقدم بيرافينان (2019) ^[112] في مراجعته العديد من الأمثلة حيث يتم استخدام نظرية اللعبة لنمذجة سيناريوهات إدارة المشروع. على سبيل المثال، يمتلك المستثمر عادةً العديد من خيارات الاستثمار، ومن المرجح أن يؤدي كل خيار إلى مشروع مختلف، وبالتالي يجب اختيار أحد خيارات الاستثمار قبل إنتاج ميثاق المشروع. وبالمثل، فإن أي مشروع كبير يشمل مقاولين من الباطن، على سبيل المثال، مشروع بناء، لديه تفاعل معقد بين المقاول الرئيسي (مدير المشروع) والمقاولين من الباطن، أو بين المقاولين من الباطن أنفسهم، والذي يحتوي عادةً على العديد من نقاط القرار. على سبيل المثال، إذا كان هناك غموض في العقد بين المقاول والمقاول من الباطن، فيجب على كل منهما أن يقرر مدى صعوبة دفع قضيته دون تعريض المشروع بأكمله للخطر، وبالتالي حصته فيه. وبالمثل، عندما يتم إطلاق مشاريع من منظمات متنافسة، يتعين على موظفي التسويق أن يقرروا ما هو أفضل توقيت واستراتيجية لتسويق المشروع، أو المنتج أو الخدمة الناتجة عنه، حتى يتمكن من اكتساب أقصى قدر من الجاذبية في مواجهة المنافسة. في كل من هذه السيناريوهات، تعتمد القرارات المطلوبة على قرارات لاعبين آخرين لديهم، بطريقة ما، مصالح متنافسة مع مصالح صانع القرار، وبالتالي يمكن نمذجتها بشكل مثالي باستخدام نظرية اللعبة.

يلخص بيرافينان ^[112] أن الألعاب التي يلعبها لاعبان تُستخدم بشكل أساسي لنمذجة سيناريوهات إدارة المشاريع، وبناءً على هوية هؤلاء اللاعبين، يتم استخدام خمسة أنواع مميزة من الألعاب في إدارة المشاريع.

ألعاب القطاع الحكومي والقطاع الخاص (ألعاب تحاكي الشراكات بين القطاعين العام والخاص )
العاب المقاول-المقاول
العاب المقاول والمقاول من الباطن
العاب المقاول من الباطن-المقاول من الباطن
الألعاب التي تتضمن لاعبين آخرين

من حيث أنواع الألعاب، يتم استخدام الألعاب التعاونية وغير التعاونية، والشكل الطبيعي وكذلك الشكل الموسع، والمجموع الصفري وكذلك المجموع غير الصفري، لنمذجة سيناريوهات إدارة المشاريع المختلفة.

العلوم السياسية

يتركز تطبيق نظرية الألعاب على العلوم السياسية في المجالات المتداخلة التالية: التقسيم العادل ، والاقتصاد السياسي ، والاختيار العام ، والمساومة الحربية ، والنظرية السياسية الإيجابية ، ونظرية الاختيار الاجتماعي . وفي كل من هذه المجالات، طور الباحثون نماذج نظرية الألعاب حيث يكون اللاعبون غالبًا هم الناخبون، والدول، ومجموعات المصالح الخاصة، والسياسيون. ^[113]

يقدم أنتوني داونز أمثلة مبكرة لنظرية اللعبة المطبقة على العلوم السياسية . في كتابه عام 1957 نظرية اقتصادية للديمقراطية ، ^[114] يطبق نموذج موقع شركة هوتلينج على العملية السياسية. في نموذج داونز، يلتزم المرشحون السياسيون بأيديولوجيات في مساحة سياسية أحادية البعد. يوضح داونز أولاً كيف سيتقارب المرشحون السياسيون مع الأيديولوجية التي يفضلها الناخب المتوسط إذا كان الناخبون مطلعين تمامًا، لكنه يزعم بعد ذلك أن الناخبين يختارون البقاء جاهلين بعقلانية مما يسمح بتباعد المرشحين. تم تطبيق نظرية اللعبة في عام 1962 على أزمة الصواريخ الكوبية أثناء رئاسة جون ف. كينيدي. ^[115]

وقد اقترح البعض أن نظرية الألعاب تفسر استقرار أي شكل من أشكال الحكم السياسي. فإذا أخذنا أبسط حالة للملكية على سبيل المثال، فإن الملك، باعتباره شخصًا واحدًا، لا يستطيع الحفاظ على سلطته من خلال ممارسة السيطرة الجسدية شخصيًا على جميع أو حتى أي عدد كبير من رعاياه. وبدلاً من ذلك، يتم تفسير السيطرة السيادية من خلال اعتراف كل مواطن بأن جميع المواطنين الآخرين يتوقعون من بعضهم البعض أن ينظروا إلى الملك (أو أي حكومة قائمة أخرى) باعتباره الشخص الذي سيتم اتباع أوامره. إن تنسيق الاتصالات بين المواطنين لاستبدال الملك محظور فعليًا، لأن التآمر لاستبدال الملك يعاقب عليه عمومًا باعتباره جريمة. ^[116] وبالتالي، في عملية يمكن نمذجتها من خلال متغيرات معضلة السجين، لن يجد أي مواطن خلال فترات الاستقرار أنه من المنطقي التحرك لاستبدال الملك، حتى لو كان جميع المواطنين يعرفون أنهم سيكونون في وضع أفضل إذا تصرفوا جميعًا بشكل جماعي. ^{[ بحاجة لمصدر ]}

إن التفسير الذي يستند إلى نظرية الألعاب للسلام الديمقراطي يتلخص في أن المناقشة العلنية والمفتوحة في الأنظمة الديمقراطية ترسل معلومات واضحة وموثوقة بشأن نواياها إلى الدول الأخرى. وعلى النقيض من ذلك، فمن الصعب معرفة نوايا الزعماء غير الديمقراطيين، وما هو التأثير الذي قد تخلفه التنازلات، وما إذا كانت الوعود سوف تتحقق. وبالتالي فإن انعدام الثقة وعدم الرغبة في تقديم التنازلات سوف يسود إذا كان أحد طرفي النزاع على الأقل من غير الديمقراطيين. ^[117]

ولكن نظرية اللعبة تتنبأ بأن دولتين قد تخوضان حرباً حتى ولو كان قادتهما على علم بتكاليف القتال. وقد تنشأ الحرب نتيجة لمعلومات غير متكافئة؛ وقد يكون لدى دولتين حوافز لتحريف حجم الموارد العسكرية المتاحة لهما، مما يجعلهما غير قادرين على تسوية النزاعات بشكل ودي دون اللجوء إلى القتال. وعلاوة على ذلك، قد تنشأ الحرب بسبب مشاكل الالتزام: إذا رغبت دولتان في تسوية نزاع بالوسائل السلمية، ولكن كل منهما ترغب في التراجع عن شروط هذه التسوية، فقد لا يكون أمامهما خيار سوى اللجوء إلى الحرب. وأخيراً، قد تنشأ الحرب نتيجة لعدم قابلية القضايا للتجزئة. ^[118]

يمكن أن تساعد نظرية الألعاب أيضًا في التنبؤ باستجابات الأمة عندما يكون هناك قاعدة أو قانون جديد يجب تطبيقه على تلك الأمة. أحد الأمثلة على ذلك هو بحث بيتر جون وود (2013) الذي يبحث في ما يمكن للدول فعله للمساعدة في الحد من تغير المناخ. اعتقد وود أنه يمكن تحقيق ذلك من خلال إبرام معاهدات مع دول أخرى للحد من انبعاثات الغازات المسببة للانحباس الحراري العالمي . ومع ذلك، فقد خلص إلى أن هذه الفكرة لا يمكن أن تنجح لأنها ستخلق معضلة السجين للدول. ^[119]

استخدام نظرية الألعاب في العلوم والتكنولوجيا الدفاعية

تم استخدام نظرية اللعبة على نطاق واسع لنمذجة سيناريوهات صنع القرار ذات الصلة بتطبيقات الدفاع. ^[120] معظم الدراسات التي طبقت نظرية اللعبة في إعدادات الدفاع تتعلق بحرب القيادة والسيطرة، ويمكن تصنيفها بشكل أكبر إلى دراسات تتناول (أ) حرب تخصيص الموارد (ب) حرب المعلومات (ج) حرب السيطرة على الأسلحة، و (د) حرب مراقبة الخصم. ^[120] تتعلق العديد من المشكلات التي تمت دراستها بالاستشعار والتتبع، على سبيل المثال سفينة سطحية تحاول تعقب غواصة معادية والغواصة تحاول التهرب من التعقب، واتخاذ القرارات المترابطة التي تتم فيما يتعلق بالتحمل والسرعة وتكنولوجيا الاستشعار التي يتم تنشيطها بواسطة كلتا السفينتين. يقدم Ho et al ^[120] ملخصًا موجزًا للحالة الحديثة فيما يتعلق باستخدام نظرية اللعبة في تطبيقات الدفاع ويسلط الضوء على فوائد وقيود نظرية اللعبة في السيناريوهات المدروسة.

استخدام نظرية الألعاب في علم الأحياء

	صقر	حمامة
صقر	20, 20	80, 40
حمامة	40, 80	60, 60
لعبة الصقر والحمامة

على عكس تلك الموجودة في الاقتصاد، غالبًا ما يتم تفسير العائدات من الألعاب في علم الأحياء على أنها تتوافق مع اللياقة البدنية . بالإضافة إلى ذلك، كان التركيز أقل على التوازنات التي تتوافق مع فكرة العقلانية وأكثر على تلك التي من شأنها أن تحافظ عليها القوى التطورية. يُعرف التوازن الأكثر شهرة في علم الأحياء باسم استراتيجية الاستقرار التطوري (ESS)، والتي تم تقديمها لأول مرة في (Maynard Smith & Price 1973). على الرغم من أن دافعها الأولي لم يتضمن أيًا من المتطلبات العقلية لتوازن ناش، إلا أن كل ESS هو توازن ناش.

في علم الأحياء، استُخدمت نظرية الألعاب كنموذج لفهم العديد من الظواهر المختلفة. وقد استُخدمت لأول مرة لشرح تطور (واستقرار) نسب الجنسين التقريبية 1:1 . (فيشر 1930) اقترح أن نسب الجنسين 1:1 هي نتيجة لقوى تطورية تؤثر على الأفراد الذين يمكن اعتبارهم يحاولون زيادة عدد أحفادهم إلى أقصى حد.

بالإضافة إلى ذلك، استخدم علماء الأحياء نظرية اللعبة التطورية ونظرية الألعاب الاجتماعية لتفسير ظهور التواصل بين الحيوانات . ^[121] قدم تحليل ألعاب الإشارة وألعاب الاتصال الأخرى نظرة ثاقبة لتطور التواصل بين الحيوانات. على سبيل المثال، يبدو أن سلوك التجمهر لدى العديد من الأنواع، حيث يهاجم عدد كبير من الحيوانات المفترسة حيوانًا مفترسًا أكبر، مثالًا على التنظيم الناشئ التلقائي. كما ثبت أن النمل يُظهر سلوكًا تغذية أمامية يشبه الموضة (انظر كتاب بول أورميرود " اقتصاد الفراشة ").

استخدم علماء الأحياء لعبة الدجاج لتحليل سلوك القتال والإقليمية. ^[122]

وفقًا لماينارد سميث، في مقدمة كتاب التطور ونظرية الألعاب ، "لقد تبين بشكل متناقض أن نظرية الألعاب يمكن تطبيقها بسهولة أكبر على علم الأحياء مقارنة بمجال السلوك الاقتصادي الذي صُممت من أجله في الأصل". وقد استُخدمت نظرية الألعاب التطورية لتفسير العديد من الظواهر التي تبدو غير متجانسة في الطبيعة. ^[123]

تُعرف إحدى هذه الظواهر باسم الإيثار البيولوجي . هذا هو الموقف الذي يبدو فيه أن الكائن الحي يتصرف بطريقة تفيد الكائنات الحية الأخرى وتضر به. وهذا يختلف عن المفاهيم التقليدية للإيثار لأن مثل هذه الأفعال ليست واعية، ولكنها تبدو وكأنها تكيفات تطورية لزيادة اللياقة البدنية العامة. يمكن العثور على أمثلة في الأنواع التي تتراوح من الخفافيش مصاصة الدماء التي تتقيأ الدم الذي حصلت عليه من صيد ليلي وتعطيه لأعضاء المجموعة الذين فشلوا في التغذية، إلى النحل العامل الذي يعتني بملكة النحل طوال حياته ولا يتزاوج أبدًا، إلى قرود الفرفت التي تحذر أعضاء المجموعة من اقتراب حيوان مفترس، حتى عندما يعرض فرصة بقاء هذا الفرد للخطر. ^[124] كل هذه الإجراءات تزيد من اللياقة البدنية العامة للمجموعة، لكنها تحدث على حساب الفرد.

تفسر نظرية اللعبة التطورية هذه الإيثارية بفكرة اختيار الأقارب . يميز الإيثاريون بين الأفراد الذين يساعدونهم ويفضلون الأقارب. تشرح قاعدة هاملتون الأساس التطوري وراء هذا الاختيار بالمعادلة $c < b \times r$ ، حيث يجب أن تكون التكلفة c بالنسبة للإيثار أقل من الفائدة b للمتلقي مضروبة في معامل القرابة r . يتسبب الكائنان الحيان الأكثر ارتباطًا في زيادة حالات الإيثار لأنهما يشتركان في العديد من نفس الأليلات. وهذا يعني أن الفرد الإيثاري، من خلال ضمان انتقال أليلات قريبه المقرب من خلال بقاء نسله، يمكنه التخلي عن خيار إنجاب ذرية لأن نفس عدد الأليلات يتم تمريره. على سبيل المثال، مساعدة شقيق (في الحيوانات ثنائية الصبغيات) لها معامل 1 ⁄ 2 ، لأنه (في المتوسط) يشترك الفرد في نصف الأليلات في نسل شقيقه. إن ضمان بقاء ما يكفي من نسل أحد الإخوة على قيد الحياة حتى سن البلوغ يستبعد ضرورة قيام الفرد الإيثاري بإنتاج ذرية. ^[124] تعتمد قيم المعامل بشكل كبير على نطاق مجال اللعب؛ على سبيل المثال، إذا كان اختيار من يفضل يشمل جميع الكائنات الحية الجينية، وليس فقط جميع الأقارب، فإننا نفترض أن التناقض بين جميع البشر لا يمثل سوى 1٪ تقريبًا من التنوع في مجال اللعب، يصبح المعامل الذي كان 1 ⁄ 2 في المجال الأصغر 0.995. وبالمثل، إذا اعتبرنا أن المعلومات بخلاف تلك ذات الطبيعة الوراثية (مثل علم الوراثة، والدين، والعلم، وما إلى ذلك) استمرت عبر الزمن، فإن مجال اللعب يصبح أكبر، وتصبح التناقضات أصغر.

علوم الحاسوب والمنطق

أصبحت نظرية الألعاب تلعب دورًا متزايد الأهمية في المنطق وعلوم الكمبيوتر . العديد من النظريات المنطقية لها أساس في دلالات الألعاب . بالإضافة إلى ذلك، استخدم علماء الكمبيوتر الألعاب لنمذجة الحسابات التفاعلية . كما توفر نظرية الألعاب أساسًا نظريًا لمجال أنظمة متعددة الوكلاء . ^[125]

وبشكل منفصل، لعبت نظرية الألعاب دورًا في الخوارزميات عبر الإنترنت ؛ وبشكل خاص مشكلة خادم k ، والتي تمت الإشارة إليها في الماضي باسم الألعاب ذات التكاليف المتحركة وألعاب الطلب والإجابة . ^[126] مبدأ ياو هو تقنية نظرية الألعاب لإثبات الحدود الدنيا للتعقيد الحسابي للخوارزميات العشوائية ، وخاصة الخوارزميات عبر الإنترنت.

لقد أدى ظهور الإنترنت إلى تحفيز تطوير الخوارزميات لإيجاد التوازنات في الألعاب والأسواق والمزادات الحاسوبية وأنظمة الند للند وأسواق الأمن والمعلومات. تجمع نظرية الألعاب الخوارزمية ^[86]وتصميم الآلية الخوارزمية داخلها ^{[85] بين}تصميم الخوارزميات الحاسوبية وتحليل الأنظمة المعقدة والنظرية الاقتصادية. ^[127]^[128]^[129]

فلسفة

	أيل	أرنبة
أيل	3, 3	0, 2
أرنبة	2, 0	2, 2
صيد الغزلان

تم استخدام نظرية اللعبة في العديد من الاستخدامات في الفلسفة . ردًا على ورقتين من تأليف WVO Quine (1960، 1967)، استخدم لويس (1969) نظرية اللعبة لتطوير حساب فلسفي للاتفاقيات . وبذلك، قدم أول تحليل للمعرفة المشتركة واستخدمها في تحليل اللعب في ألعاب التنسيق . بالإضافة إلى ذلك، اقترح لأول مرة أنه يمكن للمرء أن يفهم المعنى من حيث ألعاب الإشارة . وقد سعى العديد من الفلاسفة منذ لويس إلى هذا الاقتراح اللاحق. ^[130]^[131] بعد حساب لويس (1969) النظري للعبة للاتفاقيات، طورت إيدنا أولمان-مارغاليت (1977) وبيكييري (2006) نظريات المعايير الاجتماعية التي تحددها على أنها توازنات ناش التي تنتج عن تحويل لعبة ذات دوافع مختلطة إلى لعبة تنسيق. ^[132]^[133]

كما تحدت نظرية الألعاب الفلاسفة للتفكير من منظور نظرية المعرفة التفاعلية : ماذا يعني أن يكون لدى الجماعة معتقدات أو معرفة مشتركة، وما هي عواقب هذه المعرفة على النتائج الاجتماعية الناتجة عن تفاعلات الوكلاء. ومن بين الفلاسفة الذين عملوا في هذا المجال بيتشيري (1989، 1993)، ^[134]^[135] سكايرمز (1990)، ^[136]وستالناكر ( 1999). ^[137]

كان آر بي برايثوايت من دعاة الجمع بين نظرية الألعاب والأخلاق . ^[138] وكان الأمل أن يساعد التحليل الرياضي الدقيق لنظرية الألعاب في صياغة المناقشات الفلسفية غير الدقيقة. ومع ذلك، لم يتحقق هذا التوقع إلا إلى حد محدود. ^[139]

في مجال الأخلاق ، حاول بعض المؤلفين (أبرزهم ديفيد غوتييه، وغريغوري كافكا، وجين هامبتون) ^{[ من؟ ] متابعة مشروع}توماس هوبز في استنباط الأخلاق من المصلحة الذاتية. ونظرًا لأن الألعاب مثل معضلة السجين تقدم صراعًا واضحًا بين الأخلاق والمصلحة الذاتية، فإن تفسير سبب اشتراط المصلحة الذاتية للتعاون يعد عنصرًا مهمًا في هذا المشروع. هذه الاستراتيجية العامة هي عنصر من عناصر وجهة نظر العقد الاجتماعي العامة في الفلسفة السياسية (للحصول على أمثلة، انظر غوتييه (1986) وكافكا (1986)). ^[د]

حاول مؤلفون آخرون استخدام نظرية اللعبة التطورية من أجل تفسير ظهور المواقف البشرية تجاه الأخلاق والسلوكيات الحيوانية المقابلة. ينظر هؤلاء المؤلفون إلى العديد من الألعاب بما في ذلك معضلة السجين، وصيد الأيل ، ولعبة ناش للمساومة كتفسير لظهور المواقف تجاه الأخلاق (انظر، على سبيل المثال، Skyrms (1996، 2004) وSober and Wilson (1998)).

علم الأوبئة

نظرًا لأن قرار تلقي لقاح لمرض معين يتخذه الأفراد غالبًا، فقد يأخذون في الاعتبار مجموعة من العوامل والمعايير في اتخاذ هذا القرار (مثل معدل انتشار المرض، والمخاطر المتصورة والحقيقية المرتبطة بالإصابة بالمرض، ومعدل الوفيات، والمخاطر المتصورة والحقيقية المرتبطة بالتطعيم، والتكلفة المالية للتطعيم)، فقد تم استخدام نظرية اللعبة لنمذجة وتوقع تناول التطعيم في المجتمع. ^[140]^[141]

الذكاء الاصطناعي والتعلم الآلي

لنظرية اللعبة تطبيقات متعددة في مجال الذكاء الاصطناعي/التعلم الآلي. وغالبًا ما تُستخدم في تطوير أنظمة مستقلة يمكنها اتخاذ قرارات معقدة في بيئة غير مؤكدة. ^[142] ومن بين المجالات الأخرى لتطبيق نظرية اللعبة في سياق الذكاء الاصطناعي/التعلم الآلي ما يلي - تشكيل نظام متعدد الوكلاء، والتعلم التعزيزي، ^[143] وتصميم الآلية وما إلى ذلك. ^[144] من خلال استخدام نظرية اللعبة لنمذجة سلوك الوكلاء الآخرين وتوقع أفعالهم، يمكن لأنظمة الذكاء الاصطناعي/التعلم الآلي اتخاذ قرارات أفضل والعمل بشكل أكثر فعالية. ^[145]

أمثلة معروفة للألعاب

معضلة السجين

مصفوفة المكافآت القياسية لمعضلة السجين
ب أ	ب يبقى صامتا	ب يخون
أ يبقى صامتا	-2 -2	0 -10
أ يخون	-10 0	-5 -5

وقد وصف ويليام باوندستون اللعبة في كتابه "معضلة السجين" الصادر عام 1993: ^[146]

يتم القبض على عضوين من عصابة إجرامية، أ و ب، وسجنهما. كل سجين في الحبس الانفرادي دون أي وسيلة للتواصل مع شريكه. التهمة الرئيسية تؤدي إلى حكم بالسجن لمدة عشر سنوات؛ ومع ذلك، لا تملك الشرطة أدلة لإدانتهما. تخطط للحكم على كل منهما بالسجن لمدة عامين بتهمة أقل، لكنها تقدم لكل سجين صفقة فاوستية: إذا اعترف أحدهما بجريمة التهمة الرئيسية، وهي خيانة الآخر، فسيتم العفو عنه وحرية المغادرة بينما يجب على الآخر أن يقضي العقوبة بالكامل بدلاً من عامين فقط للتهمة الأقل.

الاستراتيجية السائدة (وبالتالي أفضل استجابة لأي استراتيجية محتملة للخصم) هي خيانة الآخر، وهو ما يتماشى مع مبدأ الشيء المؤكد . ^[147] ومع ذلك، فإن بقاء كل من السجينين صامتًا من شأنه أن يعود بمكافأة أكبر لكليهما من الخيانة المتبادلة.

معركة الجنسين

"معركة الجنسين" هو مصطلح يستخدم لوصف الصراع الملحوظ بين الرجال والنساء في مجالات مختلفة من الحياة، مثل العلاقات والوظائف والأدوار الاجتماعية. غالبًا ما يتم تصوير هذا الصراع في الثقافة الشعبية، مثل الأفلام والبرامج التلفزيونية، على أنه منافسة فكاهية أو درامية بين الجنسين. يمكن تصوير هذا الصراع في إطار نظرية الألعاب. هذا مثال على الألعاب غير التعاونية.

يمكن رؤية مثال على "معركة الجنسين" في تصوير العلاقات في وسائل الإعلام الشعبية، حيث غالبًا ما يتم تصوير الرجال والنساء على أنهم مختلفون تمامًا ومتصارعون مع بعضهم البعض. على سبيل المثال، في بعض الكوميديا الرومانسية، يظهر البطلان الذكر والأنثى على أنهما لديهما وجهات نظر متعارضة حول الحب والعلاقات، ويجب عليهما التغلب على هذه الاختلافات من أجل أن يكونا معًا. ^[148]

في هذه اللعبة، توجد توازنات ناش الاستراتيجية الصرفة: الأولى حيث يختار اللاعبان نفس الاستراتيجية والثانية حيث يختار اللاعبان خيارات مختلفة. إذا تم لعب اللعبة باستراتيجيات مختلطة، حيث يختار كل لاعب استراتيجيته عشوائيًا، فسيكون هناك عدد لا نهائي من توازنات ناش. ومع ذلك، في سياق لعبة "معركة الجنسين"، يُفترض عادةً أن اللعبة تُلعب باستراتيجيات صرفة. ^[149]

لعبة الإنذار النهائي

لعبة الإنذار النهائي هي لعبة أصبحت أداة شائعة للتجارب الاقتصادية . وقد وصفها الحائز على جائزة نوبل جون هارساني في عام 1961. ^[150]

يُمنح أحد اللاعبين، وهو مقدم العرض، مبلغًا من المال. ويُكلَّف مقدم العرض بتقسيمه مع لاعب آخر، وهو المستجيب (الذي يعرف المبلغ الإجمالي). وبمجرد أن يبلغ مقدم العرض بقراره، يجوز للمستجيب قبوله أو رفضه. وإذا قبل المستجيب، يتم تقسيم المال وفقًا للمقترح؛ وإذا رفض المستجيب، فلا يتلقى كلا اللاعبين أي شيء. ويعرف كلا اللاعبين مسبقًا عواقب قبول المستجيب للعرض أو رفضه. وتُظهِر اللعبة كيف تؤثر القبول الاجتماعي والعدالة والكرم على قرارات اللاعبين. ^[151]

لعبة الإنذار لها شكل مختلف، وهي لعبة الدكتاتور. وهما متطابقتان إلى حد كبير، إلا أن المستجيب في لعبة الدكتاتور لا يملك سلطة رفض عرض مقدم العرض.

لعبة الثقة

لعبة الثقة هي تجربة مصممة لقياس الثقة في القرارات الاقتصادية. وتُسمى أيضًا "لعبة الاستثمار" وهي مصممة للتحقيق في الثقة وإظهار أهميتها بدلاً من "عقلانية" المصلحة الذاتية. وقد صمم اللعبة بيرج جويس وجون ديكهاوت وكيفن ماكابي في عام 1995. ^[152]

في اللعبة، يُمنح لاعب واحد (المستثمر) مبلغًا من المال ويجب أن يقرر مقدار ما يعطيه للاعب آخر (الوصي). ثم يضاعف المجرب المبلغ المعطى ثلاث مرات. ثم يقرر الوصي مقدار المبلغ المضاعف ثلاث مرات الذي سيعيده إلى المستثمر. إذا كان المتلقي مهتمًا بنفسه تمامًا، فيجب ألا يعيد أي شيء. ومع ذلك، هذا ليس صحيحًا كما أجريت التجربة. تشير النتيجة إلى أن الناس على استعداد لوضع الثقة، من خلال المخاطرة بمبلغ من المال، معتقدين أنه سيكون هناك معاملة بالمثل. ^[153]

مسابقة كورنو

يتضمن نموذج المنافسة لكورنو اختيار اللاعبين لكمية من منتج متجانس لإنتاجه بشكل مستقل وفي وقت واحد، حيث يمكن أن تكون التكلفة الهامشية مختلفة لكل شركة ويكون عائد الشركة هو الربح. تعتبر تكاليف الإنتاج معلومات عامة وتهدف الشركة إلى إيجاد الكمية التي تحقق أقصى ربح لها بناءً على ما تعتقد أن الشركة الأخرى ستنتجه وتتصرف مثل الاحتكارات. في هذه اللعبة، تريد الشركات الإنتاج بكمية الاحتكار ولكن هناك حافز كبير للانحراف وإنتاج المزيد، مما يقلل من سعر تصفية السوق. ^[23] على سبيل المثال، قد تميل الشركات إلى الانحراف عن كمية الاحتكار إذا كانت كمية الاحتكار منخفضة وسعر مرتفع، بهدف زيادة الإنتاج لتعظيم الربح. ^[23] ومع ذلك، لا يوفر هذا الخيار أعلى عائد، حيث تعتمد قدرة الشركة على تعظيم الأرباح على حصتها في السوق ومرونة الطلب في السوق. ^[154] يتم الوصول إلى توازن كورنو عندما تعمل كل شركة على دالة رد فعلها دون وجود حافز للانحراف، حيث يكون لديها أفضل استجابة بناءً على ناتج الشركات الأخرى. ^[23] داخل اللعبة، تصل الشركات إلى توازن ناش عندما يتم تحقيق توازن كورنو.

مسابقة برتراند

تفترض المنافسة التي وضعها برتراند أن المنتجات متجانسة وأن التكلفة الهامشية ثابتة وأن اللاعبين هم من يختارون الأسعار. ^[23] إن توازن المنافسة السعرية هو عندما يكون السعر مساويًا للتكاليف الهامشية، بافتراض وجود معلومات كاملة عن تكاليف المنافسين. وبالتالي، فإن الشركات لديها حافز للانحراف عن التوازن لأن المنتج المتجانس بسعر أقل سوف يكتسب حصة السوق بأكملها، وهو ما يُعرف بميزة التكلفة. ^[155]

في الثقافة الشعبية

استنادًا إلى كتاب 1998 من تأليف سيلفيا نصار ، ^[156] تم تحويل قصة حياة عالم الألعاب والرياضيات جون ناش إلى فيلم السيرة الذاتية لعام 2001 عقل جميل ، بطولة راسل كرو في دور ناش. ^[157]
ذكرت رواية الخيال العلمي العسكرية Starship Troopers التي كتبها روبرت أ. هاينلين عام 1959 "نظرية الألعاب" و"نظرية الألعاب". ^[158] في فيلم عام 1997 الذي يحمل نفس الاسم ، أشار كارل جينكينز إلى مهمة الاستخبارات العسكرية الخاصة به بأنها مُكلفة بـ "الألعاب والنظرية".
يسخر فيلم دكتور سترينجلوف لعام 1964 من أفكار نظرية الألعاب حول نظرية الردع . على سبيل المثال، يعتمد الردع النووي على التهديد بالرد بشكل كارثي إذا تم اكتشاف هجوم نووي. قد يزعم أحد منظري الألعاب أن مثل هذه التهديدات قد تفشل في أن تكون ذات مصداقية ، بمعنى أنها يمكن أن تؤدي إلى توازنات غير كاملة في اللعبة الفرعية. يأخذ الفيلم هذه الفكرة خطوة إلى الأمام، حيث التزم الاتحاد السوفييتي بشكل لا رجعة فيه برد نووي كارثي دون جعل التهديد علنيًا. ^[159]
تأسست فرقة البوب القوية Game Theory في الثمانينيات على يد المغني وكاتب الأغاني سكوت ميلر ، الذي وصف اسم الفرقة بأنه يشير إلى "دراسة حساب الإجراء الأكثر ملاءمة لخصم ... لمنح نفسك الحد الأدنى من الفشل". ^[160]
لعبة الكاذب ، وهي مانجا يابانية صدرت عام 2005ومسلسل تلفزيوني صدر عام 2007، تقدم للشخصيات الرئيسية في كل حلقة لعبة أو مشكلة مستمدة عادةً من نظرية اللعبة، كما يتضح من الاستراتيجيات التي تطبقها الشخصيات.^[161]
تستكشف رواية " قصة الجاسوس" التي كتبها لين ديتون عام 1974 عناصر نظرية اللعبة فيما يتعلق بتدريبات الجيش خلال الحرب الباردة.
تستكشف رواية "الغابة المظلمة" التي كتبها ليو سيكسين عام 2008 العلاقة بين الحياة خارج كوكب الأرض، والإنسانية، ونظرية الألعاب.
يقدم الجوكر، الخصم الرئيسي في فيلم فارس الظلام لعام 2008، مفاهيم نظرية الألعاب - ولا سيما معضلة السجين في مشهد يطلب فيه من الركاب في عبارتين مختلفتين قصف العبارة الأخرى لإنقاذ أنفسهم.
في فيلم Crazy Rich Asians لعام 2018 ، كانت البطلة راشيل تشو أستاذة في الاقتصاد ونظرية الألعاب في جامعة نيويورك . في بداية الفيلم، شوهدت في فصلها الدراسي بجامعة نيويورك وهي تلعب لعبة البوكر مع مساعدتها التدريسية وتفوز باللعبة بالخداع ؛ ^[162] ثم في ذروة الفيلم، لعبت لعبة ماجونغ مع والدة صديقها التي لم توافق على ذلك إليانور، وخسرت اللعبة أمام إليانور عمدًا ولكنها نالت موافقتها نتيجة لذلك. ^[163]
في فيلم Molly's Game لعام 2017 ، يتخذ براد، لاعب البوكر عديم الخبرة، قرار مراهنة غير عقلاني دون أن يدرك ذلك ويتسبب في انحراف خصمه هارلان عن استراتيجية توازن ناش الخاصة به، مما يؤدي إلى خسارة كبيرة عندما يخسر هارلان اليد. ^[164]

انظر أيضا

الأخلاق التطبيقية – التطبيق العملي للاعتبارات الأخلاقية
لعبة مشاركة النطاق الترددي – نوع من ألعاب تخصيص الموارد
مفارقة سلسلة المتاجر – مفارقة نظرية الألعاب
القصد الجماعي - القصد الذي يحدث عندما يقوم فردان أو أكثر بمهمة معًا
النواة (نظرية اللعبة) – مصطلح في نظرية اللعبة
مسرد نظرية الألعاب – قائمة تعريفات المصطلحات والمفاهيم المستخدمة في نظرية الألعاب
المفاوضات داخل الأسرة – المفاوضات بين أفراد الأسرة للوصول إلى القرارات
سيناريو صانع الملوك – موقف في نهاية اللعبة حيث يكون لدى اللاعب غير القادر على الفوز القدرة على تحديد اللاعب الذي سيفوز من بين اللاعبين الآخرين
القانون والاقتصاد – تطبيق النظرية الاقتصادية على تحليل الأنظمة القانونية
التدمير المتبادل المؤكد – عقيدة الاستراتيجية العسكرية
مخطط الذكاء الاصطناعي – نظرة عامة ودليل موضوعي للذكاء الاصطناعي
مفارقة باروندو – مفارقة في نظرية الألعاب
مبدأ الحيطة والحذر – استراتيجية إدارة المخاطر
لعبة التحكيم الكمي
إدارة المخاطر - تحديد المخاطر وتقييمها والسيطرة عليها
التوازن المؤكد ذاتيا
مأساة الموارد المشتركة – المصالح الذاتية التي تؤدي إلى استنزاف الموارد المشتركة
معضلة المسافر – تجربة فكرية حول لعبة محصلتها غير صفرية
مبدأ ويلسون (الاقتصاد) – حجة في النظرية الاقتصادية
نظرية اللعبة التكوينية

القوائم

ملحوظات

^ على الرغم من أن المعرفة العامة نوقشت لأول مرة من قبل الفيلسوف ديفيد لويس في أطروحته (وكتابه اللاحق) "الاتفاقية " في أواخر الستينيات، إلا أنها لم تُؤخذ على نطاق واسع من قبل خبراء الاقتصاد حتى عمل روبرت أومان في السبعينيات.
^ يطلق على العمل التجريبي في نظرية الألعاب العديد من الأسماء، مثل الاقتصاد التجريبي ، والاقتصاد السلوكي ، ونظرية الألعاب السلوكية . ^[74]
^ في JEL:C7 من رموز تصنيف مجلة الأدب الاقتصادي .
^ لمناقشة أكثر تفصيلاً لاستخدام نظرية الألعاب في الأخلاق، راجع مدخل موسوعة ستانفورد للفلسفة حول نظرية الألعاب والأخلاق.

مراجع

^ أ ب مايرسون، روجر ب. (1991). نظرية اللعبة: تحليل الصراع . مطبعة جامعة هارفارد . رقم ISBN 9780674341166.
^ Shapley, Lloyd S.; Shubik, Martin (1 January 1971). "الفصل الأول، المقدمة، استخدام النماذج". نظرية الألعاب في الاقتصاد. مؤرشف من الأصل في 23 أبريل 2023. تم الاسترجاع في 23 أبريل 2023 .
^ نيومان، جون فون؛ مورغنسترن، أوسكار (8 أبريل 2007). نظرية الألعاب والسلوك الاقتصادي. مطبعة جامعة برينستون. رقم ISBN 978-0-691-13061-3. مؤرشف من الأصل في 28 مارس 2023 . استرجاع 23 أبريل 2023 .
^ نيسان (2020). "تقرير كتاب: نظرية الألعاب والسلوك الاقتصادي (فون نيومان ومورغنستيرن)". lesswrong.com .
^ خان، فيصل شاه؛ سولمير، نيل؛ بالو، رادها كريشنان؛ هامبل، ترافيس س. (نوفمبر 2018). "الألعاب الكمومية: مراجعة للتاريخ والحالة الحالية والتفسير". معالجة المعلومات الكمومية . 17 (11): 309. رمز Bibcode :2018QuIP...17..309K. doi :10.1007/s11128-018-2082-8.
^ مارتن، برايان (1978). "الفائدة الانتقائية لنظرية اللعبة". الدراسات الاجتماعية للعلوم . 8 (1): 85-110. doi :10.1177/030631277800800103. JSTOR 284857. ومع ذلك، فإن التقنيات الرياضية المستخدمة في نظرية اللعبة موجهة نحو تحقيق هدف واحد: تعظيم "مستوى الأمان"، حيث يكون مستوى الأمان هو أقل مبلغ يمكن للاعب أن يتلقاه من اختيار استراتيجية.
^ شافر، ج. (2018، ديسمبر). أسس نظرية الألعاب لـ باسكال وهويجنز للاحتمالات . محاضرة سارتون، كلية الهندسة المعمارية والهندسة، جامعة جينت. [1]
^ Bellhouse، David R. (2007)، “The Trouble of Waldegrave” (PDF) ، Journal Électronique d’Histoire des Probabilités et de la Statistique [ المجلة الإلكترونية لتاريخ الاحتمالات والإحصائيات ]، 3 (2)، في الأرشيف (PDF) من الأصل في 20 أغسطس 2008
^ Bellhouse, David R. (2015). "Le Her and Other Problems in Probability Discussed by Bernoulli, Montmort and Waldegrave". Statistical Science . 30 (1). معهد الإحصاء الرياضي : 26–39. arXiv : 1504.01950 . Bibcode :2015arXiv150401950B. doi :10.1214/14-STS469. S2CID 59066805.
^ زيرميلو، إرنست (1913). هوبسون، إي دبليو؛ لوف، إيه إي إتش (المحررون). حول تطبيق نظرية المجموعات على نظرية لعبة الشطرنج [ PDF] . وقائع المؤتمر الدولي الخامس للرياضيين (1912) (باللغة الألمانية). كامبريدج: مطبعة جامعة كامبريدج. ص 501-504. مؤرشف من الأصل (PDF) في 31 يوليو 2020. تم الاسترجاع في 29 أغسطس 2019 .
^ كيم، سونغ ووك، محرر (2014). تطبيقات نظرية اللعبة في تصميم الشبكات. IGI Global. ص 3. ISBN 978-1-4666-6051-9.
^ فون نيومان ، جون (1928). "Zur Theorie der Gesellschaftsspiele" [حول نظرية الألعاب الإستراتيجية]. Mathematische Annalen [ حوليات رياضية ] (بالألمانية). 100 (1): 295-320. دوى :10.1007/BF01448847. S2CID 122961988.
^ فون نيومان، جون (1959). "حول نظرية ألعاب الإستراتيجية". في تاكر، إيه دبليو؛ لوسي، آر دي (المحرران). مساهمات في نظرية الألعاب . المجلد 4. ترجمة بارغمان، سونيا. برينستون، نيوجيرسي : مطبعة جامعة برينستون . ص 13-42. رقم ISBN 0-691-07937-4.
^ ميروفسكي، فيليب (1992). "ما الذي كان فون نيومان ومورغنسترن يحاولان إنجازه؟". في وينتراوب، إي روي (محرر). نحو تاريخ نظرية اللعبة . دورهام: مطبعة جامعة ديوك. ص 113-147. رقم ISBN 978-0-8223-1253-6.
^ ليونارد، روبرت (2010)، فون نيومان، مورغنسترن، وخلق نظرية اللعبة ، نيويورك: مطبعة جامعة كامبريدج، doi :10.1017/CBO9780511778278، ISBN 978-0-521-56266-9
^ Kuhn, Steven (4 September 1997). Zalta, Edward N. (ed.). "Prisoner's Dilemma". موسوعة ستانفورد للفلسفة . جامعة ستانفورد. مؤرشف من الأصل في 18 يناير 2012. تم الاسترجاع في 3 يناير 2013 .
^ شور، مايك. "اللعبة غير التعاونية". GameTheory.net . مؤرشف من الأصل في 1 أبريل 2014. تم الاسترجاع 15 سبتمبر 2016 .
^ شاندراسيكاران، راماسوامي. "نظرية اللعبة التعاونية" (PDF) . جامعة تكساس في دالاس. مؤرشف من الأصل (PDF) في 18 أبريل 2016.
^ براندنبورغر، آدم. "نظرية اللعبة التعاونية: الوظائف المميزة، التخصيصات، المساهمة الهامشية" (PDF) . مؤرشف من الأصل (PDF) في 29 أغسطس 2017. تم الاسترجاع في 14 أبريل 2020 .
^ شور، مايك (2006). "اللعبة المتماثلة". Game Theory.net .
^ أوين، جييرمو (1995). نظرية اللعبة: الطبعة الثالثة . بينجلي: إيميرالد جروب للنشر. ص. 11. ISBN 978-0-12-531151-9.
^ تشانج، كوانج هوا (2015). "القرارات في التصميم الهندسي". نظرية التصميم والطرق باستخدام CAD/CAE . ص 39-101. doi :10.1016/b978-0-12-398512-5.00002-5. ISBN 978-0-12-398512-5.
^ abcde جيبونز، روبرت (1992). نظرية اللعبة للاقتصاديين التطبيقيين . برينستون، نيو جيرسي: مطبعة جامعة برينستون. ص 14-17. ISBN 0-691-04308-6.
^ فيرجسون، توماس س. "نظرية اللعبة" (PDF) . قسم الرياضيات بجامعة كاليفورنيا، لوس أنجلوس. ص 56-57. مؤرشف من الأصل (PDF) في 30 يوليو 2004.
^ Mycielski, Jan (1992). "Games with Perfect Information". Handbook of Game Theory with Economic Applications . المجلد 1. ص 41-70. doi :10.1016/S1574-0005(05)80006-2. ISBN 978-0-4448-8098-7.
^ "الشطرنج اللانهائي". سلسلة PBS Infinite . 2 مارس 2017. مؤرشف من الأصل في 28 أكتوبر 2021.المعلومات المثالية تم تعريفها في 0:25، مع المصادر الأكاديمية arXiv :1302.4377 و arXiv :1510.08155.
^ أوين، جييرمو (1995). نظرية اللعبة: الطبعة الثالثة . بينجلي: إيميرالد جروب للنشر. ص. 4. ISBN 978-0-12-531151-9.
^ ميرمان، ليونارد ج. (1989). "المعلومات الكاملة". نظرية الألعاب . ص 194-198. doi :10.1007/978-1-349-20181-5_22. ISBN 978-0-333-49537-7.
^ ميرمان، ليونارد (1989). المعلومات الكاملة . لندن: بالجريف ماكميلان. ص 194-195. ISBN 978-1-349-20181-5.
^ شوهام وليتون براون (2008)، ص 60.
^ أوزبورن، مارتن ج. (2000). مقدمة لنظرية الألعاب . مطبعة جامعة أكسفورد. ص 271-272.
^ أوزبورن، مارتن جيه (2020). مقدمة لنظرية اللعبة . مطبعة جامعة أكسفورد. ص 271-277.
^ ab Jörg Bewersdorff (2005). "31". الحظ والمنطق والأكاذيب البيضاء: رياضيات الألعاب . AK Peters, Ltd. ص. ix-xii. ISBN 978-1-56881-210-6.
^ ألبرت، مايكل هـ .؛ نوفاكوفسكي، ريتشارد ج.؛ وولف، ديفيد (2007)، دروس في اللعب: في مقدمة لنظرية اللعبة التوليفية ، دار أيه كيه بيترز المحدودة، ص 3-4، رقم ISBN 978-1-56881-277-9
^ بيك، جوزيف (2008). الألعاب التوافقية: نظرية لعبة الداما . مطبعة جامعة كامبريدج. ص 1-3. رقم ISBN 978-0-521-46100-9.
^ هيرن، روبرت أ .؛ ديماين، إريك د. (2009)، الألعاب والألغاز والحوسبة ، إيه كيه بيترز، المحدودة، رقم ISBN 978-1-56881-322-6
^ جونز، م. تيم (2008). الذكاء الاصطناعي: نهج النظم . جونز وبارتليت للتعلم. ص 106-118. ISBN 978-0-7637-7337-3.
^ Petrosjan, LA; Murzov, NV (1966). "Game-theoretic problems of mechanical". Litovsk. Mat. Sb. (بالروسية). 6 : 423–433.
^ نيوتن، جوناثان (2018). "نظرية اللعبة التطورية: عصر النهضة". ألعاب . 9 (2): 31. doi : 10.3390/g9020031 . hdl : 10419/179191 .
^ ويب (2007).
^ Lozovanu, D; Pickl, S (2015). A Game-Theoretical Approach to Markov Decision Processes, Stochastic Positional Games and Multicriteria Control Models . Springer, Cham. ISBN 978-3-319-11832-1.
^ أوزبورن وروبنشتاين (1994).
^ ab McMahan, Hugh Brendan (2006). Robust Planning in Domains with Stochastic Outcomes, Adversaries, and Partial Observability (PDF) (أطروحة دكتوراه). جامعة كارنيجي ميلون. ص 3-4. مؤرشف من الأصل (PDF) في 1 أبريل 2011.
^ هوارد (1971).
^ ab Rasmusen, Eric (2007). Games and Information (الطبعة الرابعة). Wiley. ISBN 978-1-4051-3666-2.
^ ab Kreps, David M. (1990). نظرية اللعبة والنمذجة الاقتصادية . دار نشر جامعة أكسفورد. doi :10.1093/0198283814.001.0001. ISBN 978-0-19-828381-2.^{[ الصفحة المطلوبة ]}
^ ab Aumann, RJ; Hart, S., eds. (1992). Handbook of Game Theory with Economic Applications . Elsevier. ISBN 978-0-444-89427-4.^{[ الصفحة المطلوبة ]}
^ ab Aumann, Robert J.; Heifetz, Aviad (2002). "الفصل 43 معلومات غير كاملة". Handbook of Game Theory with Economic Applications المجلد 3. المجلد 3. ص 1665-1686. doi :10.1016/S1574-0005(02)03006-0. ISBN 978-0-444-89428-1.
^ فودنبرج ، درو. تيرول، جان (1991). نظرية اللعبة . مطبعة معهد ماساتشوستس للتكنولوجيا. ص. 67. ردمك 978-0-262-06141-4.
^ ويليامز، بول د. (2013). دراسات الأمن: مقدمة (الطبعة الثانية). أبينجدون : روتليدج. ص 55-56.
^ شوهام وليتون براون (2008)، ص 35.
^ يشير إلى مجموعة الطاقة لـ . $2^{N}$ $N$
^ تاجيو، رستم (3 مايو 2011). "إذا كان هناك حاجة إلى أكثر من النمذجة التحليلية للتنبؤ بالتفاعل الاستراتيجي للوكلاء الحقيقيين". arXiv : 1105.0558 [cs.GT].
^ روزنثال، روبرت دبليو. (ديسمبر 1973). "فئة من الألعاب تمتلك توازنات ناش الاستراتيجية الصرفة". المجلة الدولية لنظرية الألعاب . 2 (1): 65-67. doi :10.1007/BF01737559. S2CID 121904640.
^ كولر، دافني ؛ مجيدو، نمرود ؛ فون ستينجل، بيرنهارد (1994). "خوارزميات سريعة لإيجاد استراتيجيات عشوائية في أشجار اللعبة". وقائع ندوة الجمعية الأمريكية لمكائن الحوسبة السنوية السادسة والعشرين حول نظرية الحوسبة - STOC '94 . ص 750-759. doi :10.1145/195058.195451. ISBN 0-89791-663-8. S2CID 1893272.
^ ألور، راجيف؛ ديل، ديفيد ل. (أبريل 1994). "نظرية الأتمتة الزمنية". علوم الكمبيوتر النظرية . 126 (2): 183-235. doi : 10.1016/0304-3975(94)90010-8 .
^ Tomlin, CJ; Lygeros, J.; Shankar Sastry, S. (يوليو 2000). "نهج نظري للعبة لتصميم وحدة تحكم للأنظمة الهجينة". وقائع معهد مهندسي الكهرباء والإلكترونيات . 88 (7): 949–970. doi :10.1109/5.871303. S2CID 1844682.
^ كولر، دافني؛ فيفر، آفي (يوليو 1997). "تمثيلات وحلول لمشاكل نظرية الألعاب". الذكاء الاصطناعي . 94 (1-2): 167-215. doi :10.1016/S0004-3702(97)00023-4.
^ مايكل، مايكل كيرنز؛ ليتمان، مايكل إل. (2001). "النماذج الرسومية لنظرية الألعاب". في UAI : 253–260. CiteSeerX 10.1.1.22.5705 .
^ Kearns, Michael; Littman, Michael L.; Singh, Satinder (7 مارس 2011). "Graphical Models for Game Theory". arXiv : 1301.2281 [cs.GT].
^ ليتون براون ، كيفن. تيننهولتز، موشيه (2005). ألعاب التأثير المحلي (PDF) . وقائع ندوة داغستوهل. شلوس داغستوهل-لايبنيز-مركز المعلوماتية . تم الاسترجاع في 3 فبراير 2023 .
^ Genesereth, Michael; Love, Nathaniel; Pell, Barney (15 يونيو 2005). "اللعب العام: نظرة عامة على مسابقة AAAI". مجلة AI . 26 (2): 62. doi :10.1609/aimag.v26i2.1813.
^ كليمبنر، جوليو (2006). "نمذجة ألعاب أقصر مسار باستخدام شبكات بتري: نظرية تعتمد على ليابونوف". المجلة الدولية للرياضيات التطبيقية وعلوم الكمبيوتر . 16 (3): 387-397.
^ سانيكوف، يولي (سبتمبر 2007). "الألعاب ذات الأفعال التي لا يمكن ملاحظتها بشكل كامل في الزمن المستمر" (PDF) . إيكونومتريكا . 75 (5): 1285–1329. doi :10.1111/j.1468-0262.2007.00795.x.
^ Tagiew, Rustam (ديسمبر 2008). "Multi-Agent Petri-Games". المؤتمر الدولي لعام 2008 حول الذكاء الحاسوبي لنمذجة التحكم والأتمتة . ص 130-135. doi :10.1109/CIMCA.2008.15. ISBN 978-0-7695-3514-2. S2CID 16679934.
^ تاجيو، رستم (2009). "حول نماذج شبكات بتري متعددة الوكلاء لحوسبة الألعاب المحدودة الشاملة". تحديات جديدة في الذكاء الجمعي الحاسوبي . دراسات في الذكاء الحاسوبي. المجلد 244. سبرينغر. ص 243-254. doi :10.1007/978-3-642-03958-4_21. ISBN 978-3-642-03957-7.
^ Bhat, Navin; Leyton-Brown, Kevin (11 يوليو 2012). "حساب توازنات ناش لألعاب الرسوم البيانية الحركية". arXiv : 1207.4128 [cs.GT].
^ لارسون، جينيفر م. (11 مايو 2021). "شبكات الصراع والتعاون". المراجعة السنوية للعلوم السياسية . 24 (1): 89-107. doi : 10.1146/annurev-polisci-041719-102523 .
^ فريدمان، دانييل (1998). "حول التطبيقات الاقتصادية لنظرية اللعبة التطورية" (PDF) . مجلة الاقتصاد التطوري . 8 : 14–53. مؤرشف من الأصل (PDF) في 11 فبراير 2014.
^ ab Camerer, Colin F. (2003). "1.1 ما فائدة نظرية اللعبة؟". نظرية اللعبة السلوكية: تجارب في التفاعل الاستراتيجي. ص 5-7. مؤرشف من الأصل في 14 مايو 2011.
^ بروين ، بودوين دي (سبتمبر 2005). “نظرية اللعبة في الفلسفة”. توبوي . 24 (2): 197-208. دوى :10.1007/s11245-005-5055-3.
^ روس، دون (10 مارس 2006). "نظرية اللعبة". في زالتا، إدوارد ن. (محرر). موسوعة ستانفورد للفلسفة . جامعة ستانفورد . تم الاسترجاع في 21 أغسطس 2008 .
^ فيليجول، داريل؛ سوهي، بول؛ كونولي، جون؛ موريسي، ناتالي؛ كوك، لورا (17 أكتوبر 2018). "نظرية اللعبة الكيميائية". البحوث الكيميائية الصناعية والهندسية . 57 (41): 13593-13607. doi :10.1021/acs.iecr.8b03835. S2CID 105204747.
^ كاميرر، كولين ف. (2003). "مقدمة". نظرية الألعاب السلوكية: تجارب في التفاعل الاستراتيجي. ص 1-25. مؤرشف من الأصل في 14 مايو 2011.
^ كادان، جوزيف ب.؛ لاركي، باتريك د. (ديسمبر 1983). "الخلط بين الوجود والواجب في سياقات نظرية الألعاب". علوم الإدارة . 29 (12): 1365-1379. doi :10.1287/mnsc.29.12.1365.
^ Aumann, Robert J. (2008). "نظرية اللعبة". قاموس بالجريف الجديد للاقتصاد (الطبعة الثانية). مؤرشف من الأصل في 15 مايو 2011. تم الاسترجاع في 22 أغسطس 2011 .
^ شوبيك، مارتن (1981). "نماذج وأساليب نظرية الألعاب في الاقتصاد السياسي". في أرو، كينيث ؛ إنتريليجاتور، مايكل (المحرران). دليل الاقتصاد الرياضي، المجلد 1. المجلد 1. ص 285-330. doi :10.1016/S1573-4382(81)01011-4. ISBN 978-0-444-86126-9.
^ شابيرو، كارل (ربيع 1989). "نظرية استراتيجية الأعمال". مجلة راند للاقتصاد . 20 (1). وايلي : 125-137. جيه ستور 2555656. PMID 10296625..
^ أجراوال، ن.؛ زيفونجسيكول، ب. (11-12 ديسمبر 2011). التسعير النفسي في عمليات الاندماج والاستحواذ باستخدام نظرية الألعاب (PDF) . المؤتمر الدولي التاسع عشر للنمذجة والمحاكاة. بيرث . تم الاسترجاع في 3 فبراير 2023 .
^ Tesfatsion, Leigh (2006). Agent-Based Computational Economics: A Constructive Approach to Economic Theory . Handbook of Computational Economics. المجلد 2. ص 831-880. doi :10.1016/S1574-0021(05)02016-2. ISBN 978-0-444-51253-6.
^ جوزيف ي. هالبرن (2008). "علم الحاسوب ونظرية اللعبة". قاموس بالجريف الجديد للاقتصاد .
^ مايرسون، روجر ب. (2008). "تصميم الآلية". قاموس بالجريف الجديد للاقتصاد . مؤرشف من الأصل في 23 نوفمبر 2011. تم الاسترجاع في 4 أغسطس 2011 .
^ مايرسون، روجر ب. (2008). "مبدأ الوحي". قاموس بالجريف الجديد للاقتصاد . مؤرشف من الأصل في 16 مايو 2013. تم الاسترجاع في 4 أغسطس 2011 .
^ Sandholm, Tuomas (2008). "computing in mechanism design". قاموس بالجريف الجديد للاقتصاد . مؤرشف من الأصل في 23 نوفمبر 2011. تم الاسترجاع في 5 ديسمبر 2011 .
^ ab Nisan, Noam; Ronen, Amir (April 2001). "Algorithmic Mechanism Design". Games and Economic Behavior . 35 (1–2): 166–196. doi :10.1006/game.1999.0790.
^ ab Nisan, Noam ; Roughgarden, Tim; Tardos, Eva; Vazirani, Vijay V., eds. (2007). نظرية الألعاب الخوارزمية . مطبعة جامعة كامبريدج . ISBN 9780521872829. LCCN 2007014231.
^ برامز، ستيفن جيه. (1994). الفصل 30 إجراءات التصويت . دليل نظرية الألعاب مع التطبيقات الاقتصادية. المجلد 2. ص 1055-1089. doi :10.1016/S1574-0005(05)80062-1. ISBN 978-0-444-89427-4.ومولان ، هيرفي (1994). الفصل 31 الاختيار الاجتماعي . دليل نظرية الألعاب مع التطبيقات الاقتصادية. المجلد 2. ص 1091-1125. doi :10.1016/S1574-0005(05)80063-3. ISBN 978-0-444-89427-4.
^ سميث، فيرنون ل. (ديسمبر 1992). "نظرية الألعاب والاقتصاد التجريبي: البدايات والتأثيرات المبكرة". تاريخ الاقتصاد السياسي . 24 (ملحق): 241-282. doi :10.1215/00182702-24-Supplement-241.
^ سميث، فيرنون ل. (2001). "الاقتصاد التجريبي". الموسوعة الدولية للعلوم الاجتماعية والسلوكية . ص 5100-5108. doi :10.1016/B0-08-043076-7/02232-4. ISBN 978-0-08-043076-8.
^ بلوت، تشارلز ر.؛ سميث، فيرنون ل.، محرران (2008). دليل نتائج الاقتصاد التجريبي . إلسيفير. رقم ISBN 978-0-08-088796-8.^{[ الصفحة المطلوبة ]}
^ فينسنت ب. كروفورد (1997). "النظرية والتجربة في تحليل التفاعل الاستراتيجي"، في التقدم في الاقتصاد والاقتصاد القياسي: النظرية والتطبيقات ، ص. 206-242، أرشيف 1 أبريل 2012 على موقع واي باك مشين . كامبريدج. أعيد طبعه في كولين ف. كاميرر وآخرون ، محرر. (2003). التقدم في الاقتصاد السلوكي ، برينستون. أوراق 1986-2003. الوصف أرشيف 18 يناير 2012 على موقع واي باك مشين ، معاينة، برينستون، الفصل 12
^ شوبيك، مارتن (2002). "الفصل 62 نظرية الألعاب والألعاب التجريبية". دليل نظرية الألعاب مع التطبيقات الاقتصادية المجلد 3. المجلد 3. ص 2327-2351. doi :10.1016/S1574-0005(02)03025-4. ISBN 978-0-444-89428-1.
^ قاموس بالجريف الجديد للاقتصاد . 2008.فاروق جول . "الاقتصاد السلوكي ونظرية الألعاب". ملخص. أرشيف 7 أغسطس 2017 على موقع واي باك مشين
^ كاميرر، كولين ف. (2008). "نظرية اللعبة السلوكية". قاموس بالجريف الجديد للاقتصاد . مؤرشف من الأصل في 23 نوفمبر 2011. تم الاسترجاع في 4 أغسطس 2011 .
^ كاميرر، كولين ف. (1997). "التقدم في نظرية الألعاب السلوكية". مجلة المنظورات الاقتصادية . 11 (4): 172. doi :10.1257/jep.11.4.167.
^ كاميرر، كولين ف. (2003). نظرية الألعاب السلوكية . برينستون.الوصف مؤرشف بتاريخ 14 مايو 2011 على موقع واي باك مشين ، معاينة مؤرشف بتاريخ 26 مارس 2023 على موقع واي باك مشين ([ctrl]+)، ورابط الفصل 1 مؤرشف بتاريخ 4 يوليو 2013 على موقع واي باك مشين .
^ كاميرر، كولين ف.؛ لوينشتاين، جورج؛ رابين، ماثيو، محررون (2011). التقدم في الاقتصاد السلوكي . مطبعة جامعة برينستون. رقم ISBN 978-1-4008-2911-8.^{[ الصفحة المطلوبة ]}
^ فودنبرغ، درو (2006). "التقدم إلى ما هو أبعد من التقدم في الاقتصاد السلوكي". مجلة الأدب الاقتصادي . 44 (3): 694-711. doi :10.1257/jel.44.3.694. JSTOR 30032349. S2CID 3490729.
^ تيرول، جان (1988). نظرية التنظيم الصناعي . مطبعة معهد ماساتشوستس للتكنولوجيا.الوصف وروابط معاينة الفصل، ص 7-9، "التنظيم العام"، ص 5-6، و"نظرية اللعبة غير التعاونية: دليل المستخدم"، الفصل 11، ص 423-459.
^ Bagwell, Kyle; Wolinsky, Asher (2002). "نظرية اللعبة والتنظيم الصناعي". Handbook of Game Theory with Economic Applications المجلد 3. المجلد 3. ص 1851-1895. doi :10.1016/S1574-0005(02)03012-6. ISBN 978-0-444-89428-1.
^ Fels, EM (1961). "مراجعة الاستراتيجية وبنية السوق: المنافسة، والقلة الاحتكارية، ونظرية الألعاب". Weltwirtschaftliches Archives . 87 : 12–14. JSTOR 40434883.
^ ريد، جافين سي. (1982). "مراجعة هيكل السوق وسلوكها". المجلة الاقتصادية . 92 (365): 200-202. doi :10.2307/2232276. JSTOR 2232276.
^ مارتن شوبيك (1981). "نماذج وأساليب نظرية الألعاب في الاقتصاد السياسي"، في كتاب دليل الاقتصاد الرياضي ، المجلد 1، ص 285-330 doi :10.1016/S1573-4382(81)01011-4.
^ مارتن شوبيك (1987). نهج نظري في الألعاب للاقتصاد السياسي . مطبعة معهد ماساتشوستس للتكنولوجيا. الوصف. محفوظ في 29 يونيو 2011 على موقع واي باك مشين
^ مارتن شوبيك (1978). "نظرية اللعبة: التطبيقات الاقتصادية"، في دبليو كروسكال وجيه إم تانور، المحرران، الموسوعة الدولية للإحصاء ، المجلد 2، ص 372-378.
^ Aumann, RJ; Hart, S., eds. (1992). Handbook of Game Theory with Economic Applications . Elsevier. ISBN 978-0-444-89427-4.^{[ الصفحة المطلوبة ]}
^ كريستين، ماركوس (1 يوليو 1998). "نموذج نظري للعبة لفحص المقايضات بين العمليتين في اكتساب المعلومات من أجل تحقيق التوازن الدقيق". INSEAD . مؤرشف من الأصل في 24 مايو 2013. تم الاسترجاع في 1 يوليو 2012 .
^ Chevalier-Roignant, Benoît; Trigeorgis, Lenos (15 فبراير 2012). "Options Games: Balancing the trade-off between flexibility and commitment". The European Financial Review . مؤرشف من الأصل في 20 يونيو 2013 . تم الاسترجاع في 3 يناير 2013 .
^ ويلكنسون، نيك (2005). "نظرية اللعبة". الاقتصاد الإداري . ص 331-381. doi :10.1017/CBO9780511810534.015. ISBN 978-0-521-81993-0.
^ "CIPS وTWS Partners يعززان نظرية اللعبة على المسرح العالمي". 27 نوفمبر 2020. مؤرشف من الأصل في 27 نوفمبر 2020. تم الاسترجاع 20 أبريل 2023 .
^ CIPS (2021)، نظرية اللعبة أرشيف 11 أبريل 2021 على موقع Wayback Machine ، CIPS بالاشتراك مع TWS Partners، تم الوصول إليه في 11 أبريل 2021
^ ab Piraveenan, Mahendra (2019). "تطبيقات نظرية اللعبة في إدارة المشاريع: مراجعة وتحليل منظمين". الرياضيات . 7 (9): 858. doi : 10.3390/math7090858 .
^ "ما تخبرنا به نظرية اللعبة عن السياسة والمجتمع". أخبار معهد ماساتشوستس للتكنولوجيا | معهد ماساتشوستس للتكنولوجيا . 4 ديسمبر 2018. مؤرشف من الأصل في 23 أبريل 2023. تم الاسترجاع 23 أبريل 2023 .
^ داونز (1957).
^ برامز، ستيفن جيه. (1 يناير 2001). "نظرية اللعبة وأزمة الصواريخ الكوبية". مجلة بلس . مؤرشف من الأصل في 24 أبريل 2015. تم الاسترجاع في 31 يناير 2016 .
^ "كيف تفسر نظرية اللعبة السلوك "غير العقلاني". MIT Sloan . مؤرشف من الأصل في 23 أبريل 2023. استرجاع 23 أبريل 2023 .
^ ليفي، جيلات؛ رازين، روني (مارس 2004). "الأمر يتطلب اثنين: تفسير للسلام الديمقراطي". مجلة الجمعية الاقتصادية الأوروبية . 2 (1): 1-29. doi :10.1162/154247604323015463.
^ فيرون، جيمس د. (1 يناير 1995). "التفسيرات العقلانية للحرب". المنظمة الدولية . 49 (3): 379-414. doi :10.1017/s0020818300033324. JSTOR 2706903. S2CID 38573183.
^ وود، بيتر جون (فبراير 2011). "تغير المناخ ونظرية اللعبة". حوليات أكاديمية نيويورك للعلوم . 1219 (1): 153-170. رمز Bibcode :2011NYASA1219..153W. doi :10.1111/j.1749-6632.2010.05891.x. PMID 21332497.
^ abc Ho, Edwin; Rajagopalan, Arvind; Skvortsov, Alex; Arulampalam, Sanjeev; Piraveenan, Mahendra (28 يناير 2022). "نظرية اللعبة في تطبيقات الدفاع: مراجعة". Sensors . 22 (3): 1032. arXiv : 2111.01876 . Bibcode : 2022Senso..22.1032H. doi : 10.3390 /s22031032 . PMC 8838118. PMID 35161778.
^ هاربر وماينارد سميث (2003).
^ ماينارد سميث، جون (1974). "نظرية الألعاب وتطور الصراعات الحيوانية" (PDF) . مجلة علم الأحياء النظري . 47 (1): 209-221. رمز Bibcode :1974JThBi..47..209M. doi :10.1016/0022-5193(74)90110-6. PMID 4459582.
^ ألكسندر، ج. ماكنزي (19 يوليو 2009). "نظرية اللعبة التطورية". في زالتا، إدوارد ن. (محرر). موسوعة ستانفورد للفلسفة . جامعة ستانفورد . تم الاسترجاع في 3 يناير 2013 .
^ ab Okasha, Samir (3 June 2003). "Biological Altruism". في Zalta, Edward N. (محرر). موسوعة ستانفورد للفلسفة . جامعة ستانفورد . تم الاسترجاع في 3 يناير 2013 .
^ شوهام، يوآف؛ ليتون براون، كيفن (2008). أنظمة متعددة الوكلاء: الأسس الخوارزمية ونظرية الألعاب والمنطقية . مطبعة جامعة كامبريدج. رقم ISBN 978-1-139-47524-2.^{[ الصفحة المطلوبة ]}
^ بن ديفيد وآخرون (1994).
^ هالبرن، جوزيف ي. (2008). "علوم الكمبيوتر ونظرية الألعاب". قاموس بالجريف الجديد للاقتصاد (الطبعة الثانية).
^ شوهام، يوآف (أغسطس 2008). "علوم الكمبيوتر ونظرية الألعاب". اتصالات رابطة مكائن الحوسبة . 51 (8): 74-79. doi :10.1145/1378704.1378721.
^ ليتمان، إيمي؛ ليتمان، مايكل إل . (2007). "مقدمة إلى العدد الخاص حول التعلم ونظرية الألعاب الحاسوبية". التعلم الآلي . 67 (1-2): 3-6. doi : 10.1007/s10994-007-0770-1 . S2CID 22635389.
^ سكايرمز (1996)
^ جريم وآخرون. (2004).
^ أولمان-مارغاليت، إي. (1977)، ظهور المعايير، دار نشر جامعة أكسفورد، رقم ISBN 978-0-19-824411-0^{[ الصفحة المطلوبة ]}
^ بيتشيري، كريستينا (2006)، قواعد المجتمع: طبيعة وديناميكيات المعايير الاجتماعية ، مطبعة جامعة كامبريدج، رقم ISBN 978-0-521-57372-6^{[ الصفحة المطلوبة ]}
^ بيتشيري، كريستينا (1989). "نظريات التفاعل الاستراتيجي التي تدحض ذاتها: مفارقة المعرفة المشتركة". إركينتنيس . 30 (1-2): 69-85. doi :10.1007/BF00184816. S2CID 120848181.
^ بيتشيري، كريستينا (1993)، العقلانية والتنسيق ، مطبعة جامعة كامبريدج ، رقم ISBN 978-0-521-57444-0
^ Skyrms, Brian (1990), The Dynamics of Rational Deliberation , Harvard University Press, ISBN 978-0-674-21885-7
^ ستالناكر، روبرت (أكتوبر 1996). "المعرفة والمعتقد والمنطق المضاد للوقائع في الألعاب". الاقتصاد والفلسفة . 12 (2): 133-163. doi :10.1017/S0266267100004132.
^ برايثويت، ريتشارد بيفان (1955). نظرية الألعاب كأداة للفيلسوف الأخلاقي. محاضرة افتتاحية ألقيت في كامبريدج في 2 ديسمبر 1954. مطبعة الجامعة. رقم ISBN 978-0-521-11351-9.^{[ الصفحة المطلوبة ]}
^ Kuhn, Steven T. (يوليو 2004). "تأملات حول الأخلاق ونظرية الألعاب". Synthese . 141 (1): 1–44. doi :10.1023/B:SYNT.0000035846.91195.cb.
^ تشانج، شيريل إل.؛ بيرافينان، ماهيندرا؛ باتيسون، فيليبا؛ بروكوبينكو، ميخائيل (2020). "النمذجة النظرية للعبة لديناميكيات الأمراض المعدية وطرق التدخل: مراجعة". مجلة الديناميكيات البيولوجية . 14 (1): 57-89. arXiv : 1901.04143 . Bibcode : 2020JBioD..14...57C. doi : 10.1080/17513758.2020.1720322. PMID 31996099.
^ روبرتس، سيوبان (20 ديسمبر 2020). "الجائحة هي لعبة معضلة السجين". نيويورك تايمز .
^ هانلي، جون ت. (14 ديسمبر 2021). "الألعاب ونظرية اللعبة والذكاء الاصطناعي". مجلة التحليلات والخدمات اللوجستية الدفاعية . 5 (2): 114-130. doi : 10.1108/JDAL-10-2021-0011 .
^ ألبريشت ، ستيفانو ف. كريستيانوس، فيليبوس؛ شيفر، لوكاس (2024). التعلم المعزز متعدد الوكلاء: الأسس والأساليب الحديثة . مطبعة معهد ماساتشوستس للتكنولوجيا. رقم ISBN 978-0-262-04937-5.^{[ الصفحة المطلوبة ]}
^ باراشار، نيلش (15 أغسطس 2022). "ما هي نظرية الألعاب في الذكاء الاصطناعي؟". Medium .
^ Hazra, Tanmoy; Anjaria, Kushal (مارس 2022). "تطبيقات نظرية اللعبة في التعلم العميق: دراسة استقصائية". أدوات وتطبيقات الوسائط المتعددة . 81 (6): 8963-8994. doi :10.1007/s11042-022-12153-2. PMC 9039031. PMID 35496996 .
^ باوندستون 1993، ص 8، 117.
^ رابوبورت، أناتول (1987). "معضلة السجين". قاموس بالجريف الجديد للاقتصاد . ص 1-5. doi :10.1057/978-1-349-95121-5_1850-1. ISBN 978-1-349-95121-5.
^ "معركة الجنسين | التاريخ والمشاركون والحقائق | بريتانيكا". www.britannica.com . مؤرشف من الأصل في 23 أبريل 2023 . تم الاسترجاع 23 أبريل 2023 .
^ أثيناريوم (12 أغسطس 2020). "معركة الجنسين – توازن ناش في الاستراتيجيات المختلطة للتنسيق". أثيناريوم . مؤرشف من الأصل في 23 أبريل 2023. استرجاع 23 أبريل 2023 .
^ Harsanyi, John C. (يونيو 1961). "حول الافتراضات العقلانية التي تشكل أساس نظرية الألعاب التعاونية". مجلة حل النزاعات . 5 (2): 179-196. doi :10.1177/002200276100500205.
^ أوكي، ريوتا؛ يوموغيدا، يوكيهيتو؛ ماتسوموتو، كينجي (يناير 2015). "الأسس العصبية لتقييم المساواة الاجتماعية". أبحاث علوم الأعصاب . 90 : 33-40. doi :10.1016/j.neures.2014.10.020. PMID 25452125.
^ بيرج، جويس؛ ديكهاوت، جون؛ ماكابي، كيفن (يوليو 1995). "الثقة والمعاملة بالمثل والتاريخ الاجتماعي". الألعاب والسلوك الاقتصادي . 10 (1): 122-142. doi :10.1006/game.1995.1027.
^ جونسون، نويل د.؛ ميسلين، ألكسندرا أ. (أكتوبر 2011). "ألعاب الثقة: تحليل تلوي". مجلة علم النفس الاقتصادي . 32 (5): 865-889. doi :10.1016/j.joep.2011.05.007.
^ "توازن كورنو (ناش). منظمة التعاون الاقتصادي والتنمية . 18 أبريل 2013. مؤرشف من الأصل في 23 مايو 2021. تم الاسترجاع 20 أبريل 2021 .
^ Spulber, Daniel F. (1995). "المنافسة عند عدم معرفة تكاليف المنافسين". مجلة الاقتصاد الصناعي . 43 (1): 1-11. doi :10.2307/2950422. JSTOR 2950422.
^ نصار، سيلفيا (1998) عقل جميل ، سايمون وشوستر. ISBN 0-684-81906-6 .
^ سينغ، سيمون (14 يونيو 1998). "بين العبقرية والجنون". نيويورك تايمز .
^ هاينلين، روبرت أ. (1959)، جنود المركبة الفضائية
^ دكتور سترينجلوف أو كيف تعلمت التوقف عن القلق وحب القنبلة. 29 يناير 1964. 51 دقيقة. ... هو أن الهدف الكامل من آلة يوم القيامة قد ضاع، إذا أبقيت الأمر سراً!
^ جوزمان، رافر (6 مارس 1996). "نجمة معلقة: أتباع مخلصون ومبيعات ضئيلة". باسيفيك صن . مؤرشف من الأصل في 6 نوفمبر 2013. تم الاسترجاع في 25 يوليو 2018 ..
^ "لعبة الكاذب (مانجا) – شبكة أخبار الأنمي". www.animenewsnetwork.com . مؤرشف من الأصل في 25 نوفمبر 2022 . تم الاسترجاع 25 نوفمبر 2022 .
^ Chaffin, Sean (20 أغسطس 2018). "البوكر ونظرية اللعبة في الفيلم الناجح Crazy Rich Asians". PokerNews.com. مؤرشف من الأصل في 5 نوفمبر 2022. تم الاسترجاع في 5 نوفمبر 2022 .
^ بين، ترافيس (8 فبراير 2019). "نظرية اللعبة في Crazy Rich Asians: شرح المواجهة بين راشيل وإليانور في لعبة الماهجونغ". Colossus. مؤرشف من الأصل في 5 نوفمبر 2022. تم الاسترجاع في 5 نوفمبر 2022 .
^ "تحليل تطبيقات الشبكات في "لعبة مولي": مدونة دورة الشبكات لـ INFO 2040/CS 2850/Econ 2040/SOC 2090". مؤرشف من الأصل في 8 أبريل 2023. تم الاسترجاع في 8 أبريل 2023 .

مصادر

بن ديفيد، س.؛ بورودين، أ.؛ كارب، ر.؛ تاردوس، ج.؛ ويجدرسون، أ. (يناير 1994). "حول قوة التوزيع العشوائي في الخوارزميات عبر الإنترنت". ألغوريتميكا . 11 (1): 2-14. doi :10.1007/BF01294260. S2CID 26771869.
داونز، أنتوني (1957)، نظرية اقتصادية للديمقراطية ، نيويورك: هاربر
فيشر، السير رونالد أيلمر (1930). النظرية الوراثية للانتقاء الطبيعي. مطبعة كلارندون.
غوتييه، ديفيد (1986)، الأخلاق بالاتفاق ، مطبعة جامعة أكسفورد ، رقم ISBN 978-0-19-824992-4
جريم، باتريك؛ كوكاليس، ترينا؛ ألاي-تافتي، علي؛ كيلب، نيكولاس؛ سانت دينيس، بول (2004)، "صنع المعنى"، مجلة الذكاء الاصطناعي التجريبي والنظري ، 16 (4): 209-243، doi :10.1080/09528130412331294715، S2CID 5737352
هاربر، ديفيد ؛ ماينارد سميث، جون (2003)، إشارات الحيوان ، مطبعة جامعة أكسفورد، رقم ISBN 978-0-19-852685-8
هوارد، نايجل (1971)، مفارقات العقلانية: الألعاب، والألعاب الفوقية، والسلوك السياسي ، كامبريدج، ماساتشوستس : مطبعة معهد ماساتشوستس للتكنولوجيا، رقم ISBN 978-0-262-58237-7
كافكا، جريجوري س. (1986). النظرية الأخلاقية والسياسية الهوبزية . مطبعة جامعة برينستون. ISBN 978-0-691-02765-4.
لويس، ديفيد (1969)، الاتفاقية: دراسة فلسفية، ISBN 978-0-631-23257-5 (طبعة 2002)
ماينارد سميث، جون ؛ برايس، جورج ر. (1973)، "منطق الصراع بين الحيوانات"، نيتشر ، 246 (5427): 15-18، رمز Bibcode :1973Natur.246...15S، doi :10.1038/246015a0، S2CID 4224989
أوزبورن، مارتن جيه؛ روبنشتاين، أرييل (1994)، دورة في نظرية الألعاب ، مطبعة معهد ماساتشوستس للتكنولوجيا، رقم ISBN 978-0-262-65040-3. مدخل حديث إلى مستوى الدراسات العليا.
باوندستون، ويليام (1993). معضلة السجين (الطبعة الأولى من دار أنكور للنشر). نيويورك: أنكور. رقم ISBN 0-385-41580-X.
كوين، دبليو في أو (1967)، "الحقيقة حسب الاتفاقية"، مقالات فيلوسوفيكا لـ إيه إن وايتهايد ، دار نشر راسل وراسل، رقم ISBN 978-0-8462-0970-6
كوين، دبليو في أو (1960)، "كارناب والحقيقة المنطقية"، سينثيس ، 12 (4): 350-374، doi :10.1007/BF00485423، S2CID 46979744
سكايرمز، بريان (1996)، تطور العقد الاجتماعي ، مطبعة جامعة كامبريدج، رقم ISBN 978-0-521-55583-8
سكايرمز، بريان (2004)، صيد الغزلان وتطور البنية الاجتماعية ، مطبعة جامعة كامبريدج، رقم ISBN 978-0-521-53392-8
سوبر، إليوت؛ ويلسون، ديفيد سلون (1998)، تجاه الآخرين: تطور وعلم نفس السلوك غير الأناني ، مطبعة جامعة هارفارد، رقم ISBN 978-0-674-93047-6
ويب، جيمس ن. (2007)، نظرية اللعبة: القرارات والتفاعل والتطور ، الرياضيات الجامعية، سبرينغر، ISBN 978-1-84628-423-6المعالجة المتسقة لأنواع الألعاب التي تطالب بها عادةً مجالات تطبيقية مختلفة، على سبيل المثال عمليات اتخاذ القرار ماركوف .

قراءة إضافية

الكتب المدرسية والأدب العام

أومان، روبرت جيه (1987)، "نظرية اللعبة"، نيو بالجريف: قاموس الاقتصاد ، المجلد 2، ص 460-482.
كاميرر، كولين (2003)، "مقدمة"، نظرية الألعاب السلوكية: تجارب في التفاعل الاستراتيجي ، مؤسسة راسل سيج، ص 1-25، رقم ISBN 978-0-691-09039-9, تم أرشفته من الأصل في 14 مايو 2011 , تم استرجاعه في 9 فبراير 2011، وصف.
دوتا، براجيت ك. (1999)، الاستراتيجيات والألعاب: النظرية والتطبيق ، مطبعة معهد ماساتشوستس للتكنولوجيا ، رقم ISBN 978-0-262-04169-0مناسب للطلاب الجامعيين وطلاب إدارة الأعمال.
فرنانديز، إل إف؛ بيرمان، إتش إس. (1998)، نظرية الألعاب مع التطبيقات الاقتصادية ، أديسون ويسلي ، رقم ISBN 978-0-201-84758-1.مناسب لطلاب المرحلة الجامعية العليا.
جافال، مارجيت؛ باديلا غالفيز، يسوع (2014). ديناميات التفاوض العقلاني: نظرية الألعاب والألعاب اللغوية وأشكال الحياة . سبرينغر.
جيبونز، روبرت د. (1992)، نظرية اللعبة للاقتصاديين التطبيقيين ، مطبعة جامعة برينستون، ISBN 978-0-691-00395-5.مناسب للطلاب الجامعيين المتقدمين.
- نُشر في أوروبا تحت عنوان Gibbons, Robert (2001), A Primer in Game Theory ، لندن: Harvester Wheatsheaf، ISBN 978-0-7450-1159-2.
جينتس، هربرت (2000)، نظرية اللعبة المتطورة: مقدمة تركز على المشكلة لنمذجة السلوك الاستراتيجي ، مطبعة جامعة برينستون، رقم ISBN 978-0-691-00943-8
جرين، جيري ر.؛ ماس كوليل، أندريو ؛ وينستون، مايكل د. (1995)، النظرية الاقتصادية الجزئية ، مطبعة جامعة أكسفورد ، رقم ISBN 978-0-19-507340-9. تقديم نظرية اللعبة بطريقة رسمية مناسبة لمستوى الدراسات العليا.
جوزيف إي. هارينجتون (2008) الألعاب والاستراتيجيات واتخاذ القرار ، وورث، ISBN 0-7167-6630-2 . كتاب مدرسي مناسب للطلاب الجامعيين في المجالات التطبيقية؛ أمثلة عديدة، وصيغ أقل في عرض المفاهيم.
إسحاق، روفوس (1999)، الألعاب التفاضلية: نظرية رياضية مع تطبيقات على الحرب والمطاردة والتحكم والتحسين ، نيويورك: مطبوعات دوفر ، رقم ISBN 978-0-486-40682-4
ماشلر، مايكل؛ سولان، إيلون؛ زامير، شموئيل (2013)، نظرية اللعبة ، مطبعة جامعة كامبريدج، ISBN 978-1-108-49345-1 . كتاب جامعي.
ميلر، جيمس هـ. (2003)، نظرية اللعبة في العمل: كيفية استخدام نظرية اللعبة للتفوق على منافسيك في التفكير والمناورة ، نيويورك: ماكجرو هيل ، ISBN 978-0-07-140020-6.مناسبة للجمهور العام.
شوهام، يوآف؛ ليتون براون، كيفن (2009)، أنظمة متعددة الوكلاء: الأسس الخوارزمية ونظرية الألعاب والمنطقية، نيويورك: مطبعة جامعة كامبريدج، رقم ISBN 978-0-521-89943-7تم استرجاعه في 8 مارس 2016
واتسون، جويل (2013)، الاستراتيجية: مقدمة لنظرية اللعبة (الطبعة الثالثة)، نيويورك: دبليو دبليو نورتون وشركاه، رقم ISBN 978-0-393-91838-0. كتاب رائد على مستوى البكالوريوس المتقدم.
مكين، روجر أ. (2010). نظرية اللعبة: مقدمة غير تقنية لتحليل الاستراتيجية . مجلة وورلد ساينتفيك. رقم ISBN 978-981-4289-65-8.

النصوص ذات الأهمية التاريخية

أومان، آر جيه ؛ شابلي، إل إس (1974)، قيم الألعاب غير الذرية ، مطبعة جامعة برينستون
Cournot، A. Augustin (1838)، “Recherches sur les Principles mathematiques de la théorie des richesses”، Libraire des Sciences Politiques et Sociales
إيدجورث، فرانسيس واي. (1881)، علماء النفس الرياضيون، لندن: كيغان بول
فاركوهارسون، روبن (1969)، نظرية التصويت ، بلاكويل (جامعة ييل في الولايات المتحدة)، رقم ISBN 978-0-631-12460-3
لوسي، ر. دنكان ؛ رايفا، هوارد (1957)، الألعاب والقرارات: مقدمة ودراسة نقدية ، نيويورك: وايلي

طبعة أعيد طبعها: ر. دنكان لوس؛ هوارد رايفا (1989)، الألعاب والقرارات: مقدمة ودراسة نقدية ، نيويورك: دوفر للنشر ، رقم ISBN 978-0-486-65943-5

ماينارد سميث، جون (1982)، التطور ونظرية الألعاب ، مطبعة جامعة كامبريدج، ISBN 978-0-521-28884-2
ناش، جون (1950)، "نقاط التوازن في الألعاب التي تضم عددًا من الأشخاص"، وقائع الأكاديمية الوطنية للعلوم في الولايات المتحدة الأمريكية ، 36 (1): 48-49، رمز Bibcode :1950PNAS...36...48N، doi : 10.1073/pnas.36.1.48 ، PMC 1063129 ، PMID 16588946
شابلي، إل إس (1953)، قيمة الألعاب المكونة من n شخص، في: مساهمات في نظرية الألعاب المجلد الثاني، إتش دبليو كوهن وأيه دبليو تاكر (المحرران).
Shapley, LS (أكتوبر 1953). "الألعاب العشوائية". وقائع الأكاديمية الوطنية للعلوم . 39 (10): 1095-1100. Bibcode :1953PNAS...39.1095S. doi : 10.1073/pnas.39.10.1095 . PMC 1063912. PMID 16589380 .
فون نيومان ، جون (1928)، “Zur Theorie der Gesellschaftsspiele”، Mathematische Annalen ، 100 (1): 295–320، دوى :10.1007 / bf01448847، S2CID 122961988الترجمة الإنجليزية: "حول نظرية ألعاب الإستراتيجية"، في AW Tucker وRD Luce، محرران (1959)، مساهمات في نظرية الألعاب ، المجلد 4، ص 42. مطبعة جامعة برينستون.
فون نيومان، جون ؛ مورغنسترن، أوسكار (1944)، "نظرية الألعاب والسلوك الاقتصادي" ، نيتشر ، 157 (3981)، مطبعة جامعة برينستون: 172، رمز Bibcode :1946Natur.157..172R، doi :10.1038/157172a0، S2CID 29754824
Zermelo، Ernst (1913)، “Über eine Anwendung der Mengenlehre auf die Theorie des Schachspiels”، وقائع المؤتمر الدولي الخامس لعلماء الرياضيات ، 2 : 501–4

مواد اخرى

آلان جيبرد ، "التلاعب بأنظمة التصويت: نتيجة عامة"، إيكونومتريكا ، المجلد 41، العدد 4 (1973)، ص 587-601.
ماكدونالد، جون (1950-1996)، الاستراتيجية في لعبة البوكر والأعمال والحرب ، دبليو دبليو نورتون ، رقم ISBN 978-0-393-31457-1. مقدمة للعلمانيين.
بابايوانو، بول (2010)، نظرية الألعاب للأعمال: مقدمة في الألعاب الاستراتيجية ، احتمالية ، رقم ISBN 978-0-9647938-7-3.
ساترثويت، مارك ألين (أبريل 1975). "مقاومة الاستراتيجية وشروط أرو: نظريات الوجود والتوافق لإجراءات التصويت ووظائف الرعاية الاجتماعية" (PDF) . مجلة النظرية الاقتصادية . 10 (2): 187-217. doi :10.1016/0022-0531(75)90050-2.
سيغفريد، توم (2006)، رياضيات جميلة ، دار جوزيف هنري للنشر، رقم ISBN 978-0-309-10192-9
سكايرمز، بريان (1990)، ديناميكيات المداولة العقلانية ، مطبعة جامعة هارفارد ، رقم ISBN 978-0-674-21885-7

ثرال، روبرت م .؛ لوكاس، ويليام ف. (1963)، " ألعاب الشخص في شكل وظيفة التقسيم"، مجلة البحوث اللوجستية البحرية ، 10 (4): 281-298، doi :10.1002/nav.3800100126 $n$
دوليف، شلومي؛ باناجوبولو، باناجيوتا ن؛ رابي، ميكائيل؛ شيلر، إيلاد م؛ سبيراكيس، بول ج. (2011). "سلطة العقلانية للسلوك العقلاني القابل للإثبات". وقائع ندوة ACM SIGACT-SIGOPS السنوية الثلاثين حول مبادئ الحوسبة الموزعة . ص 289-290. doi :10.1145/1993806.1993858. ISBN 978-1-4503-0719-2.
Chastain, Erick; Livnat, Adi; Papadimitriou, Christos ; Vazirani, Umesh (June 2014), "Algorithms, games, and evolution", Proceedings of the National Academy of Sciences of the United States of America , 111 (29): 10620–10623, Bibcode :2014PNAS..11110620C, doi : 10.1073/pnas.1406556111 , PMC 4115542 , PMID 24979793

روابط خارجية

جيمس ميلر (2015): مقاطع فيديو تمهيدية لنظرية الألعاب.
"الألعاب، النظرية"، موسوعة الرياضيات ، EMS Press ، 2001 [1994]
بول ووكر: تاريخ نظرية الألعاب الصفحة.
ديفيد ليفين: نظرية الألعاب. أوراق بحثية، ومذكرات محاضرات، وغير ذلك الكثير.
ألفين روث: "صفحة نظرية الألعاب والاقتصاد التجريبي". مؤرشف من الأصل في 15 أغسطس 2000. تم الاسترجاع في 13 سبتمبر 2003 . — قائمة شاملة للروابط إلى معلومات نظرية الألعاب على الويب
آدم كالاي: نظرية الألعاب وعلوم الكمبيوتر — ملاحظات المحاضرات حول نظرية الألعاب وعلوم الكمبيوتر
مايك شور: GameTheory.net — ملاحظات المحاضرات، والرسوم التوضيحية التفاعلية وغيرها من المعلومات.
دورة جيم راتليف العليا في نظرية الألعاب (ملاحظات المحاضرة).
دون روس: مراجعة لنظرية اللعبة في موسوعة ستانفورد للفلسفة .
برونو فيربيك وكريستوفر موريس: نظرية اللعبة والأخلاق
إلمر جي وينز: نظرية اللعبة - مقدمة، أمثلة عملية، لعب ألعاب محصلتها صفر بين شخصين عبر الإنترنت.
ماريك م. كامينسكي: نظرية الألعاب والسياسة أرشيف 20 أكتوبر 2006 على موقع واي باك مشين — المناهج ومذكرات المحاضرات لنظرية الألعاب والعلوم السياسية.
مواقع ويب حول نظرية الألعاب والتفاعلات الاجتماعية
توقعات كستن جرين للصراعات على موقع واي باك مشين (تم أرشفته في 11 أبريل 2011) — راجع الأوراق البحثية للحصول على أدلة على دقة التوقعات من نظرية الألعاب وغيرها من الأساليب المؤرشفة في 15 سبتمبر 2019 على موقع واي باك مشين .
ماكيلفي، ريتشارد د. وماكلينان، أندرو م. وتوروسي، ثيودور ل. (2007) جامبيت: أدوات برمجية لنظرية اللعبة .
بنيامين بولاك: دورة مفتوحة حول نظرية الألعاب في جامعة ييل أرشيف 3 أغسطس 2010 على موقع واي باك مشين مقاطع فيديو للدورة
بنيامين موريتز، بيرنهارد كونجين، داني بوريس، روني ويرش، (2007) Spieltheorie-Software.de: تطبيق لنظرية اللعبة تم تنفيذه في JAVA .
أنطونين كوسيرا: ألعاب عشوائية للاعبين اثنين.
يو تشي هو: ما هي نظرية الألعاب الرياضية؛ ما هي نظرية الألعاب الرياضية (#2)؛ ما هي نظرية الألعاب الرياضية (#3)؛ ما هي نظرية الألعاب الرياضية (#4) - نظرية الألعاب التي يشترك فيها العديد من الأشخاص؛ ما هي نظرية الألعاب الرياضية؟ (#5) - خاتمة، تلخيص، ووجهة نظري الخاصة

Original text

Rate this translation

Your feedback will be used to help improve Google Translate

[17] على الرغم من أن المعرفة العامة نوقشت لأول مرة من قبل الفيلسوف ديفيد لويس في أطروحته (وكتابه اللاحق) "الاتفاقية " في أواخر الستينيات، إلا أنها لم تُؤخذ على نطاق واسع من قبل خبراء الاقتصاد حتى عمل روبرت أومان في السبعينيات.

[76] يطلق على العمل التجريبي في نظرية الألعاب العديد من الأسماء، مثل الاقتصاد التجريبي ، والاقتصاد السلوكي ، ونظرية الألعاب السلوكية . ^[74]

[78] في JEL:C7 من رموز تصنيف مجلة الأدب الاقتصادي .

[143] لمناقشة أكثر تفصيلاً لاستخدام نظرية الألعاب في الأخلاق، راجع مدخل موسوعة ستانفورد للفلسفة حول نظرية الألعاب والأخلاق.

[Myerson-1] أ ب مايرسون، روجر ب. (1991). نظرية اللعبة: تحليل الصراع . مطبعة جامعة هارفارد . رقم ISBN 9780674341166.

[2] Shapley, Lloyd S.; Shubik, Martin (1 January 1971). "الفصل الأول، المقدمة، استخدام النماذج". نظرية الألعاب في الاقتصاد. مؤرشف من الأصل في 23 أبريل 2023. تم الاسترجاع في 23 أبريل 2023 .

[3] نيومان، جون فون؛ مورغنسترن، أوسكار (8 أبريل 2007). نظرية الألعاب والسلوك الاقتصادي. مطبعة جامعة برينستون. رقم ISBN 978-0-691-13061-3. مؤرشف من الأصل في 28 مارس 2023 . استرجاع 23 أبريل 2023 .

[4] نيسان (2020). "تقرير كتاب: نظرية الألعاب والسلوك الاقتصادي (فون نيومان ومورغنستيرن)". lesswrong.com .

[5] خان، فيصل شاه؛ سولمير، نيل؛ بالو، رادها كريشنان؛ هامبل، ترافيس س. (نوفمبر 2018). "الألعاب الكمومية: مراجعة للتاريخ والحالة الحالية والتفسير". معالجة المعلومات الكمومية . 17 (11): 309. رمز Bibcode :2018QuIP...17..309K. doi :10.1007/s11128-018-2082-8.

[6] مارتن، برايان (1978). "الفائدة الانتقائية لنظرية اللعبة". الدراسات الاجتماعية للعلوم . 8 (1): 85-110. doi :10.1177/030631277800800103. JSTOR 284857. ومع ذلك، فإن التقنيات الرياضية المستخدمة في نظرية اللعبة موجهة نحو تحقيق هدف واحد: تعظيم "مستوى الأمان"، حيث يكون مستوى الأمان هو أقل مبلغ يمكن للاعب أن يتلقاه من اختيار استراتيجية.

[7] شافر، ج. (2018، ديسمبر). أسس نظرية الألعاب لـ باسكال وهويجنز للاحتمالات . محاضرة سارتون، كلية الهندسة المعمارية والهندسة، جامعة جينت. [1]

[GT-PD-01-8] Bellhouse، David R. (2007)، “The Trouble of Waldegrave” (PDF) ، Journal Électronique d’Histoire des Probabilités et de la Statistique [ المجلة الإلكترونية لتاريخ الاحتمالات والإحصائيات ]، 3 (2)، في الأرشيف (PDF) من الأصل في 20 أغسطس 2008

[9] Bellhouse, David R. (2015). "Le Her and Other Problems in Probability Discussed by Bernoulli, Montmort and Waldegrave". Statistical Science . 30 (1). معهد الإحصاء الرياضي : 26–39. arXiv : 1504.01950 . Bibcode :2015arXiv150401950B. doi :10.1214/14-STS469. S2CID 59066805.

[10] زيرميلو، إرنست (1913). هوبسون، إي دبليو؛ لوف، إيه إي إتش (المحررون). حول تطبيق نظرية المجموعات على نظرية لعبة الشطرنج [ PDF] . وقائع المؤتمر الدولي الخامس للرياضيين (1912) (باللغة الألمانية). كامبريدج: مطبعة جامعة كامبريدج. ص 501-504. مؤرشف من الأصل (PDF) في 31 يوليو 2020. تم الاسترجاع في 29 أغسطس 2019 .

[11] كيم، سونغ ووك، محرر (2014). تطبيقات نظرية اللعبة في تصميم الشبكات. IGI Global. ص 3. ISBN 978-1-4666-6051-9.

[12] فون نيومان ، جون (1928). "Zur Theorie der Gesellschaftsspiele" [حول نظرية الألعاب الإستراتيجية]. Mathematische Annalen [ حوليات رياضية ] (بالألمانية). 100 (1): 295-320. دوى :10.1007/BF01448847. S2CID 122961988.

[13] فون نيومان، جون (1959). "حول نظرية ألعاب الإستراتيجية". في تاكر، إيه دبليو؛ لوسي، آر دي (المحرران). مساهمات في نظرية الألعاب . المجلد 4. ترجمة بارغمان، سونيا. برينستون، نيوجيرسي : مطبعة جامعة برينستون . ص 13-42. رقم ISBN 0-691-07937-4.

[14] ميروفسكي، فيليب (1992). "ما الذي كان فون نيومان ومورغنسترن يحاولان إنجازه؟". في وينتراوب، إي روي (محرر). نحو تاريخ نظرية اللعبة . دورهام: مطبعة جامعة ديوك. ص 113-147. رقم ISBN 978-0-8223-1253-6.

[15] ليونارد، روبرت (2010)، فون نيومان، مورغنسترن، وخلق نظرية اللعبة ، نيويورك: مطبعة جامعة كامبريدج، doi :10.1017/CBO9780511778278، ISBN 978-0-521-56266-9

[stanfordprisoner-16] Kuhn, Steven (4 September 1997). Zalta, Edward N. (ed.). "Prisoner's Dilemma". موسوعة ستانفورد للفلسفة . جامعة ستانفورد. مؤرشف من الأصل في 18 يناير 2012. تم الاسترجاع في 3 يناير 2013 .

[18] شور، مايك. "اللعبة غير التعاونية". GameTheory.net . مؤرشف من الأصل في 1 أبريل 2014. تم الاسترجاع 15 سبتمبر 2016 .

[19] شاندراسيكاران، راماسوامي. "نظرية اللعبة التعاونية" (PDF) . جامعة تكساس في دالاس. مؤرشف من الأصل (PDF) في 18 أبريل 2016.

[20] براندنبورغر، آدم. "نظرية اللعبة التعاونية: الوظائف المميزة، التخصيصات، المساهمة الهامشية" (PDF) . مؤرشف من الأصل (PDF) في 29 أغسطس 2017. تم الاسترجاع في 14 أبريل 2020 .

[21] شور، مايك (2006). "اللعبة المتماثلة". Game Theory.net .

[22] أوين، جييرمو (1995). نظرية اللعبة: الطبعة الثالثة . بينجلي: إيميرالد جروب للنشر. ص. 11. ISBN 978-0-12-531151-9.

[23] تشانج، كوانج هوا (2015). "القرارات في التصميم الهندسي". نظرية التصميم والطرق باستخدام CAD/CAE . ص 39-101. doi :10.1016/b978-0-12-398512-5.00002-5. ISBN 978-0-12-398512-5.

[:2-24] جيبونز، روبرت (1992). نظرية اللعبة للاقتصاديين التطبيقيين . برينستون، نيو جيرسي: مطبعة جامعة برينستون. ص 14-17. ISBN 0-691-04308-6.

[25] فيرجسون، توماس س. "نظرية اللعبة" (PDF) . قسم الرياضيات بجامعة كاليفورنيا، لوس أنجلوس. ص 56-57. مؤرشف من الأصل (PDF) في 30 يوليو 2004.

[26] Mycielski, Jan (1992). "Games with Perfect Information". Handbook of Game Theory with Economic Applications . المجلد 1. ص 41-70. doi :10.1016/S1574-0005(05)80006-2. ISBN 978-0-4448-8098-7.

[27] "الشطرنج اللانهائي". سلسلة PBS Infinite . 2 مارس 2017. مؤرشف من الأصل في 28 أكتوبر 2021.المعلومات المثالية تم تعريفها في 0:25، مع المصادر الأكاديمية arXiv :1302.4377 و arXiv :1510.08155.

[28] أوين، جييرمو (1995). نظرية اللعبة: الطبعة الثالثة . بينجلي: إيميرالد جروب للنشر. ص. 4. ISBN 978-0-12-531151-9.

[29] ميرمان، ليونارد ج. (1989). "المعلومات الكاملة". نظرية الألعاب . ص 194-198. doi :10.1007/978-1-349-20181-5_22. ISBN 978-0-333-49537-7.

[30] ميرمان، ليونارد (1989). المعلومات الكاملة . لندن: بالجريف ماكميلان. ص 194-195. ISBN 978-1-349-20181-5.

[FOOTNOTEShohamLeyton-Brown200860-31] شوهام وليتون براون (2008)، ص 60.

[32] أوزبورن، مارتن ج. (2000). مقدمة لنظرية الألعاب . مطبعة جامعة أكسفورد. ص 271-272.

[33] أوزبورن، مارتن جيه (2020). مقدمة لنظرية اللعبة . مطبعة جامعة أكسفورد. ص 271-277.

[Bewersdorff2005-34] Jörg Bewersdorff (2005). "31". الحظ والمنطق والأكاذيب البيضاء: رياضيات الألعاب . AK Peters, Ltd. ص. ix-xii. ISBN 978-1-56881-210-6.

[35] ألبرت، مايكل هـ .؛ نوفاكوفسكي، ريتشارد ج.؛ وولف، ديفيد (2007)، دروس في اللعب: في مقدمة لنظرية اللعبة التوليفية ، دار أيه كيه بيترز المحدودة، ص 3-4، رقم ISBN 978-1-56881-277-9

[36] بيك، جوزيف (2008). الألعاب التوافقية: نظرية لعبة الداما . مطبعة جامعة كامبريدج. ص 1-3. رقم ISBN 978-0-521-46100-9.

[37] هيرن، روبرت أ .؛ ديماين، إريك د. (2009)، الألعاب والألغاز والحوسبة ، إيه كيه بيترز، المحدودة، رقم ISBN 978-1-56881-322-6

[Jones2008-38] جونز، م. تيم (2008). الذكاء الاصطناعي: نهج النظم . جونز وبارتليت للتعلم. ص 106-118. ISBN 978-0-7637-7337-3.

[PM66-39] Petrosjan, LA; Murzov, NV (1966). "Game-theoretic problems of mechanical". Litovsk. Mat. Sb. (بالروسية). 6 : 423–433.

[Newton2018renaissance-40] نيوتن، جوناثان (2018). "نظرية اللعبة التطورية: عصر النهضة". ألعاب . 9 (2): 31. doi : 10.3390/g9020031 . hdl : 10419/179191 .

[FOOTNOTEWebb2007-41] ويب (2007).

[42] Lozovanu, D; Pickl, S (2015). A Game-Theoretical Approach to Markov Decision Processes, Stochastic Positional Games and Multicriteria Control Models . Springer, Cham. ISBN 978-3-319-11832-1.

[FOOTNOTEOsborneRubinstein1994-43] أوزبورن وروبنشتاين (1994).

[McMahan-44] McMahan, Hugh Brendan (2006). Robust Planning in Domains with Stochastic Outcomes, Adversaries, and Partial Observability (PDF) (أطروحة دكتوراه). جامعة كارنيجي ميلون. ص 3-4. مؤرشف من الأصل (PDF) في 1 أبريل 2011.

[FOOTNOTEHoward1971-45] هوارد (1971).

[r7a-46] Rasmusen, Eric (2007). Games and Information (الطبعة الرابعة). Wiley. ISBN 978-1-4051-3666-2.

[r7b-47] Kreps, David M. (1990). نظرية اللعبة والنمذجة الاقتصادية . دار نشر جامعة أكسفورد. doi :10.1093/0198283814.001.0001. ISBN 978-0-19-828381-2.^{[ الصفحة المطلوبة ]}

[r7c-48] Aumann, RJ; Hart, S., eds. (1992). Handbook of Game Theory with Economic Applications . Elsevier. ISBN 978-0-444-89427-4.^{[ الصفحة المطلوبة ]}

[r7d-49] Aumann, Robert J.; Heifetz, Aviad (2002). "الفصل 43 معلومات غير كاملة". Handbook of Game Theory with Economic Applications المجلد 3. المجلد 3. ص 1665-1686. doi :10.1016/S1574-0005(02)03006-0. ISBN 978-0-444-89428-1.

[50] فودنبرج ، درو. تيرول، جان (1991). نظرية اللعبة . مطبعة معهد ماساتشوستس للتكنولوجيا. ص. 67. ردمك 978-0-262-06141-4.

[51] ويليامز، بول د. (2013). دراسات الأمن: مقدمة (الطبعة الثانية). أبينجدون : روتليدج. ص 55-56.

[FOOTNOTEShohamLeyton-Brown200835-52] شوهام وليتون براون (2008)، ص 35.

[53] يشير إلى مجموعة الطاقة لـ . $2^{N}$ $N$

[54] تاجيو، رستم (3 مايو 2011). "إذا كان هناك حاجة إلى أكثر من النمذجة التحليلية للتنبؤ بالتفاعل الاستراتيجي للوكلاء الحقيقيين". arXiv : 1105.0558 [cs.GT].

[55] روزنثال، روبرت دبليو. (ديسمبر 1973). "فئة من الألعاب تمتلك توازنات ناش الاستراتيجية الصرفة". المجلة الدولية لنظرية الألعاب . 2 (1): 65-67. doi :10.1007/BF01737559. S2CID 121904640.

[56] كولر، دافني ؛ مجيدو، نمرود ؛ فون ستينجل، بيرنهارد (1994). "خوارزميات سريعة لإيجاد استراتيجيات عشوائية في أشجار اللعبة". وقائع ندوة الجمعية الأمريكية لمكائن الحوسبة السنوية السادسة والعشرين حول نظرية الحوسبة - STOC '94 . ص 750-759. doi :10.1145/195058.195451. ISBN 0-89791-663-8. S2CID 1893272.

[57] ألور، راجيف؛ ديل، ديفيد ل. (أبريل 1994). "نظرية الأتمتة الزمنية". علوم الكمبيوتر النظرية . 126 (2): 183-235. doi : 10.1016/0304-3975(94)90010-8 .

[58] Tomlin, CJ; Lygeros, J.; Shankar Sastry, S. (يوليو 2000). "نهج نظري للعبة لتصميم وحدة تحكم للأنظمة الهجينة". وقائع معهد مهندسي الكهرباء والإلكترونيات . 88 (7): 949–970. doi :10.1109/5.871303. S2CID 1844682.

[59] كولر، دافني؛ فيفر، آفي (يوليو 1997). "تمثيلات وحلول لمشاكل نظرية الألعاب". الذكاء الاصطناعي . 94 (1-2): 167-215. doi :10.1016/S0004-3702(97)00023-4.

[60] مايكل، مايكل كيرنز؛ ليتمان، مايكل إل. (2001). "النماذج الرسومية لنظرية الألعاب". في UAI : 253–260. CiteSeerX 10.1.1.22.5705 .

[61] Kearns, Michael; Littman, Michael L.; Singh, Satinder (7 مارس 2011). "Graphical Models for Game Theory". arXiv : 1301.2281 [cs.GT].

[62] ليتون براون ، كيفن. تيننهولتز، موشيه (2005). ألعاب التأثير المحلي (PDF) . وقائع ندوة داغستوهل. شلوس داغستوهل-لايبنيز-مركز المعلوماتية . تم الاسترجاع في 3 فبراير 2023 .

[63] Genesereth, Michael; Love, Nathaniel; Pell, Barney (15 يونيو 2005). "اللعب العام: نظرة عامة على مسابقة AAAI". مجلة AI . 26 (2): 62. doi :10.1609/aimag.v26i2.1813.

[64] كليمبنر، جوليو (2006). "نمذجة ألعاب أقصر مسار باستخدام شبكات بتري: نظرية تعتمد على ليابونوف". المجلة الدولية للرياضيات التطبيقية وعلوم الكمبيوتر . 16 (3): 387-397.

[65] سانيكوف، يولي (سبتمبر 2007). "الألعاب ذات الأفعال التي لا يمكن ملاحظتها بشكل كامل في الزمن المستمر" (PDF) . إيكونومتريكا . 75 (5): 1285–1329. doi :10.1111/j.1468-0262.2007.00795.x.

[66] Tagiew, Rustam (ديسمبر 2008). "Multi-Agent Petri-Games". المؤتمر الدولي لعام 2008 حول الذكاء الحاسوبي لنمذجة التحكم والأتمتة . ص 130-135. doi :10.1109/CIMCA.2008.15. ISBN 978-0-7695-3514-2. S2CID 16679934.

[67] تاجيو، رستم (2009). "حول نماذج شبكات بتري متعددة الوكلاء لحوسبة الألعاب المحدودة الشاملة". تحديات جديدة في الذكاء الجمعي الحاسوبي . دراسات في الذكاء الحاسوبي. المجلد 244. سبرينغر. ص 243-254. doi :10.1007/978-3-642-03958-4_21. ISBN 978-3-642-03957-7.

[68] Bhat, Navin; Leyton-Brown, Kevin (11 يوليو 2012). "حساب توازنات ناش لألعاب الرسوم البيانية الحركية". arXiv : 1207.4128 [cs.GT].

[Larson-69] لارسون، جينيفر م. (11 مايو 2021). "شبكات الصراع والتعاون". المراجعة السنوية للعلوم السياسية . 24 (1): 89-107. doi : 10.1146/annurev-polisci-041719-102523 .

[70] فريدمان، دانييل (1998). "حول التطبيقات الاقتصادية لنظرية اللعبة التطورية" (PDF) . مجلة الاقتصاد التطوري . 8 : 14–53. مؤرشف من الأصل (PDF) في 11 فبراير 2014.

[Camerer2003-71] Camerer, Colin F. (2003). "1.1 ما فائدة نظرية اللعبة؟". نظرية اللعبة السلوكية: تجارب في التفاعل الاستراتيجي. ص 5-7. مؤرشف من الأصل في 14 مايو 2011.

[72] بروين ، بودوين دي (سبتمبر 2005). “نظرية اللعبة في الفلسفة”. توبوي . 24 (2): 197-208. دوى :10.1007/s11245-005-5055-3.

[73] روس، دون (10 مارس 2006). "نظرية اللعبة". في زالتا، إدوارد ن. (محرر). موسوعة ستانفورد للفلسفة . جامعة ستانفورد . تم الاسترجاع في 21 أغسطس 2008 .

[74] فيليجول، داريل؛ سوهي، بول؛ كونولي، جون؛ موريسي، ناتالي؛ كوك، لورا (17 أكتوبر 2018). "نظرية اللعبة الكيميائية". البحوث الكيميائية الصناعية والهندسية . 57 (41): 13593-13607. doi :10.1021/acs.iecr.8b03835. S2CID 105204747.

[75] كاميرر، كولين ف. (2003). "مقدمة". نظرية الألعاب السلوكية: تجارب في التفاعل الاستراتيجي. ص 1-25. مؤرشف من الأصل في 14 مايو 2011.

[77] كادان، جوزيف ب.؛ لاركي، باتريك د. (ديسمبر 1983). "الخلط بين الوجود والواجب في سياقات نظرية الألعاب". علوم الإدارة . 29 (12): 1365-1379. doi :10.1287/mnsc.29.12.1365.

[79] Aumann, Robert J. (2008). "نظرية اللعبة". قاموس بالجريف الجديد للاقتصاد (الطبعة الثانية). مؤرشف من الأصل في 15 مايو 2011. تم الاسترجاع في 22 أغسطس 2011 .

[80] شوبيك، مارتن (1981). "نماذج وأساليب نظرية الألعاب في الاقتصاد السياسي". في أرو، كينيث ؛ إنتريليجاتور، مايكل (المحرران). دليل الاقتصاد الرياضي، المجلد 1. المجلد 1. ص 285-330. doi :10.1016/S1573-4382(81)01011-4. ISBN 978-0-444-86126-9.

[81] شابيرو، كارل (ربيع 1989). "نظرية استراتيجية الأعمال". مجلة راند للاقتصاد . 20 (1). وايلي : 125-137. جيه ستور 2555656. PMID 10296625..

[GT-A-E-00-82] أجراوال، ن.؛ زيفونجسيكول، ب. (11-12 ديسمبر 2011). التسعير النفسي في عمليات الاندماج والاستحواذ باستخدام نظرية الألعاب (PDF) . المؤتمر الدولي التاسع عشر للنمذجة والمحاكاة. بيرث . تم الاسترجاع في 3 فبراير 2023 .

[83] Tesfatsion, Leigh (2006). Agent-Based Computational Economics: A Constructive Approach to Economic Theory . Handbook of Computational Economics. المجلد 2. ص 831-880. doi :10.1016/S1574-0021(05)02016-2. ISBN 978-0-444-51253-6.

[84] جوزيف ي. هالبرن (2008). "علم الحاسوب ونظرية اللعبة". قاموس بالجريف الجديد للاقتصاد .

[85] مايرسون، روجر ب. (2008). "تصميم الآلية". قاموس بالجريف الجديد للاقتصاد . مؤرشف من الأصل في 23 نوفمبر 2011. تم الاسترجاع في 4 أغسطس 2011 .

[86] مايرسون، روجر ب. (2008). "مبدأ الوحي". قاموس بالجريف الجديد للاقتصاد . مؤرشف من الأصل في 16 مايو 2013. تم الاسترجاع في 4 أغسطس 2011 .

[87] Sandholm, Tuomas (2008). "computing in mechanism design". قاموس بالجريف الجديد للاقتصاد . مؤرشف من الأصل في 23 نوفمبر 2011. تم الاسترجاع في 5 ديسمبر 2011 .

[nisanronen2001-88] Nisan, Noam; Ronen, Amir (April 2001). "Algorithmic Mechanism Design". Games and Economic Behavior . 35 (1–2): 166–196. doi :10.1006/game.1999.0790.

[nisan2007-89] Nisan, Noam ; Roughgarden, Tim; Tardos, Eva; Vazirani, Vijay V., eds. (2007). نظرية الألعاب الخوارزمية . مطبعة جامعة كامبريدج . ISBN 9780521872829. LCCN 2007014231.

[90] برامز، ستيفن جيه. (1994). الفصل 30 إجراءات التصويت . دليل نظرية الألعاب مع التطبيقات الاقتصادية. المجلد 2. ص 1055-1089. doi :10.1016/S1574-0005(05)80062-1. ISBN 978-0-444-89427-4.ومولان ، هيرفي (1994). الفصل 31 الاختيار الاجتماعي . دليل نظرية الألعاب مع التطبيقات الاقتصادية. المجلد 2. ص 1091-1125. doi :10.1016/S1574-0005(05)80063-3. ISBN 978-0-444-89427-4.

[91] سميث، فيرنون ل. (ديسمبر 1992). "نظرية الألعاب والاقتصاد التجريبي: البدايات والتأثيرات المبكرة". تاريخ الاقتصاد السياسي . 24 (ملحق): 241-282. doi :10.1215/00182702-24-Supplement-241.

[92] سميث، فيرنون ل. (2001). "الاقتصاد التجريبي". الموسوعة الدولية للعلوم الاجتماعية والسلوكية . ص 5100-5108. doi :10.1016/B0-08-043076-7/02232-4. ISBN 978-0-08-043076-8.

[93] بلوت، تشارلز ر.؛ سميث، فيرنون ل.، محرران (2008). دليل نتائج الاقتصاد التجريبي . إلسيفير. رقم ISBN 978-0-08-088796-8.^{[ الصفحة المطلوبة ]}

[94] فينسنت ب. كروفورد (1997). "النظرية والتجربة في تحليل التفاعل الاستراتيجي"، في التقدم في الاقتصاد والاقتصاد القياسي: النظرية والتطبيقات ، ص. 206-242، أرشيف 1 أبريل 2012 على موقع واي باك مشين . كامبريدج. أعيد طبعه في كولين ف. كاميرر وآخرون ، محرر. (2003). التقدم في الاقتصاد السلوكي ، برينستون. أوراق 1986-2003. الوصف أرشيف 18 يناير 2012 على موقع واي باك مشين ، معاينة، برينستون، الفصل 12

[95] شوبيك، مارتن (2002). "الفصل 62 نظرية الألعاب والألعاب التجريبية". دليل نظرية الألعاب مع التطبيقات الاقتصادية المجلد 3. المجلد 3. ص 2327-2351. doi :10.1016/S1574-0005(02)03025-4. ISBN 978-0-444-89428-1.

[96] قاموس بالجريف الجديد للاقتصاد . 2008.فاروق جول . "الاقتصاد السلوكي ونظرية الألعاب". ملخص. أرشيف 7 أغسطس 2017 على موقع واي باك مشين

[97] كاميرر، كولين ف. (2008). "نظرية اللعبة السلوكية". قاموس بالجريف الجديد للاقتصاد . مؤرشف من الأصل في 23 نوفمبر 2011. تم الاسترجاع في 4 أغسطس 2011 .

[98] كاميرر، كولين ف. (1997). "التقدم في نظرية الألعاب السلوكية". مجلة المنظورات الاقتصادية . 11 (4): 172. doi :10.1257/jep.11.4.167.

[99] كاميرر، كولين ف. (2003). نظرية الألعاب السلوكية . برينستون.الوصف مؤرشف بتاريخ 14 مايو 2011 على موقع واي باك مشين ، معاينة مؤرشف بتاريخ 26 مارس 2023 على موقع واي باك مشين ([ctrl]+)، ورابط الفصل 1 مؤرشف بتاريخ 4 يوليو 2013 على موقع واي باك مشين .

[100] كاميرر، كولين ف.؛ لوينشتاين، جورج؛ رابين، ماثيو، محررون (2011). التقدم في الاقتصاد السلوكي . مطبعة جامعة برينستون. رقم ISBN 978-1-4008-2911-8.^{[ الصفحة المطلوبة ]}

[101] فودنبرغ، درو (2006). "التقدم إلى ما هو أبعد من التقدم في الاقتصاد السلوكي". مجلة الأدب الاقتصادي . 44 (3): 694-711. doi :10.1257/jel.44.3.694. JSTOR 30032349. S2CID 3490729.

[102] تيرول، جان (1988). نظرية التنظيم الصناعي . مطبعة معهد ماساتشوستس للتكنولوجيا.الوصف وروابط معاينة الفصل، ص 7-9، "التنظيم العام"، ص 5-6، و"نظرية اللعبة غير التعاونية: دليل المستخدم"، الفصل 11، ص 423-459.

[103] Bagwell, Kyle; Wolinsky, Asher (2002). "نظرية اللعبة والتنظيم الصناعي". Handbook of Game Theory with Economic Applications المجلد 3. المجلد 3. ص 1851-1895. doi :10.1016/S1574-0005(02)03012-6. ISBN 978-0-444-89428-1.

[104] Fels, EM (1961). "مراجعة الاستراتيجية وبنية السوق: المنافسة، والقلة الاحتكارية، ونظرية الألعاب". Weltwirtschaftliches Archives . 87 : 12–14. JSTOR 40434883.

[105] ريد، جافين سي. (1982). "مراجعة هيكل السوق وسلوكها". المجلة الاقتصادية . 92 (365): 200-202. doi :10.2307/2232276. JSTOR 2232276.

[106] مارتن شوبيك (1981). "نماذج وأساليب نظرية الألعاب في الاقتصاد السياسي"، في كتاب دليل الاقتصاد الرياضي ، المجلد 1، ص 285-330 doi :10.1016/S1573-4382(81)01011-4.

[107] مارتن شوبيك (1987). نهج نظري في الألعاب للاقتصاد السياسي . مطبعة معهد ماساتشوستس للتكنولوجيا. الوصف. محفوظ في 29 يونيو 2011 على موقع واي باك مشين

[108] مارتن شوبيك (1978). "نظرية اللعبة: التطبيقات الاقتصادية"، في دبليو كروسكال وجيه إم تانور، المحرران، الموسوعة الدولية للإحصاء ، المجلد 2، ص 372-378.

[109] Aumann, RJ; Hart, S., eds. (1992). Handbook of Game Theory with Economic Applications . Elsevier. ISBN 978-0-444-89427-4.^{[ الصفحة المطلوبة ]}

[GT-F-R-09-110] كريستين، ماركوس (1 يوليو 1998). "نموذج نظري للعبة لفحص المقايضات بين العمليتين في اكتساب المعلومات من أجل تحقيق التوازن الدقيق". INSEAD . مؤرشف من الأصل في 24 مايو 2013. تم الاسترجاع في 1 يوليو 2012 .

[GT-F-R-10-111] Chevalier-Roignant, Benoît; Trigeorgis, Lenos (15 فبراير 2012). "Options Games: Balancing the trade-off between flexibility and commitment". The European Financial Review . مؤرشف من الأصل في 20 يونيو 2013 . تم الاسترجاع في 3 يناير 2013 .

[112] ويلكنسون، نيك (2005). "نظرية اللعبة". الاقتصاد الإداري . ص 331-381. doi :10.1017/CBO9780511810534.015. ISBN 978-0-521-81993-0.

[113] "CIPS وTWS Partners يعززان نظرية اللعبة على المسرح العالمي". 27 نوفمبر 2020. مؤرشف من الأصل في 27 نوفمبر 2020. تم الاسترجاع 20 أبريل 2023 .

[114] CIPS (2021)، نظرية اللعبة أرشيف 11 أبريل 2021 على موقع Wayback Machine ، CIPS بالاشتراك مع TWS Partners، تم الوصول إليه في 11 أبريل 2021

[Piraveenan_2019-115] Piraveenan, Mahendra (2019). "تطبيقات نظرية اللعبة في إدارة المشاريع: مراجعة وتحليل منظمين". الرياضيات . 7 (9): 858. doi : 10.3390/math7090858 .

[116] "ما تخبرنا به نظرية اللعبة عن السياسة والمجتمع". أخبار معهد ماساتشوستس للتكنولوجيا | معهد ماساتشوستس للتكنولوجيا . 4 ديسمبر 2018. مؤرشف من الأصل في 23 أبريل 2023. تم الاسترجاع 23 أبريل 2023 .

[FOOTNOTEDowns1957-117] داونز (1957).

[118] برامز، ستيفن جيه. (1 يناير 2001). "نظرية اللعبة وأزمة الصواريخ الكوبية". مجلة بلس . مؤرشف من الأصل في 24 أبريل 2015. تم الاسترجاع في 31 يناير 2016 .

[119] "كيف تفسر نظرية اللعبة السلوك "غير العقلاني". MIT Sloan . مؤرشف من الأصل في 23 أبريل 2023. استرجاع 23 أبريل 2023 .

[120] ليفي، جيلات؛ رازين، روني (مارس 2004). "الأمر يتطلب اثنين: تفسير للسلام الديمقراطي". مجلة الجمعية الاقتصادية الأوروبية . 2 (1): 1-29. doi :10.1162/154247604323015463.

[121] فيرون، جيمس د. (1 يناير 1995). "التفسيرات العقلانية للحرب". المنظمة الدولية . 49 (3): 379-414. doi :10.1017/s0020818300033324. JSTOR 2706903. S2CID 38573183.

[122] وود، بيتر جون (فبراير 2011). "تغير المناخ ونظرية اللعبة". حوليات أكاديمية نيويورك للعلوم . 1219 (1): 153-170. رمز Bibcode :2011NYASA1219..153W. doi :10.1111/j.1749-6632.2010.05891.x. PMID 21332497.

[:3-123] Ho, Edwin; Rajagopalan, Arvind; Skvortsov, Alex; Arulampalam, Sanjeev; Piraveenan, Mahendra (28 يناير 2022). "نظرية اللعبة في تطبيقات الدفاع: مراجعة". Sensors . 22 (3): 1032. arXiv : 2111.01876 . Bibcode : 2022Senso..22.1032H. doi : 10.3390 /s22031032 . PMC 8838118. PMID 35161778.

[FOOTNOTEHarperMaynard_Smith2003-124] هاربر وماينارد سميث (2003).

[125] ماينارد سميث، جون (1974). "نظرية الألعاب وتطور الصراعات الحيوانية" (PDF) . مجلة علم الأحياء النظري . 47 (1): 209-221. رمز Bibcode :1974JThBi..47..209M. doi :10.1016/0022-5193(74)90110-6. PMID 4459582.

[stan-egt-126] ألكسندر، ج. ماكنزي (19 يوليو 2009). "نظرية اللعبة التطورية". في زالتا، إدوارد ن. (محرر). موسوعة ستانفورد للفلسفة . جامعة ستانفورد . تم الاسترجاع في 3 يناير 2013 .

[qudzyh-127] Okasha, Samir (3 June 2003). "Biological Altruism". في Zalta, Edward N. (محرر). موسوعة ستانفورد للفلسفة . جامعة ستانفورد . تم الاسترجاع في 3 يناير 2013 .

[ShohamLeyton-Brown2008-128] شوهام، يوآف؛ ليتون براون، كيفن (2008). أنظمة متعددة الوكلاء: الأسس الخوارزمية ونظرية الألعاب والمنطقية . مطبعة جامعة كامبريدج. رقم ISBN 978-1-139-47524-2.^{[ الصفحة المطلوبة ]}

[FOOTNOTEBen-DavidBorodinKarpTardos1994-129] بن ديفيد وآخرون (1994).

[130] هالبرن، جوزيف ي. (2008). "علوم الكمبيوتر ونظرية الألعاب". قاموس بالجريف الجديد للاقتصاد (الطبعة الثانية).

[131] شوهام، يوآف (أغسطس 2008). "علوم الكمبيوتر ونظرية الألعاب". اتصالات رابطة مكائن الحوسبة . 51 (8): 74-79. doi :10.1145/1378704.1378721.

[132] ليتمان، إيمي؛ ليتمان، مايكل إل . (2007). "مقدمة إلى العدد الخاص حول التعلم ونظرية الألعاب الحاسوبية". التعلم الآلي . 67 (1-2): 3-6. doi : 10.1007/s10994-007-0770-1 . S2CID 22635389.

[133] سكايرمز (1996)

[FOOTNOTEGrimKokalisAlai-TaftiKilb2004-134] جريم وآخرون. (2004).

[135] أولمان-مارغاليت، إي. (1977)، ظهور المعايير، دار نشر جامعة أكسفورد، رقم ISBN 978-0-19-824411-0^{[ الصفحة المطلوبة ]}

[136] بيتشيري، كريستينا (2006)، قواعد المجتمع: طبيعة وديناميكيات المعايير الاجتماعية ، مطبعة جامعة كامبريدج، رقم ISBN 978-0-521-57372-6^{[ الصفحة المطلوبة ]}

[137] بيتشيري، كريستينا (1989). "نظريات التفاعل الاستراتيجي التي تدحض ذاتها: مفارقة المعرفة المشتركة". إركينتنيس . 30 (1-2): 69-85. doi :10.1007/BF00184816. S2CID 120848181.

[138] بيتشيري، كريستينا (1993)، العقلانية والتنسيق ، مطبعة جامعة كامبريدج ، رقم ISBN 978-0-521-57444-0

[139] Skyrms, Brian (1990), The Dynamics of Rational Deliberation , Harvard University Press, ISBN 978-0-674-21885-7

[140] ستالناكر، روبرت (أكتوبر 1996). "المعرفة والمعتقد والمنطق المضاد للوقائع في الألعاب". الاقتصاد والفلسفة . 12 (2): 133-163. doi :10.1017/S0266267100004132.

[141] برايثويت، ريتشارد بيفان (1955). نظرية الألعاب كأداة للفيلسوف الأخلاقي. محاضرة افتتاحية ألقيت في كامبريدج في 2 ديسمبر 1954. مطبعة الجامعة. رقم ISBN 978-0-521-11351-9.^{[ الصفحة المطلوبة ]}

[142] Kuhn, Steven T. (يوليو 2004). "تأملات حول الأخلاق ونظرية الألعاب". Synthese . 141 (1): 1–44. doi :10.1023/B:SYNT.0000035846.91195.cb.

[144] تشانج، شيريل إل.؛ بيرافينان، ماهيندرا؛ باتيسون، فيليبا؛ بروكوبينكو، ميخائيل (2020). "النمذجة النظرية للعبة لديناميكيات الأمراض المعدية وطرق التدخل: مراجعة". مجلة الديناميكيات البيولوجية . 14 (1): 57-89. arXiv : 1901.04143 . Bibcode : 2020JBioD..14...57C. doi : 10.1080/17513758.2020.1720322. PMID 31996099.

[145] روبرتس، سيوبان (20 ديسمبر 2020). "الجائحة هي لعبة معضلة السجين". نيويورك تايمز .

[146] هانلي، جون ت. (14 ديسمبر 2021). "الألعاب ونظرية اللعبة والذكاء الاصطناعي". مجلة التحليلات والخدمات اللوجستية الدفاعية . 5 (2): 114-130. doi : 10.1108/JDAL-10-2021-0011 .

[147] ألبريشت ، ستيفانو ف. كريستيانوس، فيليبوس؛ شيفر، لوكاس (2024). التعلم المعزز متعدد الوكلاء: الأسس والأساليب الحديثة . مطبعة معهد ماساتشوستس للتكنولوجيا. رقم ISBN 978-0-262-04937-5.^{[ الصفحة المطلوبة ]}

[148] باراشار، نيلش (15 أغسطس 2022). "ما هي نظرية الألعاب في الذكاء الاصطناعي؟". Medium .

[149] Hazra, Tanmoy; Anjaria, Kushal (مارس 2022). "تطبيقات نظرية اللعبة في التعلم العميق: دراسة استقصائية". أدوات وتطبيقات الوسائط المتعددة . 81 (6): 8963-8994. doi :10.1007/s11042-022-12153-2. PMC 9039031. PMID 35496996 .

[FOOTNOTEPoundstone19938,_117-150] باوندستون 1993، ص 8، 117.

[151] رابوبورت، أناتول (1987). "معضلة السجين". قاموس بالجريف الجديد للاقتصاد . ص 1-5. doi :10.1057/978-1-349-95121-5_1850-1. ISBN 978-1-349-95121-5.

[152] "معركة الجنسين | التاريخ والمشاركون والحقائق | بريتانيكا". www.britannica.com . مؤرشف من الأصل في 23 أبريل 2023 . تم الاسترجاع 23 أبريل 2023 .

[153] أثيناريوم (12 أغسطس 2020). "معركة الجنسين – توازن ناش في الاستراتيجيات المختلطة للتنسيق". أثيناريوم . مؤرشف من الأصل في 23 أبريل 2023. استرجاع 23 أبريل 2023 .

[154] Harsanyi, John C. (يونيو 1961). "حول الافتراضات العقلانية التي تشكل أساس نظرية الألعاب التعاونية". مجلة حل النزاعات . 5 (2): 179-196. doi :10.1177/002200276100500205.

[155] أوكي، ريوتا؛ يوموغيدا، يوكيهيتو؛ ماتسوموتو، كينجي (يناير 2015). "الأسس العصبية لتقييم المساواة الاجتماعية". أبحاث علوم الأعصاب . 90 : 33-40. doi :10.1016/j.neures.2014.10.020. PMID 25452125.

[156] بيرج، جويس؛ ديكهاوت، جون؛ ماكابي، كيفن (يوليو 1995). "الثقة والمعاملة بالمثل والتاريخ الاجتماعي". الألعاب والسلوك الاقتصادي . 10 (1): 122-142. doi :10.1006/game.1995.1027.

[157] جونسون، نويل د.؛ ميسلين، ألكسندرا أ. (أكتوبر 2011). "ألعاب الثقة: تحليل تلوي". مجلة علم النفس الاقتصادي . 32 (5): 865-889. doi :10.1016/j.joep.2011.05.007.

[158] "توازن كورنو (ناش). منظمة التعاون الاقتصادي والتنمية . 18 أبريل 2013. مؤرشف من الأصل في 23 مايو 2021. تم الاسترجاع 20 أبريل 2021 .

[159] Spulber, Daniel F. (1995). "المنافسة عند عدم معرفة تكاليف المنافسين". مجلة الاقتصاد الصناعي . 43 (1): 1-11. doi :10.2307/2950422. JSTOR 2950422.

[160] نصار، سيلفيا (1998) عقل جميل ، سايمون وشوستر. ISBN 0-684-81906-6 .

[161] سينغ، سيمون (14 يونيو 1998). "بين العبقرية والجنون". نيويورك تايمز .

[162] هاينلين، روبرت أ. (1959)، جنود المركبة الفضائية

[163] دكتور سترينجلوف أو كيف تعلمت التوقف عن القلق وحب القنبلة. 29 يناير 1964. 51 دقيقة. ... هو أن الهدف الكامل من آلة يوم القيامة قد ضاع، إذا أبقيت الأمر سراً!

[intpacsun-164] جوزمان، رافر (6 مارس 1996). "نجمة معلقة: أتباع مخلصون ومبيعات ضئيلة". باسيفيك صن . مؤرشف من الأصل في 6 نوفمبر 2013. تم الاسترجاع في 25 يوليو 2018 ..

[165] "لعبة الكاذب (مانجا) – شبكة أخبار الأنمي". www.animenewsnetwork.com . مؤرشف من الأصل في 25 نوفمبر 2022 . تم الاسترجاع 25 نوفمبر 2022 .

[166] Chaffin, Sean (20 أغسطس 2018). "البوكر ونظرية اللعبة في الفيلم الناجح Crazy Rich Asians". PokerNews.com. مؤرشف من الأصل في 5 نوفمبر 2022. تم الاسترجاع في 5 نوفمبر 2022 .

[167] بين، ترافيس (8 فبراير 2019). "نظرية اللعبة في Crazy Rich Asians: شرح المواجهة بين راشيل وإليانور في لعبة الماهجونغ". Colossus. مؤرشف من الأصل في 5 نوفمبر 2022. تم الاسترجاع في 5 نوفمبر 2022 .

[168] "تحليل تطبيقات الشبكات في "لعبة مولي": مدونة دورة الشبكات لـ INFO 2040/CS 2850/Econ 2040/SOC 2090". مؤرشف من الأصل في 8 أبريل 2023. تم الاسترجاع في 8 أبريل 2023 .

ف ت هـ مواضيع نظرية اللعبة
التعاريف	لعبة الازدحام لعبة تعاونية التحديد تصعيد الالتزام لعبة ذات شكل واسع فوز اللاعب الأول واللاعب الثاني تعقيد اللعبة لعبة رسومية تسلسل المعتقدات مجموعة المعلومات لعبة ذات شكل عادي التفضيل لعبة متسلسلة لعبة متزامنة اختيار الإجراء المتزامن لعبة محلولة لعبة مختصرة تصميم الآلية
مفاهيم التوازن	التوازن المترابط لبايز توازن ناش البايزي توازن بيرج جوهر التوازن المترابط توازن ناش المقاوم للائتلاف توازن إبسيلون استراتيجية مستقرة تطوريا توازن جيبس توازن ميرتنز المستقر توازن ماركوف المثالي توازن ناش كفاءة باريتو التوازن البايزي المثالي التوازن السليم توازن الاستجابة الكمية التوازن شبه المثالي هيمنة المخاطر توازن الرضا التوازن المؤكد ذاتيا التوازن المتسلسل قيمة شابلي توازن ناش القوي الكمال في اللعبة الفرعية توازن اليد المرتعشة
الاستراتيجيات	الاسترضاء الاستقراء العكسي تظليل العطاءات التواطؤ كلام رخيص خفض التصعيد الردع التصعيد الاستحثاث الأمامي الزناد القاسي استراتيجية ماركوف استراتيجية الاقتران الاستراتيجيات المهيمنة استراتيجية نقية استراتيجية مختلطة حجة سرقة الاستراتيجية العين بالعين
فئات الألعاب	المزاد العلني مشكلة المساومة لعبة عالمية لعبة لازمة لعبة متوسطة المستوى لعبة n -player معلومات مثالية لعبة بواسون كبيرة لعبة محتملة لعبة مكررة لعبة الفحص لعبة الإشارة لعبة محددة بدقة لعبة عشوائية لعبة متماثلة لعبة محصلتها صفر
ألعاب	يذهب الشطرنج شطرنج لانهائي الداما مزاد الدفع الكامل معضلة السجين لعبة تبادل الهدايا معضلة السجين الاختياري معضلة المسافر لعبة التنسيق فرخة لعبة الألفيق لعبة إشارات لويس معضلة المتطوعين مزاد الدولار معركة الجنسين صيد الغزلان البنسات المتطابقة لعبة الإنذار النهائي لعبة البريد الالكتروني حجر ورقة مقص لعبة القراصنة لعبة الدكتاتور لعبة السلع العامة لعبة بلوتو حرب الاستنزاف مشكلة بار الفارول تقسيم عادل تقطيع الكعكة بشكل عادل مسابقة بيرتراند مسابقة كورنو مسابقة ستاكلبيرج طريق مسدود معضلة العشاء تخمين 2/3 من المتوسط كوهن بوكر لعبة ناش للمساومة ألغاز الاستقراء لعبة الثقة لعبة الأميرة والوحش مشكلة اللقاء
نظريات	نظرية اتفاق أومان نظرية شعبية نظرية مينيماكس نظرية ناش نظرية نيجاماكس نظرية التنقية مبدأ الوحي نظرية سبراغ-جروندي نظرية زيرميلو
الأرقام الرئيسية	ألبرت دبليو تاكر آموس تفيرسكي أنطوان أوغستين كورنوت أرييل روبنشتاين كلود شانون دانييل كاهنمان ديفيد ك. ليفين ديفيد م. كريبس دونالد ب. جيليس درو فودينبيرج اريك ماسكين هارولد دبليو كوهن هربرت سيمون هيرفي مولين جون كونواي جان تيرول جان فرانسوا ميرتنز جينيفر تور تشايس جون هارساني جون ماينارد سميث جون ناش جون فون نيومان كينيث أرو كينيث بينمور ليونيد هورويتز لويد شابلي ميلفين دريشر ميريل م. فلود أولغا بونداريفا أوسكار مورغنسترن بول ميلجروم بيتون يونج راينهارد سيلتن روبرت أكسلرود روبرت أومان روبرت ب. ويلسون روجر مايرسون صموئيل بولز سوزان سكوتشمر توماس شيلينج وليام فيكري
تحسينات البحث	التقليم ألفا-بيتا نافذة الطموح البحث عن الاختلاف الرئيسي خوارزمية max^n خوارزمية جنون العظمة SMP كسول
متنوع	العقلانية المحدودة نظرية اللعبة التوليفية تحليل المواجهة التعاون التنافسي نظرية اللعبة التطورية مسرد نظرية اللعبة قائمة علماء نظرية الألعاب قائمة الألعاب في نظرية الألعاب وضع لا يمكن الفوز فيه لعبة طوبولوجية مأساة الموارد المشتركة

ف ت هـ مجالات الرياضيات الرئيسية
تاريخ الخط الزمني مستقبل القوائم المصطلحات
الأسس	نظرية الفئات نظرية المعلومات المنطق الرياضي فلسفة الرياضيات نظرية المجموعات نظرية النوع
الجبر	خلاصة تبديلي ابتدائي نظرية المجموعة خطي متعدد الخطوط عالمي متماثل
تحليل	حساب التفاضل والتكامل تحليل حقيقي تحليل معقد تحليل معقد للغاية المعادلات التفاضلية التحليل الوظيفي التحليل التوافقي نظرية القياس
منفصلة	التركيبات نظرية الرسم البياني نظرية النظام
الهندسة	جبري تحليلي الحساب التفاضلي منفصلة إقليدي محدود
نظرية الأعداد	الحساب نظرية الأعداد الجبرية نظرية الأعداد التحليلية هندسة ديوفانتين
الطوبولوجيا	عام جبري التفاضلي هندسي نظرية التماثل
مُطبَّق	الرياضيات الهندسية علم الأحياء الرياضي الكيمياء الرياضية الاقتصاد الرياضي التمويل الرياضي الفيزياء الرياضية علم النفس الرياضي علم الاجتماع الرياضي الإحصاء الرياضي احتمال إحصائيات علم النظم نظرية التحكم نظرية اللعبة بحوث العمليات
حسابي	علوم الحاسوب نظرية الحساب نظرية التعقيد الحسابي التحليل العددي تحسين الجبر الحاسوبي
مواضيع ذات صلة	علماء الرياضيات القوائم الرياضيات غير الرسمية أفلام عن علماء الرياضيات الرياضيات الترفيهية الرياضيات والفن تعليم الرياضيات
بوابة الرياضيات فئة الموارد المشتركة مشروع ويكي

ف ت هـ الاقتصاد الجزئي
المواضيع الرئيسية	تجميع مجموعة الميزانية اختيار المستهلك التحدب وعدم التحدب يكلف متوسط هامشي فرصة ضمني اجتماعي غرقت عملية تحليل التكلفة والفائدة خسارة الوزن الميت توزيع اقتصاديات الحجم اقتصاديات النطاق مرونة مرونة الطلب المتقاطعة مرونة الطلب الدخلية مرونة الطلب السعرية مرونة العرض السعرية التوازن عام تبادل الخارجية الشركات السلع والخدمات بضائع خدمة أُسرَة منحنى الدخل والاستهلاك معلومة منحنى اللامبالاة الاختيار بين الزمان سوق فشل السوق هيكل السوق مسابقة احتكاري ممتاز احتكار ثنائي الاحتكار ثنائي الأطراف مكمل احتكار الشراء القلة الاحتكارية قلة الشراء كفاءة باريتو التفضيلات سعر ضوابط الأسعار سقف السعر سعر الارضية التمييز في الأسعار إشارة السعر نظام الأسعار / مجاني التسعير إنتاج ربح السلع العامة تقنين إيجار العودة إلى الحجم تجنب المخاطرة ندرة نقص / فائض العرض تأثير الاستبدال فائض الاختيار الاجتماعي العرض والطلب الطلب / قانون الطلب العرض / قانون العرض ريبة جدوى مُتوقع هامشي الأجر
الحقول الفرعية	سلوكي عمل حسابي تطوير نظرية القرار الإحصائي القياس الاقتصادي اقتصاد الهندسة اقتصاد الهندسة المدنية تطوري تجريبي نظرية اللعبة أخضر التنظيم الصناعي مؤسسي تَعَب قانون إداري رياضيات أساسيات الاقتصاد الكلي بحوث العمليات تحسين رعاية
انظر أيضا	الاقتصاد مُطبَّق الاقتصاد الكلي الاقتصاد السياسي
بوابة الأعمال فئة

قواعد بيانات التحكم بالصلاحيات
دولي	سريع
وطني	ألمانيا الولايات المتحدة فرنسا بيانات المكتبة الوطنية الفرنسية اليابان الجمهورية التشيكية إسبانيا إسرائيل
آخر	معرف المرجع 2