اضطراب الأمواج

في ميكانيكا الأوساط المتصلة ، يُعرف اضطراب الموجات بأنه مجموعة من الموجات غير الخطية المنحرفة بعيدًا عن حالة التوازن الحراري . وعادةً ما يصاحب هذه الحالة تبديد للطاقة . ويكون هذا الاضطراب إما متلاشيًا أو يتطلب مصدرًا خارجيًا للطاقة للحفاظ عليه. ومن الأمثلة على ذلك الموجات على سطح سائل تُثار بفعل الرياح أو السفن ، والموجات في البلازما التي تُثار بفعل الموجات الكهرومغناطيسية، وما إلى ذلك.

عادةً ما تُثير المصادر الخارجية، عبر آلية رنينية، موجات بترددات وأطوال موجية ضمن نطاق ضيق. على سبيل المثال، يُثير هزّ وعاء بتردد ω موجات سطحية بتردد ω/2 ( الرنين البارامتري ، الذي اكتشفه مايكل فاراداي ). عندما تكون سعة الموجات صغيرة - وهو ما يعني عادةً أن الموجة بعيدة عن الانكسار - لا توجد إلا الموجات التي تُثار مباشرةً بواسطة مصدر خارجي.

عندما لا تكون سعة الموجات صغيرة جدًا (بالنسبة للموجات السطحية: عندما يميل سطح السائل بأكثر من بضع درجات)، تبدأ الموجات ذات الترددات المختلفة بالتفاعل . يؤدي ذلك إلى ظهور موجات بترددات وأطوال موجية متباعدة، وليست بالضرورة في حالة رنين مع مصدر خارجي. في التجارب ذات سعات الاهتزاز العالية، تُلاحظ في البداية موجات في حالة رنين مع بعضها البعض. بعد ذلك، تظهر موجات أطول وأقصر نتيجة لتفاعل الموجات. يُشار إلى ظهور الموجات الأقصر بالتتابع المباشر، بينما تُعد الموجات الأطول جزءًا من التتابع العكسي لاضطراب الموجات.

ينبغي التمييز بين نوعين عامين من اضطراب الموجات: اضطراب الموجات الإحصائي (SWT) واضطراب الموجات المنفصل (DWT).

في نظرية SWT، تُهمل الرنينات الدقيقة وشبه الدقيقة ، مما يسمح باستخدام بعض الافتراضات الإحصائية ووصف النظام الموجي بواسطة المعادلات الحركية وحلولها الثابتة - وهو النهج الذي طوره فلاديمير إي. زاخاروف . تُسمى هذه الحلول أطياف طاقة كولموغوروف -زاخاروف (KZ) وتأخذ الشكل k ^−α ، حيث k هو العدد الموجي وα ثابت موجب يعتمد على النظام الموجي المحدد. ^{[ 1 ]} لا يعتمد شكل أطياف KZ على تفاصيل توزيع الطاقة الأولي على حقل الموجة أو على المقدار الأولي للطاقة الكلية في نظام موجي مضطرب. المهم فقط هو أن الطاقة محفوظة في فاصل قصور ذاتي معين.

يتناول موضوع تحويل الموجات المنفصلة (DWT)، الذي طُرح لأول مرة في دراسة كارتاشوفا (2006) ، الرنين الدقيق وشبه الرنين. قبل نموذج الطبقتين لاضطراب الموجات، كان النظير القياسي لتحويل الموجات المفردة (SWT) عبارة عن أنظمة منخفضة الأبعاد تتميز بعدد قليل من الأنماط . مع ذلك، يتميز تحويل الموجات المنفصلة (DWT) بتجميع الرنين ، ^{[ 2 ]} وليس بعدد الأنماط في مجموعات الرنين المحددة - والذي قد يكون كبيرًا نسبيًا. ونتيجة لذلك، بينما يُوصف تحويل الموجات المفردة (SWT) بالكامل باستخدام الأساليب الإحصائية، يأخذ تحويل الموجات المنفصلة (DWT) في الاعتبار كلًا من الديناميكيات التكاملية والفوضوية. يُعطى التمثيل البياني لمجموعة رنين من مكونات الموجة بواسطة مخطط الرنين غير الخطي (NR ) المقابل. ^{[ 3 ]}

في بعض أنظمة اضطراب الموجات، تُلاحَظ طبقات الاضطراب المنفصلة والإحصائية معًا ، وقد وُصِف هذا النظام في دراسة زاخاروف وآخرون (2005) ويُسمى النظام الميزوسكوبي . وبناءً على ذلك، يمكن تمييز ثلاثة أنظمة لاضطراب الموجات: الحركي، والمنفصل، والميزوسكوبي، والتي تُوصَف بأطياف KZ، وتجميع الرنين، وتعايشها على التوالي. ^{[ 4 ]} عادةً ما يُوصَف السلوك الطاقي لنظام اضطراب الموجات الحركي بمخططات من نوع فاينمان (أي مخططات وايلد )، بينما تُناسب مخططات NR تمثيل تجمعات الرنين المحدودة في النظام المنفصل، وتدرجات الطاقة في الأنظمة الميزوسكوبية.