صدى

لنفترض وجود كتلة مخمدة على نابض، مدفوعة بقوة خارجية جيبية. يأخذ قانون نيوتن الثاني الشكل التالي:

$${\displaystyle m{\frac {\mathrm {d} ^{2}x}{\mathrm {d} t^{2}}}=F_{0}\sin(\omega t)-kx-c{\frac {\mathrm {d} x}{\mathrm {d} t}},}$$

1

حيث m هي الكتلة، و x هي إزاحة الكتلة عن نقطة التوازن، _و F₀ هي سعة الحركة، و ω هي التردد الزاوي للحركة، و k هو ثابت الزنبرك، و c هو معامل التخميد اللزج. ويمكن إعادة كتابة ذلك بالشكل التالي:

$${\displaystyle {\frac {\mathrm {d} ^{2}x}{\mathrm {d} t^{2}}}+2\zeta \omega _{0}{\frac {\mathrm {d} x}{\mathrm {d} t}}+\omega _{0}^{2}x={\frac {F_{0}}{m}}\sin(\omega t),}$$

2

أين

• ${\textstyle \omega _{0}={\sqrt {k/m}}}$يُطلق عليه التردد الزاوي غير المخمد للمذبذب أو التردد الطبيعي ،
• ${\displaystyle \zeta ={\frac {c}{2{\sqrt {mk}}}}}$يُطلق عليه نسبة التخميد .

تشير العديد من المصادر أيضًا إلى _{ω₀ على أنها تردد الرنين. مع ذلك، وكما هو موضح أدناه، عند تحليل تذبذبات الإزاحة x(t)، يكون تردد الرنين قريبًا من ω₀} ولكنه ليس هو نفسه . عمومًا ، يكون تردد _الرنين قريبًا من التردد الطبيعي ولكنه ليس بالضرورة هو نفسه. ^{[ 14 ]} يقدم مثال دائرة RLC في القسم التالي أمثلة على ترددات رنين مختلفة لنفس النظام.

الحل العام للمعادلة ( 2 ) هو مجموع حل عابر يعتمد على الشروط الابتدائية، وحل مستقر لا يعتمد على الشروط الابتدائية، ويعتمد فقط على سعة الإشارة المحركة F₀ _، وترددها ω ، وترددها الزاوي غير المخمد ω₀ ، ونسبة التخميد ζ _. يتلاشى الحل العابر في فترة زمنية قصيرة نسبيًا، لذا يكفي لدراسة الرنين النظر في الحل المستقر.

من الممكن كتابة حل الحالة المستقرة لـ x ( t ) كدالة تتناسب مع القوة الدافعة مع تغيير طور مستحث ، φ .

$${\displaystyle x(t)={\frac {F_{0}}{m{\sqrt {\left(2\omega \omega _{0}\zeta \right)^{2}+(\omega _{0}^{2}-\omega ^{2})^{2}}}}}\sin(\omega t+\varphi ),}$$

3

أين${\displaystyle \varphi =\arctan \left({\frac {2\omega \omega _{0}\zeta }{\omega ^{2}-\omega _{0}^{2}}}\right)+n\pi .}$

عادة ما يتم اعتبار قيمة الطور بين -180 درجة و 0، لذا فهي تمثل تأخرًا في الطور لكل من القيم الموجبة والسالبة لوسيط arctan.

يحدث الرنين عندما تكون سعة الحالة المستقرة لـ x ( t ) كبيرة عند ترددات معينة مقارنةً بسعتها عند ترددات أخرى. بالنسبة للكتلة المعلقة بنابض، يتوافق الرنين فيزيائيًا مع تذبذبات الكتلة التي تنحرف بشكل كبير عن موضع اتزان النابض عند ترددات معينة. عند النظر إلى سعة x ( t ) كدالة لتردد ω ، نجد أن السعة تكون في أقصى قيمة لها عند تردد ω. $${\displaystyle \omega _{r}=\omega _{0}{\sqrt {1-2\zeta ^{2}}}.}$$

يمثل ωr تردد الرنين لهذا النظام. وكما ذكرنا سابقًا، لا يساوي تردد الرنين التردد الزاوي غير المخمد ω0 للمذبذب. فهما متناسبان، وإذا انعدمت نسبة التخميد _، يتساوى الترددان، أما في حالة التخميد غير الصفري، فلا يتساوى الترددان. وكما هو موضح في الشكل، قد يحدث الرنين أيضًا عند ترددات أخرى قريبة من تردد الرنين، بما في ذلك _ω0 ، _ولكن الاستجابة القصوى تكون عند تردد الرنين.

كذلك، فإن ω _r يكون حقيقيًا وغير صفري فقط إذا${\textstyle \zeta <1/{\sqrt {2}}}$لذا، لا يمكن لهذا النظام أن يرن إلا عندما يكون المذبذب التوافقي منخفض التخميد بشكل ملحوظ. أما بالنسبة للأنظمة ذات نسبة التخميد المنخفضة جدًا وتردد التشغيل القريب من تردد الرنين، فقد تصبح تذبذبات الحالة المستقرة كبيرة جدًا.

البندول

بالنسبة للمذبذبات التوافقية الأخرى المُحركة والمخمدة التي لا تشبه معادلات حركتها تمامًا مثال الكتلة على الزنبرك، يظل تردد الرنين $${\displaystyle \omega _{r}=\omega _{0}{\sqrt {1-2\zeta ^{2}}},}$$ لكن تعريفات ω₀ _و ζ تتغير بناءً على فيزياء النظام. بالنسبة لبندول طوله ℓ وزاوية إزاحة صغيرة θ ، تصبح المعادلة ( 1 )$${\displaystyle m\ell {\frac {\mathrm {d} ^{2}\theta }{\mathrm {d} t^{2}}}=F_{0}\sin(\omega t)-mg\theta -c\ell {\frac {\mathrm {d} \theta }{\mathrm {d} t}}}$$

وبالتالي

• ${\displaystyle \omega _{0}={\sqrt {\frac {g}{\ell }}},}$
• ${\displaystyle \zeta ={\frac {c}{2m}}{\sqrt {\frac {\ell }{g}}}.}$

لنفترض دائرة كهربائية تتكون من مقاومة قيمتها R ، وملف حث قيمته L ، ومكثف سعته C، موصولة على التوالي بتيار i ( t ) ومُغذّاة بمصدر جهد قيمته v ( t ₎ . يكون فرق الجهد حول الدائرة هو

${\displaystyle L{\frac {di(t)}{dt}}+Ri(t)+V(0)+{\frac {1}{C}}\int _{0}^{t}i(\tau )d\tau =v_{\text{in}}(t).}$

4

بدلاً من تحليل حل محتمل لهذه المعادلة كما في مثال الكتلة على الزنبرك أعلاه، سيحلل هذا القسم استجابة التردد لهذه الدائرة. بأخذ تحويل لابلاس للمعادلة ( 4 )، $${\displaystyle sLI(s)+RI(s)+{\frac {1}{sC}}I(s)=V_{\text{in}}(s),}$$ حيث يمثل I ( s ) و V ₍ s ) تحويل لابلاس للتيار وجهد الدخل على التوالي، و s هو معامل تردد مركب في مجال لابلاس. بإعادة ترتيب الحدود، $${\displaystyle I(s)={\frac {s}{s^{2}L+Rs+{\frac {1}{C}}}}V_{\text{in}}(s).}$$

الجهد الكهربائي عبر المكثف

تُتيح دائرة RLC الموصولة على التوالي عدة خيارات لقياس جهد الخرج. لنفترض أن جهد الخرج المطلوب هو فرق الجهد عبر المكثف. كما هو موضح أعلاه، في مجال لابلاس، يكون هذا الجهد $${\displaystyle V_{\text{out}}(s)={\frac {1}{sC}}I(s)}$$ أو $${\displaystyle V_{\text{out}}={\frac {1}{LC(s^{2}+{\frac {R}{L}}s+{\frac {1}{LC}})}}V_{\text{in}}(s).}$$

حدد لهذا الدائرة ترددًا طبيعيًا ونسبة تخميد، $${\displaystyle \omega _{0}={\frac {1}{\sqrt {LC}}},}$$$${\displaystyle \zeta ={\frac {R}{2}}{\sqrt {\frac {C}{L}}}.}$$

تصبح نسبة جهد الخرج إلى جهد الدخل $${\displaystyle H(s)\triangleq {\frac {V_{\text{out}}(s)}{V_{\text{in}}(s)}}={\frac {\omega _{0}^{2}}{s^{2}+2\zeta \omega _{0}s+\omega _{0}^{2}}}}$$

H ( s ) هي دالة التحويل بين جهد الدخل وجهد الخرج. تحتوي دالة التحويل هذه على قطبين - جذور متعددة الحدود في مقام دالة التحويل - عند

$${\displaystyle s=-\zeta \omega _{0}\pm i\omega _{0}{\sqrt {1-\zeta ^{2}}}}$$

5

ولا توجد أصفار - جذور لكثير الحدود في بسط دالة التحويل. علاوة على ذلك، بالنسبة لـ${\displaystyle \zeta \leq 1}$، مقدار هذه الأقطاب هو التردد الطبيعي ω _0، وذلك بالنسبة لـ${\displaystyle \zeta <1/{\sqrt {2}}}$، شرطنا للرنين في مثال المذبذب التوافقي، الأقطاب أقرب إلى المحور التخيلي منها إلى المحور الحقيقي.

بتقييم H ( s ) على طول المحور التخيلي s = iω ، تصف دالة النقل استجابة التردد لهذه الدائرة. وبالمثل، يمكن تحليل استجابة التردد بأخذ تحويل فورييه للمعادلة ( 4 ) بدلاً من تحويل لابلاس. ويمكن كتابة دالة النقل، وهي دالة مركبة أيضاً، على شكل كسب وطور. $${\displaystyle H(i\omega )=G(\omega )e^{i\Phi (\omega )}.}$$

ينتج عن جهد دخل جيبي بتردد ω جهد خرج بنفس التردد، مُقاسًا بمعامل G ( ω ) وبإزاحة طور Φ ( ω ). يمكن تمثيل الكسب والطور بيانيًا مقابل التردد على مخطط بود . بالنسبة لجهد مكثف دائرة RLC، يكون كسب دالة النقل H ( iω ) هو

$${\displaystyle G(\omega )={\frac {\omega _{0}^{2}}{\sqrt {\left(2\omega \omega _{0}\zeta \right)^{2}+(\omega _{0}^{2}-\omega ^{2})^{2}}}}.}$$

6

لاحظ التشابه بين الكسب هنا والسعة في المعادلة ( 3 ). ومرة ​​أخرى، يكون الكسب في أقصى قيمة له عند تردد الرنين.$${\displaystyle \omega _{r}=\omega _{0}{\sqrt {1-2\zeta ^{2}}}.}$$

هنا، يتوافق الرنين فيزيائيًا مع وجود سعة كبيرة نسبيًا لتذبذبات الحالة المستقرة للجهد عبر المكثف مقارنة بسعته عند ترددات القيادة الأخرى.

الرنين المضاد

تُظهر بعض الأنظمة ظاهرة الرنين المضاد، والتي يمكن تحليلها بنفس طريقة تحليل الرنين. في حالة الرنين المضاد، يكون سعة استجابة النظام عند ترددات معينة صغيرة بشكل غير متناسب ، بدلاً من أن تكون كبيرة بشكل غير متناسب. في مثال دائرة RLC، يمكن ملاحظة هذه الظاهرة من خلال تحليل كل من المحث والمكثف معًا.

لنفترض أن جهد الخرج المطلوب في دائرة RLC هو الجهد عبر المحث والمكثف الموصولين على التوالي. توضح المعادلة ( 4 ) أن مجموع الجهود عبر عناصر الدائرة الثلاثة يساوي جهد الدخل، لذا فإن قياس جهد الخرج كمجموع جهدي المحث والمكثف يساوي v _{_in} مطروحًا منه انخفاض الجهد عبر المقاوم. أظهر المثال السابق أنه عند التردد الطبيعي للنظام، تساوي سعة انخفاض الجهد عبر المقاوم سعة v _{_in} ، وبالتالي فإن الجهد عبر المحث والمكثف معًا يساوي صفرًا. يمكننا إثبات ذلك باستخدام دالة التحويل.

مجموع جهد المحث والمكثف هو $${\displaystyle V_{\text{out}}(s)=(sL+{\frac {1}{sC}})I(s),}$$$${\displaystyle V_{\text{out}}(s)={\frac {s^{2}+{\frac {1}{LC}}}{s^{2}+{\frac {R}{L}}s+{\frac {1}{LC}}}}V_{\text{in}}(s).}$$

باستخدام نفس التردد الطبيعي ونسب التخميد كما في الأمثلة السابقة، تكون دالة التحويل هي $${\displaystyle H(s)={\frac {s^{2}+\omega _{0}^{2}}{s^{2}+2\zeta \omega _{0}s+\omega _{0}^{2}}}.}$$

يحتوي هذا التحويل على نفس الأقطاب الموجودة في الأمثلة السابقة، ولكنه يحتوي على أصفار عند

$${\displaystyle s=\pm i\omega _{0}.}$$

7

بتقييم دالة النقل على طول المحور التخيلي، يكون كسبها هو $${\displaystyle G(\omega )={\frac {\omega _{0}^{2}-\omega ^{2}}{\sqrt {\left(2\omega \omega _{0}\zeta \right)^{2}+(\omega _{0}^{2}-\omega ^{2})^{2}}}}.}$$

بدلاً من البحث عن الرنين، أي ذروات الكسب، لاحظ أن الكسب يتلاشى عند ω = ω₀ _، مما يُكمل تحليلنا لجهد المقاومة. يُسمى هذا الرنين المضاد ، وله تأثير معاكس للرنين. فبدلاً من أن ينتج عنه خرج كبير بشكل غير متناسب عند هذا التردد، فإن هذه الدائرة، مع هذا الاختيار للخرج، لا تُظهر أي استجابة على الإطلاق عند هذا التردد. يتوافق التردد الذي يتم ترشيحه تمامًا مع أصفار دالة النقل، الموضحة في المعادلة ( 7 ) والواقعة على المحور التخيلي.

لنفترض الآن نظامًا خطيًا عشوائيًا ذا مدخلات ومخرجات متعددة. على سبيل المثال، في تمثيل فضاء الحالة، يمكن كتابة نظام خطي من الدرجة الثالثة ثابت مع الزمن بثلاثة مدخلات ومخرجين على النحو التالي: $${\displaystyle {\begin{bmatrix}{\dot {x}}_{1}\\{\dot {x}}_{2}\\{\dot {x}}_{3}\end{bmatrix}}=A{\begin{bmatrix}x_{1}(t)\\x_{2}(t)\\x_{3}(t)\end{bmatrix}}+B{\begin{bmatrix}u_{1}(t)\\u_{2}(t)\\u_{3}(t)\end{bmatrix}},}$$$${\displaystyle {\begin{bmatrix}y_{1}(t)\\y_{2}(t)\end{bmatrix}}=C{\begin{bmatrix}x_{1}(t)\\x_{2}(t)\\x_{3}(t)\end{bmatrix}}+D{\begin{bmatrix}u_{1}(t)\\u_{2}(t)\\u_{3}(t)\end{bmatrix}},}$$ حيث u _i ( t ) هي المدخلات، x _i (t) هي متغيرات الحالة، y _i ( t ) هي المخرجات، و A و B و C و D هي مصفوفات تصف الديناميكيات بين المتغيرات.

يحتوي هذا النظام على مصفوفة دالة نقل، عناصرها هي دوال النقل بين المدخلات والمخرجات المختلفة. على سبيل المثال، $${\displaystyle {\begin{bmatrix}Y_{1}(s)\\Y_{2}(s)\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}H_{11}(s)&H_{12}(s)&H_{13}(s)\\H_{21}(s)&H_{22}(s)&H_{23}(s)\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}U_{1}(s)\\U_{2}(s)\\U_{3}(s)\end{bmatrix}}.}$$

كل دالة نقل عددية H _{_ij} ( s ) تربط أحد المدخلات بأحد المخرجات. في أمثلة دوائر RLC المذكورة أعلاه، كان هناك جهد دخل واحد، وأربعة جهود خرج محتملة: عبر المكثف، وعبر المحث، وعبر المقاوم، وعبر المكثف والمحث معًا على التوالي، ولكل منها دالة نقل خاصة بها. إذا تم إعداد دائرة RLC لقياس جميع جهود الخرج الأربعة هذه، فسيكون للنظام مصفوفة دالة نقل 4×1 تربط المدخل الوحيد بكل من المخارج الأربعة.

عند تقييمها على طول المحور التخيلي، يمكن كتابة كل H _ij ( iω ) على شكل كسب وإزاحة طور، $${\displaystyle H_{ij}(i\omega )=G_{ij}(\omega )e^{i\Phi _{ij}(\omega )}.}$$

تتوافق ذروات الكسب عند ترددات معينة مع الرنين بين مدخلات ومخرجات دالة النقل هذه، بافتراض أن النظام مستقر .

يمكن أيضًا كتابة كل دالة نقل H _ij ( s ) على شكل كسر يكون بسطه ومقامه كثيرات حدود لـ s . $${\displaystyle H_{ij}(s)={\frac {N_{ij}(s)}{D_{ij}(s)}}.}$$

تُسمى الجذور المركبة للبسط أصفارًا، وتُسمى الجذور المركبة للمقام أقطابًا. بالنسبة لنظام مستقر، تُشير مواقع هذه الأقطاب والأصفار على المستوى المركب إلى ما إذا كان النظام قادرًا على الرنين أو مقاومة الرنين، وعند أي ترددات. على وجه الخصوص، يمكن كتابة أي زوج من الأقطاب المركبة المترافقة، المستقرة أو شبه المستقرة ، ذات المكونات التخيلية، بدلالة التردد الطبيعي ونسبة التخميد كما يلي: $${\displaystyle s=-\zeta \omega _{0}\pm i\omega _{0}{\sqrt {1-\zeta ^{2}}},}$$ كما في المعادلة ( 5 ). التردد الطبيعي ω₀ لهذا القطب هو مقدار موضع القطب على المستوى المركب، ونسبة التخميد لهذا القطب تحدد سرعة اضمحلال هذا التذبذب. بشكل عام _، ^{[ 14 ]}

• تُشير أزواج الأقطاب المترافقة المعقدة القريبة من المحور التخيلي إلى ذروة أو رنين في استجابة التردد بالقرب من التردد الطبيعي للقطب. إذا كان زوج الأقطاب على المحور التخيلي، فإن الكسب يكون لانهائيًا عند ذلك التردد.
• تُشير أزواج الأصفار المترافقة المركبة القريبة من المحور التخيلي إلى وجود انخفاض أو رنين مضاد في استجابة التردد بالقرب من تردد الصفر، أي التردد الذي يساوي قيمة الصفر. إذا كان زوج الأصفار على المحور التخيلي، فإن الكسب يكون صفرًا عند ذلك التردد.

في مثال دائرة RLC، يُلاحظ التعميم الأول الذي يربط الأقطاب بالرنين في المعادلة ( 5 ). ويُلاحظ التعميم الثاني الذي يربط الأصفار بالرنين المضاد في المعادلة ( 7 ). في أمثلة المذبذب التوافقي، وجهد مكثف دائرة RLC، وجهد محث دائرة RLC، فإن "الأقطاب القريبة من المحور التخيلي" تُشير إلى حالة التخميد المنخفض بشكل ملحوظ ζ < 1/${\displaystyle {\sqrt {2}}}$.

عندما يُشغَّل وتر ذو طول ثابت بتردد معين، تنتشر موجة على طول الوتر بنفس التردد. تنعكس الموجات عن طرفي الوتر، وفي النهاية يتم الوصول إلى حالة استقرار حيث تنتشر الموجات في كلا الاتجاهين. شكل الموجة هو تراكب الموجات . ^{[ 15 ]}

عند ترددات معينة، لا يبدو أن شكل الموجة في الحالة المستقرة ينتقل على طول الوتر. عند مواضع ثابتة تُسمى العُقد ، لا يتحرك الوتر أبدًا . يتذبذب الوتر بين العُقد، وفي منتصف المسافة بين العُقد تمامًا، عند مواضع تُسمى البطون، تكون التذبذبات في أقصى سعتها. ^{[ 16 ] [ 17 ] [ 18 ]}

لسلسلة طولها${\displaystyle L}$مع نهايات ثابتة، الإزاحة${\displaystyle y(x,t)}$من الخيط العمودي على${\displaystyle x}$المحور - في الوقت${\displaystyle t}$هو ^{[ 15 ]}$${\displaystyle y(x,t)=2y_{\text{max}}\sin(kx)\cos(2\pi ft),}$$

أين

• ${\displaystyle y_{\text{max}}}$هي سعة الموجات المتجهة يسارًا ويمينًا التي تتداخل لتشكيل الموجة المستقرة،
• ${\displaystyle k}$هو رقم الموجة ،
• ${\displaystyle f}$التردد .​

ترتبط الترددات التي ترن وتشكل موجات مستقرة بطول الوتر كما هو موضح في ^{[ 19 ] [ 17 ]}$${\displaystyle f={\frac {nv}{2L}},}$$$${\displaystyle n=1,2,3,\dots }$$

أين${\displaystyle v}$هي سرعة الموجة والعدد الصحيح${\displaystyle n}$يشير إلى أنماط أو توافقيات مختلفة . تتذبذب الموجة المستقرة ذات n = 1 بترددها الأساسي ، ويبلغ طول موجتها ضعف طول الوتر. تشكل أنماط التذبذب الممكنة سلسلة توافقية . ^{[ 19 ]}

الرنين الميكانيكي هو ميل النظام الميكانيكي إلى امتصاص طاقة أكبر عندما يتطابق تردد اهتزازاته مع تردد اهتزازه الطبيعي مقارنةً بالترددات الأخرى. وقد يتسبب في حركات تأرجح عنيفة، بل وحتى انهيار كارثي في ​​المنشآت غير المصممة بشكل صحيح، بما في ذلك الجسور والمباني والقطارات والطائرات. عند تصميم الأجسام، يجب على المهندسين التأكد من أن ترددات الرنين الميكانيكي للأجزاء المكونة لا تتطابق مع ترددات الاهتزاز المحركة للمحركات أو الأجزاء المتذبذبة الأخرى، وهي ظاهرة تُعرف بكارثة الرنين .

يُعدّ تجنّب كوارث الرنين مصدر قلق بالغ في جميع مشاريع بناء المباني والأبراج والجسور . وكإجراء مضاد، يمكن تركيب قواعد امتصاص الصدمات لامتصاص ترددات الرنين، وبالتالي تبديد الطاقة الممتصة. يعتمد مبنى تايبيه 101 على بندول يزن 660 طنًا (730 طنًا قصيرًا) - وهو عبارة عن مخمد كتلة مضبوط - لإلغاء الرنين. علاوة على ذلك، صُمّم الهيكل ليرنّ عند تردد غير شائع. غالبًا ما تُشيّد المباني في المناطق الزلزالية مع مراعاة ترددات تذبذب الحركة الأرضية المتوقعة . إضافةً إلى ذلك، يجب على المهندسين الذين يصممون أجسامًا مزودة بمحركات التأكد من أن ترددات الرنين الميكانيكية للأجزاء المكونة لا تتطابق مع ترددات الاهتزاز المحركة للمحركات أو الأجزاء الأخرى المتذبذبة بشدة.

تحافظ الساعات على الوقت عن طريق الرنين الميكانيكي في عجلة التوازن أو البندول أو بلورة الكوارتز .

يُفترض أن إيقاع العدائين مفيد من الناحية الطاقية بسبب الرنين بين الطاقة المرنة المخزنة في الطرف السفلي وكتلة العداء. ^{[ 20 ]}

الرنين الصوتي فرع من الرنين الميكانيكي يهتم بالاهتزازات الميكانيكية ضمن نطاق الترددات التي يسمعها الإنسان، أي الصوت . يقتصر السمع لدى الإنسان عادةً على ترددات تتراوح بين 20 هرتز و20000 هرتز (20 كيلوهرتز ) ^{[ 21 ]} . تعمل العديد من الأجسام والمواد كمُرنّات بترددات رنينية ضمن هذا النطاق، فعند ضربها تهتز ميكانيكيًا، دافعةً الهواء المحيط بها لتكوين موجات صوتية. وهذا هو مصدر العديد من الأصوات الإيقاعية التي نسمعها.   

الرنين الصوتي هو اعتبار مهم لصانعي الآلات الموسيقية، حيث أن معظم الآلات الصوتية تستخدم الرنانات ، مثل أوتار وجسم الكمان ، وطول الأنبوب في الفلوت ، وشكل غشاء الطبل والتوتر عليه.

كما هو الحال مع الرنين الميكانيكي، يمكن أن يؤدي الرنين الصوتي إلى انهيار كارثي للجسم عند تردد الرنين. والمثال الكلاسيكي على ذلك هو كسر كأس نبيذ بصوت بتردد الرنين الدقيق للكأس، على الرغم من صعوبة ذلك عمليًا. ^{[ 22 ]}

يحدث الرنين الكهربائي في الدوائر الكهربائية عند تردد رنين محدد ، عندما تكون معاوقة الدائرة في أدنى قيمة لها في الدوائر المتصلة على التوالي، أو في أعلى قيمة لها في الدوائر المتصلة على التوازي (عادةً عندما تبلغ دالة النقل ذروتها في القيمة المطلقة). يُستخدم الرنين في الدوائر الكهربائية لنقل واستقبال الاتصالات اللاسلكية، مثل التلفزيون والهواتف المحمولة والراديو.

التجويف البصري ، أو الرنان البصري ، هو عبارة عن مجموعة من المرايا تُشكّل رنانًا تجويفيًا للموجات الضوئية يُنتج موجات مستقرة . تُعدّ التجاويف البصرية عنصرًا أساسيًا في الليزر ، حيث تُحيط بوسط التضخيم وتُوفّر تغذية راجعة لضوء الليزر. كما تُستخدم أيضًا في المذبذبات البارامترية البصرية وبعض مقاييس التداخل . ينعكس الضوء المحصور في التجويف عدة مرات مُنتجًا موجات مستقرة عند ترددات رنين مُحددة. تُسمى أنماط الموجات المستقرة الناتجة "الأنماط". تختلف الأنماط الطولية في التردد فقط، بينما تختلف الأنماط العرضية باختلاف الترددات ولها أنماط شدة مختلفة عبر المقطع العرضي للشعاع. تُعدّ رنانات الحلقة ومعارض الهمس أمثلة على الرنانات البصرية التي لا تُشكّل موجات مستقرة.

تُصنّف أنواع الرنانات المختلفة بناءً على البعد البؤري للمرآتين والمسافة بينهما؛ ونادرًا ما تُستخدم المرايا المستوية لصعوبة محاذاتها بدقة. يجب اختيار هندسة الرنان (نوعه) بحيث يظل الشعاع مستقرًا، أي لا يزداد حجمه مع كل انعكاس. كما تُصمّم أنواع الرنانات لتلبية معايير أخرى، مثل الحد الأدنى لقطر الشعاع أو عدم وجود بؤرة (وبالتالي عدم وجود ضوء شديد عند تلك النقطة) داخل التجويف.

تم تصميم التجاويف البصرية بحيث يكون لها عامل جودة كبير جدًا . ^{[ 23 ]} ينعكس الشعاع عددًا كبيرًا من المرات مع توهين ضئيل - لذلك يكون عرض خط التردد للشعاع صغيرًا مقارنة بتردد الليزر.

تتضمن الرنينات البصرية الإضافية رنينات الأنماط الموجهة ورنين البلازمون السطحي ، والتي ينتج عنها انعكاس شاذ ومجالات متلاشية عالية عند الرنين. في هذه الحالة، تكون الأنماط الرنانة إما أنماطًا موجهة لموجه ضوئي أو أنماط بلازمون سطحي لسطح فاصل بين مادة عازلة ومعدنية. وعادةً ما تُثار هذه الأنماط بواسطة محزز ذي أبعاد دون الطول الموجي.

في علم الميكانيكا السماوية ، يحدث الرنين المداري عندما يؤثر جسمان يدوران في مدارين على بعضهما البعض بجاذبية دورية منتظمة، ويعود ذلك عادةً إلى ارتباط فترات دورانهما بنسبة عددين صحيحين صغيرين. يُعزز الرنين المداري بشكل كبير التأثير الجاذبي المتبادل بين الجسمين. في معظم الحالات، ينتج عن ذلك تفاعل غير مستقر ، حيث يتبادل الجسمان الزخم ويغيران مداراتهما حتى يختفي الرنين. في بعض الظروف، قد يكون النظام الرنيني مستقرًا وقادرًا على تصحيح نفسه، بحيث يبقى الجسمان في حالة رنين. من الأمثلة على ذلك رنين 1:2:4 لأقمار المشتري غانيميد ، وأوروبا ، وإيو ، ورنين 2:3 بين بلوتو ونبتون . أما الرنين غير المستقر مع أقمار زحل الداخلية فيؤدي إلى ظهور فجوات في حلقات زحل . إن الحالة الخاصة للرنين 1:1 (بين الأجسام ذات أنصاف أقطار مدارية متشابهة) تتسبب في قيام الأجسام الكبيرة في النظام الشمسي بإخلاء المنطقة المحيطة بمداراتها عن طريق قذف كل شيء آخر تقريبًا من حولها؛ ويتم استخدام هذا التأثير في التعريف الحالي للكوكب .

الرنين المغناطيسي النووي (NMR) هو مصطلح يُطلق على ظاهرة رنين فيزيائية تتضمن رصد خصائص مغناطيسية كمومية محددة لنواة الذرة في وجود مجال مغناطيسي خارجي. تستغل العديد من التقنيات العلمية ظاهرة الرنين المغناطيسي النووي لدراسة الفيزياء الجزيئية والبلورات والمواد غير البلورية من خلال مطيافية الرنين المغناطيسي النووي . كما يُستخدم الرنين المغناطيسي النووي بشكل روتيني في تقنيات التصوير الطبي المتقدمة، مثل التصوير بالرنين المغناطيسي (MRI).

جميع النوى التي تحتوي على عدد فردي من النيوكليونات تمتلك زخمًا زاويًا وعزمًا مغناطيسيًا ذاتيين . من السمات الرئيسية للرنين المغناطيسي النووي أن تردد الرنين لمادة معينة يتناسب طرديًا مع شدة المجال المغناطيسي المُطبق. هذه السمة هي التي تُستغل في تقنيات التصوير؛ فإذا وُضعت عينة في مجال مغناطيسي غير منتظم، فإن ترددات الرنين لنوى العينة تعتمد على موقعها في المجال. وبالتالي، يمكن تحديد موقع الجسيم بدقة عالية من خلال تردد رنينه.

الرنين المغناطيسي الإلكتروني ، المعروف أيضًا باسم رنين الدوران الإلكتروني (ESR)، هو تقنية طيفية مشابهة للرنين المغناطيسي النووي (NMR)، لكنها تستخدم إلكترونات غير مزدوجة. المواد التي يمكن تطبيق هذه التقنية عليها محدودة للغاية، إذ يجب أن تمتلك المادة دورانًا غير مزدوج وأن تكون مغناطيسية .

تأثير موسباور هو انبعاث وامتصاص فوتونات أشعة جاما الرنانة والخالية من الارتداد بواسطة الذرات المرتبطة في شكل صلب.

يظهر الرنين في فيزياء الجسيمات في ظروف مشابهة للفيزياء الكلاسيكية على مستوى ميكانيكا الكم ونظرية الحقل الكمومي . ويمكن اعتبار الرنين جسيمات غير مستقرة، حيث تنطبق الصيغة الواردة في قسم منحنى الرنين العالمي من هذه المقالة إذا كان Γ هو معدل اضمحلال الجسيم .${\displaystyle \omega _{0}}$تمثل M كتلة الجسيم . في هذه الحالة، تُستمد الصيغة من مُوَصِّل الجسيم ، مع استبدال كتلته بالعدد المركب M  + iΓ . وترتبط الصيغة أيضًا بمعدل اضمحلال الجسيم من خلال النظرية البصرية .