تكرار

الموسوعة الحرة

التردد هو عدد مرات حدوث حدث متكرر لكل وحدة زمنية . [ 1 ] التردد هو معلمة مهمة تستخدم في العلوم والهندسة لتحديد معدل الظواهر التذبذبية والاهتزازية ، مثل الاهتزازات الميكانيكية والإشارات الصوتية ( الصوت ) وموجات الراديو والضوء .

تُسمى الفترة الزمنية بين الأحداث بالدورة . وهي مقلوب التردد. [ 2 ] على سبيل المثال، إذا كان القلب ينبض بتردد 120 مرة في الدقيقة (2  هرتز)، فإن دورته هي نصف ثانية.

تُستخدم تعريفات خاصة للتردد في سياقات معينة، مثل التردد الزاوي في الخصائص الدورانية أو الدورية، عند قياس معدل التغير الزاوي. ويُعرَّف التردد المكاني للخصائص التي تتغير أو تتكرر في الهندسة أو الفضاء.

وحدة قياس التردد في النظام الدولي للوحدات (SI) هي الهرتز ، ويرمز لها بالرمز Hz.

التعريفات والوحدات

بندول ذو دورة زمنية قدرها 2.8  ثانية وتردد قدره 0.36 هرتز 

في الظواهر الدورية كالتذبذبات والأمواج ، أو في أمثلة الحركة التوافقية البسيطة ، يُعرَّف التردد بأنه عدد الدورات أو التكرارات في وحدة الزمن. ويُستخدم الرمز f أو ν (الحرف اليوناني نيو ) للدلالة على التردد. [ 3 ] أما الزمن الدوري T فهو الزمن اللازم لإكمال دورة واحدة من التذبذب أو الدوران. ويرتبط التردد والزمن الدوري بالمعادلة [ 4 ].

و=1تي.{\displaystyle f={\frac {1}{T}}.}

يُستخدم مصطلح التردد الزمني للتأكيد على أن التردد يتميز بعدد مرات حدوث حدث متكرر لكل وحدة زمنية.

وحدة التردد في النظام الدولي للوحدات هي الهرتز (Hz)، [ 4 ] وقد سُميت نسبةً إلى الفيزيائي الألماني هاينريش هيرتز من قِبل اللجنة الكهروتقنية الدولية عام 1930. واعتمدها المؤتمر العام للأوزان والمقاييس ( CGPM ) عام 1960، لتحل رسميًا محل الاسم السابق، دورة في الثانية (cps). ووحدة الزمن في النظام الدولي للوحدات هي الثانية . [ 5 ] أما وحدة التردد التقليدية المستخدمة مع الأجهزة الميكانيكية الدوارة، حيث تُسمى التردد الدوراني ، فهي دورة في الدقيقة ، ويُرمز لها بـ r/min أو rpm. [ 6 ] ستون دورة في الدقيقة تُعادل هرتزًا واحدًا. [ 7 ]

الفترة مقابل التردد

تسهيلاً للأمر، تُوصف الموجات الأطول والأبطأ، مثل موجات سطح المحيط ، عادةً بفترة الموجة بدلاً من ترددها. [ 8 ] أما الموجات القصيرة والسريعة، مثل الموجات الصوتية والإذاعية، فتُوصف عادةً بترددها. فيما يلي بعض التحويلات الشائعة الاستخدام:

تكرارفترة
1  ملي هرتز (10⁻³ هرتز  )1  كيلو ثانية (10 3  ثانية)
1  هرتز (100 هرتز  )ثانية واحدة  (10 ثوانٍ  )
1  كيلو هرتز (103 هرتز  )1  مللي ثانية (10⁻³ ثانية  )
1  ميجاهرتز (10⁶ هرتز  )1  ميكروثانية (10⁻⁶ ثانية  )
1  جيجاهرتز (10 9  هرتز)1  نانوثانية (10⁻⁹ ثانية  )
1  تيراهيرتز (10 12  هرتز)1  بيكو ثانية (10 −12  ثانية)
رسم بياني يوضح العلاقة بين أنواع الترددات المختلفة وخصائص الموجات الأخرى. في هذا الرسم البياني، يمثل x المدخل للدالة التي يمثلها السهم.
  • التردد الدوراني ، الذي يرمز إليه عادة بالحرف اليوناني ν (nu)، يُعرَّف بأنه المعدل اللحظي لتغير عدد الدورات ، N ، بالنسبة للوقت: ν = dN / dt ؛ وهو نوع من التردد المطبق على الحركة الدورانية .
  • التردد الزاوي ، الذي يُرمز إليه عادةً بالحرف اليوناني ω (أوميغا)، يُعرَّف بأنه معدل تغير الإزاحة الزاوية (أثناء الدوران)، θ (ثيتا)، أو معدل تغير طور الموجة الجيبية ( خاصة في التذبذبات والأمواج)، أو معدل تغير وسيط دالة الجيب :y(ت)=الخطيئة⁡θ(ت)=الخطيئة⁡(ωت)=الخطيئة⁡(2πوت){\displaystyle y(t)=\sin \theta (t)=\sin(\omega t)=\sin(2\mathrm {\pi } ft)}دθدت=ω=2πو.{\displaystyle {\frac {\mathrm {d} \theta }{\mathrm {d} t}}=\omega =2\mathrm {\pi } f.}وحدة التردد الزاوي هي الراديان لكل ثانية (rad/s)، ولكن بالنسبة للإشارات الزمنية المتقطعة ، يمكن التعبير عنها أيضًا بالراديان لكل فترة أخذ عينات ، وهي كمية لا بُعدية . التردد الزاوي هو التردد مضروبًا في 2π .
  • التردد المكاني ، الذي يُرمز إليه هنا بـ ξ (xi)، مماثل للتردد الزمني، ولكن مع استبدال القياس الزمني بقياس مكاني، على سبيل المثال:y(ت)=الخطيئة⁡θ(ت،x)=الخطيئة⁡(ωت+كx){\displaystyle y(t)=\sin \theta (t,x)=\sin(\omega t+kx)}دθدx=ك=2πξ.{\displaystyle {\frac {\mathrm {d} \theta }{\mathrm {d} x}}=k=2\pi \xi .}

في انتشار الموجات

بالنسبة للموجات الدورية في الأوساط غير المشتتة (أي الأوساط التي تكون فيها سرعة الموجة مستقلة عن التردد)، يرتبط التردد عكسيًا بالطول الموجي λ ( لامدا ) . [ 10 ] حتى في الأوساط المشتتة، فإن تردد الموجة الجيبية f يساوي سرعة الطور v للموجة مقسومة على الطول الموجي λ للموجة: [ 11 ]

و=vλ.{\displaystyle f={\frac {v}{\lambda }}.}

في الحالة الخاصة للموجات الكهرومغناطيسية في الفراغ ، فإن v = c ، حيث c هي سرعة الضوء في الفراغ، ويصبح هذا التعبير و=جλ.{\displaystyle f={\frac {c}{\lambda }}.}

عندما تنتقل الموجات أحادية اللون من وسط إلى آخر، يظل ترددها كما هو - فقط يتغير طولها الموجي وسرعتها . [ 12 ]

قياس

يمكن قياس التردد بالطرق التالية:

عد

يتم حساب تكرار حدث ما عن طريق عدّ عدد مرات حدوث هذا الحدث خلال فترة زمنية محددة، ثم قسمة العدد على تلك الفترة. على سبيل المثال، إذا حدث 71 مرة خلال 15 ثانية، فإن التكرار هو:

و=7115s≈4.73هرتز.{\displaystyle f={\frac {71}{15\,{\text{s}}}}\approx 4.73\,{\text{Hz}}.}

إذا لم يكن عدد مرات التكرار كبيرًا جدًا، فمن الأدق قياس الفترة الزمنية لعدد محدد مسبقًا من مرات الظهور، بدلًا من قياس عدد مرات الظهور خلال فترة زمنية محددة. تُدخل الطريقة الأخيرة خطأً عشوائيًا في العدّ يتراوح بين صفر وواحد، أي ما يعادل نصف مرة في المتوسط . يُسمى هذا الخطأ خطأ البوابة ، ويتسبب في خطأ متوسط ​​في التردد المحسوب.Δو=12تيم{\textstyle \Delta f={\frac {1}{2T_{\text{m}}}}}أو خطأ كسري منΔوو=12وتيم{\textstyle {\frac {\Delta f}{f}}={\frac {1}{2fT_{\text{m}}}}}أينتيم{\displaystyle T_{\text{m}}}هي الفترة الزمنية وو{\displaystyle f}يمثل التردد المقاس. ويقل هذا الخطأ مع زيادة التردد، لذا فهو يمثل مشكلة بشكل عام عند الترددات المنخفضة حيث يكون عدد القياسات N صغيرًا.

مقياس تردد الرنين ذو القصبة، وهو جهاز قديم كان يُستخدم من حوالي عام 1900 إلى أربعينيات القرن العشرين لقياس تردد التيار المتردد. يتكون من شريط معدني مزود بقصبات ذات أطوال متدرجة، تهتز بفعل مغناطيس كهربائي . عند تطبيق التردد المجهول على المغناطيس الكهربائي، تهتز القصبة الرنانة عند ذلك التردد بسعة كبيرة، تظهر بوضوح بجوار المقياس.

ستروبوسكوب

إحدى الطرق القديمة لقياس تردد الأجسام الدوارة أو المهتزة هي استخدام جهاز الستروبوسكوب . وهو عبارة عن ضوء وامض متكرر شديد ( ضوء ستروب ) يمكن ضبط تردده بواسطة دائرة توقيت معايرة. يُوجَّه ضوء الستروبوسكوب نحو الجسم الدوار، ويُضبط تردده بالزيادة أو النقصان. عندما يتساوى تردد الستروبوسكوب مع تردد الجسم الدوار أو المهتز، يُكمل الجسم دورة اهتزازية كاملة ويعود إلى موضعه الأصلي بين ومضات الضوء، لذا يبدو الجسم ثابتًا عند إضاءته بضوء الستروبوسكوب. بعد ذلك، يُمكن قراءة التردد من شاشة العرض المعايرة في جهاز الستروبوسكوب. من عيوب هذه الطريقة أن الجسم الذي يدور بتردد مضاعف صحيح لتردد الستروبوسكوب سيبدو ثابتًا أيضًا.

عداد التردد

عداد التردد الحديث

تُقاس الترددات العالية عادةً باستخدام عداد التردد . وهو جهاز إلكتروني يقيس تردد إشارة إلكترونية متكررة ويعرض النتيجة بالهرتز على شاشة رقمية . يستخدم هذا العداد منطقًا رقميًا لحساب عدد الدورات خلال فترة زمنية محددة بواسطة قاعدة زمنية كوارتزية دقيقة. يمكن تحويل العمليات الدورية غير الكهربائية، مثل معدل دوران عمود، أو الاهتزازات الميكانيكية، أو الموجات الصوتية ، إلى إشارة إلكترونية متكررة بواسطة محولات طاقة ، ثم تُطبق هذه الإشارة على عداد التردد. اعتبارًا من عام 2018، تغطي عدادات التردد نطاقًا يصل إلى حوالي 100  جيجاهرتز. يمثل هذا الحد الأقصى لطرق العد المباشر؛ أما الترددات الأعلى من ذلك، فيجب قياسها بطرق غير مباشرة.

طرق التغاير

في نطاق قياسات الترددات الأعلى من نطاق عدادات التردد، تُقاس ترددات الإشارات الكهرومغناطيسية غالبًا بشكل غير مباشر باستخدام تقنية المزج غير المتجانس ( تحويل التردد ). تُخلط إشارة مرجعية بتردد معروف قريب من التردد المجهول مع التردد المجهول في جهاز مزج غير خطي، مثل الصمام الثنائي . ينتج عن ذلك إشارة مزج غير متجانسة أو "متداخلة" عند الفرق بين الترددين. إذا كان تردد الإشارتين متقاربًا، يكون المزج غير المتجانس منخفضًا بما يكفي ليُقاس بواسطة عداد التردد. تقيس هذه العملية الفرق بين التردد المجهول والتردد المرجعي فقط. لتحويل الترددات الأعلى، يمكن استخدام عدة مراحل من المزج غير المتجانس. وتُجري الأبحاث الحالية توسيع نطاق هذه الطريقة لتشمل ترددات الأشعة تحت الحمراء والضوء ( الكشف البصري بالمزج غير المتجانس ).

أمثلة

ضوء

الطيف الكامل للإشعاع الكهرومغناطيسي مع تسليط الضوء على الجزء المرئي

الضوء المرئي عبارة عن موجة كهرومغناطيسية ، تتكون من مجالات كهربائية ومغناطيسية متذبذبة تنتقل عبر الفضاء. يحدد تردد الموجة لونها: 400 تيراهيرتز (4 × 10^ 14 هرتز) هو ضوء أحمر، 800 تيراهيرتز (8 × 10¹⁴ هرتز هو الضوء البنفسجي  ، وبين هذه الترددات (في نطاق 400-800 تيراهيرتز) تقع جميع ألوان الطيف المرئي الأخرى . الموجة الكهرومغناطيسية ذات التردد الأقل منإن تردد 4 × 10¹⁴ هرتز  غير مرئي للعين البشرية؛ وتُسمى هذه الموجات بالأشعة تحت الحمراء . وعند ترددات أقل، تُسمى الموجة موجات ميكروية ، وعند ترددات أقل من ذلك تُسمى موجات راديوية . وبالمثل، فإن الموجة الكهرومغناطيسية ذات التردد الأعلى من 4 × 10¹⁴ هرتز غير مرئية للعين البشرية؛ وتُسمى هذه الموجات بالأشعة تحت الحمراء.ستكون الموجات التي تبلغ تردداتها 8 × 10¹⁴ هرتز  غير مرئية للعين البشرية؛ وتُسمى هذه الموجات بالأشعة فوق البنفسجية. أما الموجات ذات الترددات الأعلى فتُسمى أشعة سينية ، والموجات ذات الترددات الأعلى تُسمى أشعة غاما .

جميع هذه الموجات، من موجات الراديو ذات التردد المنخفض إلى أشعة غاما ذات التردد العالي، متشابهة في جوهرها، وتُسمى جميعها الإشعاع الكهرومغناطيسي . تنتقل جميعها عبر الفراغ بنفس السرعة (سرعة الضوء)، مما يجعل أطوال موجاتها تتناسب عكسياً مع تردداتها.

ج=وλ،{\displaystyle \displaystyle c=f\lambda ,}

حيث c هي سرعة الضوء ( c في الفراغ أو أقل في الوسائط الأخرى)، و f هو التردد و λ هو الطول الموجي.

في الأوساط المشتتة ، مثل الزجاج، تعتمد السرعة إلى حد ما على التردد، لذا فإن الطول الموجي ليس متناسبًا عكسيًا تمامًا مع التردد.

صوت

طيف الموجات الصوتية ، مع دليل تقريبي لبعض التطبيقات

ينتشر الصوت على شكل موجات اهتزاز ميكانيكية ناتجة عن الضغط والإزاحة، في الهواء أو مواد أخرى. [ 13 ] وبشكل عام، تحدد مكونات تردد الصوت "لونه" أو رنينه . وعند الحديث عن تردد الصوت (بصيغة المفرد)، فإننا نعني الخاصية التي تحدد درجة صوته بشكل أساسي . [ 14 ]

تقتصر الترددات التي يمكن للأذن سماعها على نطاق محدد . ويُقدّر نطاق الترددات المسموعة  لدى البشر عادةً بين 20 هرتز و20000  هرتز (20  كيلوهرتز)، مع العلم أن الحد الأعلى للترددات يتناقص عادةً مع التقدم في السن. وتختلف نطاقات السمع لدى الأنواع الأخرى . فعلى سبيل المثال، تستطيع بعض سلالات الكلاب إدراك اهتزازات تصل إلى 60000  هرتز. [ 15 ]

في العديد من الوسائط، مثل الهواء، تكون سرعة الصوت مستقلة تقريبًا عن التردد، لذا فإن طول موجة الصوت (المسافة بين التكرارات) يتناسب عكسيًا تقريبًا مع التردد.

التيار الكهربائي

في أوروبا وأفريقيا وأستراليا وجنوب أمريكا الجنوبية ومعظم آسيا وروسيا ، يبلغ تردد التيار المتردد في المقابس الكهربائية المنزلية 50 هرتز (قريبًا من نغمة صول)، بينما في أمريكا الشمالية وشمال أمريكا الجنوبية، يبلغ تردد التيار المتردد في المقابس الكهربائية المنزلية 60 هرتز (بين نغمتي سي بيمول وسي؛ أي أعلى بمقدار ثلث صغير من التردد الأوروبي). ويمكن لتردد " الطنين " في التسجيل الصوتي أن يدل على المنطقة التي تم فيها التسجيل من بين هذه المناطق العامة.  

التردد غير الدوري

التردد غير الدوري هو معدل حدوث أو وقوع الظواهر غير الدورية ، بما في ذلك العمليات العشوائية مثل الاضمحلال الإشعاعي . ويُعبر عنه بوحدة الثانية المقلوبة (ثانية⁻¹ ) [ 16 ] أو ، في حالة النشاط الإشعاعي، بوحدة البيكريل . [ 17 ]

يتم صياغتها كحاصل قسمة ،

f = N /Δ t ,

يتضمن عدد الكيانات التي تم عدها أو عدد الأحداث التي وقعت ( N ) خلال فترة زمنية معينة (Δt ) ؛ [ 18 ] إنها كمية فيزيائية من نوع المعدل الزمني .

انظر أيضاً

ملحوظات

مراجع

  1. ↑ "تعريف التردد" . تم الاطلاع عليه بتاريخ 3 أكتوبر 2016 .
  2. ↑ "تعريف الفترة" . تم الاطلاع عليه بتاريخ 3 أكتوبر 2016 .
  3. ↑ سيرواي وفون 1989 ، ص 346.
  4. 1 2 سيرواي وفون 1989 ، ص 354.
  5. ↑ «القرار رقم ١٢ الصادر عن المؤتمر العام الحادي عشر للأوزان والمقاييس (١٩٦٠)» . المكتب الدولي للأوزان والمقاييس. مؤرشف من الأصل بتاريخ ٨ أبريل ٢٠٢٠. تم الاطلاع عليه بتاريخ ٢١ يناير ٢٠٢١ .
  6. ↑ "المنشور الخاص رقم 811: دليل المعهد الوطني للمعايير والتكنولوجيا لنظام الوحدات الدولي، الفصل 8" . المعهد الوطني للمعايير والتكنولوجيا . 28 يناير 2016. تاريخ الاسترجاع: 8 نوفمبر 2022 .
  7. ↑ ديفيز 1997 ، ص 275.
  8. ↑ يونغ 1999 ، ص 7.
  9. ↑ بورمان، جلين د. "التردد المكاني" . SPIE . تم الاطلاع عليه بتاريخ 22 يناير 2021 .
  10. ↑ شانكار، رامامورتي (2019). أساسيات الفيزياء 1: الميكانيكا، النسبية، والديناميكا الحرارية . سلسلة دورات جامعة ييل المفتوحة ( طبعة موسعة). نيو هيفن: مطبعة جامعة ييل. ISBN  978-0-300-24377-2.
  11. ↑ فرينش، أنتوني (1987). الاهتزازات والأمواج . دار نشر وتوزيع سي بي إس المحدودة، الهند. رقم ISBN 978-8123909141.
  12. ↑ سيرواي، ريموند؛ جويت، جون (2010). الفيزياء للعلماء والمهندسين مع الفيزياء الحديثة ( الطبعة الثامنة). ماري فينش. ISBN  978-1-4390-4844-3.
  13. ↑ "تعريف الصوت" . تم الاطلاع عليه بتاريخ 3 أكتوبر 2016 .
  14. ↑ بيلهوفر، مايكل (2007). نظرية الموسيقى للمبتدئين . سلسلة للمبتدئين. ص 97. ISBN  978-0-470-16794-6.
  15. ↑ كوندون، تيم (2003). إيليرت، جلين (محرر). "نطاق تردد سمع الكلاب" . كتاب حقائق الفيزياء . تم الاسترجاع في 22-10-2008 .
  16. ↑ لومباردي، مايكل أ. (2007). "أساسيات الزمن والتردد". في: بيشوب، روبرت هـ. (محرر). الأنظمة الميكاترونية، وأجهزة الاستشعار، والمحركات: الأساسيات والنمذجة . أوستن: مطبعة سي آر سي. ISBN 9781420009002.
  17. ↑ نيويل، ديفيد ب؛ تيسينغا، إيتي (2019). النظام الدولي للوحدات (SI) (ملف PDF) (تقرير). غايثرسبيرغ، ماريلاند: المعهد الوطني للمعايير والتكنولوجيا. doi : 10.6028/nist.sp.330-2019 .الفقرة الفرعية 2.3.4، الجدول 4.
  18. ↑ "كتيب النظام الدولي للوحدات" . المكتب الدولي للأوزان والمقاييس . تم الاطلاع عليه بتاريخ 24-04-2025 .

مصادر

للمزيد من القراءة

  • جيانكولي، دي سي (1988). الفيزياء للعلماء والمهندسين (  الطبعة الثانية). برنتيس هول. ISBN 978-0-13-669201-0.